【文档说明】山东省枣庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题 含解析.docx，共(18)页，829.601 KB，由小赞的店铺上传

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2022~2023学年高中教学质量检测高二数学试题2023.07注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案

标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．1.一个质点运动的位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系可用()232sttt=−+表示，那么质点在2t=秒时的瞬时速度是（）A.2米/秒B.3米/秒C.4米/秒D.5米/秒【答案】A【解析】【分析

】根据导函数的几何意义，对()st进行求导，再代入2t=即可解得.【详解】因为函数()232sttt=−+，所以()22stt=−+，当2t=时，()22222s=−+=，故物体在2t=秒时的瞬时速度为2米/秒．故选：A.2.下列求导运算正确的是（）A.211(

)xx=B.1()2xx=C.1()eexxxx−=D.(cos)sinxx=【答案】B【解析】【分析】利用基本初等函数的求导公式及导数运算法则，逐项计算判断作答.【详解】对于A，12211()()xxxx−−==−=−，A错误；对于B，

112211()()22xxxx−===，B正确；对于C，2ee1()eeexxxxxxxx−−==，C错误；对于D，(cos)sin=−xx，D错误.故选：B3.在对一组成对样本数据()(),

1,2,3,,iixyin=进行分析时，从已知数据了解到预报变量y随着解释变量x的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是（）A.()0ykxbk=+B.()ln0ykxbk=−+C.()0ykxbk=−+D.()e0xykbk−=+

【答案】D【解析】【分析】逐项判断各选项中函数的单调性，以及当x→+时，各函数的函数值的变化情况，可得出合适的选项.【详解】当0k时，函数ykxb=+为增函数，lnykxb=−+、ykxb=−+、exykb−=+均为减函数，且当x→+，lnykxb=−+→−，ykxb=−+

→−，exykbb−=+→，故选：D.4.某品牌饮料正在进行有奖促销活动，一盒5瓶装的饮料中有2瓶有奖，消费者从中随机取出2瓶，记X为其中有奖的瓶数，则()51EX+为（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【

解析】【分析】根据给定条件，求出X的可能值及对应的概率，再利用期望的定义及性质计算作答.【详解】依题意，X的可能值为0,1,2，则21123322222555CCCC331(0),(1),(2)C10C5C10PXPXPX=====

====，因此3314()012105105EX=++=，所以()515()15EXEX+=+=.故选：B5.在()()()5610111xxx−+−++−的展开式中，含2x的项的系数为（）A.165B.165−C.155D.155−【答案】C【解析】【分析

】根据给定条件，利用二项式定理、结合组合数性质求解作答.【详解】()()()5610111xxx−+−++−的展开式中含2x的项的系数为：222222322222235678910556789105CCCCCCCCCCCCCC+++++=++++++−322222322226678910778

910=CCCCCC10CCCCC10+++++−=++++−3222322323889109910101011=CCCC10CCC10CC10C1016510155+++−=++−=+−=−=−=.故选：C6.现将甲、乙、丙、丁4位老师安排到A，B，C三所学校工

作，要求每所学校都有人去，每人只能去一所学校，则甲、乙两人至少有1人到A学校工作的分配方案数为（）A.12B.22C.24D.26【答案】B【解析】【分析】分三种情况，结合排列组合知识进行求解出每种情况下的安排种数，相加即可.【详解】若甲乙两人中的1人到A学

校工作，有12C种选择，其余3人到另外两个地方工作，先将3人分为两组，再进行排列，有2232CA安排种数，故有12223212CCA=种；若甲乙两人中的1人到A学校工作，有12C种选择，丙丁中一人也到A学校工作，有12C种选

择，其余2人到另外两个地方工作，有22A种选择，故安排种数有112222CCA8=种；若安排甲乙2人都到A学校工作，其余丙丁2人到另外两个地方工作，安排种数有22A2=种，故总共有128222++=种.故选：B.7.已知事件A，B满足()()()321,,534

PAPBAPBA===，则()PB=（）A.12B.35C.710D.45【答案】C【解析】【分析】根据题意利用全概率公式运算求解.【详解】由题意可得：()()()()231,154PAPAPBAPBA=−==−=，所以()()()()()23327|354510PBPBAP

