【文档说明】湖北省武汉情智学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题 .docx，共(7)页，682.691 KB，由小赞的店铺上传

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武汉情智学校2023-2024学年上学期10月质量检测高二数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.平行六面体1111ABCDABCD−中，化

简1ABADCC+−=（）A.1ACB.1CAC.1BDD.1DB2.已知点A、B、C不共线，对空间任意一点O，若111244OPOAOBOC=++，则点P、A、B、C（）A不共面B.共面C.不一定共面D.无法判断3.如图，在四面体OABC−中，1G是ABC的重心，G是

1OG上的一点，且12OGGG=，若OGxOAyOBzOC=++，则(,,)xyz为（）A.111(,,)222B.222(,,)333C.111(,,)333D.222(,,)9994.已知向量()2,1,3a=−，()1,4,2b=−−，()1,3,c=，

若a，b，c共面，则=（）A.4B.2C.3D.15.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点EF、分别是棱AB、BC的中点，则点1C到平面1BEF的距离等于（）.A.23B.223C.233D.436.如图，S是正三

角形ABC所在平面外一点，M，N分别是AB和SC的中点，SASBSC==，且90ASBBSCCSA===，则异面直线SM与BN所成角的余弦值为（）A.105−B.105C.1010−D.10107.如图，

四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且1,2PDADAB===，点E是AB上一点，当二面角PECD−−为4时，AE=A.23−B.12C.22−D.18.已知三棱柱111ABCABC-的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC内的射影为ABC的中心，则1AB与底面ABC所

成角的正弦值等于A.13B.23C.33D.23二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.已知v为直线

l的方向向量，1n，2n分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（）．A.1n∥2n∥B.12nn⊥⊥C.1vnl∥∥D.1vnl⊥⊥10.给出下列命题，其中正确的命题是（）A.若

直线l的方向向量为()1,0,3e=，平面的法向量为22,0,3n=−，则直线//lB.若,,abc为空间的一个基底，则ab+、bc+、ca+构成空间的另一基底C.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线D.已知向量()

9,4,4a=−，()1,2,2b=，则a在b上投影向量为()1,2,211.在四面体P-ABC中，下列说法正确的是（）A.若1233ADACAB=+，则3BCBD=B.若Q为△ABC的重心，则111333PQPAPBPC=++

C.若0PABC=，0PCAB=，则0ACPB=D.若四面体P-ABC的棱长都为2，点M，N分别为PA，BC的中点，则1MN=12.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，π3DAB=，22ABADPD==，PD⊥底面ABCD

，则（）A.PABD⊥的B.PB与平面ABCD所成角π3C.异面直线AB与PC所成角的余弦值为255D.平面PAB与平面PBC夹角的余弦值为277三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填

在题中的横线上）13.已知点()1,1,1A，直线l过原点O，且平行于向量()1,0,2，则点A到直线l的距离是________.14.在平面直角坐标系中，点()1,2A−关于x轴的对称点为()1,2A−−，那么，在空间直角坐标系中，()1,2,3B−关于x轴的对称轴点B坐标为____

_______，若点()1,1,2C−关于xOy平面的对称点为点C，则BC=___________．15.平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝2，AD＝1，且AB，AD，AA1的夹角都是60°，则11ACBD=____．16.

如图，在长方体1111ABCDABCD−中，1AB=，3BC=，点M在棱1CC上，且1MDMA⊥，则当1MAD面积取得最小值时其棱1AA=________.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.

设()1,5,1a=−，()2,3,5b=−.（1）若()()//3kabab+−，求k；（2）若()()3kabab+⊥−，求k.18.如图，在空间四边形OABC中，2BDDC=，点E为AD的中点，设OAa=，OBb=，OCc=．为的（1）试用向量a，b，c表示向量OE；（2

）若2OAOBOC===，60AOCBOCAOB===，求OEBC的值．19.平面四边形ABCD中，1ABBDCD===，,ABBDCDBD⊥⊥，将ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图．（1）求证：AB

CD⊥；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．20.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，ABAD⊥，//BCAD，M是棱PD上一点，且2ABBC==，4ADPA==.（1）若:1:2PMMD=，求证：/

/PB平面ACM；（2）若直线AM与平面PCD所成角的正弦值为63，求DM的长.21.如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABDCBD=，ABBD=.在（1）证明：平面ACD⊥平面ABC.（2）过AC的平面

交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求平面DAE与CAE夹角的余弦值.22.已知三棱柱111ABCABC-，15AA=，ABBC=，30BAC=，1A在平面ABC上的射影为B，二面角1AACB−−

的大小为45，（1）求1AA与BC所成角的余弦值；（2）在棱1AA上是否存在一点E，使得二面角1EBCB−−为90，若存在，求出1AEAA的值，若不存在，说明理由.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com