【文档说明】信息必刷卷05-2023年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用） 含解析.docx，共(21)页，4.835 MB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前2023年高考数学考前信息必刷卷05新高考地区专用新高考地区考试题型为8（单选题）＋4（多选题）＋4（填空题）＋6（解答题），其中结构不良型试题是新高考地区新增加的题型，主要涉及解三角形与数列两大模块，以解答题的方式进行考查。

考查学生知识的应用能力，数学建模的核心素养。能够对已知条件进行综合分析、归纳与抽象，并正确地将实际问题转化为数学模型，再用相关的数学知识，进行合理设计，确定解题方案，进行数学上的计算求解．以数学文化为背景的新情景问题，此类试题蕴含浓厚的数学文化

气息，将数学知识、方法等融为一体，能有效考查学生在新情景下对知识的理解以及迁移到不同情境中的能力，考查学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，例如本卷第16题，以中国传统刺绣工艺为背景，考查数列的知识，难

点较大。本卷中预测考查数学建模的核心素数，例如本卷第20题以苏州博物馆八角亭为背景，考查二面角，线面角的同时，让学生体验数学的立体美。再如第22题以仓储型物流干线为背景，考查学生应用函数知识求解实际应用问题的方法。一、单项选择题：

本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知216izz−=+，则z的虚部为（）A．6−B．6i−C．2D．2i【答案】C【详解】设i(,R)zabab=+，则izab=−，因为216izz−=+，即有i(1)2(

i6)iabab+=+−−，整理得3i16iab=++−，解得1,2ab=−=，所以z的虚部为2．故选：C2．已知集合|22,0xAyyx==+，|ln1Bxx=，则AB=（）A．(,3−B．(),e−C．()2,eD．(0,

3【答案】D【详解】由题意得(2,3A=，()0,eB=，∴(0,3AB=.故选:D．3．已知函数()3sin()gxx=+，()gx图像上每一点的横坐标缩短到原来的12，得到()fx的图像，()fx的部分图像如图所示，若2ABBCAB=，则等于（）A．12B．6C．4D．2【

答案】A【详解】根据()22cos180ABBCABABBCABCAB=−=2cos12cos1ABCABC−=−=，可得1cos2ABC=−，故120ABC=，所以6AD=，故()gx的周期为24，所以

224=，12=，故选：A．4．为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各10名同学的体温记录（从低到高）：高三一班：36.1，36.2，m，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：℃），高三二班：36.

1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，n，37.1（单位：℃）若这两组数据的第25百分位数、第90百分位数都分别对应相等，则nm−为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3【答案】C【详解】由100.252.5=，可得第25百分

位数分别为m和36.3，则36.3m=；由100.99=，可得第90百分位数分别为36.837.036.92+=和37.12n+，则37.136.92n+=，解得36.7n=；故36.736.30.4nm−=−=.故选：C.5．如图，直三棱柱11

1ABCABC-中，π2ACB=，11ACAA==，2BC=，点M是BC的中点，点P是线段1AB上一动点，点Q在平面1AMC上移动，则P，Q两点之间距离的最小值为（）A．33B．12C．23D．1【答案】A【详解】连接1AC交1AC于点O，连接OM，∵,OM分别为1,A

CBC的中点，则OM1AB，且OM平面1AMC，1AB平面1AMC，∴1AB平面1AMC，则点P到平面1AMC的距离相等，设为d，则P，Q两点之间距离的最小值为d，即点1A到平面1AMC的距离为d，∵1AC的中点O在1AC上，

则点C到平面1AMC的距离为d，由题意可得为1111,2ACCMCMACAMMC======，由11CAMCCACMVV−−=，则113112211132232d=，解得33d=，故P，Q两点

之间距离的最小值为33d=.故选：A.6．如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡P（当成质点）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点．若篮球的半径为1个单位长度，灯泡与桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为A，椭圆的右顶点到A点的距离

为3个单位长度，则此时椭圆的离心率e等于（）A．23B．34C．45D．79【答案】D【详解】以A为坐标原点，可建立如图所示平面直角坐标系，由题意知：NQac=+，QRac=−，()0,4P，()3,0R−，则直线:134xyPR−+=，即

