【文档说明】上海市民办丰华高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析.docx，共(13)页，881.478 KB，由小赞的店铺上传

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丰华高级中学2021学年第二学期期末教学检测高一年级数学试卷一、填空题（共12题，共计36分）1.已知点(3,4)P−为角的终边上一点，则sin=___________.【答案】45−##0.8−【解析】【

分析】由任意角的三角函数的定义求解即可【详解】因为点(3,4)P−为角的终边上一点，所以2244sin53(4)yr−===−+−，故答案为：45−2.若复数2i1z=+，则复数z的虚部为_________．【答案】2【解析】【分析】根据复数的相关概念，即可求得答案.【详解】由题意

复数2i112iz=+=+，故复数z的虚部为2，故答案为：23.已知、0,2，3sin5=，1cos2=，则()cos−=______【答案】43310+【解析】【分析】本题首先可根据同角三角函数关系得出4c

os5=、3sin2=，然后根据两角差的余弦公式即可得出结果.【详解】因为、0,2，3sin5=，1cos2=，所以4cos5=，3sin2=，则()4133433coscoscossinsin525210+−=+=+=，故答案为

：43310+.4.求值：()334i+=_________．【答案】125【解析】【分析】方法一，根据复数模的性质()3334i34i+=+求解即可；方法二，先利用复数的乘法计算()334i+，再计算其模长.【详解】方法一：根据复数模的性质()()3322

334i34i34125=+=+=+.方法二：()()()()()3234i34i34i724i34i11744i+++=−++=−+=，所以()()22334i11741174424i15=−++=+=−.故

答案为：125.5.已知tan4=，则sin2cossin3cos−=+_________．【答案】27.【解析】【分析】分子分母同时cos进行弦化切计算求解.【详解】因为sin2cossin2costan2cossin3cos

sin3costan3cos−−−==+++，又tan4=，所以sin2cos422sin3cos437−−==++.故答案为：27.6.已知向量()2,3a=−r，()3,2b=，则a与b共线，则

实数=_________．【答案】94−【解析】【分析】根据向量平行得到2233=−，解得答案.【详解】向量()2,3a=−r，()3,2b=，a与b共线，则2233=−，解得94=−.故答案为：94−7.已知一

扇形的弧所对的圆心角为60，半径20rcm=，则扇形的周长为_________cm．【答案】20403+【解析】【分析】根据弧长公式：lr=求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长．【详解】由题意，扇形的弧长为202033

=，所以扇形的周长为202024033r+=+故答案为20403+【点睛】本题考查扇形的弧长公式，属于基础题．8.化简：()()tancos3ππ2coiπt2πsn2−−=++____

_____．【答案】1【解析】【分析】直接利用诱导公式计算得到答案.【详解】()()tancos3πcoscot21cot2πcoscotπi2πsn−−−−==++.故答案为：

19.设2a=，3b=r，36ab−=rr，则向量a与b的夹角,ab=______．【答案】1arccos4【解析】【分析】将3ab−两边平方，根据平面向量数量积的运算律求出夹角的余弦值，即可得解．【详解】解：解：由|3|6ab−=两边平方得：229636aabb−+=，又||2a=

，||3b=，36623cos,936ab−+=，1cos,4ab=，因为,0,ab，1,arccos4ab=，故答案为：1arccos4．10.将()yfx=的图像向左平移π4个单位，再向上平移1个单位之后，可得sin2yx=的图像，则π2

f=_________．【答案】0【解析】【分析】由“左加右减，上加下减”得到()yfx=的解析式，从而代入求值即可.【详解】sin2yx=向下平移1个单位，得到sin21yx=−，再向右平移π4个单位，得到()sin21sin2

1cos21ππ42xxfxx=−−=−−=−−，故πcosπ11102f=−−=−=.故答案为：011.已知向量a，b满足2=a，b在a方向上的数量投影为2−，则23ab−的最小值为_________．【答案】10【解析】【分

