【文档说明】山东省滨州市惠民县2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析.docx，共(18)页，686.936 KB，由小赞的店铺上传

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惠民县2022—2023学年度高二下学期数学质量检测试题2023.4注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题

目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若()51kx−的展开式中2x的系数

为40，则k=（）A.2B.2C.4D.4【答案】B【解析】【分析】直接利用二项展开式和组合数公式求出结果．【详解】()51kx−的展开式的2x项为()22225C10kxkx−=,因为()51kx−的展开式中2x的系数为40，所以2104

0k=，解得2k=.故选:B．2.某班级有50名学生，期中考试数学成绩服从正态分布()2100,N，已知()1100.2PX=，则数学成绩及格（90分以上）的学生人数约为（）A.30B.35C.40D.45【答案】C【解析】【分析】根据正态分布的对称性，求解即可．【详解】考试数学成绩服

从正态分布()2100,N，对称性可知，()()110900.2PXPX==，则()9010.20.8PX=−=，则数学成绩及格（90分以上）的学生人数约为500.840=．故选:C．3.如图，用4种不同的颜色，对四边形中

的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（）A72B.56C.48D.36【答案】C【解析】【分析】先给四个区域标记，然后根据分步乘法计数原理求解出着色的方法数.【详解】将四个

区域标记为,,,ABCD，如下图所示：第一步涂A：4种涂法，第二步涂B：3种涂法，第三步涂C：2种涂法，第四步涂D：2种涂法，根据分步乘法计数原理可知，一共有432248=种着色方法，故选：C.4.已知随机变量X的分布列如下所示，则()EX=（）X024P15m1

3m−.A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】先由概率和为1，列方程求出m，然后利用期望公式求解即可【详解】由题意得11315mm++−=，解得110m=，所以()1130241351010EX=++−=，故选：B5.有7件产品

，其中4件正品，3件次品，现不放回的从中取2件产品，每次一件，则第二次取得正品的概率为（）A.47B.23C.13D.16【答案】A【解析】【分析】利用全概率公式和条件概率公式进行求解即可.【详解】设=iA“第i次取得正品”，1,2i=，则21212A

AAAA=+，所以()()()()()()()21212121121PAPAAPAAPAPAAPAPAA=+=+4334476767=+=，故选：A6.以模型()e0kxycc=去拟合一组数据时，设lnzy=，将其变换后得到线性回归方程21zx=−，则

c=（）A.12B.2e−C.1e−D.e【答案】C【解析】【分析】根据题意得到lnlnyckx=+，再结合lnzy=，21zx=−求解即可.【详解】因为()e0kxycc=，所以()lnlnelnlnelnkxkxyccckx==+=+，令lnzy=，所以ln21zckxx=+=−，即1ec

=.故选：C7.为了发展学生的兴趣和个性特长，培养全面发展的人才．某学校在不加重学生负担的前提下．提供个性、全面的选修课程．为了解学生对于选修课《学生领导力的开发》的选择意愿情况，对部分高二学生进行了抽样调查，制作出如图所示的两个等高条形图，

根据条形图，下列结论正确的是（）A.样本中男生人数多于女生人数B.样本中不愿意选该门课的人数较多C.该等高条形图无法确定样本中男生人数是否多于女生人数D.该等高条形图无法确定样本中愿意人数是否多于不愿意人数【答案】A【解析】【分析】根据等高条形图直

接判断各个选项即可.【详解】选项A，在甲图中，可以看到愿意选择和不愿意选择的人群中男生均大于50%，故样本中男生人数多于女生人数，A正确；选项B，看乙图，男，女生中不愿意选择的比例均少于50%，所以不愿意选该门课的人数较少，B错误；选项C，看甲图，可以

看到愿意选择和不愿意选择的人群中男生均大于50%，故样本中男生人数多于女生人数，C错误；选项D，看乙图，男，女生中不愿意选择的比例均少于50%，所以不愿意选该门课的人数较少，D错误.故选：A.8.已知(),Bnp，且()329.2E+=，()3212.96D+=，则下列说法不正确的有

