【文档说明】2023年新高一数学暑假精品课程（人教A版2019） 第九讲 集合中的运算（并集） Word版含解析.docx，共(15)页，1.437 MB，由小赞的店铺上传

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第九讲：集合中的运算（并集）【教学目标】1．理解两个集合的并集的含义．会求两个简单集合的并集；2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．【基础知识】一、并集【题型目录】考点一：并集的求解（基础

）考点二：并集的求解（提升）考点三：并集的求解（拓展）考点四：已知并集求参数考点五：已知并集求参数范围（基础）考点六：已知并集关系，求参数范围（提升）【考点剖析】考点一：并集的求解（基础）求解两个有限集合的并集，将所有元素放一起组成一个新集合，注意：有相同的元素只能写一次.例

1．集合21,2,|430ABxxx==−+=，则AB=（）A．1,2,3B．123,,−C．1D．1,1,2,3−−【答案】A【分析】解方程2430xx−+=得集合B，再根据并集的定义求解即可.【详解】由()()2

430,130xxxx−+=−−=，解得1x=或3x=1,3B=,1,2,3AB=故选：A变式训练1．已知集合1,0,1A=−，1,2,5B=，则AB=（）A．1}B．1,0,2,5−

C．1,0,1,5−D．1,0,1,2,5−【答案】D【分析】根据并集的概念进行求解.【详解】1,2,51,0,1,2,51,0,1AB==−−.故选：D变式训练2．已知集合N12Axx=−，Z1Bxx=，则AB=（）A．{0,1}B．{1,0,1}−C．

{1,0,1,2}−D．{0,1,2}【答案】C【分析】根据给定条件，利用列举法表示出集合A，B，再利用并集的定义求解作答.【详解】集合N12Axx=−{0,1,2}=，Z11,0,1Bxx==−，所以{1,0,1,2}AB=−.故选：C变式训练3．已

知2,0,2A=−，3,2,2B=−−，则AB的真子集的个数为（）A．3B．7C．15D．31【答案】C【分析】确定AB中元素个数，后可得答案.【详解】由题可得3,2,0,2AB=−−，其中有4个元素，则AB的真子集的个数为42115−=.故

选：C考点二：并集的求解（提升）利用数轴，表示出两个集合，并集则取所有的部分.例2．集合08Axx=，1102Bxx=，则AB=（）A．182xxB．010xxC．182xxD．1102xx

【答案】B【详解】因为08Axx=，1102Bxx=，所以AB=010xx.故选：B.变式训练1．已知集合=|21,ZSxxkk=+，=|43,ZTxxkk

=+，则ST=（）A．SB．TC．ZD．R【答案】A【详解】若tT，则()()432211=+=++Ztkkk，所以tS，故TS.又5S，但5T，所以T是S的真子集，又2Z，2R，但2ST，所以STS=故选：A.变式训练2

．设集合010Axx=，3Bxx=，则AB=（）A．()0,+B．()3,10C．(),−+D．()3,+【答案】A【详解】集合010Axx=，3Bxx=，所以()0,AB=+.故选：A变

式训练3．若集合11},{|02,AxxBxx=−=则AB=（）A．12xx−B．{|01}xxC．12xxD．{|02}xx【答案】A【分析】利用集合并集的定义进行求解即可.【详解】因为11},{|02,AxxBxx=−=所以A

B=12xx−，故选：A考点三：并集的求解（拓展）首先求解一元二次不等式，再进行数轴的表示，并集则取所有部分.一元二次不等式，首先将一元二次不等式变成二次函数，令20yaxbxc=++=，求解对应的12,xx

，结合二次函数的图象，解出一元二次不等式的解集。例3．已知集合2120,0||=+=+AxxBxxx，则AB=（）A．1|02xxB．|1xx−C．102|−xxD．1|2xx−【

答案】B【分析】分别求出集合AB、，再求并集可得答案.【详解】集合11202||=+=−Axxxx，集合2010||=+=−Bxxxxx，则|1ABxx=−.故选：B.变式训练1．已知集合24Axx=，集合0Bxx=，则AB

