【文档说明】信息必刷卷05-2023年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用） .docx，共(8)页，3.565 MB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前2023年高考数学考前信息必刷卷05新高考地区专用新高考地区考试题型为8（单选题）＋4（多选题）＋4（填空题）＋6（解答题），其中结构不良型试题是新高考地区新增加的题型，主要涉及解三角形与数列两大模块，以解答题的方式进行考查。考查学生知识的应用能力，

数学建模的核心素养。能够对已知条件进行综合分析、归纳与抽象，并正确地将实际问题转化为数学模型，再用相关的数学知识，进行合理设计，确定解题方案，进行数学上的计算求解．以数学文化为背景的新情景问题，此类试题蕴含浓厚的数学文化气息，将数学知识、方法等融为一体，

能有效考查学生在新情景下对知识的理解以及迁移到不同情境中的能力，考查学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，例如本卷第16题，以中国传统刺绣工艺为背景，考查数列的知识，难点较大。本卷中预测考查数学建模的

核心素数，例如本卷第20题以苏州博物馆八角亭为背景，考查二面角，线面角的同时，让学生体验数学的立体美。再如第22题以仓储型物流干线为背景，考查学生应用函数知识求解实际应用问题的方法。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知216izz−=+，则z的虚部为（）A．6−B．6i−C．2D．2i2．已知集合|22,0xAyyx==+，|ln1Bxx=，则AB=（）A．(,3−B．(),e−C．()2,eD．

(0,33．已知函数()3sin()gxx=+，()gx图像上每一点的横坐标缩短到原来的12，得到()fx的图像，()fx的部分图像如图所示，若2ABBCAB=，则等于（）A．12B．6C．4D．24．为做好“甲型流感

”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各10名同学的体温记录（从低到高）：高三一班：36.1，36.2，m，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：℃），高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4

，36.4，36.5，36.7，n，37.1（单位：℃）若这两组数据的第25百分位数、第90百分位数都分别对应相等，则nm−为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.35．如图，直三棱柱111ABC

ABC-中，π2ACB=，11ACAA==，2BC=，点M是BC的中点，点P是线段1AB上一动点，点Q在平面1AMC上移动，则P，Q两点之间距离的最小值为（）A．33B．12C．23D．16．如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡P（当成质点

）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点．若篮球的半径为1个单位长度，灯泡与桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为A，椭圆的右顶点到A点的距离为3个单位长度，则此时椭圆的离心率e等于（）A．23B．34C．4

5D．797．已知数列na满足：当122kkn−时，2kna=，其中k为正整数，则使得不等式11000niia=成立的n的最小值为（）A．52B．41C．36D．248．已知0.3e1a=−，ln1.3b=，tan0.3c=.其中e2.71828=为自然对数的底数，

则（）A．cabB．acbC．bacD．abc二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

．9．“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项．已知某地区高中女生的“50米跑”测试数据（单位：秒）服从正态分布()29.5,N，且()80.1P=．现从该地区高中女生中随机抽取5人，并记这5人“50米跑”的测试数据落在()8,11内

的人数为X，则下列正确的有（）A．(811)0.9P=B．()9.5E=C．()5,0.8XBD．()4.5EX=10．如图，在直角梯形ABCD中，ABCD∥，ADAB⊥，222ABADCD===，E是BC的中点，则（）A．12AEBE=−

B．1142EBABAD=−C．0ACBC=D．3142AEABAD=−11．在ABC中，,,ABC所对的边为,,abc，π6C=，AB边上的高为12，则下列说法中正确的是（）A．cab=B．111ab+

C．31ab−的最小值为2D．31ab−的最大值为212．设xR，当()11Z22nxnn−+时，规定xn=，如1.21=，4.54−=−．则（）A．(),Rababab++B．()*2Nnnnn+=C．

设函数sincosyxx=+的值域为M，则M的子集个数为32D．()*11112111N22222nxxxxnxnnnn−−+−++−+++−+=−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．为了研究高三（1）班女生的身高x（单位；cm）与体重y（单位：kg）的关系，

从该班随机抽取10名女生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ybxa=+$$$．已知1011600iix==，101460iiy==，0.85b=．该班某女生的身高为170cm，据此估计其体重为__________