APBAPA=+=+=.故选：C.8.已知79a=，0.10.7eb=，2cos3c=，则（）A.abcB.bacC.cbaD.cab【答案】D【解析】【分析】利用常见放缩1lnxx−，构造函数()1lnfxxx=−+，判断出ba，然后利用sin,xx构造

11sin,33从而判断ca即可.【详解】71999lnln0.1ln0.7lnln1ln,910101010ba−=+−=+=−+令()1lnfxxx=−+，则()111xfxxx−=−+=，当01x时,()0fx¢>，所以()fx在()0

,1上单调递增，()9lnln1010baff−==，ba；221cos12sin33c==−，易知110sin,3322127cos12sin13399c==−−=，cab.故选：D.二、多项选择题：本题共4

小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列等式成立的是（）A.!A!mnnm=B.111CC1mmnnmn+++=+C.12111AAAnnnnnnn+−+−−=D.12CCC2nnnnn

+++=【答案】BC【解析】【分析】利用排列数与组合数公式计算可以判断ABC选项，特殊值法判断D选项即可.【详解】对于A，()!A!mnnnm=−，故A错误；对于B，()!C!!mnnmnm=−，()()()()111!11!C11!1!!!mnnmmnnnnmmm

nm+++++==++−+−，所以111CC1mmnnmn+++=+，故B正确；对于C，11AA(1)!!!(11)!nnnnnnnnnn++−=+−=+−=，()2121!A!1nnnnnnn−−=−=，所以12111AAAnn

nnnnn+−+−−=，故C正确；对于D，当2n=时，12222CC32+=，则12CCC2nnnnn+++=不成立，故D错误故选：BC.10.下列结论正确的是（）A.经验回归直线ybxa=+$$$恒过样本点的中心(),xy，且在经验回归直线上的样本点越多，拟合效果越好B.在一个22列联

表中，由计算得2的值，那么2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大C.若散点图中所有点都在直线1yx=−+上，则相关系数1r=D.根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得22.974=．依据0.05=的独立性检验(

)()23.8410.05P=，则变量x与y独立【答案】BD【解析】.【分析】根据案例分析相关知识逐项分析判断.【详解】对于选项A：经验回归直线ybxa=+$$$恒过样本点的中心(),xy，拟合效果是整体效果，与在经验回归直线上的样本点的多少无关，如果在经验回归直线上的样本点增多

，但其他点偏离程度增大，相应的残差的平方和仍可能会增大，拟合效果也会变差，故A错误；对于选项B：对于2可知：2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大，故B正确；对于选项C：因为r越接近于1，线性相关性越强，若散点图中所有

点都在直线1yx=−+上，则1r=，但此时为负相关0r，所以1r=−，故C错误；对于选项D：因为22.9743.841=，依据0.05=的独立性检验可知，没有足够的把握认为变量x与y有关，所以变量x与y独立，故D正确；故选：BD.11.随机变

量()()2230,6,34,2XNYN，则下列命题中正确的是（）A.若()27PXa=，则()30330.5PXa=−B.随机变量X的密度曲线比随机变量Y的密度曲线更“瘦高”C.()()3434PXPYD.()()2430PXPY【答案】AC【解析】【分析】根据

给定的正态分布，利用正态分布的性质逐项判断作答.【详解】随机变量()()2230,6,34,2XNYN对于A，当()27PXa=时，()3033(2730)(30)(27)0.5PXPXPXPXa==−=−，A正确；对于B，由于62，则随机变量X的密度曲线比随机变量Y的密

度曲线更“矮胖”，B错误；对于C，()()34(30)(3034)(30)0.534PXPXPXPXPY=+==，C正确；的对于D，()()240.5(30630),300.5(342234)PXPXPYPY=−−=−−，而

(30630)(342234)PXPY−−，因此()()2430PXPY，D错误.故选：AC12.已知函数()24eexxxfxax−=+−有四个零点()12341234,,,xxxxxxxx，则（）A.1

22xx+B.23211eeea+C.()()12341234ln8xxxxxxxx−+++=−D.若223x=−，则423x=+【答案】BCD【解析】【分析】根据函数零点转化为方程的根，令exxt=，即方程424ee10tat−+=有两根，利用导数分析得exxy=的图像

性质，根据一元二次方程根与系数的关系，结合函数图象、指数函数与对数函数的性质逐项分析即可得答案.【详解】由题意知24e0exxxax−+−=有四个不同的根，显然0x，则4e0eexxxax+−=，令exxt=，则410etat+−=，