（）A.6n=，0.4p=B.()6110.6P=−C.3336(3)C0.60.4P==D.()()0,1,2,,Pkkn==中()3P=是最大值【答案】D【解析】【分析】根据二项分布期望和方差公式建立方程求解即可判断AB；利用根据二项分

布概率公式即可计算判断CD．【详解】因为(32)3()29.2EE+=+=，(32)9()12.96DD+==，所以()2.4E=，()1.44D=，由~(,)Bnp，所以()2.4Enp==，()(

1)1.44Dnpp=−=，所以6n=，0.4p=，故A正确；6(1)1(0)10.6PP=−==−，B正确；又3336(3)C0.60.4P==，故C正确；66()C0.60,,0,1,23,4,5,6.4kkkPkk−===

，()()666611511666,0,1,2,3,4,5,21C0.60.4C0.42C()(1)C0.60.4C0.63C36kkkkkkkkkkkPkkPkk−++−+++=======+−令()()21161365kkk+−，故当

4,5k=时，,()1(1)PkPk==+所以(4)(5)(6)PPP===，而当0,1,2,3k=时，,()1(1)PkPk==+所以(4)(3)(2)(1)(0)PPPPP=====，因此(4)P=是最大值，D错误

．故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.某同学用搜集到的六组数据()(),1,2,,6iixyi=绘制了如下散点图，在这六个点

中去掉B点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（）A.决定系数2R变小B.相关系数r的绝对值越趋于1C.残差平方和变小D.解释变量x与预报变量y相关性变弱【答案】BC【解析】【分析】从图中分析得到去掉B点后，回归效果更好，再由决定系数

，相关系数，残差平方和和相关性的概念和性质作出判断.【详解】从图中可以看出B点较其他点，偏离直线远，故去掉B点后，回归效果更好，决定系数2R越接近于1，所拟合的回归方程越优，故去掉B点后，2R变大，越趋

于1，A错误；相关系数r越趋于1，拟合的回归方程越优，故去掉B点后，故相关系数r的绝对值越趋于1，B正确；残差平方和变小拟合效果越好，故C正确；解释变量x与预报变量y相关性增强，D错误.故选：BC10.有甲、

乙、丙等6名同学，则说法正确的是（）A.6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480B.6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为240C.6名同学平均分成三组到A、B、C工厂参观（每个工厂都有人），则有90种不同的安排方法D.6

名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，则不同的分组方法有6种【答案】ACD【解析】【分析】A选项，利用插空法求解甲、乙两人不相邻的排法；B选项，利用倍缩法求解；C选项，先进行平均分组，再进行全排列，得到答案；D选项，先将除甲、乙、丙外的剩余3人分组，再进行全排列，得

到答案.【详解】A选项，6人站成一排，甲、乙两人不相邻，先将除甲、乙外4人进行全排列，有44A24=种排法，再将甲、乙两人插空，有25A20=种排法，则共有2420480=种不同的排法，A正确；B选项，6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，可用倍缩法进行

求解，即6633A120A=种不同的站法，B错误；C选项，6名同学平均分成三组到A、B、C工厂参观（每个工厂都有人），则有2223642333CCCA90A=种不同的安排方法，C正确；D选项，6名同学分

成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，若还有一位同学与他们一组，共有13C3=种分法；若三组同学分为3人一组，2人一组和1人一组，的先将除甲、乙、丙外的剩余3人分为两组，有2131CC3=种分法；共

有6种分组方法，D正确.故选：ACD11.已知()()()()()923901239252222xaaxaxaxax−=+−+−+−++−，则下列结论成立的是（）A.20911aaaa++++=LB.3672a=C.9012393aaaaa−+−+−=D.123912398=++++aaaa【答

案】ABD【解析】【分析】变换得到()()9925122xx−−+=−，令3x=，可得A正确，3398C672a==，B正确，令1x=，计算C错误，两边同时求导，令3x=，得到D正确，得到答案.【详