=（）A．(,2−−B．)2,0−C．)2,−+D．(0,2【答案】C【分析】化简2|2Axx−=，再由集合并集的运算即可得解.【详解】由题意2|4|22Axxxx==−，0Bxx=，所以)|220|22,ABx

xxxxx=−=−=−+.故选：C.变式训练2．设集合02Axx=，()()130Bxxx=−−，则AB=（）A．实数集RB．01xxC．23xxx或D．

13xxx或【答案】C【分析】解出集合B的具体范围，利用交集运算即可得出答案.【详解】()()13013Bxxxxxx=−−=或，则23ABxxx=或，故选：C.变式训练3．已知集合{|

(3)(1)0}Axxx=−+，2|1Byyx==+，则AB等于（）A．(1,)+B．[1,)−+C．(1,3]D．(1,)−+【答案】B【分析】根据集合的运算的定义求解.【详解】由(3)(1)0xx−+解得13x−,所以13{|}Axx=−,又因为211yx=+,所

以|1Byy=,所以[1,)AB=−+.故选:B.考点四：已知并集求参数通过并集的计算，推导未知集合中的元素值，然后求解出参数值，注意：集合的互异性.例4．变式训练1．已知集合0,Aa=，2,aBb=，若0,1,2AB=，则b=（）A．0B．1C

．0或1D．2【答案】C【详解】由题意可得：若1a=，则22a=，此时0,1A=，2,Bb=，若0,1,2AB=，则1b=或0b=符合题意；若2a=，则4,Bb=，不符合题意.故选:C变式训练2．已知集合1,2,2Aa=，21

,1Ba=+，若ABA=，则实数a的值为（）A．1或-1B．1C．0D．-1【答案】D【详解】因ABA=，则BA，而集合1,2,2Aa=，21,1Ba=+，则有212a+=或212aa+=，解212a+=

得：1a=−或1a=，当1a=−时，1,2,2A=−，1,2B=，符合题意，当1a=时，22a=，不符合题意，则1a=−，解212aa+=得：1a=，显然不符合题意，所以实数a的值为-1.故选：D变式训练3

．已知集合21Axx==，1Bxax==，且ABA=，则实数a的取值不可以是（）A．1−B．0C．1D．2【答案】D【详解】解：211,1Axx===−，集合B表示方程1ax=的解集，因为ABA=，所以BA，当0a=时方程1ax=

无解，此时B=，符合题意，当1B=，即1a=，当1B=−，即1a−=，解得1a=−，综上可得0a=或1.故选：D考点五：已知并集求参数范围（基础）利用数轴表示出已知集合和并集计算的结果，然后通过并集，推导出未知集合的范围，求解参数.例5．．已知集合,AB满

足{1},1AxxBxxa==−∣∣，若RAB=，则实数a的取值范围为（）A．(,1−B．(,2−C．)1,+D．)2,+【答案】D【详解】因为AB=R,所以11a−，解得2a．故选:D变式训练1．已知集合{|12}Axx=−，0{|}

Bxxa=，若{13}ABxx=−∣，则AB=（）A．|20xx−B．02xxC．{13}xx∣D．{02}xx∣【答案】B【详解】因为集合{|12}Axx=−，0{|}Bxxa=，{13}ABxx=−∣，因此3a=，即{|0

3}Bxx=，所以02ABxx=.故选：B变式训练2．已知集合2=−Axx或1x，Bxxa=，若AB=R，则实数a的取值范围是（）A．(,2)−−B．(,2]−−C．(,1)−D．(2,1)−【答案】B【

分析】利用数轴，根据集合的运算结果即可求解.【详解】因为集合2=−Axx或1x，Bxxa=，AB=R，所以2a−．故选：B．变式训练3．已知集合()()140Axxx=−−，Bxxa=，若1ABxx=，则a的取

