【文档说明】黄金卷04（2024新题型）备战2024年高考数学模拟卷（新题型地区专用）（参考答案）.docx，共(5)页，476.650 KB，由小赞的店铺上传

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新题型地区专用）黄金卷04·参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

要求的。12345678ABCACCDD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。91011ACABACD第II卷（

非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．113．10π14．②④四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）【解析】（1）当12

a=时，函数()()2e21xfxxx=−+，则()01f=，切点坐标为()0,1，()()2e1xfxx=−，则曲线()yfx=在点()0,1处的切线斜率为()01f=−，所求切线方程为()10yx−=−−，即10xy+−=.（2）()(

)2e211xfxxax=−++，函数定义域为R，()()()()2e122e21xxfxxaxaxax=+−−=−+，①12a−，()0fx解得1x−或2xa，()0fx

解得12xa−，所以()fx在(),1−−和()2,a+上单调递增，在()1,2a−上单调递减，②12a−，()0fx解得2xa或1x−，()0fx解得21ax−，所以()fx在(),2a−和()1,−+上单调递增，在()

2,1a−上单调递减，③12a=−，()0fx恒成立，()fx在(),−+上单调递增.综上，当12a−时，()fx在(),1−−和()2,a+上单调递增，在()1,2a−上单调递减；当12a−时，(

)fx在(),2a−和()1,−+上单调递增，在()2,1a−上单调递减；当12a=−时，()fx在(),−+上单调递增.16．（15分）【解析】（1）记“一学生既分得月饼又要表演节目”为事件A，可

知有两种可能：“2个红球1个黄球”和“1个黑球，1个红球，1个黄球”，所以()211113143138CCCCC15C56+==PA.（2）由题意可知X的可能取值为：0，1，2，3，则有：()()302153533388CCCC5150,1C28C28=

=====PXPX，()()120353533388CCCC1512,3C56C56======PXPX，可得X的分布列为X0123P52815281556156所以()5151519012328285

6568EX=+++=.17．（15分）【解析】（1）因为四边形ABCD为梯形，//ABCD，120BCD=，1ADCDBC===，所以120ADC=，30ACDCAD==，则90ACB=，即ACBC⊥又因为CF⊥平面ABC

D，AC面ABCD，所以FCAC⊥.因为FC、CB都在平面BCF内，FCCBC=，所以AC⊥面BCF.（2）取AC中点G，连结DG，EG，由ADCD=，知DGAC⊥，由（1）知BCAC⊥，,DGBC共面且不共线，所以//DGBC，故直线DE与BC所

成角为EDG.由CF⊥平面ABCD，BC面ABCD，所以FCBC⊥，又ACBC⊥，,FCAC在面ACFE内，且FCACC=，故BC⊥面ACFE，所以DG⊥面ACFE，EG面ACFE，则DGEG⊥，在RtDEGV中

，tan7EGEDGDG==，12DG=，所以72EG=，在RtAEG△，易得1AECF==，以C为坐标原点，分别以CA、CB、CF所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图所示，则(0,0,0)C，(3,0,0)A，(0,1,0)B=，(,0,1)(03)M

(3,1,0)AB=−，(,1,1)BM=−，设(,,)nxyz=为平面MAB的法向量，则00nABnBM==，即300xyxyz−+=−+=，取1x=，则3,3yz

==−.所以(1,3,3)n=−由题可知，(1,0,0)m=是平面FCB的一个法向量，所以()()22·1139cos,13133134nmnmnm====++−−+.因为03，解得233=或433=（舍去）.当点M为线段EF的靠近E的三等分点时，平面MAB与平面FC

B所成的锐二面角的余弦值为3913.18．（17分）【解析】（1）设点()00,Pxy，则()00,OPxy=，因为45OPOR=，(4,5)OR=，所以0416455x==，04545y==，所以点16,45P，代入方程22y

px=中，得52p=，所以C的方程为25yx=.（2）设点()11,Axy，()22,Bxy，()33,Exy，()44,Dxy，则直线AB的斜率12112125yykxxyy−==−+，同理得直线ED的斜率43243345yykxxyy−=

=−+，直线AD的斜率41341145yykxxyy−==−+，直线BE的斜率32432235yykxxyy−==−+，所以()3412123412111555yyyyyyyykk+++=+=+++，()2314123434111555yyyyyyyyk

k+++=+=+++，从而得12341111kkkk+=+.由()1254,5,ykxyx−=−=消去x得()21155540kyyk−+−=，所以1215yyk+=，()1121554kyyk−=由()11Δ2520540kk=−−，得1558k+或1558k−.设AB和ED的中点

分别为M，N，则()1211522Myyyk=+=，12115510442MMykxkk−−=+=+，同理252Nyk=，22251042Nkxk−=+，所以2212121212511115211125112MNMNkkkkxxkyyk

kkk−−−−===+−−−，即121112kkk+−=，所以得34121111112kkkkkk+−=+−=.19．（17分）【解析】（1）解：由题得数列na各项的和为2+3+5+6+8+9=33，由题得“完美互补子列”的和相等，所以每

一个“子列”的和为332是一个小数，由于数列na各项为整数，所以“子列”的和不可能为332，所以na不存在“完美互补子列”.（2）解：假设102q，由题得数列na的前100项和为1001111(1)2,112aq

aSSaaqq−=−−,所以不管1a在哪一个“子列”，都不可能，所以假设不成立，所以112q.（3）解：4mk=时，14241221+14kkkkaaaaaak−+=+==+=+，不妨设{}nb中项为123314,,,,,,,,kkkkaaaaaa+{}nc中项为123,,

,,kkkaaa++则{}nb中所有项与{}nc中所有的项的和均为(14)kk+，所以4mk=时，数列na存在完美互补子数列.43mk=+时，只需将4mk=中，{}nc中22kak=移到{}nb中，将4142,kkaa++放入{}n

c中，将43ka+放入{}nb中，则此时，{}nc{}nb中的的和均在原来的基础上增加了63k+，所以43mk=+时，数列na存在完美互补子数列.下面证明(43)3(4)fkfk+….当4mk=时，数列na共有(4)fk对完美互

补子数列，在每一对完美互补子列中，（1）假设2k在{}nb中，则将41,42kk++放入{}nb中，将{}nb中的2k移到{}nc中，再将43k+放入{}nc中，此时{}nc{}nb中的的和均在原来的基础上增加了

63k+，仍然相等.（2）同理，假设21k+在{}nb中，则将21k+放入{}nc中，将4+2k放入{}nc中，再将41,43kk++放入{}nb中，此时{}nc{}nb中的的和均在原来的基础上增加了63k+，仍然相等

.（3）同理，假设22k+在{}nb中，则将22k+放入{}nc中，将4+1k放入{}nc中，再将42,43kk++放入{}nb中，此时{}nc{}nb中的的和均在原来的基础上增加了63k+，仍然相等.故对于4mk=时，na中每一对完美互补子列，都至少有3种情况，