【文档说明】山东省济宁市鱼台一中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试卷 Word版含答案.pdf，共(10)页，409.993 KB，由小赞的店铺上传

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1鱼台一中高二下学期第一次月考数学试题2021.4.1一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若函数21fxxx，则'1f（）A.1B.2C.3D.42.如果说某物体作直线运动

的时间与距离满足2()21stt，则其在1.2t时的瞬时速度为（）A．4B．4C．4.8D．0.83.如图是函数yfx的导函数yfx的图象，则下面判断正确的是(）A.在区间2,1内，yfx是增函数B.在1,3内，y

fx是减函数C.在4,5内，yfx是增函数D.在2x时，yfx取到极小值4.函数22()exxxfx的大致图象是（）5．函数2cosyxx在π02，上取最大值时，x的值为（）A.0B.π6C.π

3D.π26.计划在某画廊展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画排成一列,要求同一品种挂在一起,水彩画不在两端,那么不同的排列方式有（）种2A．A4545AB．A33A4545AC．A13A4545

AD．A22A4545A7.把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）A.2332cmB.24cmC.232cmD.223cm8.若xxxf3sin2)

(，对任意，2,2m0)()3(2afmaf恒成立，则a的取值范围是()A.(−1,1)B.(−∞,−1)∪(3,+∞)C.(−3,3)D.(−∞,−3)∪(1,+∞)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，不选或有选错的得0分.9．下列求导结果正确的选项是（）.A．'211()xxB．'1()2xxC．'1()aaxaxD．'ln(log)aaxx10、下列命题中是真命题

有()A.若f'(x0)=0，则x0是函数f(x)的极值点B.函数y=f(x)的切线与函数可以有两个公共点C.函数y=f(x)在x=1处的切线方程为2x−y=0，则2)1('fD.若函数f(x)的导数f'(x)<1，且f(1)=2，则不等式f(x)>

x+1的解集是(−∞,1)11．12．已知lnxfxx，下列说法正确的是（）A．fx在1x处的切线方程为1yxB．单调递增区间为,eC．fx的极大值为1eD．方程1fx有两个不同的解12．设函数

lnfxxx，fxgxx，则下列说法正确的有（）A.不等式0gx的解集为1,e；B.函数gx在0,e单调递增，在,e单调递减；C.当1,1xe时，

总有fxgx恒成立；D.若函数2Fxfxax有两个极值点，则实数0,1a3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13.已知函数()xxafxe的图象在点(1,(1))f处的切线与直线20xey

平行，则a.14.若函数yfx满足πsincos6fxxfx，则π6f______．15.从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lglg

ab的不同值的个数是_____．16．已知定义在0,上的函数()fx的导函数为'()fx，且满足'()()fxxfx，30f，则()0fxx的解集为_________.三、解答题(共70分）17.（10分）已知函数32()1fxxxax，且曲线()yfx在

点(0,(0))f处的切线与直线yx垂直，当[1,2]x时，求()fx的值域.18.（12分）已知函数32391fxxxx.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当4,4x时，求函数f(x)的最大值与最小值.19.(12分)已知函数2lnfxaxxaxaR

.（1）若3x是fx的极值点，求fx的单调区间；（2）求2gxfxx在区间1,e上的最小值ha.420.(12分)已知函数).(ln21)(2Raxaxxxf（1）若函数)(xf在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；

（2）若0a，讨论方程0)(xxf的解的个数，并说明理由．21.(12分)已知函数()lnfxx,()()hxaxaR.（1）函数()fx的图象与()hx的图象无公共点,求实数a的取值范围；（

2）是否存在实数m,使得对任意的1(,)2x,都有函数()myfxx的图象在()xegxx的图象的下方？若存在,请求出整数m的最大值；若不存在,请说理由.（参考数据：ln20.6931,ln31.09

86,31.6487,1.3956ee）.22.(12分)已知函数11()ln1fxaxxaax.（1）讨论函数()fx在0,1上的单调性；（2）当3a时，曲线()yfx上总存在相异两点，1122,(),,()P

xfxQxfx，，使得()yfx曲线在P、Q处的切线互相平行，求证：1265xx.1鱼台一中高二下学期第一次月考数学试题参考答案一、单项选择题：1.C2.D3.C4.A5.B6.D7.D8.A二、多项

