【文档说明】专题09 用关系式表示的变量间关系-七年级数学下册暑假精炼（北师大版）（解析版）.docx，共(14)页，219.465 KB，由管理员店铺上传

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用关系式表示的变量间关系一、单选题(共30分)1．(本题3分)小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数y（元）与购买彩笔的支数x（支）之间的关系式为（）A．23yx=B．32yx=C．12yx=D．18=yx【答案

】B【分析】由题意可知，y与x成正比例函数，设函数关系式为y=kx(k≠0)，根据每打彩笔是12支，售价18元，可确定k的值求出函数关系式.【详解】解：设函数关系式为y=kx(k≠0)，由题意，得当x=12时，y=18，∴18=12k解得k=1812=32∴

32yx=故选B.【点睛】本题考查了根据实际问题列函数式.关键是确定函数形式，以及用待定系数法求函数的解析式.2．(本题3分)在圆锥体积公式213Vrh=中(其中，r表示圆锥底面半径,h表示圆锥的高)，常量与变量分别是（）A．常量是1,,3变量是,VhB．常量是

1,,3变量是,hrC．常量是1,,3变量是,,VhrD．常量是1,3变量是,,,Vhr【答案】C【分析】根据常量，变量的概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】在圆锥体积公式213Vrh=中，常量是1,,3变量是,,Vhr，故选C．【点睛】本题主要考查常量与变量的概念，掌握“在一个

过程中，数值变化的量是变量，数值不变的量是常量”是解题的关键．3．(本题3分)函数中自变量的取值范围是()A、≥-2B、≥-2且≠1C、≠1D、≥-2或≠1【答案】B【解析】试题分析：当2010xx+−时，函数有意义，解得≥-2且≠1，故选：B.考点：函数自变量的取

值范围.12−+=xxyxxxxxxx12−+=xxyxx4．(本题3分)已知一辆汽车行驶的速度为50/kmh，它行驶的路程s（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）之间的关系是50st=，其中常量是（）A．sB．5

0C．tD．s和t【答案】B【分析】根据常量的定义即可得答案．【详解】∵汽车行驶的速度为50/kmh，是不变的量，∴关系式50st=中，常量是50，故选：B．【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确理解常量与变量的定义是解题关键．5．(本题3分)在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的

关系式为s＝3t2＋2t＋1，则当t＝4时，该物体所经过的路程为()A．28米B．48米C．57米D．88米【答案】C【分析】把t=4代入函数解析式求得相应的s的值即可．【详解】解：把t=4代入s=3t2+2t+1，得s=3×42+2×4+1=57（米）．故选C．【点睛

】本题考查了求函数值，此题是通过代入法求得s的值，属于基础题．6．(本题3分)若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是()A．y＝60－2x(0<x<60)B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝12(60－x)(

0<x<60)D．y＝12(60－x)(0<x<30)【答案】D【详解】∵2y+x=60,∴y＝12(60－x)(0<x<30).故选D.7．(本题3分)李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所

示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=-12x+12B．y=﹣2x+24C．y=2x﹣24D．y=12x﹣12【答案】A【解析】由题意可得：242xy−=，即：1122yx=−+.故选A.8．(本

题3分)长方形的周长为24cm，其中一边长为()xcm，面积为2ycm则长方形中y与x的关系式为（）A．2yx=B．2(12)yx=−C．(12)yxx=−D．2(12)yx=−【答案】C【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y与x的函数.【

详解】∵长方形的周长为24cm，其中一边长为()xcm，∴另一边为12-x，故面积2ycm则长方形中y与x的关系式为(12)yxx=−故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.9．(本题3分)如图，y与x之间的关系式为（

）A．y=x+60B．y=x+120C．x=60+yD．y=30+x【答案】A【解析】【分析】由三角形外角性质可得结论.【详解】∵三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和，∴y=x+60.故选：A.【点睛】考查了三角形外角的性质，解题关键是运用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内

角和得出关系式.10．(本题3分)根据如图所示的程序，若输入的自变量x的值为1−，则输出的因变量y的值为（）．A．1−B．2−C．13D．3【答案】B【解析】∵输入的自变量x的值为−1，y=x−1的自变量x的取值范围是−1⩽x