解】()()()()()9929012925122222xxaaxaxax−−+−=+=−+−++−，展开式的通项为()()()()99199C125C125rrrrrrrrTxx−−+=−−=−−，对选项A：令3x=，可得()901292351aaaa++++=−=，正确；

对选项B：()33498C2Tx=−，所以3398C672a==，正确；对选项C：令1x=，可得901293aaaa−+−−=−，错误；对选项D：()()()()()923901239252222xaaxaxaxax−=+−+−+−++−，两边同时求导，得()()()()8281239

1825223292xaaxaxax−=+−+−++−，令3x=，123912398=++++aaaa，正确．故选：ABD12.有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床的零件数

分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（）A.任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.015B.任取一个零件是次品的概率为0.0525C.如果取到的零件是次品，则是第2台车床加工的概率为27D.如果取到的零件是次品，则是第3台车床加工的概率为27【答

案】ABC【解析】【分析】利用乘法公式、互斥事件加法求概率判断A、B正误；应用条件概率公式求C、D描述中对应的概率，判断正误.【详解】A：由题意任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为6%25%1.5%=，正确；B：由题设，任取一个零件是次品的概

率为6%25%5%30%5%45%5.25%++=，正确；C：由条件概率，取到的零件是次品，则是第2台车床加工的概率为5%30%26%25%5%30%5%45%7=++，正确；D：由条件概率，取到的零件是次品，则是第3台车床加工的概率为5

%45%36%25%5%30%5%45%7=++，错误.故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.277104AC=______．【答案】75##1.4【解析】【分析】根据已知条件，结合组合数、排列数公式，即可求解．详解】

27A7642==，7310101098CC120321===,则277104A4427C1205==．故答案为:75．14.某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（C）之间的关系，随机统计了四个工作

日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程2yxa=−+，当气温为3C−时，预测用电量为______．气温x（℃）1813101−用电量y（度）24343864【【答案】66度【解析】【分析】求出样本中心(x,)y，代入求出a，结合

线性回归方程进行预测即可．【详解】1(1813101)104x=++−=，1(24343864)404y=+++=，则2040a−+=，即60a=，则回归直线方程ˆ260yx=−+．当气温为3C−时，用电量为ˆ2(3)

6066y=−−+=，故答案为：66度．15.一个口袋中装有大小相同的3个白球和4个红球，从中摸出两个球，若X表示摸出白球的个数，则()EX=______．【答案】67【解析】【分析】求出X的可能取值及对应的

概率，从而求出()EX.【详解】X的可能取值为0,1,2，则()2427C20C7PX===，()113427CC41C7PX===，()2327C12C7PX===，所以()24160127777EX

=++=故答案为：6716.若()522100121022xxaaxaxax−+=++++，则5a=______．【答案】592−【解析】【分析】由组合数以及分类加法和分步乘法计数原理即可得解.【详解】()5222xx−+表示5个因数()222xx−+的乘积.而5a

为展开式中5x的系数，设这5个因数()222xx−+中分别取2x、2x−、2这三项分别取,,ijk个，所以5ijk++=，若要得到含5x的项，则由计数原理知,,ijk的取值情况如下表：2x2x−2i个j个k个05013

1212由上表可知()()()()()5315132143315554532222232320240592CCCCCa−−=−+−+−=−+−+−=−.故答案为：592−.【点睛】关键点点睛：解决问题的关键在于对上述详解中的,,ijk正确分类，另外一点值得注意的是

在分完类之后，每一类里面还要分步取2x、2x−、2这三项.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）解不等式266A4Axx−．（2）若2222345CCCC55n++++=，

求正整数n．【答案】（1）6；（2）7n=.【解析】【分析】（1）根据排列数及排列数公式，计算即可；（2）根据组合数及组合数公式，计算即可．【详解】（1）由266A4Axx−，可得06026xxx−N，可得26,xxN.可得()()6!6!46!8!xx

