【文档说明】安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学（文）试题 含答案.doc，共(12)页，204.500 KB，由小赞的店铺上传

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安庆九一六学校2020—2021学年度第二学期3月月考高二数学试卷（文）时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每题5分，共60分）1．物体运动的方程为s＝13t3－3，则t＝3时的瞬时速度为()A．9B．6C．－3D．02．在复平面内，

复数11－i的共轭复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数f(x)＝2lnx＋8x，则limΔx→0f(1－2Δx)－f(1)Δx的值为()A．10B．－10C．20D．－204．(2019·鄱阳一中检测)曲线f(x)

＝2x－ex在点(0，f(0))处的切线方程是()A．x＋y＋1＝0B．x－y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x－y－1＝05.函数21ln2yxx=−的单调递减区间为()A．(1,1−B．(0,1C．)1,+D．()0,+6.函数()322fxxaxbxa=−−+在1x=处有极值1

0，则点(),ab为（）A.()3,3−B.()4,11−C.()3,3−或()4,11−D.不存在7．设复数z满足(1＋i)z＝i2021，则复数z的虚部为(A)A．－12B．12C．12iD．－12i8．已知

函数f(x)的导数为f′(x)＝3x2－2x，且图象过点(1,2)，则函数f(x)的极大值为()A．0B．2C．1D．239.已知函数y=f(x),其导函数y=f'(x)的图象如图所示,则y=f(x)()A.在(-∞,0)上为减函数B.在x=0处取极小值C.在(4,+∞)上为减函

数D.在x=2处取极大值10．(2019·罗源月考)若函数f(x)＝ex(cosx－a)在区间－π2，π2上单调递减，则实数a的取值范围是()A．(－2，＋∞)B．(1，＋∞)C．[1，＋∞)D．[2，＋

∞)11．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋

∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)12.设函数f(x)=aex和g(x)=x2+c的图象的一个公共点为P(2,t),且在该点处有相同的切线,则方程f(x)-g(x)=0在下列哪个区间内一定存在负根()A.(-1,0)B.(-2,-1)C.(-3,-2)

D.(-4,-3)二、填空题：（每题5分，共20分）13．设函数f(x)＝x2＋ax的导函数为f′(x)，且f′(1)＝3，则实数a＝________.14．(2019·淄川检测)若曲线y＝ax2－ln

x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.15．若复数z满足z＝|z|－3－4i，则z＝__76－4i__．16．.若函数2()(0)xfxaxa=+在)1,+上的最大值为33，则实数a的值为___________.三、解答题题：（共70分）17．(

本题满分10分)m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？18．(10分)(2019·吉林五十五中月考)已知函数f(x)＝x2(x－1)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[－1,2]上的最大值和最小值．19．

(12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)图象过点P(1,2)，且f(x)在点P处的切线与直线y＝8x＋1平行．(1)求a，b的值；(2)若f(x)≤m＋5m在[－1,1]上恒成立，求正数m的取值范围．20．

(12分)已知某工厂生产x件产品的成本为C＝25000＋200x＋140x2(元)．问：(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？21．(12分)若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f

(x)有极值－43.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．22.(本小题满分12分)(2016河北唐山高二检测)已知函数f(x)=(a≠0).(1)当a=-1,b=0时,求函数f(x)的极值

;(2)当b=1时,若函数f(x)没有零点,求实数a的取值范围.参考答案1.解析：由s＝13t3－3，得s′＝t2，∴s′|t＝3＝32＝9.故选A.答案：A2.[解析]11－i＝12＋i2，其共轭复数为12－i2，对应点位于第四象限．故选D．3.解析：∵limΔx→0f(1

－2Δx)－f(1)Δx＝－2limΔx→0f(1－2Δx)－f(1)－2Δx＝－2f′(1)，又f′(x)＝2x＋8，∴f′(1)＝10，∴－2f′(1)＝－20，即limΔx→0f(1－2Δx)－f(1)Δx＝－20.故选D.答案：D4.解析：∵f′(x)＝2－ex，∴k＝f′(0)＝

2－e0＝1，又f(0)＝－1，∴f(x)在(0，f(0))处的切线方程是y＋1＝x，即x－y－1＝0，故选D.答案：D.答案：B5.解析：∵21ln2yxx=−的定义域为()0,+，21xyx−=，∴由0y得：

