【文档说明】福建省莆田市仙游县第二中学2020届高三最后一次模拟考试数学试卷含答案.doc，共(18)页，1.610 MB，由小赞的店铺上传

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文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2360,16MxxNxx则MNA．(4,)－B．[2,4)C．[2,4)D．(4,2]2.已知sin2cos0，则sin3cossinA

．15B.12C．15D．23.“2a”是“直线20xy与圆22(2)()2xya相切”的A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．若,xy满足约束条件

20,20,2,xyxyx则3zxy的最大值为A.10B.6C.2D.不存在5.如图，网络纸的各小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为A.3B.4C.5D.116.若0.2log0.3,

a0.3log0.2,b0.3log2c，则下列结论正确的是A.cabB.abcC.cbaD.bca7.数列{}na是公差为2的等差数列,设nS是数列na的前n项和,若25818aaa

，则5S＝A．5B．10C．20D．308.已知双曲线22116xym的一个焦点在直线5xy上，则双曲线的渐近线方程为A.34yxB.43yxC.223yxD.324yx9.从装有大小相同的3个白球和

2个红球（所有的球除颜色不同外，其余均相同）的不透明袋中，随机抽取2个球，则抽出两个球的颜色相同的概率为A.35B.25C.720D.31010.中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用现代数学符号表示是2

22abc,可见当时就已经知道勾股定理,如果正整数,,abc满足222abc,我们就把正整数,,abc叫做勾股数,下面依次给出前3组勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25.按照此规律,编写如右图所示

的程序框图,则输出的勾股数是A.11,60,61B.13,84,85C.15,74,75D.17,85,8611.已知三棱锥PABC中，PAABC平面，且23PABC＝，＝，23BAC＝，则该三棱锥外接球的表面积为A．823B.4C.8D.16

12.已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，且满足2,01,()1,1,xxxxfxxxe若函数mxfxF)()(有四个零点，则实数m的取值范围是A.21(,0)eB.21(,0]eC.211(,)4eD.211(,0)(0,)4e二、填空题：本大题共4小题，

每小题5分，共20分．13.已知复数2(1)zmmi在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围为__________.14.在数列{}na中,12a，121nnaa,则5a为__________.15．设抛物线216yx的

焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，若直线AF的斜率为1，则PF的值为_________.16.已知,||4,||2.OAOBOAOB若(1)2OCOAOB,且||1AP,则||PC的最

小值为__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17.ABC的内角,,A

BC的对边分别为,,abc，已知sin3cos0aBbA．（1）求A；（2）若3a，求ABC面积S的最大值.18.如图，在多面体ABCDFE中，底面ABCD是边长为2的正方形，1//,32EFAD

EFADEAABCDAE，平面，＝，MFDABMFCN为棱上一点，平面与棱交于点.//;ABMN（1）证明：CDFABNM（2）当平面平面时，求四棱锥FABNM－的体积.19．某市场研究人员为了了解某企业的经营状况，对该企业最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的表格如下.

（注：月份代码1－6分别对应2017年11月至2018年4月）月份代码x123456市场占有率y（%）111316152021（1）经表中数据绘出散点图知，可用线性回归模型拟合市场占有率y(%)与月份代码x之间的关系.请建立y关于x的线性回归直线方程，并预测该企业2018年5月份的市场占有率；

（2）为进一步扩大市场，企业新开一条产品生产线增加产能.现对新开的生产线进行检测，从生产线上随机抽ADBCEFNM取100件产品，检测出该产品质量的某一项数据，用统计方法得到样本数据的平均数14，标准差2，并绘制如图所示的频率分布

直方图（用频率值作为概率估计值）.为检测该生产线的总体生产状况，企业常采用3原则对样本进行检测，现记表示产品质量的数据为X，依据以下不等式评判(P表示对应事件的概率).①()0.6826PX②(22)0.954