<0，∴将x=−1代入y=x−1，得y=−1−1=−2，故选：B.二、填空题(共15分)11．(本题3分)某种储蓄月利率是0.36%，今存入本金100元，则本息和y（元）与所存月数x（个）之间的函数解析

式是______.【答案】0.36100yx=+【分析】根据本金、利息和时间之间的关系，利息=本金×月利率×月数，本息和=本金+利息，即可得出答案．【详解】根据题意，y=100+100×0.36%×x=0.36x+100.故填0.36100yx=+.【点睛】本题考查用关系式法表示变量之间的

关系.能理清题意找出本金、利息和时间之间的关系是解决此题的关键.12．(本题3分)一幢住宅楼，底层为店面房，层高为4米，以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的关系式为_____，其中可以将_____看成自变量，_

____是因变量．【答案】h=3n+1nh【解析】由题意可得：h=4+3（n﹣1）=3n+1，其中n是自变量，h是因变量．故答案为：h=3n+1，n，h．13．(本题3分)圆柱的高是10cm，圆柱底面圆的半径为rcm，圆柱的侧面展开图的面积Scm2．圆柱侧

面展开图的面积s与圆柱底面半径r之间的关系式是___．【答案】s=20πr【解析】【分析】圆柱的侧面展开图是长方形，首先计算出圆周的底面周长，在根据长方形的面积=长×宽可得圆柱侧面展开图的面积s与圆柱底面半径r之间的关系式．【详解】圆柱底圆的半径为rcm，则周长为2πrcm，∵圆柱的高是10

cm，∴圆柱侧面展开图的面积s与圆柱底面半径r之间的关系式是：s=2πr×10=20πr，故答案为：s=20πr．【点睛】考查了列函数关系式，关键是掌握圆周的侧面展开图的形状是矩形．14．(本题3分)用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘

贴成一条纸带，如图．纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是___________________【答案】y=5x+1.【分析】根据粘合后的总长度=x张纸条的长-（x-1）个粘合部分的长，列出函数解析式即可．【详解】纸带的长度y(cm)与纸片

的张数x之间的函数关系式是y=6x−(x−1)=5x+1，故答案为y=5x+1.【点睛】此题考查函数关系式，解题关键在于根据题意列出方程.15．(本题3分)某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表：

数量x/kg1234售价y/元1.2＋0.12.4＋0.13.6＋0.14.8＋0.1(1)变量x与y的关系式是_______________；(2)卖__kg苹果，可得14.5元；若卖出苹果10kg，则应得______元．【答案】y

＝1.2x＋0.11212.1【解析】【分析】根据表中所给信息,判断出卖出1千克苹果（1.2+0.1）元，每增加1千克增加1.2元，列出函数关系式即可;再代入已知量，可求未知量.【详解】由表中信息可知，卖出1千克苹果（

1.2+0.1）元，每增加1千克增加1.2元，所以，卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)之间的关系是：y=1.2x+0.1.当y=14.5时，14.5=1.2x+0.1.解得x=12.当x=10时，y=1.2×10+0.1=12.

1.故答案为：(1)y＝1.2x＋0.1;(2)12;12.1.【点睛】本题考核知识点：本题考查了函数关系式,解题的关键是从表中所给信息中推理出x与y的关系,推理时要注意寻找规律.再代入求值.三、解答题(共55分

)16．(本题10分)用关系式表示下列函数关系（1）某种苹果的单价是1.6元/千克，当购买x千克苹果时，花费y元，y（元）与x（千克）之间的关系.（2）汽车的速度为20/kmh，汽车所走的路程()skm和时间t(h)之间的关系.【答案】（1）1.