01x，∴函数21ln2yxx=−的单调递减区间为(0,1.故选：B.6.答案：B解析：对函数()fx求导得()322fxxaxb=−−，又∵在1x=时()fx有极值10，∴2(1)320(1)110fabf

aba=−−==−−+=，解得411ab=−=或33ab==−，验证知，当3a=，3b=−时，在1x=无极值，故选B.7.[解析]∵i4＝1，∴i2021＝(i4)505·i＝i，∴z＝i1＋i＝i(1－i)(1＋i)(1－i)＝i－i22＝1＋i2＝12＋12

i，∴z＝12－12i，∴z的虚部为－12，故选A．8.解析：∵函数f(x)的导数为f′(x)＝3x2－2x，∴f(x)＝x3－x2＋c.∵图象过点(1,2)，∴1－1＋c＝2，∴c＝2，∴f(x)＝x3－x2＋2，令f′(x)＝3x2－2

x＞0，可得x＜0或x>23；令f′(x)＝3x2－2x＜0，可得0＜x＜23，∴函数的单调递增区间为(－∞，0)，23，＋∞，单调递减区间为0，23.∴当x＝0时，函数f(x)取得极大值为f(0

)＝2.故选B.答案：B9.解析:在(-∞,0)上,f'(x)>0,故f(x)在(-∞,0)上为增函数,A错;在x=0处,导数由正变负,f(x)由增变减,故在x=0处取极大值,B错;在(4,+∞)上,f'(x)<0,f(x)为减函

数,C对;在x=2处取极小值,D错.答案:C10.解析：∵f′(x)＝ex(cosx－a)＋ex(－sinx)＝ex(cosx－sinx－a)，∵f(x)在－π2，π2上单调递减，∴cosx－sinx－a≤0在－π2，π2上恒成立，即a≥cosx－

sinx在－π2，π2上恒成立．∵cosx－sinx＝2cosx＋π4∈[－1，2]∴a≥2，故选D.答案：D11.解析：令g(x)＝f(x)x，则g(x)为偶函数．∴g′(x)＝xf′(x)－f(x)x2，由题意得，当x>0时，g′(x

)<0，∴g(x)为减函数，同理g(x)在x<0时为增函数，且g(－1)＝f(－1)－1＝0，∴g(1)＝g(－1)＝0.故可得y＝g(x)的大致图象如图所示．∴当x>0时，由f(x)>0，知g(x)>0，∴0<x<1，当x<0

时，由f(x)>0，知g(x)<0，∴x<－1.∴使f(x)>0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)，故选A.答案：A12.解析:由函数f(x),g'(x)的图象在点P处有相同的切线,可得f'(2)=g'(2).由f'(x)=aex,g'(x)=

2x,得a=.因为P(2,t)在f(x)的图象上,所以t=4,则c=0.令h(x)=f(x)-g(x),则h(x)=4ex-2-x2,所以h(-1)=-1<0,h(0)=>0,因此h(x)=0在(-1,0)内一定存在负根,故选A.答案:A13.解析：∵f(

x)＝x2＋ax＝x2＋ax12，∴f′(x)＝2x＋12ax－12.又f′(1)＝3，∴2×1＋12a＝3，∴a＝2.答案：214.解析：∵y′＝2ax－1x，由题意得y′|x＝1＝2a－1＝0，∴a＝12.答案：1215.[解析]设复数z＝a＋bi(a、

b∈R)，则a＝a2＋b2－3b＝－4，∴a＝76b＝－4.∴z＝76－4i．16.答案：31−解析：22222222'()()()xaxaxfxxaxa+−−==++，当xa时，'()0,()fxfx单调递减；当axa−时，'()0,()fxfx单调递增.若当xa=

时，()fx在)1,+上取得最大值，则max3()()23afxfaa===，解得312a=，不合题意，所以max13()(1)13fxfa===+，所以311a=−，满足题意.17.[解析]z＝(2＋i)m2－3