4PX③(33)0.9974PX评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优,无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.附：回归方程ˆˆˆybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121ˆˆˆ,niiiniixx

yybaybxxx20.已知椭圆E:22221xyab（0ab）的离心率为12，右焦点为F，左顶点为A，点(0,2)P，PAF的面积为3．(1)求E的方程；(2)设过点P且斜率为k的直线l与E交于,MN两点，坐标原点O在以线段MN为

直径的圆的外部，求k的取值范围.21.已知函数2()(2)1xfxxeax.(1)求()fx图象在0x处的切线方程；(2)当0x时，()1fxx.求a的取值范围.(二)选考题:共10分请考生在第22、23

题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为2cos,sinxy（为参数）,以坐

标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．(1)求C的极坐标方程;(2)设A,B是C上的任意两点,且OAOB,求AB的取值范围.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数()|||2|fxxaxa.(1)当1a时,求不等式

()2fx的解集;(2)已知1mn,对任意,0,mn,总存在Ra,使得14()fxmn,求x的最大值.文科数学参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）B（2）D（3）A（4）C（5）C（6）A（7）B（8）A（9）B（10）B（

11）C（12）D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）(0,1)（14）47（15）8（16）21三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数、三角形的面积等基

础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、转化与化归思想等.满分12分.解：（1）在ABC中，由正弦定理得sinsin3sincos0ABBA…1分即sin3cos0,AA故tan3A,.......................................3

分又(0,)A,..........................................4分故23A..........................................5分（2）在ABC中，由余弦定理得2

222cosabcbcA，..........6分又3a，所以22323bcbcbcbcbc,...........8分即1bc,.............................................9分1.bc当且仅当

时，等号成立.........................10分则13sin24ABCSbcAbc34,.......................11分所以ABC面积S的最大值为34..........

............12分18.本小题主要考查直线与平面的位置关系、空间几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分．解：（1）//ABCDABCD在正方形中，，.............

............1分ADBCEFNM又ABFCD平面，CDFCD平面，所以AB∥FCD平面，.....................................2分又ABABM平面，平面ABMFCDMN平面＝，所以//ABMN.........

.................4分（2）因为EA平面ABCD，ABABCD平面所以EAAB，又,ABADEAADA＝,所以ABADFE平面，又//ABMN，所以MNADFE平面，又DFADFE平面，............6分所以

MNDF,CDFABNM又平面平面，CDFABNMMN且平面平面＝，DFFCD平面，所以DFABNM平面...................................8分AMABNM平面，所以DFAM.在直角梯形ADFE中，连结AF，113

,2EFADAE＝＝，＝可得230AFEAF＝，，则60DAF，又2AFAD，所以ADF为等边三角形，所以MDF为的中点，即3,1.AMFM在直角梯形ABNM中，MN∥CD，故112MNCD＝＝.....

.......................10分133(12)322ABNMS,所以13FABNMABNMVSFM－＝13331322.故四棱锥FABNM－的体积为32..................

.....12分19.本小题主要考查变量的相关性等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查函数与方程思想、或然与必然思想等．满分12分．解：(1)依题意得1234563.56x,.................

..............1分111316152021166y，.........................2分61621ˆiiiiixxyybxx2222222.5(5)(1.5)(3)(0.5)00.5(1)1.

542.5535=2,(2.5)(1.5)(0.5)0.51.52.517.5.........................................4分ˆˆ1623.59aybx，所以关于的线性回归方程为ˆ29.yx

..................5分当7x时,ˆ27923y.所以企业2018年5月份的市场占有率预计为23%............6分（2）14,2由得()(1216)0.29

20.1120.800.6826PXPX＝......................8分(22)(1018)0.800.080.060.940.9544PXPX

＝(33)(820)0.940.010.030.980.9974PXPX＝...........................11分由于只满足不等式①，不满足不等式②③，所以需要检修生产线．.........

