【文档说明】黑龙江省龙西北地区八校2020-2021学年高二下学期3月联考 数学（理）含答案.doc，共(9)页，1.253 MB，由管理员店铺上传

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2020－2021学年度下学期八校三月联考高二数学试卷(理科)一、选择题(每小题5分，共60分)1.如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为A.27B.18C.12D.92.执行如图所示程

序框图，若输出的S＝2524，则判断框内填入的条件可以是A.k<5？B.k<6？C.k≤7？D.k≤8？3.如图，在正方体ABCD－AB，CD，若11BDxADyABzAA=++，则x＋y＋z的值为A.－3B.－1C.1D.34.已知方程221221xykk+=−−表示焦点在y轴上的椭圆，则实

数k的取值范围是A.(12，2)B.(2，＋∞)C.(12，1)D.(1，2)5.已知抛物线y2＝4.x的交点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，且满足|AB|＝6，则线段AB的中点的横坐标为A.2B

.4C.5D.66.已知函数f(x)＝2xf'(e)＋lnx，则f(e)＝A.－eB.－1C.eD.17.点M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CD的中点，则异面直线AM与BC1所成角的余弦值是A.1010B.105C.255D.558.已知命题p：“∀x∈[1，e]，a>lnx

”，命题q：“∃x∈R，x2－4x＋a＝0”若“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是A.(1，4]B.(0，1)C.(－1，1]D.(4，＋∞)9.己知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是

13，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数、方差分别是A.2，13B.2，1C.4，23D.4，310.函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x－2)f'(x)>0的解集为A.(2，＋∞)B.(－∞，－1)C.(－∞，

－1)∪(1，2)D.(－1，1)∪(2，＋∞)11.设双曲线221916xy−=的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为A.3215B.3415C.175D.19512.已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)的导函数为f'(x

)，且满足(1－x)f(x)＋xf'(x)>0，则关于x不等式2x1x2−+f(2x－1)－ex－3f(x＋2)<0的解集为A.(12，3)B.(3，＋∞)C.(1，3)D.(12，＋∞)二、填空题(每小题5分，共20分)13

.某校高二(1)班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法等距离抽取一个容量为6的样本。已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一名同学的学号为。14.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。15.下

列说法中，正确的序号为。①命题“∃x∈R，x2－x>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”；②已知x，y∈R，则“x＋y≠10”是“x≠5或y≠5”的充分不必要条件；③命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真；④若P∨q为真命题，则¬p与q至少有一个为真命题

；16.如图，圆锥底面半径为2，体积为223，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离等于。三

、解答题(满分70分)17.(满分10分)小宋在一中附近开了一家文具店，为经营需要，小宋对文具店中的某种水笔的单支售价及相应的日销售量进行了调查，单支售价X元和日销售量y支之间的数据如下表所示：(1)根据表格中的数据，求出y关于x

的线性回归方程；(2)请由(1)所得的回归直线方程预测水笔日销售量为18支时，单支售价定为多少元？如果一支水笔的进价为0.56元，为达到日利润(日销售量×单支价－日销售量×单支进价)最大，在(1)的条件下应该如何定价？参考公式：回归直线方程ybxa

=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx==−==−−，5521167,16.6iiinnxyx−=−===x、y为样本平均值18.(满分12分)函数f(x)＝13x3－a

x＋3(a∈R)，且f(x)在x＝2处的切线为y＝－73。(1)求a的值；(2)求函数f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值。19.(满分12分)2020年年底，某城市的地铁建设项目已经基本完工，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进

行评分(评分均为整数，最低分40分，最高分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将市民的所有打分分数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为“基本满意”的市民有680人。(1)求频率分布于直方图中a的值，并依据频率分布直方图估计评分等级为“不满意”的人数；(2)在(1)

所得评分等级为“不满意”的市民中，老年人占13，中青年占23，现从该等级市民中按年龄分层抽取6人了解不满意的原因，并从中选取2人担任整改督导员，求至少有一位老年督导员的概率；(3)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改。

已知频率分布直方图中同一组中的数据用该组区间中点值代替，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由。(满意指数＝100满意度评分的平均分)20.(满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝2

2AB。(1)证明：BC1//平面A1CD；(2)求二面角D－A1C－E的余弦值。21.(满分12分)已知函数f(x)＝－ex＋asinx＋bx＋5，a，b∈R。(1)当a＝1，b＝0时，证明：f(x)在(0，＋∞)上单调递减；(2

)当a＝0时，讨论f(x)的极值。22.(满分12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为F1、F2，点M(0，2)是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形。(1)求椭圆C的方程；(2)过点M分别作直线MA、MB交椭圆于A、B两点

，设两直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，且k1＋k2＝8，探究：直线AB是否过定点，并说明理由。