【文档说明】黑龙江省龙西北地区八校2020-2021学年高二下学期3月联考数学（文）试卷.pdf，共(6)页，480.506 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度下学期八校三月联考高二数学试卷（文科）泰来一中邵崇红郭晶一．选择题（每小题5分，共60分）1．如果质点M按照规律23st运动，则在3t0时的瞬时速度为（）A．27B．18C．12D．92.执行如图所示程序框图，若输

出的2425S，则判断框内填入的条件可以是（）A．?5kB．?6kC．?7kD．?8k3.设定义在R上的函数()fx满足()(+2)=13fxfx，(1)=2f，则(2019)f等于（）A．13B．2C．132D．2134.已知方程11

2222kykx表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A.)2,21(B.),2(C.)1,21(D.)2,1(25.4,,yxFFAB已知抛物线的交点为过点的直线与抛物线交于两点，且满足|AB|=6,则线段AB的中点的横坐标为(

)A.2B.4C.5D.66.已知函数()2()lnfxxfex，则fe()A.eB.1C.eD.17．点M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中点，则异面直线AM与BC1所成角的余弦值是（

）A．1010B．105C．255D．558.已知命题p：“，”，命题q：“，””若“”是真命题，则实数a的取值范围是()A.41，B.（0，1）C.11-，D.，49.已知一组数据54321,,,,xxxxx的平均数是2，方差是31，那么另一组数据231x，

232x，233x，234x，235x的平均数、方差分别是（）A．31,2B．1,2C．32,4D．3,410.函数fx的图象如图所示，则不等式20xfx的解集为（）（第2题）A．2,B．,1C．

,11,2D．1,12,11.设双曲线221916xy的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为()32.15A34.15B17.5C19.5D12.)(xf是定义在)0(，上的可导函

数，若)1()()('xexfxfxx，且0)2(f，则不等式0xf的解集为（）A.)0(，B.)20(，C.)2,1(D.)10(，二．填空题（每小题5分，共20分）13.某校高二（1

）班共有48人，学号依次为1,2,3，，48，现用系统抽样的方法等距离抽取一个容量为6的样本.已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，那么还有一名同学的学号为__________.14.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率_____

_____.1111115.1,()2,2nnnnaaaana在数列中，试猜想这个数列的通项公式__________.16.下列说法中，正确的序号为__________.①命题“0,2xxRx

”的否定是“0,2xxRx”；②已知Ryx,，则“10yx”是“5x或5y”的充分不必要条件；③命题“babmam，则若22”的逆命题为真；④若qp为真命题，则p与q至少有一个为真命题；三．解答题（满分70分

）17．（满分10分）小宋在一中附近开了一家文具店，为经营需要，小宋对文具店中的某种水笔的单支售价及相应的日销售量进行了调查，单支售价x元和日销售量y支之间的数据如下表所示：（1）根据表格中的数据，求出y关于x的线性回归方

程；（2）请由（1）所得的回归直线方程预测水笔日销售量为18支时，单支售价定为多少元？如果一支水笔的进价为56.0元，为达到日利润（日销售量×单支价-日销售量×单支进价）最大，在（1）的条件下应该如何定价？参考公式：回归直

线方程axbyˆˆˆ中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：xbyaxnxyxnyxbniiniiiˆˆ,ˆ12216.16,6751251iiiiixyxyx、为样本平均值18.（满分12分）在新高考改革中，打破了文理分科的“33”模式

，不少省份采用了“33”，“321”，“312”等模式.其中“312”模式的操作更受欢迎，即语数外三门为必考科目，然后在物理和历史中选考一门，最后从剩余的四门中选考两门.某校为了了解学生的选科情

况，从高二年级的2000名学生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；（2）在（1）的情况下对抽取到的n名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查，得到下

2×2列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选科目与性别有关？选物理选历史合计男生90女生30合计（3）在（2）的条件下，从抽取的“选历史”的学生中按性别分层抽样再抽取5名，再从这5名学生中抽取2人

了解选政治、地理、化学、生物的情况，求2人至少有1名男生的概率.参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd.20()PKk0.100.0100.0010k2.7066.63510.82819.（满分12分）如图，A

C是圆O的直径，点B在圆O上，030BAC，ACBM交AC于点M，EA⊥平面ABC，1,3,4,//FCEAACEAFC,（1）证明BFEM；（2）求三棱锥ABFE的体积20.（满分12分）2020年年底，某城市的地铁建设项目已经基本完工，为了

解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(评分均为整数，最低分40分，最高分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将市民的所有打分分数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为“基本满意”的市民有680人．（1）

求频率分布于直方图中a的值，并依据频率分布直方图估计评分等级为“不满意”的人数；（2）在（1）所得评分等级为“不满意”的市民中，老年人占13，中青年占23，现从该等级市民中按年龄分层抽取6人了解不满意的原因，并从中选取2人担任整改督导员，求至少有一位

老年督导员的概率；（3）相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8否则该项目需进行整改.已知频率分布直方图中同一组中的数据用该组区间中点值代替，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.（满意指数=100满意度评分的平均分）21.（