即424ee10tat−+=，另外exxy=，1exxy−=，当1x时，10exxy−=；当1x时，10exxy−=；故exxy=在区间(,1)−上单调递增，在区间(1,)+上单调递减，当0x时，0exxy=，当x→+时，0exxy=→，则

exxy=的大致图像如图所示：根据题意知424ee10tat−+=存在两根1t，2t，不妨设12tt，则满足1210ett，1241ett=，即有14141eexxxxt==，32322eexxxxt==，则由图象可知1201xx<<<，所以122xx+

，故A错误；由于方程424ee10tat−+=的两根1t，2t满足1210ett，所以()244244Δe4e10102e11ee10eeaaa=−−−+

，解得23211eeea+，故B正确；由14141eexxxxt==，32322eexxxxt==，得3124231241281()eeeeexxxxxxxxtt==，两边取自然对数得()()812341234lnlne8xxxxxxxx−+++=−=−，故C正确；由24242424

1241eeeexxxxxxxxtt+===，两边取自然底数得2424lnln4xxxx+=+−，若223x=−，则()()444ln23ln23xx−+=−−+，所以()()()44lnln2323ln2323xx=−−−−−=+−+，令

()ln,1mxxxx=−，则()()423mxm=+，()1110xmxxx−=−=恒成立，所以()mx在()1,+上单调递减，又231+，41x，所以423x=+，故D正确.故选：BCD．【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（

1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题

；（3）参变量分离法：由()0fx=分离变量得出()agx=，将问题等价转化为直线ya=与函数()ygx=的图象的交点问题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.拟从5名班干部中选若干人在周一至周五期间

值班（每天只需1人值班），要求同一名班干部不连续值班2天，则可能的安排方法有______种．（用数字作答）【答案】1280【解析】【分析】根据给定条件，利用分步计数乘法原理从周一开始逐天安排作答.【详解】

安排周一有5种方法，由于同一名班干部不连续值班2天，则前一天值班的不值相邻后一天，因此安排后面每一天值班的都有4种方法，所以可能安排方法种数是544441280=.故答案为：128014.已知变量x和y的统计数据如下表：x99.51010.511y1110865若由表中数据得到经

验回归直线方程为3.2yxa=−+，则9x=时的残差为______．【答案】0.2−##15−【解析】【分析】根据数表，求出样本的中心点，进而求出ˆa及残差作答.【详解】依题意，99.51010.5111110

86510,855xy++++++++====，于是3.283.21040ayx=+=+=，即3.240yx=−+，当9x=时，3.294011.2y=−+=，所以9x=时的残差为1111.20.2−=−.故答案为：0.2−15.数学家波利亚说：“为了得到一

个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理．由等式()()11)1(mnmnxxx+=+++利用算两次原理可得011220CCCCCCCCkkkkmnmnmnmn−−++++=____．【答

案】Ckmn+【解析】【分析】利用二项式定理，结合所求式子的意义求解作答.【详解】因01220122()()(C+CCC)(C+CCC11)mmnnmmmmnnnmnnxxxxxxxx=++++++++，的因此011220CCCCCCCCkkkkmnmnmnmn−−

++++是展开式中kx项的系数，而(1)mnx++展开式中kx项的系数为Ckmn+，所以011220CCCCCCCCCkkkkkmnmnmnmnmn−−+++++=.故答案为：Ckmn+16.已知定义在R上的函数()fx的导函数为()fx，且满足()()0

fxfx−，()2ef=，则不等式()1exfx−的解集是______．【答案】(,2)−【解析】【分析】根据不等式()()0fxfx−构造函数，利用导数判断单调性解不等式作答.【详解】依题意，令()()exfxgx=，求导得()()()0xfxfxgxe−=，因此函数()gx

在R上单调递减，不等式()()1eee1xxfxfx−，由()2ef=，得221(2)eeee)(2fg===，则有()(2)gxg，解得2x，所以不等式()1exfx−的解集是(,2)−.故答案为：(,2)−【点睛】关键点睛：涉及给定含有导函数的不等式，根据不等式的特点