......12分20.本小题主要考查椭圆的定义、椭圆的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分.解：(1)

设椭圆E的半焦距为c，因为12cea，所以2ac，①......................1分1()232PAFSac又，②且222abc，③........................2分由

①，②，③得2,3ab,所以E的方程为22143xy..........................4分（2）设1122(,),(,)MxyNxy，由2234122xyykx

，，得22(34)1640kxkx，则1221643kxxk，122443xxk，......................5分由22(16)44(34)0kk，得12k或12k，..........6分因为原点O在以线段MN为

直径的圆的外部，所以0OMON，..............7分又12121212(2)(2)OMONxxyyxxkxkx21212(1)2()4kxxkxx2222224(1)3216124434343kkkkkk

，.................9分即221612043kk，所以232333k，.....................10分又12k或12k，所以23132k或12323k，所以实数k的取值范围为231123()(,)3223

，．.............12分21.本小题主要考查函数导数及其应用等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想等．满分12分．解：（1）由2()(2)1xfxxeax，得'()(1)22xfxxeax

,...1分即()fx在0x处的切线的斜率'(0)1kf............2分又(0)1f，所以切点为(0,1)............................3分即切线方程：1yx.所以()fx图象在0x处的切线方程为：10x

y.....4分（2）由()1fxx，得2(2)0xxeaxx.................5分又0x，即10xeax..............................6分令()1xgx

eax，即()0gx在[0,)x恒成立.又()xgxea................................7分①当1a时，()(0)10gxga..............8分即()gx在[0

,)上单调递增，故()(0)0gxg.所以当1a时，()0gx在[0,)x恒成立..........9分②当1a时，令()0gx，得lnxa................10分(),()gxgx的变化情况如下表：x(0,ln)a(ln,)a()gx-+()g

x单调递减单调递增故存在lnxa，使得(ln)(0)0gag.所以当1a时，()0gx不成立....................11分综上，a的取值范围为(,1]................

......12分22.本小题主要考查参数方程与普通方程、普通方程与极坐标方程的互化,极径、极角的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查转化与化归思想.解:（１）因为2cos,sin,xy所以cos,2sin,xy...

.................1分所以2222()sin12xycos.................2分又22(cos)cos,sin,(sin)14xy因为所以,..3分即曲线C的极坐标方程为2222

cossin14........4分化简得22sin314.............................5分（２）不妨设点,AB的极坐标分别为),2,(),,(21B

A则1OA,2OB,222221222AB4413sin13sin()2OAOB所以..............6分22222442020913sin13cos9sincos4sin244

.....8分又因为20sin21,.............................9分所以AB的取值范围为4555AB...............10分文科数学参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60

分．（1）B（2）D（3）A（4）C（5）C（6）A（7）B（8）A（9）B（10）B（11）C（12）D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．ADEFNM（13）(0,1

)（14）47（15）8（16）21三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数、三角形的面积等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、转化与化归思想等.满分12分.

解：（1）在ABC中，由正弦定理得sinsin3sincos0ABBA…1分即sin3cos0,AA故tan3A,.......................................3分又(0,)A,..............

............................4分故23A..........................................5分（2）在ABC中，由余弦定理得2222cosabcbcA，..........6分又3a，所以22323bcbc

bcbcbc,...........8分即1bc,.............................................9分1.bc当且仅当时，等号成立.........................10分则13si

n24ABCSbcAbc34,.......................11分所以ABC面积S的最大值为34......................12分18.本小题主要考查直线与平面的位置关系、空间几何体的体积等基础知识，考查空

间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分．解：（1）//ABCDABCD在正方形中，，.........................1分又ABFCD平面，CDFCD平面，所以AB∥FCD平面，.....

