【文档说明】四川省自贡市2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题 含解析.docx，共(19)页，1.533 MB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年高一年级下学期期末考试高一数学（文史）试题一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.ABC内角ABC，，的对边分别为abc，，，若26cb==，，，12

0B=,则a等于（）A.6B.2C.3D.2【答案】D【解析】【详解】试题分析：由余弦定理得,则2240aa+−=，即，解得或（舍）.考点：余弦定理.2.若直线20xay+−=与直线210axy++=平行，则=a（）A.1−或

0B.1−C.1或0D.1【答案】D【解析】【分析】分0a=和0a两种情况求解【详解】当0a=时，两直线分别为20x−=，10y+=，此时两直线垂直，不平行，不合题意，当0a时，因为直线20xay+−=与直线210axy++=平行，所以21211aa−=，解得1a=，综上，1a=，故选：D3

.若变量x，y满足约束条件2101010xyxyy−++−+，则2zxy=−的最大值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B的【解析】【分析】首先根据题意画出可行域，再根据z的几何意义求解即可.【详解】作出变量x，y满足约束条件2101010xyxyy−++−+

表示的平面区域，2101102xyxxyy−+==+−==，即()2,1A−11222zxyyxz=−=−，z表示直线1122yxz=−的y轴截距的2−倍.当直线1122yxz=−过()2,1A−时，取得最大值，max224z=+=.故选：B4.已知

向量,ab不共线，若kab−与2ab+共线，则实数k的值为（）A.1−B.12−C.1D.2【答案】B【解析】【分析】由于kab−与2ab+共线，所以由平面向量共线定理可得存在唯一实数，使(2)kabab−=+，从

而可求出k的值【详解】解：因为kab−与2ab+共线，所以存在唯一实数，使(2)kabab−=+，所以21k==−，解得12k==−，.故选：B5.直线210xy−+=的倾斜角为，则222sincos−的值为（）A.32B.

43C.103D.4【答案】C【解析】【分析】首先得到直线的斜率，从而得到tan2=，再利用同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得.【详解】解：因为直线210xy−+=的斜率2k=，倾斜角为，所以tan2k==，所以()()()22222222222sin

cos2tan121210sincossincostan12132+++====−−−−.故选：C6.在平面直角坐标系xOy中，点()()()1,0,0,3,cos,sinABCxx−，若ABOC∥，则tan

x的值为（）A.3B.3−C.33D.33−【答案】A【解析】【分析】用坐标表示出AB、OC，根据ABOC∥即可求得tanx的值.【详解】解：∵()()()1,0,0,3,cos,sinABCxx−∴(1,3)AB=，()cos,sinOCx

x=，又∥ABOC3cossintan3==xxx故选：A7.对任意实数abcd,,,，命题：①若,0abc，则acbc；②若ab，则22acbc；③若22acbc，则ab.④若33,0abab，则11ab，其中真命题的个数是（

）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】取0c可判断①的正误；取0c=可判断②的正误；利用不等式的基本性质可判断③的正误；判断,ab的正负判断即可【详解】对于①，若ab，0c，则acbc，①错；对于②，若0c=，则22acbc=，②错；对于③，若22a

cbc，则20c，由不等式的基本性质可得ab，③对；对于④，若33,0abab，则0ab，则110ab，④对故选：C8.某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形､三角形､弓形这三种方

案，最佳方案是（）A.方案1B.方案2C.方案3D.方案1或方案2【答案】C【解析】分析】画出图形，结合二次函数及基本不等式判断方案1、2，利用特殊情况判断方案3；【详解】解：方案1：设ADx=米，则(82)ABx=−米，【则菜园面积22(82)282(2)8Sxxxxx=−=−+=−

−+，当2x=时，此时菜园最大面积为82m；方案2：依题意8ABAC+=，则82ABACABAC=+，所以16ABAC，当且仅当4ABAC==时取等号，所以1sin8sin82ABCSABACAA=，即()max8ABCS=当且仅当4ABAC=

=，90BAC=时取等号；方案3：若弓形为半圆，则半圆的半径8=米，此时菜园最大面积222832m8m2==；故选：C．9.如果数列na满足1a=1，当n为奇数时，12nnaa+=；为偶数时，12nnaa+=+，则下列结论成立