(i＋1)m－2(1－i)＝2m2＋m2i－3mi－3m－2＋2i＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i．(1)由m2－3m＋2＝0得m＝1或m＝2，即m＝1或2时，z为实数．(2)由m2－3m＋2≠0得

m≠1且m≠2，即m≠1且m≠2时，z为虚数．(3)由2m2－3m－2＝0m2－3m＋2≠0，得m＝－12，即m＝－12时，z为纯虚数．18.解：(1)∵f(x)＝x2(x－1)＝x3－x2，∴f′(x)＝3x2－2x.由f′(x)>0，解得x<

0或x>23；由f′(x)<0，解得0<x<23，所以f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，23，＋∞，单调递减区间为0，23.(2)由(1)知，x＝0是f(x)的极大值点，x＝23是f(x)的极小值点，所以f(x)极大值＝f(0)

＝0，f(x)极小值＝f23＝－427，又f(－1)＝－2，f(2)＝4，所以f(x)max＝f(2)＝4，f(x)min＝f(－1)＝－2.19.解：(1)∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由已知得f(1)＝2，f′(1)＝8，即1＋a

＋b＝2，3＋2a＋b＝8.解得a＝4，b＝－3.∴a＝4，b＝－3.(2)由(1)知f(x)＝x3＋4x2－3x，若f(x)≤m＋5m在[－1,1]上恒成立，只需f(x)max≤m＋5m.∵f′(x)

＝3x2＋8x－3，∴令f′(x)>0，解得x>13或x<－3，则f(x)在13，＋∞和(－∞，－3)上单调递增；令f′(x)<0，解得－3<x<13，则f(x)在－3，13上单调递减．∴f(x)在－1，13上单调递减，在

13，1上单调递增，又f(－1)＝－1＋4＋3＝6，f(1)＝1＋4－3＝2，∴f(x)max＝6.则m＋5m≥6.由m>0，得m2－6m＋5≥0，解得m≥5或0<m≤1.故正数m的取值范围为(0,1]∪[5，＋∞)．20

.解：(1)设平均成本为y，则y＝25000＋200x＋140x2x＝25000x＋x40＋200，∴y′＝－25000x2＋140，令y′＝0，得x＝1000.当x<1000时，y′<0，此时y单调递减；当x>1000时，y′>0，此时单调

递增，∴当x＝1000时，y取得极小值，也是最小值．因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品．(2)设利润为L(x)，则L(x)＝500x－25000＋200x＋x240＝300x－25000－x240，∴L′(x)＝300－x20.令L′(x)＝0，得x＝

6000.当x<6000时，L′(x)>0，此时L(x)单调递增；当x>6000时，L′(x)<0，此时L(x)单调递减．∴当x＝6000时，L(x)取得极大值，也是最大值．因此，要使利润最大，应生产6000件产品．21.解：(1)∵f′(x)＝3ax2－b，由题意得f′(2

)＝12a－b＝0，f(2)＝8a－2b＋4＝－43，解得a＝13，b＝4.故所求函数的解析式为f(x)＝13x3－4x＋4，∴f′(x)＝x2－4，f′(1)＝－3，f(1)＝13，∴y＝f

(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－13＝－3(x－1)，即9x＋3y－10＝0.(2)由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2

，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)283－43因此，当x＝－2时，f(x)有极大值283，当x＝2时，f(x)有极小值－43，所以函数f(x)＝13x3－4x＋4的图象大致如图所示．若f(x)＝k有3个不同的根，则直线y＝

k与函数f(x)的图象有3个交点，所以－43<k<283.即实数k的取值范围为－43，283.22.解:(1)当a=-1,b=0时,f(x)=,所以f'(x)=,所以当x∈(-∞,2)时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(2

,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.所以f(x)的极小值为f(2)=-,无极大值.(2)当b=1时,f(x)=.根据题意,知=0无实根,即ax-a+ex=0无实根.令h(x)=ax-a+ex,则h'(x)=a+ex.若a>0,则h'(x)>0,h(x)在R上单调递增

,存在x0,使得h(x0)=0,不合题意.若a<0,令h'(x)>0,得x>ln(-a);令h'(x)<0,得x<ln(-a).所以h(x)min=h(ln(-a))=aln(-a)-2a.由题意,得

h(x)min>0,即aln(-a)-2a>0,解得0>a>-e2,符合题意.综上所述,实数a的取值范围为(-e2,0).