43120xy−+=，设()(),03Qnn−，则(),1Mn，点M到直线PR的距离14915nd+==，解得：72n=−，71322QR=−+=，即12ac−=；设直线():40PNykxk=+，即40

kxy−+=，点M到直线PN的距离2227332111knkdkk−+===++，解得：815k=或43k=，又直线PNPRkk，815k=，即直线8:4015PNxy−+=，令0y=，解得：152x=−，即15,02N−，

715422NQ=−+=，即4ac+=；由124acac−=+=得：9474ac==，椭圆离心率79cea==.故选：D.7．已知数列na满足：当122kkn−时，2kna=，其中k为正整数，则使得不等式11000niia=成立的n的最小值为（）A．52B

．41C．36D．24【答案】C【详解】记数列na的前n项和为nS，当122kkn−时，2kna=，即数列na中值为2k的项数为11222−−−=kkk，则()()()()101212323121222222222

222kkkkS−−=−+−+−++−L()()()135212142222241143kkkk−−=++++==−−NL，令()24110003k−，可得41501k，因为5641024150144096==，所以，满足不等式41501k的k的最小值为

6．因为()5531212416823SS−==−=，()66632124127303SS−==−=，610006824.972−，故n的最小值为521536−+=．故选：C.8．已知0.3e1a=−，ln1.3b=，tan0.3c=.其中e2.71828=为自然对数的底数，则（）A．ca

bB．acbC．bacD．abc【答案】B【详解】由0.3e1tan0.3ab−−=−，令()ecoscossinπe1tan,0cos4xxxxxfxxxx−−=−−=，令()ecoscossin

xgxxxx=−−，则()()()e1cossinxgxxx=−−，当π04x时，()0gx，所以()gx在π0,4上单调递增，又()00ecos0cos0sin0110g=−−=−=，所以()0gx，又cos0x

，所以()0fx，在π0,4成立，所以()0.30f，即()0.30.3e1tan0.30f=−−，所以0.3e1tan0.3−，即ac，令()()ln1,hxxx=+−π0,2x，所以()1111xhxxx−=−=++，因为π

0,2x，所以01xx−+，即()0hx，所以()hx在π0,2上单调递减，所以()()00hxh=，即()ln1,xx+令()tanmxxx=−，π0,2x所以()211cosmxx=−，因为π0,2x

，所以2110cosx−，即()0mx，所以()mx在π0,2上单调递减，所以()()00mxm=，即tanxx，所以()ln1tanxxx+，在π0,2成立，令0.3x=，则上式变为()ln10.30.3tan0.3+，所以0.3bc

，即bc，综上，acb.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．“50米跑”是《国家学生体质健康

标准》测试项目中的一项．已知某地区高中女生的“50米跑”测试数据（单位：秒）服从正态分布()29.5,N，且()80.1P=．现从该地区高中女生中随机抽取5人，并记这5人“50米跑”的测试数据落在()8,11内的人数为X，则

下列正确的有（）A．(811)0.9P=B．()9.5E=C．()5,0.8XBD．()4.5EX=【答案】BC【详解】因为服从正态分布()29.5,N，故()9.5E=，()()8110.1PP==，则()()(8

11)18110.8PPP=−−=，故A错误，B正确；5人“50米跑”的测试数据符合二项分布，即()5,0.8XB，故C正确；()50.84EX==，故D错误；故选：BC.10．如图，在直角梯形ABCD中，ABCD∥，ADAB⊥，222ABA

DCD===，E是BC的中点，则（）A．12AEBE=−B．1142EBABAD=−C．0ACBC=D．3142AEABAD=−【答案】ABC【详解】如图建立平面直角坐标系，则()()()()312,0,1,1,00,,1,,220,ACEBD

，对A，311131,,22122424AEBE==−−−+=，正确；对B，11,22EB=−，()()1111112,00,1,424222ABAD−=−=−，正确；对C，()()1,11,10ACBC=−=，正

