【文档说明】重庆市云阳江口中学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题 含答案.docx，共(8)页，299.922 KB，由小赞的店铺上传

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秘密★启用前重庆市云阳江口中学2020—2021学年第一学期第2学月考试数学试题卷2020.10出题人：审题人：数学试题共4页，共22个小题。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定

的位置上。2.答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．过点A（﹣3，2）

与B（﹣2，3）的直线的倾斜角为（）A．45°B．135°C．45°或135°D．60°2．抛物线的焦点到准线的距离为()A．1B．C．2D．3．直线2yx=+与圆224xy+=有（）个公共点．A．0B．1C．2D．

34．已知点()1,2A在圆22230xyxym++++=外，则实数m的取值范围是（）A．()13,−+B．1313,4−C．13,4−D．()13,13,4−−+5．已知双曲线C：22122xy−=则此双曲线的焦点到其渐近线的距离为()A．2B

．2C．1D．126．已知A（-1，0）与点B关于直线对称，则()A．B．C．D．7．已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．8．已知抛物线E：28xy=的焦点为F，过F的直线l与E交于A，B两点，与x轴交于点C.若A为线段CF的中点，则AB=（）A．9B．12C．

18D．729．直线截圆所得的弦中，最短的弦长为（）A．B．C．D．10．设焦点、分别是椭圆左右焦点，若椭圆上存在异于顶点的一点P使得是顶角为的等腰三角形，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．直线经过抛物线的焦点F且与抛物线交于A、B两点，过A

、B两点分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则的面积的最小值是（）A．B．4C．D．612．设直线l与抛物线21:4Cyx=相交于A、B两点，与圆222:(4)(0)Mxyrr+−=相切于点P，且点P为线段AB的中点，若

这样的直线有四条，则半径r的取值范围是（）A．02rB．13rC．223rD．12r二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13．过与直线垂直的直线方程为__________

___.14．若方程表示椭圆，则m的取值范围是_____________.15．若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为__________.16．若经过坐标原点的

直线l与圆22430xyy+−+=相交于不同的两点A，B，则弦AB的中点M的轨迹长度为__________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设直线1l：260mxmy−−=与2l：()2330m

xmymm−++−=，且12//ll.()1求1l，2l之间的距离；()2求1l关于2l对称的直线方程.18.（本小题满分12分）已知圆A交轴的正半轴于B、C两点，，圆心A在直线上，且.（1）求圆A的方程；（2）求过点D（2,-1）的圆A的切线方程.19.（本小题满分1

2分）已知P是椭圆2214xy+=上的一点，F1,F2是椭圆的两个焦点．（1）当∠F1PF2=60°时，求△F1PF2的面积；（2）当∠F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围．20.（本小题满分12分）已知抛

物线C：上一点A(2，)到其焦点的距离为3.(1)求抛物线C的方程；（2）过点（4,0）的直线与抛物线C交于P、Q两点，O为坐标原点，证明：.21.（本小题满分12分）已知点A（-1，0），B（1，-1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线交抛物线C于M、P，直线MB交抛物

线C于另一点Q，如图:（1）若△POM的面积为，求向量与的夹角；(2)证明:直线PQ恒过一个定点.22.（本小题满分12分）已知椭圆C：的长轴长为4，A、A＇分别为椭圆C的上、下顶点，P为椭圆C上异于A、A＇的动点，直线PA与PA＇的斜率之积恒为。（1）求椭圆C的方程；（2）过点T（1,

0）的直线与椭圆C交于D、E两点，点Q满足：且,当直线绕着T点转动时，求动点Q的轨迹方程.高二上第二次月考答案1-6：ADCBBB7-12：DADABC12【解析】设()()()112200,,,,,AxyBxyPxy，由题

意可知直线l斜率存在，设斜率为k，则22112211,44yxyx==，两式相减得()()12121214yyxxxx−=+−，即012kx=.由于直线和圆相切，所以当00x=时，斜率为零的两条直线与圆相切

都符合题意.当00x时，00042yxx−=−，解得02y=，所以点P的轨迹方程为2y=.将2y=代入214yx=，解得28x=，所以02222x−.由于P在圆上()222004xyr+−=，()22044,12rx=+，故()2,23

r.13．14.(1,2)(2,3)15．16.3216.【解析】设当直线l的方程为()()1122,,ykxAxyBxy=、、，与圆联立方程组,消去y可得：()221430kxkx+−+=，由()22164130kk=−+,可得23k.由韦达定理,

可得12241kxxk+=+，∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为2222121kxkkyk=+=+,其中23k，∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：()2211xy+−=,其中322y.17.（本小题满分

10分）解：由直线1l的方程可以得到0m，由12ll//，得132mm−=−，6m=，1l：210xy−−=，2l：260xy−−=，1l，2l之间的距离5514d==+；（2）因为12ll//,不妨设1l关于2l对称的直线方程为3l：20x

y−+=，由（1）可知2l到1l的距离等于它到3l的距离，取2l上一点()6,0，226512d+==+，故-11=或1=−（舍）3l的直线方程为2110xy−−=.（18）（本小题满分12分）解

：（Ⅰ）由2||=BC，=90BAC知2||==ABr且A点的横坐标为1，又A在直线xy2=上，)2,1(A，故圆A的方程为2)2()1(22=−+−yx；……6分（Ⅱ）设切线方程为)2(1−=+xky，则21|3|2=++kk即0762=−−kk，1−=k或7，故两条切线方程为01=−+

yx和0157=−−yx.……12分（19）（本小题满分12分）（1）由椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=4且F1（-3，0），F2（3，0）.①在△F1PF2中，由余弦定理，得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos

60°.②由①②得|PF1|·|PF2|=43.所以12PFFS=|PF1||PF2|·sin∠F1PF2=33.（2）设点P（x，y），由已知∠F1PF2为钝角，得<0，即（x+3，y）·（x-3，y）<0.又y2=1-24x，所以3

4x2<2，解得-263<x<263.所以点P横坐标的取值范围是（-263，263）.（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知：22()3242ppyx−−===；……4分（Ⅱ）设该直线为4myx=−，PQ、坐标

分别为11()xy，、22()xy，，联立方程有：22441604myxymyyx=−−−==，，所以90POQ=.……12分（21）（本小题满分12分）解：（1）设点、M、A三点共线，设∠POM=α，则由此可得tanα=1.又(2)设点、B、Q三点共线，即即由（*）式，代入上式，得

由此可知直线PQ过定点E（1，－4）.（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2=a，设),(yxP则+14ybybxx−=−，即2224xyb=−，又12222=+byax，12=b，椭圆C的方程为1

422=+yx；……4分（Ⅱ）设直线1:+=myxl，与椭圆C的方程联立得032)4(22=−++myym，设),(),,(),,(002211yxQyxEyxD，则43,42221221+−=+−=+myymmyy，由DTDQ=得)0(110yyy−=−

即101yyy−=，由ETEQ)1(−=得)0)(1(220yyy−−=−即2021yyy−=−，两式相加得，201021yyyy−−=即myyyyy2321210=+=，故25100=+=myx，由Rm知000y

Ry且；当直线l与x轴重合时，),0,2(),0,2(ED−00=y；综上，动点Q的轨迹方程为25=x.……12分