析】根据投影得到4ab=−，22cosb=−，确定()2223964abb−=+，计算得到答案.【详解】b在a方向上的数量投影为22ababa==−，故4ab=−，cos4abab==−，22cos

b=−，（cos0），()2222234129964100abaabbb−=−+=+，故23ab−的最小值为10.故答案为：1012.已知虚数、满足221010pp++=++=、（其中pR），若1−=，则p=_________.【答案】

3【解析】【分析】根据题意得到虚数、满足方程210xpx++=，利用求根公式求得两根，结合1−=列方程，解方程求得p的值.【详解】依题意可知，虚数、满足的方程为210xpx++=，且240p−.所以两根为242ppi−−，故22441pip−=−=−

=，23p=，所以3p=.故填：3.【点睛】本小题主要考查一元二次方程的虚数根，属于基础题.二、选择题（共4题，共计16分）13.已知i是虚数单位，复数1232,14zizi=−+=−，则复数12zzz=

+在复平面内表示的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据复数的加法运算，表示出复数z，进而得到其在复平面内表示的点坐标，即可得到所在象限．【详解】由复数加法运算可知12321422zzziii=

+=−++−=−−在复平面内表示的点坐标为()2,2−−，所以所在象限为第三象限所以选C【点睛】本题考查了复数的简单加法运算，复平面内对应的点坐标及其象限，属于基础题．14.函数()sin()fxAx=+（其中0A，0，||2）的部分图像如图所示，则()fx的解析式是（）A.(

)sin()3fxx=+B.()sin()3fxx=−C.1()sin()26fxx=+D.1()sin()26fxx=−【答案】C【解析】【分析】先根据图象求出1,4AT==，然后结合周期公式求出

的值，进而根据函数图象过点,03−以及||2求出的值，即可求出结果.【详解】由图象可知121,433AT==−−，所以4T=，又因2T=，所以12=，所以

1()sin2fxx=+，因为函数图象过点,03−，所以10sin23=−+，又因为||2，所以6=，因此1()sin26fxx=+，故选：C.1

5.已知平面向量()1,ABk=−，()2,1AC=，若ABC是直角三角形，则k的可能取值是（）A.2B.2−C.5D.7−【答案】A【解析】【分析】计算()3,1BCk=−，考虑当A是直角顶点，B是直角顶点，C是直角顶点三种情

况，根据向量的数量积为0得到答案.【详解】()1,ABk=−，()2,1AC=，则()3,1BCACABk=−=−，当A是直角顶点时：()()1,2,120ACkBAk−==−+=，2k=；当B是直角顶点时：()()21,3,13

0kABBkkkC−−=−+−==，无解；当C是直角顶点时：()()3,12,1610ACkkBC−+=−==，7k=；综上所述：2k=或7k=.故选：A16.已知函数()cossinfxxx=，下列说法不正确的是（）A.()fx在区间3π5π,44

上单调递减B.()fx的最小正周期为2πC.()fx图象关于π4x=对称D.()fx的最小正周期为π2．【答案】C【解析】【分析】化简函数，结合图象，即可判断最小正周期、对称轴及单调区间，利用周期函数概念即

可判断新函为数的周期性.【详解】()1ππsin2,2π2π,Z222cossin1π3πsin2,2π2π,Z222xkxkkfxxxxkxkk−++==−++，作出函数图

象：可得，该函数的最小正周期为2π，选项B正确；()fx图像不关于π4x=对称，选项C错误；()fx在区间3π5π,44上单调递减，选项A正确；因为()πππcossinsincossincoscossin222fxxxxxxx

xxfx+=++====，所以π2是函数()fx的周期，选项D正确；故选：C三、解答题（共5题，满分8810101248++++=分）17.（1）已知tan3=．求tan4+的值；（2）已知2sincos3+=，,22−

，求sincos−的值．【答案】（1）tan=24+−；（2）14sincos3−=−【解析】【分析】（1）利用和角正切公式化简，代入tan3=即可求出答案；（2）根据题意可判断sin0

，cos0，平方后可计算sincos−的值.【详解】（1）因πtantan4tan=π41tantan4++−，且tan3=，πtan14=，所以31tan=2413++=−−；（2）因为2

sincos3+=，两边平方得，412sincos9+=，即52sincos09=−，又因为,22−，所以sin0，cos0，为第四象限角，所以sincos0

−，()25142sincos199sincos1=−+==−，所以14sincos3−=−.18.已知复数z是方程2220xx++=的解，（1）求z；（2）若Im0z，且iazbz−=−（,Rab，i为虚数单位），求iab+