______kg．14．如图，已知圆1F的方程为2249(1)8xy++=，圆2F的方程为221(1)8xy−+=，若动圆M与圆1F内切与圆2F外切．则动圆圆心M的轨迹C的方程为___________.15．随着疫情解除，经济形势逐渐好转，很多公司的股票价格开始逐步上

升．经调查，A公司的股价在去年年初（0=t时）的股价是每股5元人民币，到了年末（12t=时）涨到了每股6元人民币．经过建立模型分析发现，在第t个月的时候，A公司的股价可以用函数0ektAA=来表示，其中k为常数．假设A

公司的股价继续按照上述的模型持续增长，则当A公司的股价涨到10元时，t的值约为______（结果精确到个位数，参考数据：ln20.7，ln31.1，ln51.6．）16．刺绣是中国优秀的民族传统工艺之一，已经有2000多年的历史.小王同学在刺绣选修课上，设计了一个螺旋形图案-

-即图中的阴影部分.它的设计方法是：先画一个边长为3的正三角形111ABC，取正三角形111ABC各边的三等分点222,,ABC，，得到第一个阴影三角形212ABB；在正三角形222ABC中，再取各边的三等分点333,,ABC

，得到第二个阴影三角形323ABB；继续依此方法，直到得到图中的螺旋形图案，则32AB=______;图中螺旋形图案的面积为______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2sinsin1sinsinABcBAab+=+．(1)求角C的大小；(2)若2ab+=，求c的取值范围．18．（12分）已知正项数列na的前n项和为，且11a=，22

18nnSSn+−=，*Nn．(1)求nS；(2)在数列na的每相邻两项1kkaa+，之间依次插入12kaaa，，，，得到数列1121231234nbaaaaaaaaaa：，，，，，，，，，，，求nb的前100项和.19．（12分

）“稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量．为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了800名学生进行调查，

得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)求a的值；(2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在(12,14，(14,16，(16,18三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10

人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在(14,16内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；(3)以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取20名学生，用()Pk表示这20名学生中恰有k名学生周平均阅读时间在(8,12内的概率，其中0,1,2,,20k=．当

()Pk最大时，写出k的值．20．（12分）在苏州博物馆有一类典型建筑八角亭，既美观又利于采光，其中一角如图所示，为多面体11111ABCDEABCDE−，ABAE⊥，AEBC∥，ABED∥，1AA⊥底面ABCDE，四边形1111DCBA是边

长为2的正方形且平行于底面，11ABAB∥，1DE，1BB的中点分别为F，G，22ABAEDEBC===4=，11AA=．(1)证明：FG∥平面1CCD；(2)求平面1CCD与平面11AABB夹角的余弦值；(3)一束光从玻璃窗面1CCD上点1C射

入恰经过点A（假设此时光经过玻璃为直射），求这束光在玻璃窗1CCD上的入射角的正切值．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：()222210xyabab+=焦距为2，过点()2,1P的直线l与椭圆C交于AB、两点.当直线l过原点时，3POA

O=.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若存在直线l，使得PAPBm=，求m的取值范围.22．（12分）我国南北朝时期的数学家祖冲之（公元429年-500年）计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久，德国数学家鲁道夫（公元1540年-1610年）用一生精力

计算出了圆周率的35位小数，随着科技的进步，一些常数的精确度不断被刷新．例如：我们很容易能利用计算器得出函数()()ee2.71828xJxx=+=的零点0x的近似值，为了实际应用，本题中取0x的值为-0.57．哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓

库，内部建造了一条智能运货总干线1C，其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为()01ln2gxxx−−=，其在2x=处的切线为()1:Lyx=，现计划再建一条总干线2e:xmCy+=，其中m为待定的常数．注明：本题中计算的最终结果均用

数字表示．(1)求出1L的直线方程，并且证明：在直角坐标系中，智能运货总干线1C上的点不在直线1L的上方；(2)在直角坐标系中，设直线02:3xLyx=−，计划将仓库中直线1L与2L之间的部分设为隔离区，两条运货总干线1C、

2C分别在各自的区域内，即曲线2C上的点不能越过直线2L，求实数m的取值范围．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com