值范围是（）A．)1,4B．()1,4C．)4,+D．()4,+【答案】A【详解】由题意可得14Axx=．因为1ABxx=，所以14a．故选：A考点六：已知并集关系，求参数范围（提升）根据并集的关系，求解出集合之间的关系，利用数轴表示集合的大范围和小范围，求解出参数

的取值范围，注意：空集是任何集合的子集.例6．．已知全集U=R，集合2|120Axxx=−−，|132Bxaxa=−−.(1)当3a=时，求AB；(2)若ABA=，求实数a的取值范围.【答案】(1)|24ABxx=；(2)(,2−【详解】（1）由212

0xx−−可得34x−，所以{|34}Axx=−，又当3a=时，{|27}Bxx=，所以{|24}ABxx=.（2）因为ABA=，所以BA，当B=时，321aa−−，可得12a；当B时，32113324aaaa−−−−−，可得122a；综上

：2a，即a的取值范围为(,2−.变式训练1．设集合37Mxx=−，221,RNxtxtt=−+，若MNM=，则实数t的取值范围为（）A．13tB．133tC．3t≤D．3t【答案】C【详解】因为MNM=，所以NM，当22

1tt−+，即13t时，NM=，符合题意；当N时，则21723212tttt+−−+−，解得133t，综上所述实数t的取值范围为3t≤.故选：C.变式训练2．已知集合{}1,2A=-，()(

)10Bxxxa=+−=.(1)若1a=，求AB；(2)若ABA=，求实数a的取值集合.【答案】(1)1−；(2)1,2−.【详解】（1）当1a=时，()()|1101,1Bxxx=+−==−，

又{}1,2A=-，所以1AB=−；（2）由()()10xxa+−=解得11x=−，2xa=，若1a=−，则1B=−，ABA=，符合题意；若1a−，由于ABA=，所以2a=；综上所述，实数

a的取值集合为1,2−.变式训练3．已知集合215,{213}AxxBxaxa=−=−+∣∣„.(1)当1a=时，求AB；(2)若ABA=，求a的取值范围.【答案】(1){13}xx∣

„；(2)(),04,−+【详解】（1）因为1a=，所以{14}Bxx=∣.由题意可得3Axx=∣„，故{13}ABxx=∣„.（2）因为ABA=，所以BA.当B=时，213aa−+…，解得4a…，符合题意；当B

时，则2133aa−+„，解得0a„，符合题意.综上，a的取值范围为(),04,−+.【课堂小结】1．知识清单：(1)并集的概念及运算．(2)并集运算的性质．(3)求参数值或范围．2．方法归纳：数形结合、分类讨论．3．常见误区：由并集的关系求解参数

时漏掉对集合为空集的讨论．【课后作业】1、已知集合{1,0,1,2}A=−，12,Bxxx=−N∣，则AB中的元素个数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【详解】由题设1B=，所以{1,0,1,2}AB=−，故其中元素共有4个．故选：B2、设

集合13Axx=−，04Bxx=，则AB=（）A．1,3−B．(),4−C．(0,3D．)1,4−【答案】D【详解】集合13Axx=−，04Bxx=，则AB=)1,4−故选：D.3、设集合51

Axx=−−，3Bxx=，则AB=（）A．53xx−B．13xx−C．51xx−D．31xx−【答案】A【详解】由2390xx−，得33x−≤≤，即

33Bxx=−，又51Axx−−，所以53ABxx=−．故选：A.4、已知集合{20},{10}AxxBxx=−=+∣∣，则AB=（）A．{2}xx∣B．{1}xx−∣C．{12}xx−∣D．R【答案】D【详解

】由题意可得{2}Axx=∣，{1}Bxx=−∣，则AB=R.故选：D.5、已知集合1,2,3N=，且1,2,3MN=，则所有可能的集合M的个数是（）A．9B．8C．7D．6【答案】B【详解】由已知可得，集合M

的所有可能为：，1，2，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3.所以，所有可能的集合M的个数是8.故选：B.6、若集合2|1610Axxx=+，5Bxx=，则AB=（）A．2xxB．25xxC．58xxD．8xx【答案】A【