的是（）A.该数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列B.该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列C.该数列的奇数项各项分别加4后构成等比数列D.该数列的偶数项各项分别加4后构成等比数列【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据条件，

此数列的前几项是，观察前几项，就可知此数列的奇数项不是等比数列，也不是等差数列，偶数项也不是等差数列，也不是等比数列，奇数项各项加4后是也不构成等比数列，所以都不正确，当为偶数时，是奇数，所以代入上式，两边同时加4后得到，等价于，所以当为偶数时，各项加4后成为等比数

列．考点：1．数列的递推公式；2．分段数列；3．等比数列的定义．10.直角ABC中，90,4,CABO==为ABC的外心，OAOBOBOCOCOA++=（）A.4B.4−C.2D.2−【答案】B【解析】【分析】依题意可得O为AB的中点，即可得到0OA

OB+=且4OAOB=−，再代入求解即可．【详解】解：直角ABC中，90C=，4AB=，O为ABC的外心，O为AB的中点，即2OAOB==，0OAOB+=且||||cos1804OAOBOAOB==−，4()404OA

OBOBOCOCOAOCOAOB++=−++=−+=−，故选：B．11.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点B,C分别在x轴和y轴非负半轴上,点A在第一象限,且90BAC=,4ABAC=

=,那么O,A两点间距离的A.最大值是42,最小值是4B.最大值是8,最小值是4C.最大值是42,最小值是2D.最大值是8,最小值是2【答案】A【解析】【分析】设BC与x轴的夹角为（0），通过数形结合，分情况分析O,A两点间距离，进而得解.【详解】

设BC与x轴的夹角为（0），E为△ABC的中点，当0=时，如图：易知4OA=；当04时，A,O,E三点构成如图三角形，根据题意，可知OBCBOE=，,222AEBAEOE===，则2,coscos2sin2,20,222AEOAEO

=+=+=−，∴2222cos1616sin2OAOEAEOEAEAEO=+−=+即16<2OA<32，解得442OA；当4=时，如图,四边形ABOC是正方形，42OA=当4

时，A,O,E三点构成如图三角形，∴()()2,coscos2sin22222AEOAEO=+−=+−=−，，同理可求得442OA；当=时，易求得OA=4故OA的最大值是42，最小值是4故选A【点睛】本

题解法多样，关键是结合直角三角形的几何性质，发现题目中隐含的信息；本次解题过程中应用了数形结合与分类讨论的思想方法.通过三角函数法，分析O,A两点间距离的变化区间；涉及了余弦定理，三角函数的性质，三角函数的诱导公式等知识.12.若,ab是函数()()20,

0fxxpxqpq=−+的两个不同的零点，且,,2ab−这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq+的值等于A.6B.7C.8D.9【答案】D【解析】【详解】试题分析：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b

＞0，又a，b，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得22{4baab=−=①或22{4abab=−=②．解①得：41ab==；解②得：1{4ab==．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．考点：等比数列的性质；等差数列的性质二､填空

题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在横线上.）13.已知1ab+=，若0a且0b，则ab的最大值为___________.【答案】14##0.25【解析】【分析】根据12abab+=求解即可.【详解】因为0a且0b，12abab+=，当且仅当1ab==

时取等号，所以14ab，所以ab的最大值为14.故答案为：14.14.已知平面向量(1,2)a=，(3,2)b=−，若kab+与3ab−垂直，则实数k=.【答案】19【解析】【详解】向量(1,2)a=，(3,2)b=−，则1ab=，若kab+与3ab−垂直，则()(3)0kabab+−

=，即()221330kakabb+−−=，得5313130,19.kkk−+−==故答案为：19【点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式=cosabab；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.（2）求较复杂的平面向量数

量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.15.若等比数列na的前n项和为nS，且423SS=，则84SS=__________.【答案】5【解析】【分析】根据题意和等比数列的求

和公式，求得22q=，结合求和公式，即可求解.【详解】因为423SS=，若1q=时，可得4223SS=，故1q，所以()()4142211113111aqqqqaqq−−−==−−−，化简得()42131qq