确；对D，31,22AE=，()()3131312,00,1,424222ABAD−=−=−，错误.故选：ABC.11．在ABC中，,,ABC所对的边为,,abc，π6C=，AB边上

的高为12，则下列说法中正确的是（）A．cab=B．111ab+C．31ab−的最小值为2D．31ab−的最大值为2【答案】ABD【详解】设AB边上的高为CD，则12CD=11sin24ABCSabCab==，

1124ABCSABCDc==，1144abc=，即abc=，A正确；由余弦定理得：()()2222222cos332cababCabababab=+−=+−=+−+，又abc=，()()2232ccab++=+，()232113211ccababababccc

++++++====+，B正确；1sin2CDAACb==，1sin2CDBBCa==，12sinAb=，323sinBa=，31π23sin2sin23sin2sin6BABBab−=−=−+πππ23sin2sincos2cossin3sincos2sin666BBBB

BB=−−=−=−；5π0,6B，ππ2π,663B−−，π1sin,162B−−，(311,2ab−−，C错误，D正确.故选：ABD

.12．设xR，当()11Z22nxnn−+时，规定xn=，如1.21=，4.54−=−．则（）A．(),Rababab++B．()*2Nnnnn+=C．设函数sincosyxx=+的值域为

M，则M的子集个数为32D．()*11112111N22222nxxxxnxnnnn−−+−++−+++−+=−【答案】BCD【详解】对于A中，例如0.61,0.61−=−−=−，则0.60.61.21,0.60

.62−−=−=−−+−=−，可得0.60.60.60.6−−−+−，所以A错误；对于B中，由22211()42nnnnn+++=+，所以212nnn++，所以212nnnn++，所以2nnn+=，所以B正确；对于C中，因为1sin11cos1xx−−，可得

sin1,0,1cos1,0,1xx−−，当5π3ππ,π,,,0444x=时，可得sincos2,1,0,1,2yxx=+=−−，即函数sincosyxx=+的值域为2,1,0,1,2M=−

−，所以集合M的子集个数为5232=，所以C正确；对于D中，设()1111211122222nfxxxxxnxnnn−=−+−++−+++−+−−，若Nn，可得anan+=+，所以11122xx+=−

+，11122nxnx+=−+，则()11111()1102222fxfxxxnxnxn+−=+−−−++−=−=，所以()fx的周期为1n，又当10xn时，可得111112222xn−−−，此时

102x−=；1111121122222xnnn−−+−+−，此时1102xn−+=；1111112222nnxnn−−−−+−+，此时1102nxn−−+=；111222nx−−，此时102nx−=，所以()0fx=1(0)xn，结合周期为1n，即()fx恒为0，所以D正确

.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．为了研究高三（1）班女生的身高x（单位；cm）与体重y（单位：kg）的关系，从该班随机抽取10名女生，根据测量数据的散点图可以看出

y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ybxa=+$$$．已知1011600iix==，101460iiy==，0.85b=．该班某女生的身高为170cm，据此估计其体重为______________

__kg．【答案】54.5【详解】101116010iixx===，10114610iiyy===，故460.85160a=+$，解得：90a=−$，故回归直线方程为0.8590yx=−$，则当170x=时，0.851709054.5y=−=$(kg).故答案为：54.514．如图，

已知圆1F的方程为2249(1)8xy++=，圆2F的方程为221(1)8xy−+=，若动圆M与圆1F内切与圆2F外切．则动圆圆心M的轨迹C的方程为___________.【答案】2212xy+=【详解】因为圆1:F2

249(1)8xy++=的圆心为()11.0F−，半径为724，圆2:F221(1)8xy−+=的圆心为()21.0F，半径为24，设动圆M的半径为r，因为动圆M与圆1F内切，与圆2F外切，所以1724MFr=−，224MFr=+，于是1212222MFMFFF+==，所

以动圆圆心M的轨迹是以12,FF为焦点，长轴长为22的椭圆，从而2,1ac==，所以1b=.所以动圆圆心M的轨迹C的方程为2212xy+=．故答案为：2212xy+=.15．随着疫情解除，经济形势逐渐好转，很多公司的股票

