【文档说明】湖南省部分学校2024届高三上学期第三次联考数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，315.758 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

高三数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选

择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：小题考查集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、数列、平面向量，大题考查高考范围．一

、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知命题():0,1px，333x=，则p的否定是（）A.()0,1x，333xB.()0,1x，333xC.()0,1x，333x=D.()0,1x

，333x2.定义集合,,xABzzxAyBy==．已知集合4,8A=，1,2,4B=，则AB的元素的个数为（）A.3B.4C.5D.63.已知函数()3132fxxxx=−−的图象在()0xaa=处的切线的斜率为

()ka，则（）A.()ka的最小值为6B.()ka的最大值为6C.()ka的最小值为4D.()ka的最大值为44.已知某公司第1年的销售额为a万元，假设该公司从第2年开始每年的销售额为上一年的1.2倍，则该公司从第1年

到第11年（含第11年）的销售总额为（）（参考数据：取111.27.43=）A35.15a万元B.33.15a万元C.34.15a万元D.32.15a万元5.设函数()fx的定义域为R，且()1fx+是奇函数，()23fx+是偶函数，则（）.A.()00f=B.()40f=C.()50f

=D.()20f−=6.设π0,2，π0,2，且1tantancos+=，则（）Aπ22+=B.π22−=C.π22−=D.π22+=7.已知函数

()πcos12fxx=−，()πsin46gxx=+，则“曲线()yfx=关于直线xm=对称”是“曲线()ygx=关于直线xm=对称”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.

对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣．如图，在菱形ABCD中，120ABC=，2AB=，以菱形ABCD的四条边为直径向外作四个半圆，P是四个半圆弧上的一动点，若DPDADC=+，则+的最大值为（）A.52B

.3C.5D.32二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9已知函数()241lg4fxxx=−+，则（）A.()fx的最小值为1B.x

R，()()12ffx+=C.()92log23ffD.0.10.18119322ff−−10.若正项数列na等差数列，且25a=，则（）A.当37a=时，715a=B.4a的取值范围是)5,15C.当7a为整数时

，7a的最大值为29D.公差d的取值范围是()0,511.若函数()fx的定义域为D，对于任意1xD，都存在唯一的2xD，使得()()121fxfx=，则称()fx为“A函数”，则下列说法正确的是（）.的.是A.函数()lnfxx=是“A函数”B.

已知函数()fx，()1fx的定义域相同，若()fx是“A函数”，则()1fx也是“A函数”C.已知()fx，()gx都是“A函数”，且定义域相同，则()()fxgx+也是“A函数”D.已知0m，若()

sinxfxm=+，,22x−是“A函数”，则2m=12.定义在(0,)+上的函数()fx的导函数为()fx，()0fx且()()()()232xfxfxxfxfx−恒成立，则（）A.()()()()()(

)11212122ffffff−−B.()0,a+，函数()()()0fxayxxfx=+有极值C.()()()()()()11212122ffffff−−D.()0,a+，函数()()()0fxa

yxxfx=+为单调函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设向量(),2ABxx=在向量()3,4AC=−上的投影向量为15AC−，则x=________．14.若π0,2，1cos23=，则sin3=________．15.若关于x的不等式(

)277xaax++的解集恰有50个整数元素，则a的取值范围是________，这50个整数元素之和为________．16.如图，已知平面五边形ABCDE的周长为12，若四边形ABDE为正方形，且BCCD=，则当BCD△的面积取得最大值时，AB=_

_____．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知coscos2abbBAc−=+．（1）求tanA；（2）若17a=，ABC的面积为2

2，求ABC的周长．18.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PAAB=，E，F，M分别是PB，CD，PD的中点．（1）证明：//EF平面PAD．（2）求平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值．19.已知数列na

满足12312121223nnaaaaaaaaann++++++++++=．（1）求na的通项公式；（2）求数列nan的前n项和nS．20.某商场在6月20日开展开业酬宾活动．顾客凭购物小票从6

~20这15个号码中依次不放回地抽取2个号码，第1个号码为a，第2个号码为b．设X是不超过ba的最大整数，顾客将获得购物金额X倍的商场代金券（若X0=，则没有代金券），代金券可以在活动结束后使用．（1）已知某顾客抽到的a是偶数，求该顾客能获得代金券的概率；（2）求X的数学期望．21.以坐标原点

为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点()830,1,(,)55CD−−−．（1）求椭圆的方程．（2）设P是椭圆上一点（异于,CD），直线,PCPD与x轴分别交于,MN两点．证明在x轴上存在两点,AB，使得MBN

A是定值，并求此定值．22.已知函数()1lneaxfxax−=+−有两个零点12,xx．（1）求a的取值范围；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com