结合求导公式和求导法则构造函数，再利用导数探求给定问题是解题的关键.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.现有来自三个班级的考生报名表（一人一表），分装3袋．第一袋有6名男生和4名女生的报名表，第二袋有7名男生和3名女

生的报名表，第三袋有5名男生和5名女生的报名表．随机选择一袋，然后从中随机抽取2份，求恰好抽到男生和女生的报名表各1份的概率．【答案】1427.【解析】【分析】根据给定条件，利用全概率公式计算作答.【详解】记=

iA“抽到第i袋”，{1,2,3}i，B=“随机抽取2份，恰好抽到男生和女生的报名表各1份”，则1231()()()3PAPAPA===，111111647355123222101010CCCCCC242125(|),(|),(|)C45C45C45PBAPB

APBA======，所以112233124212514()(|)()(|)()(|)()()345454527PBPBAPAPBAPAPBAPA=++=++=.18.某中学为调查本校学生“保护动物意识的强弱与性别是否有关”，采用简单随机抽样的方法，

从该校分别抽取了男生和女生各50名作为样本，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图：（1）根据已知条件，将下列22列联表补充完整：性别保护动物意识合计强弱男50女50合计100（2）根据（1）表中数据，依据小概率值0.005=的独立

性检验，分析该校学生保护动物意识的强弱与性别是否有关．附：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，nabcd=+++．0.005x7.879【答案】（1）列联表见解析；（2）有关.【解析】【分析】（1）利用等高堆积条形图

求出相关数据，列出22列联表作答.（2）由列联表求出2的观测值，再与临界值比较作答.【小问1详解】由等高堆积条形图知，男生保护动物意识强的有500.735=，女生保护动物意识强的有500.420=，于是22列联表如下：性别保护动物意识合计强弱男351

550女203050合计5545100【小问2详解】零假设为0H：该校学生保护动物意识强弱与性别无关，根据列联表中的数据，得220.005100(35301520)1009.0917.8795545505011x−===，根据小概率值0.005=的独立性检验，我们推断

0H不成立，即认为保护动物意识的强弱与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.005.19.已知()()12nfxxnx=−N的展开式中第5项与第3项的二项式系数相等．（1）求n及展开式中各项系数的和；（2）求()411fxx+

的常数项．【答案】（1）6n=，各项系数的和为1（2）64−【解析】【分析】（1）根据题意结合二项式系数的对称性可得6n=，在利用赋值法求各项系数之和；的（2）根据题意结合二项展开式的通项公式运算求解.【小问1详解】由题意可知：42CCnn=，解得6n

=，即()612fxxx=−，令1x=，可得展开式中各项系数的和为()()61211f=−=.【小问2详解】因为()()()44111fxfxfxxx+=+，对于()612fxxx=−，可知其展开式的通项为()()6662166

1C212C,0,1,,6rrrrrrrrTxxrx−−−+=−=−=，令620r−=，解得3r=，此时()3334612C160T=−=−；令624r−=，解得1r=，此时()241442612C96Txx=−=；所以()411fxx+

的常数项为42411609664TTx+=−+=−.20.已知函数()31443fxxx=−+．（1）求曲线()yfx=在点(3,1)处的切线方程；（2）若()fx在区间(),5aa+上既有最大值

又有最小值，求a的取值范围．【答案】（1）5140xy−−=；（2）32a−−.【解析】【分析】（1）求出函数()fx的导数，再利用导数的几何意义求出切线方程作答.（2）利用导数求出函数的极值点及极值，再求出函数值为极值时的x值，结合已知列出不

等式作答.【小问1详解】函数31()443fxxx=−+，求导得2()4fxx=−，则(3)5f=，所以所求切线方程为15(3)yx−=−，即5140xy−−=.【小问2详解】由（1）知，()(2)(2)fxxx=−+，当<2x−或2x时，()0fx，当22

x−时，()0fx，则函数()fx在(,2),(2,)−−+上单调递增，在(2,2)−上单调递减，当2x=−时，函数()fx取得极大值28(2)3f−=，当2x=时，函数()fx取得极小值()423f=−，由

28()3fx=，即33148432xx=−+，得312160xx−−=，即2(2)(4)0xx+−=，解得2x=−或4x=，由4()3fx=−，即3314443xx+=−−，得312160xx−+=，即2(2)(4)0xx−+=，解得2x=或4x=−，作