价格开始逐步上升．经调查，A公司的股价在去年年初（0=t时）的股价是每股5元人民币，到了年末（12t=时）涨到了每股6元人民币．经过建立模型分析发现，在第t个月的时候，A公司的股价可以用函数0ektAA=来表示，其中k为常数．假设A公司的股价继续按

照上述的模型持续增长，则当A公司的股价涨到10元时，t的值约为______（结果精确到个位数，参考数据：ln20.7，ln31.1，ln51.6．）【答案】42【详解】解：因为A公司的股价在0=t时是每股5元人民币，所以005eA=，所以05A=．经过12个月后，得到1265e

k=，所以16ln125k=．根据题意，要股价涨到10元，则105ekt=，所以ln2kt=，所以ln212ln2120.742ln2ln3ln50.71.11.6tk===+−+−．故答案为：4

2.16．刺绣是中国优秀的民族传统工艺之一，已经有2000多年的历史.小王同学在刺绣选修课上，设计了一个螺旋形图案--即图中的阴影部分.它的设计方法是：先画一个边长为3的正三角形111ABC，取正三角形111ABC各边的三等分点222,,ABC，，得到第一个阴影

三角形212ABB；在正三角形222ABC中，再取各边的三等分点333,,ABC，得到第二个阴影三角形323ABB；继续依此方法，直到得到图中的螺旋形图案，则32AB=______;图中螺旋形图案的面积为______.【答案】2331213162【详解】解：设正三角形ABC的边长为1a，后续各正三

角形的边长依次为2a，3a，na，设第一个阴影三角形面积为1S,后续阴影三角形面积为2,3,,nSSS由题意知13a=，22111111212()()2cos60333333nnnnnnaaaaaa−−−−−=+−=，133nnaa−=，所

以na为以3为首项，33为公比的等比数列，所以1333333nnna−−==，所以1322333322233ABa−===，所以26232313218112313()()sin60333238nnnnnnaSaa−−====

；所以232511323131323nnnnSS−−−==，又132S=，所以nS是以32为首项，为13公比的等比数列，故图中阴影部分面积为51112133

11623312−==−，故答案为：233；1213162.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2sinsi

n1sinsinABcBAab+=+．(1)求角C的大小；(2)若2ab+=，求c的取值范围．【答案】(1)π3C=(2)231,3【详解】（1）由已知及正弦定理，得21abcbaab+=+，即222abcab+−=，∴2221cos222abcabCabab+−===．又

∵π0,2C，∴π3C=；（2）由（1）及正弦定理得2πsin3sin32abcAA==−，∵2ab+=，∴2πsinsin323322cAcA−+=，∴3312ππ33sinsinsinsincos

3622cAAAAA===+−++．∵π022ππ032ABA=−，∴ππ,62A，ππ2,π633A+，∴π3sin,162A+，∴1231,π3sin6cA=

+．18．（12分）已知正项数列na的前n项和为，且11a=，2218nnSSn+−=，*Nn．(1)求nS；(2)在数列na的每相邻两项1kkaa+，之间依次插入12kaaa，，，，得到数列1121231234nbaaaaaaaaaa：，，，，，，，，

，，，求nb的前100项和.【答案】(1)21nSn=−，Nn(2)186【详解】（1）因为2218nnSSn+−=，当2n时，()()2222221211nnnSSSSSS−=−++−+()81811n=−+++()

812311n=++++−+(1)812nn−=+()221n=−，因为0na，所以0nS，故21nSn=−．当1n=时，111Sa==适合上式，所以21nSn=−，Nn.（2）（方

法1）因为21nSn=−，Nn，所以当2n时，()()121232nnnaSSnn−=−=−−−=．所以11,22.nnan==，，所以数列nb：1，1，2，1，2，2，1，2，2，2，……，设(1)121002nnn++++=≤，则22000nn+−≤，因为

*nN，所以13n.所以nb的前100项是由14个1与86个2组成．所以100141862186T=+=.（方法2）设(1)121002nnn++++=≤，则22000nn+−≤，因为Nn，所以13n.根

据数列nb的定义，知()()()()1001121231213129Taaaaaaaaaaaa=++++++++++++++123139SSSSS=++++()1352517=++++13(125)172+

