【文档说明】重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 .docx，共(6)页，377.033 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-83337f9b21b97d64298d70494bbb1a13.html

以下为本文档部分文字说明：

2023年重庆一中高2025届高二上期第一次月考考试数学试题卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的）1.椭圆22125xy+=的短半轴长为（）A.2

2B.2C.5D.32.双曲线()222210,0xyabab−=的离心率为2，则此双曲线的渐近线倾斜角可以是（）A.π4B.2π3C.3π4D.5π63.在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若2ac=，则2222

sinsinsinCAA−的值为（）A.1−B.1C.3D.74.古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆雉，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若用面积为144的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆，且与矩形ABCD的四边

相切.则下列椭圆的标准方程中满足题意的是（）A.2218116xy+=B.2216581xy+=C.22110064xy+=D.22164100xy+=5.圆心在y轴上的圆C与直线1xy−=相切于点()1,0A，则圆心C

的纵坐标为（）A.2B.2C.1D.06.设1F、2F分别是双曲线C：22124xy−=的左、右两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且1212OPPFPF=−，则1PFO的面积为（）A.4B.22C.3D.27.斜率为k直线l与椭圆C：22163xy+=交于A，B两

点，线段AB的中点为()2,Mm，则k的范围是（）A.1kB.1133k−C.1k−或1kD.2233k−8.已知双曲线C：()222210,0xyabab−=，00(,)Mxy是直线40bxaya−+=上任

意一点，若圆()()22008xxyy−+−=与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A.(1,2B.(1,2C.()2,+D.)42,+二、多项选择题（本大题共4小题，每小题

5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9已知圆1C：()2234xy−+=，圆2C：221xy+=，则（）A.两圆外切B.直线1x=是两圆的一条公切

线C.直线2xmy=+被圆1C截得的最短弦长为23D.过点23,22作圆2C的切线仅有一条10.已知曲线C：44xxyy−=，()00,Pxy为C上一点，则（）A.曲线C在第一象限的图象为双曲线的一部分B.点()00,Pxy不可能落在第

三象限C.直线220xy−−=与曲线C有两个交点D.若直线l：1ykx=−与曲线C有三个交点，则12,22k的.11.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为4，O为空间中一点，则下列结论中正确的是（）A.直线1AC和平面ABCD所成角的余弦值为63B.正方体1111A

BCDABCD−的外接球表面积为48πC.若O在正方形11DCCD内部，且26OB=，则点O轨迹的长度为2πD.若O在正方形ABCD内部，且1π6ODC=恒成立，则点O轨迹为圆的一部分12.已知椭圆C：()222123xyaa+=的左

、右焦点分别为1F，2F，过椭圆C上一点P和原点O作直线l交圆O：2226xya+=+于M，N两点，下列结论正确的是（）A.实数a越大，椭圆C越圆B.若12PFPF⊥，且OPPM=，则22e=C.当2a=时，过1F的直线1l交C

于A，B两点（点A在x轴的上方）且112AFFB=，则1l的斜率5k=D若126PFPF=，则9PMPN=三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）13.若直线1l：220axy−+=与直线2l：()241

0xay+++=平行，则实数=a_____________.14.焦点在y轴上且中心为原点的椭圆2C与椭圆1C：2212xy+=离心率相同，且1C，2C在第一象限内公共点的横坐标为1，则2C的方程_______________15.焦距为12双

曲线22221xyab−=的左右焦点分别为1F，2F，P是双曲线右支上一点，I为12PFF△的内心，PI交x轴于Q点，若12FQPF=，且:2:1PIIQ=，则双曲线的实轴长为_______________16.过椭圆2213

627xy+=上一动点P分别向圆1C：()2234xy++=和圆2C：()2231xy−+=作切线，切点分别为M，N，则222PMPN+取值范围为_____________.四、解答题（共70分.解答应

写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知32b=，π3B=..的的（1）若2ac=，求a，c的值；（2）求ABC面积的最大值.18.已知双曲线C：22221xya

b−=经过点()3,2，其中一条渐近线为33yx=.（1）求双曲线C的方程；（2）一条过双曲线C的右焦点F且纵截距为2−的直线l，交双曲线C于P，Q两点，求OPOQ的值.19.圆O：228xy+=内有一点()01,2P，过0P的直线交圆于A，B

两点.（1）当0P为弦AB中点时，求直线AB的方程；（2）若圆O与圆C：()()22119xy+++=相交于E，F两点，求EF的长度.20.在四棱锥ABCFE−中，底面BCFE为梯形，BCBE⊥，EFBC∥，2BCBE==，6AE=，32EF=，AB⊥平面BCFE.（1）

求证：平面AEF⊥平面ABE；（2）求直线AE与平面AFC所成角的正弦值.21.已知圆1O：()224924xy++=和圆2O：()22124xy−+=，以动点P为圆心的圆与其中一个圆外切，与另一个圆内切.记动点P的轨迹为T.

（1）求轨迹T的方程；（2）过()0,1N的直线交轨迹T于A，B两点，点C在直线2y=上.若ABC为以AB为斜边的等腰直角三角形，求AB的长度.22.已知椭圆C：()22210xyaa+=，(),0Aa−，(),0

Ba.（1）若椭圆C的离心率是32，求a的值；（2）椭圆C内部的一点()1,02Ttt，过点T作直线AT交椭圆于M，作直线BT交椭圆于N，且M，N是不同的两点.①设BTM△的面积是1S，ATN△的面积是2S，当2a=时，求12SS的范围；获得更多资源请扫

码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com