................................2分又ABABM平面，平面ABMFCDMN平面＝，所以//ABMN..........................4分（2）因为EA平面ABCD，ABABCD平面所

以EAAB，又,ABADEAADA＝,所以ABADFE平面，又//ABMN，所以MNADFE平面，又DFADFE平面，............6分所以MNDF,CDFABNM又平面平面，CDFABNMMN

且平面平面＝，DFFCD平面，所以DFABNM平面...................................8分AMABNM平面，所以DFAM.在直角梯形ADFE中，连结AF，113,2EFADAE＝＝，＝可得230AFE

AF＝，，则60DAF，又2AFAD，所以ADF为等边三角形，所以MDF为的中点，即3,1.AMFM在直角梯形ABNM中，MN∥CD，故112MNCD＝＝............................10分133(12)322ABNMS,

所以13FABNMABNMVSFM－＝13331322.故四棱锥FABNM－的体积为32.......................12分19.本小题主要考查变量的相关性等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查函数与方程思想、或然

与必然思想等．满分12分．解：(1)依题意得1234563.56x,...............................1分111316152021166y，.........................2分61621ˆiii

iixxyybxx2222222.5(5)(1.5)(3)(0.5)00.5(1)1.542.5535=2,(2.5)(1.5)(0.5)0.51.52.517.5............

.............................4分ˆˆ1623.59aybx，所以关于的线性回归方程为ˆ29.yx..................5分当7x时,ˆ2792

3y.所以企业2018年5月份的市场占有率预计为23%............6分（2）14,2由得()(1216)0.2920.1120.800.6826PXPX＝......................8分(22)(1018

)0.800.080.060.940.9544PXPX＝(33)(820)0.940.010.030.980.9974PXPX＝...........................

11分由于只满足不等式①，不满足不等式②③，所以需要检修生产线．...............12分20.本小题主要考查椭圆的定义、椭圆的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、

化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分.解：(1)设椭圆E的半焦距为c，因为12cea，所以2ac，①......................1分1()232PAFSac又，②

且222abc，③........................2分由①，②，③得2,3ab,所以E的方程为22143xy..........................4分（2）设1122(,),(,)MxyNxy，由2234122xyykx，

，得22(34)1640kxkx，则1221643kxxk，122443xxk，......................5分由22(16)44(34)0kk，得12k或12k，..........6分因为原点O在以线

段MN为直径的圆的外部，所以0OMON，..............7分又12121212(2)(2)OMONxxyyxxkxkx21212(1)2()4kxxkxx2222224(1)3216124434343kkkkkk

，.................9分即221612043kk，所以232333k，.....................10分又12k或12k，所以23132k或12

323k，所以实数k的取值范围为231123()(,)3223，．.............12分21.本小题主要考查函数导数及其应用等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想等．满分12分．解：（1）由2(

)(2)1xfxxeax，得'()(1)22xfxxeax,...1分即()fx在0x处的切线的斜率'(0)1kf............2分又(0)1f，所以切点为(0,1)...........

.................3分即切线方程：1yx.所以()fx图象在0x处的切线方程为：10xy.....4分（2）由()1fxx，得2(2)0xxeaxx.................5分又0x，即10xeax

..............................6分令()1xgxeax，即()0gx在[0,)x恒成立.又()xgxea................................7

分①当1a时，()(0)10gxga..............8分即()gx在[0,)上单调递增，故()(0)0gxg.所以当1a时，()0gx在[0,)x恒成立..........9分②当1a时，令()0g

x，得lnxa................10分(),()gxgx的变化情况如下表：x(0,ln)a(ln,)a()gx-+()gx单调递减单调递增故存在lnxa，使得(ln)(0)0gag.所以当1a时，()0gx不成立...

.................11分综上，a的取值范围为(,1]......................12分22.本小题主要考查参数方程与普通方程、普通方程与极坐标方程的互化,极径、极角的几何意义等基础知识，考查

运算求解能力，考查转化与化归思想.解:（１）因为2cos,sin,xy所以cos,2sin,xy....................1分所以2222()sin12xycos.................2分又22(cos)cos,sin,(

sin)14xy因为所以,..3分即曲线C的极坐标方程为2222cossin14........4分化简得22sin314.........................

....5分（２）不妨设点,AB的极坐标分别为),2,(),,(21BA则1OA,2OB,222221222AB4413sin13sin()2OAOB所以..............6分22222

442020913sin13cos9sincos4sin244.....8分又因为20sin21,.............................9分所以AB的取值范围为4555AB

...............10分