=+186=.19．（12分）“稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量．为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽

取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)求a的值；(2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在(12,14，(14,16，(16

,18三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在(14,16内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；(3)以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取20名学生，用()Pk表示这20名学生中恰有k名学生周平均阅读时

间在(8,12内的概率，其中0,1,2,,20k=．当()Pk最大时，写出k的值．【答案】(1)0.1a=(2)分布列见解析；数学期望()65EX=(3)10k=【详解】（1）()0.020.030.050.050.1

50.050.040.0121a++++++++=，0.1a=.（2）由频率分布直方图可得：周平均阅读时间在(12,14，(14,16，(16,18三组的频率之比为0.05:0.04:0.015:4:1=，10人中，周平均阅读时间在(12,14的人数为510510=人

；在(14,16的人数为410410=人；在(16,18的人数为110110=人；则X所有可能的取值为0,1,2,3，()36310C2010C1206PX====；()2164310CC6011C1202PX====；()1

264310CC3632C12010PX====；()34310C413C12030PX====；X的分布列为：X0123P1612310130数学期望()1131601236210305EX=+++

=.（3）用频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取1名学生，周平均阅读时间在(8,12内的概率()10.150.120.52p=+==；则()()202020202020C11C1C222kkkkkkkPkpp−−=−==，若()

Pk最大，则20Ck最大，当10k=时，()Pk取得最大值.20．（12分）在苏州博物馆有一类典型建筑八角亭，既美观又利于采光，其中一角如图所示，为多面体11111ABCDEABCDE−，ABAE⊥，AEBC∥，ABED∥，1AA⊥底面ABC

DE，四边形1111DCBA是边长为2的正方形且平行于底面，11ABAB∥，1DE，1BB的中点分别为F，G，22ABAEDEBC===4=，11AA=．(1)证明：FG∥平面1CCD；(2)求平面1CCD与平面11AABB夹角的余弦值；(3)一束光从玻璃

窗面1CCD上点1C射入恰经过点A（假设此时光经过玻璃为直射），求这束光在玻璃窗1CCD上的入射角的正切值．【答案】(1)证明见解析(2)66(3)2tan2=【详解】（1）过点E作1AA的平行线，

由题意可知以E为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则(0,0,0)E，(0,4,0)A，(4,4,0)B，(4,2,0)C，(2,0,0)D，1(0,4,1)A，1(2,4,1)B，1(2,2,1)C，1(0,2,1)D，10,1,2F，13,4,2G．设平面1CCD的法

向量为1(,,)nxyz=，1(2,0,1)CC=−，1(0,2,1)CD=−−，111100nCCnCD==，2020xzyz−=−−=，令1x=，则1(1,1,2)n=−，(3,3,0)FG=∵13300nFG=−+=，∴1nFG⊥，FG∥平面1CCD.（2

）根据图形易知平面11AABB的法向量为2(0,1,0)n=，设平面1CCD与平面11AABB的夹角为，则1212126coscos,6nnnnnn===.所以平面1CCD与平面11AABB夹角的余弦值66.（3）1(

2,2,1)AC=−，入射角为，1111216coscos,3nACnACnAC===，因为(0,)2，所以3sin3=，2tan2=.故这束光在玻璃窗1CCD上的入射角的正切值为22.21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：()2222

10xyabab+=焦距为2，过点()2,1P的直线l与椭圆C交于AB、两点.当直线l过原点时，3POAO=.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若存在直线l，使得PAPBm=，求m的取值范围.【答

案】(1)2212xy+=(2)20,49m【详解】（1）因为直线l过原点时，3POAO=，设ymx=，由()2,1P可得：12m=，即12yx=设不妨点()00,Axy在第一象限，所以22222200000012333123,,433xyxxxy+=

+=+==，代入椭圆C的方程，可得2241133ab+=，又由题意可知，1c=，且222abc=+，解得2a=，1b=，所以椭圆C的标准方程为2212xy+=；（2）易知直线l的斜率存在，设l：()2112ykxkxk=−+=+−，与椭圆C的方程联立，2212220ykxkxy=+−+−