−−，所以()()4187xx−−，即215520xx−+，因为22152520−+，23153520−+，24154520−+，25155520−+，26156520−+，所

以6x=；（2）2222345CCCCn++++222233345CCCCC1n+++++=−2224453C1CCCn++++=−25532CCC1n+++=−315C15n+=−=，故33815CC6n+==，解得7n=.18.已知212nxx

−的展开式中，其前三项的二项式系数的和等于56.（1）求展开式中所有二项式系数的和；（2）求展开式中的常数项.【答案】（1）1024（2）180【解析】【分析】（1）根据前三项的二项式系数之和列出方程，求出10n=，进而求出所有二项式系数的和；（2）利用展开式的通项公

式，令x的次数为0，求出9180T=，得到答案.【小问1详解】前三项的二项式系数和为()0121CCC1562nnnnnn−++=++=，解得10n=或-11（舍去），10212xx−中，展开式中所有二

项式系数的和为1021024=；【小问2详解】10212xx−的展开式通项公式为()()1520102102211010C21C2rrrrrrrrTxxx−−−−+=−=−，令52002r−=得8r=，故()8829101C2454180T=−==.19.用0,1,

2,3,4,5这6个数字可以组成多少个：（1）无重复数字的四位偶数？（2）无重复数字且个位数字不是5的六位数？（3）无重复数字的六位数，若这些六位数按从小到大的顺序排成一列，则234015是该数列的第几项？【答案】（1）156（2）504（3）181【解析】【分析

】（1）分为末位为0和不为0两种情况计算即可；（2）分为首位为5和不为5两种情况计算即可；（3）分别讨论首位数字为1和首位数字为2，第二位为0,1,3的情况，计算出比234015小的数字个数即可得到结果.【小问1详解】若末位为0，则可组成35A60

=个无重复数字的四位偶数；若末位不为0，则可组成1122446AAA9=个无重复数字的四位偶数；共可组成6096156+=个无重复数字四位偶数.【小问2详解】若首位为5，则可组成55A120=个无重复数字且个位不为5的六位数；若首位不为5，则可组成441414AA

A384=个无重复数字且个位不为5的六位数；共可组成120384504+=个无重复数字且个位不为5的六位数.【小问3详解】若首位数字为1，则有55A120=个数字；若首位数字为2，则第二位为0,1中的一个时，有1424AA48

=个数字；若首位数字为2，第二位为3，第三位为0,1中的一个时，有1323AA12=个数字；则234015是该数列的第12048121181+++=项.20.某社区对是否愿意参与2023年元旦文艺与体育活动进行调查，随机抽查男性居民，女性居民各35人，参与调查的结果如下表：愿意参与不

愿参与男性居民15人20人女性居民25人10人的（1）从已知数据判断能否有95%的把握认为是否愿意参与文艺和体育活动与性别有关；（2）用分层抽样方法，在愿意参与的居民中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记抽到的男性

居民人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()20PKk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.828【答案】（1）有95%的把握认为是

否愿意参与文艺和体育活动与性别有关（2）分布列见解析，9()8EX=【解析】【分析】（1）根据给定的数表，结合2K的计算公式，求出2K的观测值并与临界值表比对作答；（2）根据分层抽样原则可确定8人中，男性居民和

女性居民应抽取的人数，则可确定X所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可求得X每个取值对应的概率，由此可得分布列；根据数学期望公式可求得期望值.【小问1详解】由已知得22列联表：愿意参与不愿参与总计男性居民152035女性居民251035总计

403070因为()227015102520355.8333.841353540306K−==．所以有95%的把握认为是否愿意参与文艺和体育活动与性别有关；【小问2详解】用分层抽样方法，在愿意参与的居民中抽取8人，男性居民应抽取3

人，女性居民应抽取5人，再从这8人中随机抽取3人，记抽到的男性居民为X，则X的可能取值为0，1，2，3．033538CC105(0)C5628PX====，123538CC3015(1)C5628PX====，21