−=−，整理得42320qq−+=，解得21q=或22q=，因为1q，解得22q=，所以8484241125112SqSq−−===−−.故答案为：5.16.已知钝角ABC的面积是12，且1AB=，2BC=，则AC=__________．【答案】5【解析】【详解】三角形面积公式为1

1·sin22SABBCB==,所以2sin2B=，若B为钝角时，则2cos2B=−,由余弦定理，2222cosACABBCABBCB=+−，解得5AC=；若B为锐角时，则2cos2B=，由余弦定理，2222cosACABBCABBCB=+−，解得1AC=，此时，ABC为直角边1的等腰直角三角

形，不符合题意．综上，5AC=.三､解答题（本大题共6个小题，共70分）17.在平面直角坐标系中，直线l过点()1,2A.（1）若直线l的倾斜角为4，求直线l的方程；（2）直线:2myxb=+，若直线m与直线l关于直线1x=对称，求b的值与直

线l的方程.【答案】（1）10xy−+=（2）0b=，直线l的方程为240xy+−=【解析】【分析】（1）先求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程，（2）由题意可知点()1,2A在直线1x=上，则点

()1,2A也在直线m，代入直线m方程可求出b的值，再求出直线m与坐标轴的交点(0,0)O，求出(0,0)O关于直线1x=的对称点(2,0)B，则此点在直线l上，从而可求出直线l的方程【小问1详解】因为直线l的倾斜角为4，所以直线l的斜率为tan14=，因为直线l过

点()1,2A，所以直线l的方程为21yx−=−，即10xy−+=【小问2详解】因为()1,2A在对称轴1x=上，所以点()1,2A也在直线:2myxb=+上，所以22b=+，得0b=所以直线m为2yx=，过原点(0,0)O，则

(0,0)O关于直线1x=的对称点为(2,0)B，所以点(2,0)B在直线l上，所以直线l的斜率为20212−=−−，所以直线l的方程为22(1)yx−=−−，即240xy+−=18.已知{}na是公差不为零的等差数列，110a=−，且245,,aaa成等比数列.（

1）求数列{}na的通项公式；（2）若0a,求数列12{}naa+的前n项和公式.【答案】（1）212nan=−；（2）222,1(1),011nnnaSaaaaa==−−且．【解析】【分析】（1）由等比数列的性质求得等差数列

{}na的公差d，然后写出其通项公式；（2）由（1）得出12naa+，可用等比数列的定义证明12{}naa+是等比数列，再由等比数列的前n和公式求得其前n项和，注意要按公比q是否为1分类．【详解】（1）设等差数

列{}na的公差为()dd0，因为110a=−，245,,aaa成等比数列，所以2111(3)()(4)adadad+=++，即2(103)(10)(104)ddd−+=−+−+，解得d=2或d=0（舍），所以10(1)2212nann=−+−=−．（2）由（Ⅰ）知，2

12nan=−，所以122(0)nanaaa+=，当1a=时，数列12{}naa+的前n项和nSn=；当1a时，令122(0)nannbaaa+==，则221nnba++=，所以22212(*)nnnnbaanNba++==，故{}nb为等比数列，所以{}nb的前

n项和222(1)1nnaaSa−=−．.因此,数列12{}naa+（0a）的前n项和222,1(1),011nnnaSaaaaa==−−且．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的前n和公式，属于基础题．数列12{}naa+是否为等比数列，还需按定义证明，

在求等比数列前n项和时要注意按公比是否为1分类讨论．19.已知函数()228fxxx=−−，（1）求不等式()0fx的解集；（2）()()215fxmxm+−−恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）|24xx−（2）62mm−【解析】

【分析】（1）()0fx即2280xx−−，求解一元二次不等式的解集即可；（2）将原式整理为2(4)70xmxm−+++恒成立，通过判别式0，即可求得m的范围.【小问1详解】解：()0fx即2280xx−−，整理得(4)(2)0xx−+，解得：24x−，∴()0fx的解集

为|24xx−.【小问2详解】∵()()215fxmxm+−−，即228(2)150xxmxm−−−+++恒成立，2(4)70xmxm−+++恒成立，只需2(4)4(7)0mm=+−+，即2412(6)(2)0mmmm