满分12分）已知函数31()3()3fxxaxaR，且()fx在2x处的切线为73y（1）求a的值；（2）求函数()fx在区间[3,3]上的最大值和最小值．22．（满分12分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点分别为21、FF，点)2,0(M是椭圆的

一个顶点，21MFF是等腰直角三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M分别作直线MA、MB交椭圆于BA、两点，设两直线MA、MB的斜率分别为21、kk，且821kk，探究：直线AB是否过定点，并

说明理由.数学（文科）答案1--6BCCDAB6--12BADDAB13、2714、15、1na16、①②17.（10分）（1）因为1(1.41.61.822.2)1.85x，1(1311763)85y，5.128.156.1688.

156755ˆ2512251iiiiixxyxyxb5.308.1)5.12(8ˆˆxbya，所以，回归直线方程为ˆ12.530.5yx.5分（2）当18y时，181

2.530.5x，得1x，假设日利润为)Lx（，则：)(0.56)(30.512.5)Lxxx（，易知0.5630.512.50xx，即0.562.44x根据二次函数的性质，可知当1.5x元时，有max)Lx（.所以单支售价为1元时，销售

量为18件；为使日利润最大，单支定价为1.5元.10分18.（12分）解：（1）由题意得11020001100n，解得200n，则女生人数为900200902000（人）.2分（2）选物理选历史合计男生9020110女生60309022合计150

5020022200(90302060)6.0616.6351109015050K∴没有99%的把握认为选科与性别有关.7分（3）从选历史的学生中按性别分层抽5名学生，则由（2）可知，有2名男生，3名女生，

设男生编号为1，2，女生编号为3，4，5，5名学生中再选取2人，则所有等可能的结果为34，35，31，32，45，41，42，51，52，12共10种，至少1名男生的结果为31，32，41，42，51，

52共7种，∴2人中至少1名男生的概率为710.12分19、（12分）解:⑴∵EA⊥面ABC,BM面ABC,∴EA⊥MB，∴MB⊥AC,AC∩EA=A,∴MB⊥面ACEF，∵EM面ACEF,∴EM⊥MB，在直角梯形ACEF中,EA=3,FC=1,AC=4，∴EF=

52，在Rt△ABC中,∵∠BAC＝30°,BM⊥AC，∴AM=3,CM=1，∴EM=32,MF=2，∵EF2=EM2+MF2，∴EM⊥MF,又MB∩MF=M，∴EM⊥面MBF,∵BF面MBF，∴EM⊥BF6分⑵

由(1)知,MB⊥面ACFE∴13EABFBAEFAEFVVMBS，在直角梯形ACEF中，162AEFSAEAC，3MB，∴23EABFV12分20.（12分）(1)由频率分布直方图知，0.0350.0200.0140.004

0.0020.075,由100.075)1a（解得0.025a，设总共调查了N个人，则10(0.0140.020)680N，解得2000N人.不满意的频率为10(0.0020.004)0.06，所以共有20000.06120人

4分（2）评分等级为“不满意”的120名市民中按年龄分层抽取6人，则中青年抽取4人分别记为1234AAAA、、、，老年人抽取2人分别记为12BB、，从6人中选取2人担任整改督导员的所有的抽取方法12131411122324AAAAAAABABAAAA

、、、、、、、2122343132414212ABABAAABABABABBB、、、、、、、共15种，抽不到老年人的情况为6种，所以至少有一位老年督导员的概率53156-1P.8分（3）所选样本满意程度的平均得分为：450.02550.04650.14750.2850.35950.

2580.7，估计市民满意程度的平均得分为80.7，所以市民满意指数为80.70.8070.8100，故该项目能通过验收.12分21.（12分）（1）由已知31()3()3fxxaxa

R，∴2()fxxa，又∵()fx在2x处的切线为73y，∴(2)0f，故40a，∴4a；5分（2）由31()433fxxx，可得2()40fxx，

解得2x，列表如下：∴min7()3fx，max25()3fx12分22．（12分）（1）由点(0,2)M是椭圆的一个顶点，可知2b，又12FMF△是等腰直角三角形，可得2ab，即22a，所以28a，24b所以椭圆的标准方程为22184xy；

4分（2）若直线AB的斜率存在，设AB方程为ykxm，依题意2m，联立22184ykxmxy，得222(12)4280kxkmxm由已知0，设1122(,),(,)AxyBxy，由韦达定理得：21212

22428,1212kmmxxxxkk，6分821kk12221211212222yykxmkkkxmxxxx12212121142(2)()2(2)2(2)828xxk

mkmkmkmxxxxm42kmkm，整理得122mk故直线AB方程为122ykxk，即122ykx，所以直线AB过定点1,2210分若直线AB的斜率不存在，设AB方程为0xx，设0000(,),(,

)AxyBxy，由已知得0000228yyxx，解得012x，此时直线AB方程为12x，显然过点1,22；综上，直线AB过定点1,2212分