【文档说明】2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷三+数学（长郡版）含答案.doc，共(5)页，1.181 MB，由小赞的店铺上传

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机密★启用前2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷三(长郡版)数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量90分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分

。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱2.已知集合M＝{0，1，2}，N＝{1，x}，若M∩N＝{1，2}，则x的值为A

.3B.2C.1D.03.已知向量a＝(1，2)，b＝(x，4)，若a//b，则实数x的值为A.8B.2C.－2D.－84.已知a>b，c>d，则下列不等式恒成立的是A.a＋c>b＋dB.a＋d>b＋cC.a－c>b－dD.

a－b>c－d5.从一个装有3个红球A1，A2，A3和2个白球B1，B2的盒子中，随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.35B.510C.25D.3106.已知函数y＝x(x－a)的图象如图所示，则不等式x(x－a)<0的解集为A.{x

|0≤x≤2}B.{x|0<x<2}C.{x|x≤0或x≥2}D.{x|x<0或x>2}7.为了得到函数y＝sin(x－3)的图象，只需将y＝sinx的图象A.向左平移13个单位长度B.向左平移3个单位长度C.向右平移13个单位长度D.向右平移3个单位长度8.已知函数f(x)＝ax(a>0且

a≠1)，f(1)＝2，则函数f(x)的解析式是A.f(x)＝4xBf(x)＝(14)xC.f(x)＝2xD.f(x)＝(12)x9.如图，长方形的面积为2，将50颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有30颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为A.23B

.45C.65D.4310.已知点P是圆C1：(x－1)2＋y2＝1上的动点，点Q是圆C2：x2＋(y－3)2＝1上的动点，则线段|PQ|长的最小值为A.10－2B.10－1C.10＋1D.10二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共2

0分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。11.比较大小：log75log73(填“>”或“<”)。12.已知角α的终边与单位圆的交点坐标为(12，32)，则sinα＝。13.直线l1：2x－y－10＝0与直

线l2：3x＋4y－4＝0的交点坐标为。14.某工厂有高级技工20人，中级技工30人，其他技工若干人，为了了解该工厂技工的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该工厂所有的技工中抽取20人进行调查。已知从其他技工中共抽取了10人，则该工厂共有技工人。15.如图，

A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、C之间的距离是200米，∠BAC＝105°，∠ACB＝45°，则B、C两点之间的距离为米。三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明

、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分10分)在等差数列{an}中，已知a1＝1，a3＝5。(1)求数列{an}的通项公式an；(2)设bn＝na2，求数列{bn}前5项的和S5。17.(本小题满分10分)已知向量a＝(sinx，1)，b

＝(cosx，1)，x∈R。(1)当x＝6时，求向量a＋b的坐标；(2)若函数f(x)＝a·b－1，求函数f(x)的最大值及其单调递增区间。18.(本小题满分10分)如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是

菱形，且AB＝l，D1D＝2。(1)求证：AC⊥平面BB1D1D；(2)若AC＝2，求直线D1B与平面ABCD所成角的大小。19.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝log3(x＋1)。(1)求函数f(x)的定义域；

(2)设g(x)＝f(x)－a，若函数y＝g(x)在(2，8)有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；(3)设h(x)＝f(x)＋()mfx，是否存在正实数m，使得函数y＝h(x)在[2，26]内的最大值为4?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由

。