+−=+−，解得：62m−，所以m的取值范围为62mm−20.如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上.（1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设EFABAD=+，求+的值；（2）若3,2ABB

C==，求AFEF的取值范围.【答案】（1）16；（2）524,.【解析】【分析】（1）利用向量的线性运算得到1123EFBCCD=+，再表示出1132EFABAD=−+uuuruuuruuur，求出,，最后求出+；（2）建立直角坐标系，利用向量

的坐标运算得到232AFEFxx=−+uuuruuur，再利用二次函数求出函数的最值即可得解.【详解】（1）因为E是BC边的中点，点F是CD上靠近C的三等分点，所以1123EFECCFBCCD++==

uuuruuuruuuruuuruuur，在矩形ABCD中，BCAD=，CDAB=−，1132EFABAD=−+，即11,32=−=，则111326+=−+=（2）以AB，AD分别为x，y轴建立平面直角

坐标系，如图所示：则(0,0)A，()3,1E，设(,2)Fx，03x；(,2)AFx=，(3,1)EFx=−uuur223532,0324AFEFxxxx=−+=−+；AFEF的取值范围为：524,.【点睛】点睛：向量的运算有两种方

法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标

运算比较简单）．21.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,,120,abcABAC=的平分线与边BC交于点D，且1AD=.（1）证明：bcbc+=（2）若56a=，求ABC的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）23.【解析】

分析】（1）根据ABCABDACDSSS=+，再结合三角形面积公式即可证明出bcbc+=；（2）由（1）以及余弦定理可求得bc，进而求得ABC的面积.【小问1详解】解：∵AD为BAC的角平分线，∴60B

ADCAD==，所以113sinsin120224△===ABCSbcBACbcbc，113||sin||sin60||224ABDScADBADcADcAD===△113||sin||sin60224ACDSbA

DCADbADbAD===△又∵,1ABCABDACDSSSAD=+=△△△33()44bcbc=+即bcbc+=.【小问2详解】在ABC中由余弦定理可得：222222cosabcbcAbcbc=+−=++，.【256()=+−bcb

c，∵bcbc+=，∴2()560−−=bcbc，解得8bc=或7=−bc（舍），∴133sin823244△====ABCSbcAbc∴ABC的面积为2322.已知数列na的前n项和2nSn=，数列nb的前n

项和nT满足()231nnTb=−.（1）求数列,nnab的通项公式；（2）若()23nnnSTcn+=，设数列nc的前n项和nM；若3log3(0nmMm且1)m对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）21nan=−，3nnb=（2）()()30,

13,+【解析】【分析】（1）根据11,1,2nnnSnaSSn−==−，作差计算可得，（2）由（1）可得13nncn+=，利用错位相减法求出nM，再由作差法判断nM的单调性，即可求出nM的最小值，依题意可得93log3m恒成立，再对m

分两种情况讨论，结合对数函数的单调性计算可得；【小问1详解】解：因为2nSn=①，当1n=时21111aS===，当2n时()211nSn−=−②，①−②得()221121nnnaSSnnn−=−=−−=−，经检验当1

n=时21nan=−也成立，所以21nan=−；又()231nnTb=−，当1n=时()11231Tb=−，解得13b=，当2n时，()11231nnTb−−=−，所以()()11223131nnnnTTbb−−−=−−−，即1233nnnbbb−=−，即13nnbb−=，所以

nb是以3为首项，3为公比的等比数列，所以3nnb=.【小问2详解】解：由（1）可得()1233133nnnT+=−=−，所以()2112333nnnnnSTncnnn+++===，所以()2341132333133nnnMnn+=

++++−+①，()345123132333133nnnMnn++=++++−+②，①−②得：223451223(13)2333333313nnnnnMnn+++−−=+++++−=−−，9(21)314nnMn=−+，1199[(21

)31][(21)31]9(1)3044nnnnnMMnnn++−=++−−+=+，1nnMM+，当1n=时，nM取最小值19M=，93log3m即log33m，当1m>时，3log3logmmm，则33m，所以33m，当01m时

，log33m恒成立，实数m的取值范围是()()30,13,+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com