【文档说明】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题 含答案.docx，共(9)页，915.115 KB，由小赞的店铺上传

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六安一中2020-2021年度高二年级第二学期期末考试数学试卷（文科）满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合21,Sssnn==+Z，41,Tt

tnn==+Z，则ST（）A．В．TC．SD．Z2．已知()21i32iz−=+，则z=（）A．31i2−−В．3i2−+C．31i2−+D．3i2−−3．下列函数中是增函数的为（）A．()3fxx=В．()

23xfx=C．()2fxx=D．()fxx=−4．点（3，0）到双曲线221169xy−=的一条渐近线的距离为（）A．45В．85C．65D．955．下列命题中，真命题是（）A．在ABC△中“AB”是“sinsinAB”的充分不必要条件B

．对任意xR，2xxee−+C．命题“xR，20x”的否定是“xR，20x”D．“若1x，则0x”的否命题是“若1x，则0x”6．已知2log0.2a=，0.22b=，0.30.2c=，则（）A．abcВ．cabC．a

cbD．bca7．函数()()2ln28fxxx=−−的单调递增区间是（）A．(),2−−В．(),1−C．()4,+D．()1,+8．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常

用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V的满足5lgLV=+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（10101.259）A．1.5B．1.2C．0.6D．0.89．在一个正方体中，过顶点A的三条梭的中点分别为E，F

，G．该正方体截去三棱锥AEFG−后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）A．В．C．D．10．已知函数()221xfxx−=+，（1x），则它的值域为（）A．()0,+В．（-3，0）C．（-1，0）D．（-2，0）11．已知()yfx=为奇函数且对任意xR，()(

)2fxfx+=−，若当0,1x时，()()2logafxx=+，则()2021f=（）A．1B．0C．2D．-112．已知()yfx=是定义在R上的奇函数，满足()()12fxfx+=−，下列说法：①()yfx=的图象关于32x=对称；②()yfx=的

图象关于3,02对称；③()yfx=在[0，6]内至少有5个零点；④若()yfx=在[0，1]上单调递增，则它在[2021，2022]上也是单调递增．其中正确的是（）A．①④B．②③C．②③④D．①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函

数()2log1fxx=−的定义域为______．14．已知函数()()322xxfxxa−=−是偶函数，则a=______．15．函数()212lnfxxx=−−的最小值为______．16．已知1F，2F为椭圆C：221164xy+=的两个焦点

，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且12PQFF=，则四边形12PFQF的面积为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台

机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差

异？附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++()2PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（本小题满分12分）已知直三棱柱111ABCABC−，中，侧面11AABB为正方形，2A

BBC==，E，F分别为AC和1CC的中点，11BFAB⊥．（1）求三棱锥FEBC−的体积；（2）已知D为棱11AB上的点，证明：BFDE⊥．19．（本小题满分12分）设函数()223ln1fxaxaxx=+−+

，其中0a．（1）讨论()fx的单调性；（2）若函数()yfx=没有零点，求a的取值范围．20．（本小题满分12分）设A、B为曲线C：24xy=上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM⊥，求直线AB的方程

．21．（本小题满分12分）已知0a且1a，函数()()0axxfxxa=．（1）当2a=时，求()fx的单调区间；（2）若曲线()yfx=与直线1y=有且仅有两个交点，求a的取值范围．注意：以下

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos=．（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为（1，0），M

为C上的动点，点P满足2APAM=，写出P的轨迹1C的参数方程，并判断C与1C是否有公共点．23．（本小题满分10分）已知函数()2fxx=−，()2321gxxx=+−−．（1）画出()ygx=的图像

；（2）若()()fxagx+，求a的取值范围．六安一中2020-2021年度高二年级第二学期期末考试数学试卷（文科）参考答案1~6．BCADBC7~12．CDADAC13．)2,+14．115．116．8三、解答题（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为15075%200=，

乙机床生产的产品中的一级品的频率为12060%200=（2）()22400150801205040010.2566.63527013020020039K−==，故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异18．（1）如图所示，连结AF，由