选择题：9．BC10、BD11．AC12．AC三、填空题：13.-1；14.33；15．18；16．(0,3)三、解答题(共70分）17.解：因为2'()32fxxxa，………1分所以'(0)1f，解得1a，………2分所以32()1fxxx

x，………3分则2'()321(1)(31)fxxxxx，令'()0fx，得13x或1x.………4分当1,13x时，'()0fx；………6分当11,(1,2)3x

时，'()0fx.………7分所以()fx在11,3和(1,2]上单调递增，在1,13上单调递减，………8分又(1)0f，132327f，(1)0f，(2)3f，………9分所以当[1,2]x时，()fx的值域为[0,3]

.………10分18.解：解：（1）22369323331fxxxxxxx当,3x时，0fx，fx单调递增；当3,1x时，0fx，fx单调递减；当1,x时，0fx，fx单调递增；2所以

fx的递增区间是,3和1,；递减区间是3,1；………6分（2）由（1）知，fx在4,3，1,4上单调递增，在区间3,1上单调递减，所以fx的极大值为328f，极小值为14f，又因为421f，47

7f，所以fx的最大值是77，最小值是4.………12分19.解：（1）fx的定义域为0,，222axaxafxxaxx，………1分因为3x是fx的极值点，所以183303aaf，解得9a，………2分所以

2233299xxxxfxxx，………3分当302x或3x时，0fx；当332x时，0fx.………4分所以fx的单调递增区间为30,2，3,，单调递减区间

为3,32.………5分（2）2ln2gxaxxaxx，则222xaxagxx21xaxx令0gx，得2ax或1x.………7分①当12a，即2a时，gx在1

,e上为增函数，min11haga；………8分②当12ae，即22ae时，gx在1,2a上单调递减，在,2ae上单调递增，所以min2ahag

21ln24aaaa；………10分③当2ae，即2ae时，gx在1,e上为减函数，所以minhage212eaee.………11分综上可得2min21,21,222412,2aaahaalna

aaeeaeeae………12分3【点睛】本题考查了已知函数的极值点及单调区间问题，以及讨论单调性求最值问题，为常考题型，难点在于对()gx因式分解，得到两根，并进行合理讨论，属中档题．20．解：（1）xaxxf1)('因为函数)(xf在（1，+∞）上为

增函数，所以0)('xf在（1，+∞）上恒成立，即01xax，-------1分xxa2，-------2分令41)21()(22xxxxh，所以，)(xh在（1，+∞）上单调递增，,41)1

()(hxh-------3分41a-----4分4（1）21.【解析】（1）函数()fx与()hx无公共点,等价于方程lnxax在(0,)无解令ln()xtxx,则21ln'(),

xtxx令'()0,tx得xex(0,)ee(,)e'()tx＋0－()tx单调递增极大值单调递减5因为xe是唯一的极大值点,故max1()ttee……………4分故要使方程lnxax在(0,)无解,当且仅当1ae,故实数a的取

值范围为1(,)e………5分（2）假设存在实数m满足题意,则不等式lnxmexxx对1(,)2x恒成立.即lnxmexx对1(,)2x恒成立.………6分令()lnxrxexx,则'()ln1xrxex

,令()ln1xxex,则1'()xxex,∵'()x在1(,)2上单调递增,………8分又121'()202e,'(1)10e,且'()x的图象在1(,1)2上连续,………9分∴存在01(,1)2x,使得0'()0

x,即0010xex,则00lnxx,………10分∴当01(,)2xx时,()x单调递减；当0(,)xx时,()x单调递增,则()x取到最小值000001()ln11xxexxx

0012110xx,………11分∴'()0rx,即()rx在区间1(,)2内单调递增.11221111()lnln21.995252222mree,∴存在实数m满足题意,且最大整

数m的值为1.………12分22.解：（1）函数()fx的定义域为0,．求导数，得2222111()11'()1xaxaxaxaaafxxxxx，………2分令'()0fx，

解得1xaxa或．………3分∵1a，∴101a，………4分6∴当10xa时，'()0fx；当11xa时，'()0fx．………5分故()fx在10,a上单调递减，在1,1a上单调递增．………………6分（2）由题

意得，当3a时，121212'()'(),0fxfxxxxx且，即221122111111aaaaxxxx………7分∴121212111xxaaxxxx．………8分12121212,0(2xxxxxxxx2且，)恒成立121221212121214

14+0()xxxxaxxxxaxxxx又………9分整理得124+1xxaa………10分令22224441-()'()011(1aagagaaaaa（）则）所以()ga在3,上单调递减，所以()ga在3,上的最大值为

6(3)5g126+5xx…………12分