6(0)yxx=;（2）20(0)stt=.【分析】（1）根据总花费=单价×质量可得答案．（2）根据路程=速度×时间可得答案．【详解】解：由题意得：（1）总花费=单价×质量：y=1.6x（x≥0）；（2）路程=速度×时间：s=20t（t≥0）．【点睛】找到所求量的等

量关系是解决问题的关键，本题比较简单．17．(本题10分)如图，长方形ABCD的边长分别为AB=12cm，AD=8cm，点P、Q从点A出发，P沿线段AB运动，点Q沿线段AD运动（其中一点停止运动，另一点也随着停止），设AP

=AQ=xcm在这个变化过程中，图中阴影部分的面积y(cm2)也随之变化．（1）写出y与x的关系式（2）当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y是如何变化的？请说明理由【答案】（1）21962yx=−；（2）y由

294cm变到264cm，理由见详解.【分析】（1）表示出APQ的面积，用长方形的面积减去APQ的面积可得y与x的关系式；（2）当AP由2cm变到8cm，由（1）中y与x的关系式计算出相应的y的值，可知其变化.【详解】解：（1）21122APQSAPAQx==V，长方形的面积为212896cm

=，所以21962yx=−；（2）当AP等于2cm时，即2x=时，221962962942ycm=−=−=，当AP等于8cm时，即8x=时，2219689632642ycm=−=−=，所以当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y由

294cm变到264cm.【点睛】本题考查了和动点有关的图形的面积，灵活的表示出阴影部分的面积是解题的关键.18．(本题11分)已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8

．P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PC＝x，△ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．【答案】y＝﹣125x+24．【分析】过点B作BD⊥AC于D，则BD为AC边上的高．根据△ABC的面积不变即可求出BD；根据三角形的面积公式得出S△ABP＝1

2AP•BD，代入数值，即可求出y与x之间的关系式．【详解】如图，过点B作BD⊥AC于D．∵S△ABC＝12AC•BD＝12AB•BC，∴BD＝8624105ABBCAC==；∵AC＝10，PC＝x，∴AP＝AC﹣PC＝10﹣x，∴S△ABP＝12AP•BD＝12×（10﹣x）×24

5＝﹣125x+24，∴y与x之间的关系式为：y＝﹣125x+24．【点睛】此题考查直角三角形的面积求法，列关系式的方法，能理解图形中三角形的面积求法得到高线BD的值是解题的关键.19．(本题12分)如图，在一个半径为10cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面

，当挖去小圆的半径()xcm由小变大时，剩下的圆环面积()2ycm也随之发生变化．（结果保留）．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）求圆环的面积y与x的关系式．（3）当挖去圆的半径x为9cm时，剩下圆环面积y为多少？【答案】（1）自变量是小圆的半径()xcm，因变量是圆环面积

()2ycm；（2）y=()2100x−；（3）19【分析】（1）根据自变量与因变量的定义解答即可；（2）根据圆环面积的计算方法求解即可；（3）把x=9代入（2）题的关系式中计算即得结果．【详解】解：（1）自变量是小圆的半径()xcm，因变量是圆环面

积()2ycm；（2）根据题意得：()22210100yxx=−=−；（3）当9x=时，()1008119y=−=．【点睛】本题考查了用关系式表示的变量之间的关系，正确列出关系式是解题的关键．20．(本题12分)已知水池中有800立方米的水，每小时抽

出50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式及t的取值范围；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？【答案】（1）Q=800－50t(0≤t≤16)；（2）6小时后，池中还剩500立方米的水；（

3）12小时后，池中还有200立方米的水．【解析】【分析】(1)根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式，Q=800-50t；(2)根据(1)中的函数关系式，将t=6代入即可得出池中的水；(3)结合已知，可知Q=200，

代入函数关系式中即可得出时间t．【详解】(1)由已知条件知，每小时抽50立方米水，则t小时后抽水50t立方米，而水池中总共有800立方米的水，那么经过t时后，剩余的水为800-50t，故剩余水的体积Q立方米与时间t(时)之间的函数关系式为：Q=800－50t(0≤t≤16)；(2)当t=6时

，Q=800－50×6=500(立方米)，答：6小时后，池中还剩500立方米的水；(3)当Q=200时，800－50t=200，解得t=12，答：12小时后，池中还有200立方米的水．【点睛】本题考查了

一次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键.