题意可得：22415BFBCCF=+=+=，由于1ABBB⊥，BCAB⊥，1BBBCB=，故AB⊥平面11BCCB，而BF平面11BCCB，故ABBF⊥，从而有22453AFABBF=+=+=，从而229122ACAFCF=−=−=．则222ABBCAC+=，∴ABBC⊥，ABC△为等腰

直角三角形，111221222BCEABCSs===△△，11111333FEBCBCEVSCF−===△．（2）由（1）的结论可将几何体补形为一个棱长为2的正方体1111ABCMABCM−，如图所示，取棱AM，BC的中点H，G，连结1AH，HG，1GB，正方形1

1BCCB中，G，F为中点，则1BFBG⊥，又11BFAB⊥，1111ABBGB=，故BF⊥平面11ABGH，而DE平面11ABGH，从而BFDE⊥．19．（1）函数的定义域为()0,+，又()()()231axaxfxx+−=，因为0a，0x，故230ax+，当10xa时，

()0fx；当1xa时，()0fx；所以()fx的减区间为10,a，增区间为1,a+．（2）因为()2110faa=++且()yfx=的图与x轴没有公共点，所以()yfx=的图象在x轴的上方，由（1）中函数的单调性可得()min1133ln3

3lnfxfaaa==−=+，故33ln0a+即1ae．20．（1）设()11,Axy，()22,Bxy，则12xx，2114xy=，2224xy=，124xx+=，于是直线AB的斜率12121214yy

xxkxx−+===−．（2）由24xy=，得2xy=．设()33,Mxy，由题设知312x=，解得32x=，于是()2,1M．设直线AB的方程为yxm=+，故线段AB的中点为()2,2Nm+，1MNm=+．将yxm=+代入24xy=得2440xxm−−=．当()1610m=

+，即1m−时，1,2221xm=+．从而()122421ABxxm=−=+．由题设知2ABMN=，即()()42121mm+=+，解得7m=．所以直线AB的方程为7yx=+．21．（1）当2a=时，()22xxfx=，()()()2222ln

2222ln242xxxxxxxxxfx−−==，令()0fx=，当20ln2x时，()0fx，当2ln2x时，()0fx．∴函数()fx在20,ln2上单调递增；2,ln2+上单调递减．（2）()lnln1lnlnaxaxxxafxaxxa

axaxa=====，设函数()lnxgxx=．则()21lnxgxx−=，令()0gx=，得xe=，在()0,e内()0gx，()gx单调递增；在(),e+上()0gx，()gx调递；∴()()max1gxgee=，又()10g=，当x趋近于+时

，()gx趋近于0，所以曲线()yfx=与直线1y=有且仅有两个交点，即曲线()ygx=与直线lnaya=有两个交点的充分必要条件是ln10aae，这即是()()0gage，所以a的取值范围是()()1,,ee+．22

．（1）由曲线C的极坐标方程22cos=可得222cos=，将cosx=，siny=代入可得2222xyx+=，即()2222xy−+=，即曲线C的直角坐标方程为()2222xy−+=．（2）设(),Pxy，设()22cos,2sinM+，∵2APAM=，∴()()(

)1,222cos1,2sin22cos2,2sinxy−=+−=+−，则122cos22sinxy−=+−=，即322cos2sinxy=−+=，故P的轨迹1C的参数方程为3

22cos2sinxy=−+=（为参数）∴曲线C的圆心为()2,0，半径为2，曲线1C的圆心为()32,0−，半径为2，则圆心距为322−，∵32222−−，∴两圆内含，故曲线C与1C没有公共点．23．（1）

()34,231232142,2214,2xgxxxxxx−−=+−−=+−，画出函数图像如下：（2）()2fxaxa+=+−，如图，在同一个坐标系里画出()fx，()gx图像，()yfxa=+是()yfx=平移了a个单位得到，

则要使()()yfxagx=+，需将()yfx=向左平移，即0a，当()yfxa=+过1,42A时，1242a+−=，解得112a=或52−（舍去），则数形结合可得需至少将()yfx=向左平移112个单位，∴112a．