详解】∵2|1610|28Axxxxx=+=，5Bxx=，∴|2ABxx=.故选：A.7、设集合2|3100Axxx=−++，{|219}Bxx=+，则AB=（）A．(

2,5)−B．(2,4)−C．(4,5)D．(5,4)−【答案】B【分析】根据一元二次不等式的解，以及集合的交集运算即可求解.【详解】由23100xx−++，解得25x−，即{|25}Axx=−，又因为{|4}Bxx=，所以(2,4)AB=−

．故选：B.8、若集合{1,3,}Ax=，2,1Bx=，且{1,3,}ABx=，则满足条件的x的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【详解】∵{1,3,}ABx=，{1,3,}Ax=，2,1

Bx=，∴23x=或2xx=，解得3x=或1x=或0x=，1x=显然不合题意，经检验0x=或3．均合题意．因此有三解．故选：C．9、满足条件,,,,abMabcd=的所有集合M的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【详解】解

:由,,,,abMabcd=,则,Mcd=,,Macd=,或,,Mbcd=,或,,,Mabcd=共4个,故选D.10、若集合{1,2}A=−，240Bxxxm=−+=，且{1,2,5}AB=−，则（）A．2BB．5BC．1BD．1B−【答案】D【

详解】依题意，5B，则25200m−+=，解得5m=−，故{1,5}B=−；观察可知，1B−，故选：D．11、若集合{1,1}A=−，{|1}Bxmx==，且ABA=，则m的值为（）A．1或0B．1−

或0C．1或1−或0D．1或1−或2【答案】C【详解】,ABABA=∴B=；{1}B=−；{1}B=当B=时，0m=当{1}B=−时，1m=−当{1}B=时，1m=故m的值是0；1；1−故选：C．

12、已知集合2{|20}Axxx=−，{|}Bxxa=，且AB=R，则实数a的取值范围是（）A．0aB．0aC．2aD．2a【答案】D【详解】由220xx−解得0x或2x，则|0,Axx=

或2x，又{|}Bxxa=，若AB=R，则2a.故选：D.13、已知集合2430Axxx=−+=，230Bxxax=−+=．（1）若ABB=，求实数a的值；【答案】（1）4；【详解】2430Axxx=−+==1,3，（1）因为ABB=，所以AB，所以1和3是230x

ax−+=的两个实根，所以13a+=，即4a=.14、设集合{213}Axmxm=−+−+∣，{216}Bxx=+∣．（1）若1m=，求AB；（2）若ABB=，求实数m的取值范围．【答案】（1）{|15}ABxx=−

；（2）{|0}mm．【详解】解：（1）因为{213}Axmxm=−+−+∣，{216}{15}Bxxxx=+=∣∣，（1）若1m=，{12}Axx=−∣，则{|15}ABxx=−．（2）因为ABB=，所以A

B，①当A=时，213mm−+−+，即2m−；②当A时，213,211,35,mmmm−+−+−+−+解得20m−，综上，实数m的取值范围是{|0}mm．15、已知集合25Axx=−，121Bxmxm=+−

.（1）若ABA=，求实数m的取值范围；（2）当,CxxAxZ=时，求C的非空真子集的个数；【答案】（1）(,3−；（2）254.【详解】（1）ABA=QU，BA.①若B=，则121mm+−，解得2m；②若B，则121mm+−，可得2m.由B

A可得12215mm+−−，解得33m−，此时23m.综上所述，实数m的取值范围是(,3−；（2）,2,1,0,1,2,3,4,5CxxAxZ==−−，集合C中共8个元素，因此，集合C的非空真子集个数为822254−=；16、已知集合13Axx=，

集合21Bxmxm=−.（1）当1m=−时，求AB；（2）若ABB=，求实数m的取值范围.【答案】（1）23ABxx=−；（2）2mm−.【详解】（1）当1m=−时,22Bxx=−，又13Axx=

，∴23ABxx=−；（2）∵ABB=，则AB，∴B，则有：212113mmmm−−，解之得：2m−.∴实数m的取值范围是2mm−.