3538CC15(2)C56PX===，303538CC1(3)C56PX===，所以X的分布列为：X0123P52815281556156所以10301519()0123565656568EX=+++=．21.随着我国经济的发展，人民的生活质

量日益提高，对商品的需求也日益增多.商家销售商品，既满足顾客需要，又为商家创造效益，是一种相互依存的合作关系.为较好地达到这个目的，商家需要运用数学模型分析商品销售的规律并确定最优的销售价格.某商店以每件2元的价格购进一种小商品，经过一段时间的试销后，得到下表的统计数据：售价x（元/件）34567

日销量y（件）6957544030（1）由上表数据知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（精确到0.01）（2）求y关于x的线性回归方程；（3）试问商家将每件售价定为多少元时，可使其获得最大日利润?（结果保留整数）附；相关系数()()()()12211nii

inniiiixxyyrxxyy===−−=−−，线性回归方程ybxa=+$$$的斜率和截距的最小二乘法估计分别为()()()121niiiniixxyybxx==−−=−，aybx=−$$.参考数据：()()5195iiixxy

y=−−=−，()52110iixx=−=，()521926iiyy=−=，231548.11.【答案】（1）答案见解析（2）9.597.5yx=−+（3）6元【解析】【分析】（1）根据相关系数的公式和

性质进行求解判断即可；（2）根据题中所给公式和数据进行求解即可；（3）根据二次函数的性质进行求解即可.【小问1详解】相关系数()()()()5155221195950.991092622315iiiiiii

xxyyrxxyy===−−−−===−−−，由于r接近于1，故y与x的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系；【小问2详解】由表知，()13456755x=++++=，()16957544030505y=++++=，又()()()51521959.

510iiiiixxyybxx==−−−===−−，∴509.5597.5aybx=−=+=，∴y关于x的线性回归方程为9.597.5yx=−+；【小问3详解】设商家的日利润为z元，则()()()

229.597.529.5116.5195zyxxxxx=−=−+−=−+−，该二次函数的对称轴方程为()116.56,6.519x=，∴当售价定为每件6元时，商家可获得最大日利润.22.2023年3

月的体坛属于“冰上运动”，速滑世锦赛、短道速滑世锦赛、花滑世锦赛将在荷兰、韩国、日本相继举行．中国队的“冰上飞将”们将在北京冬奥会后再度出击，向奖牌和金牌发起冲击．据了解，甲、乙、的丙三支队伍将会参加

2023年3月10日~12日在首尔举行的短道速滑世锦赛5000米短道速滑男子5000米接力的角逐．接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为

23和34；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为34和45；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为p和32p−，其中304p．（1）甲、乙、丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；（2）若甲、乙、丙三队中恰有两对进入决赛的概率为3790，求p的值；（3

）在（2）的条件下，设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列・【答案】（1）乙；（2）23；（3）分布列见解析.【解析】【分析】（1）根据概率乘法公式，结合配方法进行求解即可；（2）根据概率的加法公式和乘

法公式进行求解即可；（3）根据概率的乘法公式进行求解即可.【小问1详解】甲队进入决赛的概率为231342=，乙队进入决赛的概率为343455=，丙队进入决赛的概率为23392416ppp−=−−+，因为304p，所以39216pp−

，显然乙队进入决赛的概率最大，所以乙进入决赛的可能性最大；【小问2详解】因为甲、乙、丙三队中恰有两对进入决赛的概率为3790，所以有1331331333711125225225290pppppp−−+−−

+−−=，解得23p=，或56p=，因为304p，所以23p=；【小问3详解】由题意可知：甲、乙、丙三队进入决赛的概率分别为12、35、59，的可能取值为0、1、2、3，()1354011125

945P==−−−=，()37290P==，()135132596P===，()()()()43711110231459063PPPP==−=−=

−==−−−=，所以的分布列为：0123P44513379016获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com