．【答案】（1）1iz=−（2）17【解析】【分析】（1）解出方程即可求解；（2）由Im0z，可得1iz=−+，再结合条件求出4a=，1b=-，进而求解.【小问1详解】由()2222110xxx++=++=，即()211x+=−，可得1ix+=，解

得1ix=−，即1iz=−【小问2详解】为由（1）知，1iz=−，因为Im0z，所以1iz=−+，1iz=−−，所以()21i1i=1i=11i1i1i22aazaaaz−−++++−+−−+−=−，所以12112aba−=−=−，解得4a=，1b=-，所以(

)22i4i=4+=171ab−−+=.19.已知向量()1,2a=r，()1,0b=−；（1）求cos<,>abrr；（2）若()()32abkab−⊥−rrrr，求实数k的值．【答案】（1）55−；（2）517−.【解析】【分析】(1)由向量数量积的定义及坐标运算

求解即可；(2)由题意可得()()320abkab−−=rrrr，再根据向量的四则运算及坐标运算求解即可.【小问1详解】解：因()1,2a=r，()1,0b=−，所以15cos<,>=5||||5ababab−==−rrrrrr；【小问2详解】解：因()(

)32abkab−⊥−rrrr，所以()()320abkab−−=rrrr，即223(32)20kakabb−++=rrrr，即223||(32)2||0kakabb−++=rrrr，的为为所以153220kk+++=，解得

517k=−.20.已知关于x的方程222440xaxaa−+−+=（aR）的两根为、，且3+=，求实数a的值.【答案】32a=或12【解析】【分析】分0与两种情况分类讨论，当0时，由根与系数关系求解，当时，设mni=+，则mni

=−，根据根与系数关系求解.【详解】①当0即1a时，由()22020aa+==−可知两根都是非负实根，+=+3322aa===；②当即1a时，此时方程两根为共轭虚根，设mni

=+，则mni=−，()222222mamna+===+=−222mn+=+12232aa=−==；综上，32a=或12.【点睛】本题主要考查了实系数的一元二次方程的解法，分类讨论的思想，属于中档题.21.某小区规划时，计划在周边建造一片扇形绿地，如

图所示已知扇形绿地的半径为50米，圆心角πAOB.3=从绿地的圆弧边界上不同于A，B的一点P处出发铺设两条道路PO与PC(均为直线段)，其中PC平行于绿地的边界OB.记POCθ(=其中π0θ).3()1当πθ4=时

，求所需铺设的道路长：()2若规划中，绿地边界的OC段也需铺设道路，且道路的铺设费用均为每米100元，当θ变化时，求铺路所需费用的最大值(精确到1元)．【答案】（1）50650m3+；（2）10774元.【解析】【分析】（1）在△POC中，运用正弦定理即可得到所求道路长

；（2）在△POC中，运用正弦定理求得PC，OC，由条件可得铺路所需费用为()1003100310050sinsin333f=++−，运用两角和差正弦公式和正弦函数的值

域，可得所求最大值．【详解】解：()1在POC中，πθ4=，πππCPO3412=−=，则π2πPCOπ33=−=，由正弦定理可得OPPC2ππsinsin34=，可得2505062PC332==，所需铺设的道路长为50650m3+.()2在POC中，可得OPPCOC

10032ππsinθ3sinsinθ33===−，π0θ3，可得1003PCsinθ3=，1003πOCsinθ33=−，则铺路所需费用为()10031003πfθ10050sinθsinθ333=+

+−10000331100003315000sinθcosθsinθ5000cosθsinθ322322=++−=++100003π5000sinθ33=++，当ππθ32+=，πθ6=，πsinθ3+取得最大值1，则铺路

所需费用的最大值为1000035000107743+元．【点睛】本题考查解三角形在实际问题中的应用，考查三角函数的恒等变换，以及正弦函数的最值，考查运算能力，属于中档题．