=消去y，整理得()()()2222141221220kxkkxk++−+−−=，由题意可知，()()()2222Δ161242121220kkkk=−−+−−，整理得220kk−，解得()0,2k，设()

11,Axy，()22,Bxy，则()12241221kkxxk−−+=+，()2122212221kxxk−−=+，①由题意，()()()()()22121212221241xxkxxxxkmPAPB−−+=−+++==，将①代入上式，整理得224421kmk

+=+，有()222422222121kmkk++==+++，由()0,2k，则()2211,9k+，故22202,4219mk=++，即20,49m.22．（12分）我国南北朝时期的数学家祖冲之（公元429

年-500年）计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久，德国数学家鲁道夫（公元1540年-1610年）用一生精力计算出了圆周率的35位小数，随着科技的进步，一些常数的精确度不断被刷新．例如：我们很容易能利用计算器得出函数()()ee2.71828xJxx=+=的零点

0x的近似值，为了实际应用，本题中取0x的值为-0.57．哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库，内部建造了一条智能运货总干线1C，其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为()01ln2gxxx−−=，其在2

x=处的切线为()1:Lyx=，现计划再建一条总干线2e:xmCy+=，其中m为待定的常数．注明：本题中计算的最终结果均用数字表示．(1)求出1L的直线方程，并且证明：在直角坐标系中，智能运货总干线1C上的点不在直线1L的上方；(2)在直角坐标系中，设直线02:3

xLyx=−，计划将仓库中直线1L与2L之间的部分设为隔离区，两条运货总干线1C、2C分别在各自的区域内，即曲线2C上的点不能越过直线2L，求实数m的取值范围．【答案】(1)0.570.57yx=−，证明见解析.(2))2.38,−+【详解】（1）解

：由函数()01ln2gxxx−−=，可得()0112gxxx=−−，则()02gx=−且()001ln(2ln)gxx=−−=−，所以1L的方程为()()00ln2yxxx+−=−−，即0002ln()yxxxx=−+−−因为函数()exJxx=+的零点0

x的近似值，即00e0xx+=，所以00exx=−，可得000002lnexyxxxxxx=−+−=−+又因为00.57x=−，所以1L的直线方程为0.570.57yx=−令()()()()()0000001

1ln2ln2fxgxxxxxxxxxxxx=−=−−−−+=−−+−其中012xx+，则()00112xxfxx−=−+，令()0fx=，解得2x=，当01(2,2)xx+时，()0fx¢>，()fx单调递增；当(2,)x+时，()0fx，()fx

单调递减，所以当2x=时，函数()fx取得极大值，也为最大值()20f=，即()0fx，所以在直角坐标系中，智能运货总干线1C上的点不在直线1L的上方.（2）解：由曲线2e:xmCy+=且000002:()()32ln()3xxLyxxxxx=−+−−−=−，令

()00000ee2ln()33()xmxmhxxxxxxxx++=−=+−+−−−，要使得两条运货总干线1C、2C分别在各自的区域内，则满足()0hx恒成立，又由()0exmhxx+

=+，令()0hx=，可得0ln()xmx+=−，即0ln()xxm=−−，当0ln()xxm−−时，()0hx，()hx单调递减；当0ln()xxm−−时，()0hx，()hx单调递增，当

0ln()xxm=−−时，函数()hx取得最小值，最小值为()00ln()00000ln()eln[()]()2n()3lxhxmmxxxxx−−−−=+−−−+−，令()0ln()0hxm−−，即0ln()00000eln()2ln()[()0]3xxxmxx

x−+−−−+−−，即00000020ln()2ln()30xxxxmxxx−+−−−+−−，即20000000ln()2ln(3)mxxxxxxx−−+−−+−，因为00x，可得0000ln()3ln()3xxmxx−−−−++，又因为函数()exJxx=+的零

点0x的近似值，即00e0xx+=，所以00exx=−，则00000lne32lne3133xxmxxx−++=−+−+，又由00.57x=−，所以2(0.57)12.3833m−+=−−+，所以实数m的取值范围是

)2.38,−+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com