出函数()fx的部分图象，如图，因为()fx在区间(),5aa+上既有最大值又有最小值，则有42254aa−−+，解得32a−−，所以a的取值范围是32a−−.21.某学习平台中“

挑战答题”积分规则如下：选手每天可参加一局“挑战答题”活动．每局中选手需依次回答若干问题，当累计回答正确3道题时，答题活动停止，选手获得10个积分；或者当累计回答错误2道题时，答题活动停止，选手获得8个积分．假定选手

甲正确回答每一道题的概率均为()01pp．（1）甲完成一局“挑战答题”活动时回答的题数记为X，求X的分布列；（2）若23p=，记Y为“甲连续9天参加‘挑战答题’活动获得的积分”，求()EY．【答案】（1）分布列见解析（2）2483【解析】【分析】（1）利用互斥事件与独立事件的概率公式，结合随

机变量分布列的求解方法即可得解；（2）记=Z“连续9天参加“挑战答题”活动中得10分的次数”，利用二项分布求得()EZ，再利用随机变量数学期望的性质求得()EY，从而得解.【小问1详解】记=iA“第i个题目回答正确”，iA=“第i个

题目回答不正确”，1,2,3,4i=，由题意知X可能取值为2，3，4，()212(2)(1)PXPAAp===−，()()()3232123123123(3)2(1)342PXPAAAPAAAPAAApppppp==++=+−=−+，()()()232123123123

(4)3(1)33PXPAAAPAAAPAAApppp==++=−=−+，则X的分布列为：X234P2(1)p−32342ppp−+3233pp−+【小问2详解】记=Z“连续9天参加“挑战答题”活动中得10分的次数”，每天得10分的概率记为p，则()9,ZBp

由题意知()()()()123123412341234pPAAAPAAAAPAAAAPAAAA=+++3333222163(1)3133327ppp=+−=+−=，所以1616()9273EZnp===，又因为108(9)722YZZZ=+−=+，所以

16248()722()72233EYEZ=+=+=.【点睛】关键点睛：本题第2小问解决的关键是得到Y关于Z的关系式，从而利用随机变量数学期望的性质求解即可.22.已知函数()1lnfxxaxx=+−，()()1ln1gxxxaxx=+−+．（1）

讨论()fx的单调性；（2）当1a时，记()fx的零点为0x，()gx的极小值点为1x，判断0x与1x的大小关系，并说明理由．【答案】（1）答案见解析（2）01xx，理由见解析【解析】【分析】（1）对()fx求导，分类讨论0a与a<0两种情况，结合导数与函数单

调性的关系即可得解；（2）结合（1）中结论，利用零点存在定理确定0x的所在区间，再利用导数与函数极值点的关系，结合零点存在定理确定1x的所在区间，同时得到a关于1x的表达式，从而求得()10fx，由此利用()fx的单调性即可得解.【小问1详解】

因()1lnfxxaxx=+−，则()222111(0)axxfxaxxxx++=++=，当0a时，则()0fx¢>，故()fx在(0,)+上单调递增，当a<0时，令()0fx=，解得11142axa−−−=或211402axa−+−=（舍去），当11

402axa−−−时，()0fx¢>；当1142axa−−−时，()0fx；故()fx在1140,2aa−−−上单调递增，在114,2aa−−−+上单调递减，【小问2详解】由（1）知1a时，()

fx在(0,)+上单调递增，又11(1)10,ln02fafaa=−=−，所以存在唯一的01,1xa，使()00fx=，因为1()ln(1)(0)gxxxaxxx=+−+，则21()lngxxax=−

+，令()21()ln0hxxaxx=−+，则312()0hxxx=+，所以()hx在(0,)+上单调递增，即()gx在(0,)+上单调递增，为又11(1)10,ln02gagaa=−=−，所以存在1,1ma，

使()0gm=，则当0xm时，()0gm；当x>m时，()0gm；所以()gx在(0,)m单调递减，在(,)m+上单调递增，所以m为()gx的极小值点，故1xm=，由()0gm=可得1211ln0xax−+=，故1211lnaxx=

−，所以()11111lnfxxaxx=+−()1111121111lnln1lnxxxxxxx=+−−=−，又11,1xa，所以()()1111ln0fxxx=−，又因为()00fx=，且()fx在(0,)+

上单调递增，所以01xx.【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w

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