【文档说明】湖南省娄底市新化县2021-2022学年高二上学期期末考试 数学答案.pdf，共(7)页，669.789 KB，由envi的店铺上传

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2021年下学期高二数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案ACBCBADC二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分.题号9101112答案BCBDBDABC12题解析：A选项，由题意函数xexfxln)(满足0ln0xx，解得0x且1x，∴函数xex

fxln)(的定义域为)1()10(，，，对，B选项，由xexfxln)(，当)10(，x时，0lnx，∴0)(xf，∴)(xf在)10(，上的图像都在x轴的下方，对，C选项，∵2)(ln)1(ln)(xxxexfx

，设xxxg1ln)(，211)(xxxg，则0)(xg恒成立，∴函数)(xg单调递增，011)(eeg，012)(22eeg，∴0)(xf在定义域上有解，∴函数)(xf存在单调递增区间，对，D选项，函数0)(xf只有一个根0x，使得0)

(0xf，当)0(0xx，时，0)(xf，函数)(xf单调递减，当)(0，xx时，0)(xf，函数单调)(xf递增，∴函数只有一个极小值，错，故选ABC。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，

共20分.13.414.19915.43yx16.(,2]16题解答：因为0x，所以不等式可化为ln2axxx，设ln()xfxxx则2'221lnln1()1xxxfxxx，设2()ln1g

xxx易知()0gx在（，）单调递增，且(1)0g，则当(0,1)x时，'()0,()fxfx单调递减，(1,)x时'()0,()fxfx单调递增，所以min()(1)1fxf，则12a，即(,2]a四、解答题：本大题共6小题，共7

0分，17.解：（1）直线的倾斜角为，…………1分∴直线的倾斜角为，斜率为，…………3分又直线过点，∴直线的方程为，即340xy；…………5分（2）设直线的方程为，则点到直线的距离，…………7分解得或∴直线的方程为或…………10分18

.解：（1）在等差数列na中，∵1646,2aaa,∴1125632adad，……………………………………………………2分解得182ad，…………………………………………………4分∴1(1)102naandn；…

……………………………6分（2）∵18,2ad，1(1)2nnnSnad∴1(1)(1)8(2)22nnnnnSnadn29nn，…………10分∴当4n或5n时，nS有最大值是20………………………………12分19.解：（1）根据题意，圆，即，若在圆

外，则有，解得：，即的取值范围为；…………6分（2）当时，圆的方程为，圆心为，半径，设，则，当时，面积取得最大值，且其最大值为2，此时为等腰直角三角形，圆心到直线的距离，显然直线的斜率是存在的，可设直线的方程为，即，则有，解得，即直线的斜率．………

…12分20.解：（1）证明：过C作CMADM于点ADBC，1ABBCCD2AD，133,60,,222DMADCCMAM222933,,44ACCDACADCDAC又,,PAPACDPAACACD平面ABCD,平面

PACPCDPCDPACCD平面，平面平面…………5分（2）如图建系.则3133(,,0),(,,0),(0.0,),(0,2,0),(0,0,0)2222BCPmDA31(0,1,0),(,,0),(0,2,)22BCCDPDm

设平面PCD的一个法向量为1111(,,)nxyz.11111113100(,3,23)22020nCDxynmmnPDymz1121331,

(1,3,23)4412||||BCnmmnmBCn……8分此时31(0,0,1),(,,0)22PAAB设平面PAB的一个法向量为2222(,,)nxyz.22220(1,3,0)31022znxy…………10分设平面P

AB与平面PCD所成的锐二面角为.1212131cos4162||||nnnn…………12分21.解：（1）因为D的离心率为62，所以6122t，解得1t，则D的方程为2212xy．因为C的焦点与D的焦点相同，所以2121a，所以24a

，则C的方程为2214xy．…………4分（2）①联立22,1,4yxmxy得2258440xmxm，其中△226420(44)0mm，解得55m．又直线PA，PB的斜率都存在，所以1m，故m的取值范围

是(5,1)(1,1)(1,5)．…………8分②设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，则1285mxx，212445mxx，则221212212128(1)(1)11(1)()(1)355111444(1)5PAPBmmmxmxmmx

xmmkkmxxxxm故直线PA，PB的斜率之积不是定值．…………12分22.解：（1）)(xf的定义域为)0(，，2222)(xaxxaxxf，∵

)(xf在2x处取得极值，∴0422)2(af，解得1a，∴22)(xxxf，…………2分∴当)20(，x时0)(xf，)(xf单调递减，当)2(，x时0)(xf，)(xf单调递增

，∴2x为)(xf的极小值点，1a满足题意，∴函数xxxfln2)(，…………4分∴当1x时2)1(f，∴点)21(，在函数)(xf的图像上，由22)(xxxf得1)1(f，即切

线斜率1k，∴)(xf在)21(，处的切线方程为)1(2xy，即03yx；…………5分（2）)(xf的定义域为)0(，，2222)(xaxxaxxf，…………6分①当0a时，02ax恒成立，

∴0)(xf，∴)(xf在)0(，内单调递减，②当0a时，由0)(xf得ax2，由0)(xf得ax20，∴)(xf在)20(a，内单调递减，在)2(，a内单调递增；…………8

分（3）①当0a时，)(xf在]1[e，内单调递减，∵函数)(xf在]1[e，上无零点，且02)1(f，∴02)(aeef，∴02ae，…………9分②当0a时，若12a，即2a，则)(xf在]1[e，内单调递增

，由02)1(f知2a符合题意，若ea2，即ea20，则)(xf在]1[e，内单调递减，∵函数)(xf在]1[e，上无零点，且02)1(f，∴02)(aeef，∴ea20，若ea21，即22ae，则)(xf在)21[a，上单调

递减，在]2(ea，上单调递增，∴)2(af为)(xf的极小值也为最小值，∵02)1(f，02ln)2()(minaaaafxf，∴22ae符合题意，…………11分综上所述，实数a的取值范围是)2(，e。…………12分获得更多资源请

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