【文档说明】福建省永安市第三中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 【精准解析】.doc，共(16)页，1.082 MB，由小赞的店铺上传

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永安三中2019—2020学年第二学期普通高中期中考试高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上

.1.等差数列{na}中，2a=2，12a=12，则410aa=（）A.10B.14C.28D.60【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的下标和性质可直接得到答案.【详解】因为数列{na}是等差数列，所以241210

21214aaaa故选：B【点睛】本题考查的是等差数列的性质，较简单.2.已知cosα=－33，且,2，则sin2α的值等于（）A.223B.13C.－223D.13【答案】C【解析】【分析】由题意结合同角三角函数的平方关系可得6

sin3，再由二倍角的正弦公式即可得解.【详解】3cos3，,2，216sin1cos133，6322sin22sincos2333.故选：C.【点睛】本题考查了同角三角函数

的平方关系、二倍角的正弦公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.3.下列结论正确的是（）A.若acbc，则abB.若22ab，则abC.若,,abcd则acbdD.若0ab，则2abaabb

【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质和基本不等式逐一判断即可.【详解】若acbc，0c，则ab，若acbc，0c，则ab，故A错误；22ab推不出ab，如3,1ab，故B错

误；若1,2,1,3,,abcdabcd，但acbd，故C错误若0ab，则222aaabaabbb，故D正确故选：D【点睛】本题考查的是不等式的性质和对基本不等式的理解，较简单.4.计算sin43°cos13°-cos

43°sin13°的结果等于A.12B.33C.22D.32【答案】A【解析】【详解】sin43°cos13°-cos43°sin13°=sin(43°-13°)=sin30°=.5.设变量,xy满足约束条件0211xyxyxy，

则目标函数5zxy的最大值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答

案.【详解】根据约束条件0211xyxyxy画出可行域如图：目标函数z＝5x+y可化为y＝-5x+z，即表示斜率为-5，截距为z的动直线，由图可知，当直线5zxy过点1,0A时，纵截

距最大，即z最大，由211xyxy得A（1，0）∴目标函数z＝5x+y的最小值为z＝5故选D【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要

注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.在ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边.如果a，b，c成等比数列，∠B＝30°，ABC的面积为32

，那么b＝（）A.6B.1＋3C.26D.6【答案】A【解析】【分析】由a，b，c成等比数列，则2bac,由ABC的面积为32，可得6ac，从而得到答案.【详解】由a，b，c成等比数列，则2bac又∠B＝30°，ABC的面积为32

，所以11113sinsin3022222ABCSacBacac,得6ac由26bac，得6b故选：A【点睛】本题考查等比中项的应用和三角形面积公式的应用，属于基础题.7.设数列{}an的前n项和(1)2Snnn，则5aA.

3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【详解】试题分析：由数列的前n项和(1)2nnnS及等差数列的性质得该数列是自然数列1,2,3,4，······，n故选C．考点：等差数列及前n项和公式8.在ABC中，5a，15b，30A，则c等于（）

A.25B.5C.25或5D.10或5【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理可解出答案.【详解】因为在ABC中，5a，15b，30A，所以由余弦定理可得222cos2bcaAbc，即231552215cc所以235

100cc，解得25c或5故选：C【点睛】本题考查的是利用余弦定理解三角形，较简单.9.等比数列na中，6969aa，，则3a等于（）A.3B.32C.169D.4【答案】D【解析】【分析】由题得2639,aaa把已知代入化简即得解.【详解】由题得2

6393,369aaaa，所以34a.故选：D.【点睛】本题主要考查等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.设1121231341(1)Snnn，且78Sn，则n的值为A.4B.5C

.6D.7【答案】D【解析】试题分析：利用裂项求和得111787Snnn选D．考点：裂项求和11.不等式ax2＋bx＋2>0的解集是11,23，则a－b等于（）A.10B.14C.－4D.－10

【答案】D【解析】【分析】由题意结合一元二次不等式与一元二次方程的关系可得方程220axbx的两根为12和13，由韦达定理解出a、b后即可得解.【详解】因为一元二次不等式220axbx的

解集是11,23，所以方程220axbx的两根为12和13，则112311223baa，解得12a，2b，则12210ab.故选：D.【点睛】本题考查了一元

二次不等式与一元二次方程关系的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.12.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出A、C的距离是50m，45ACB，105CAB，则A、B两点间的距离为（）A.502mB.503mC.252mD.252

2m【答案】A【解析】【分析】利用三角形的内角和定理求出30B，再利用正弦定理即可求解.【详解】由三角形的内角和可得30B，在ABC中，由正弦定理可得sinsinACABBC，所以250sin

25021sin2ACCABmB，故选：A【点睛】本题考查了正弦定理在生活中的应用，需熟记正弦定理，属于基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13.已知△ABC的角,,ABC所对的边分别是,,

abc，且5,3,22abc，则角A_______．【答案】45【解析】试题分析：由余弦定理得cos985232222450AA考点：余弦定理．14.数列na中，12a，12nnaan

，1n，则20a________【答案】420【解析】【分析】由题意结合累加法、等差数列前n项和可得1nann，即可得解.【详解】因为12a，12nnaan，1n，所以12nnaan，1n，所以当2n

时，121321nnnaaaaaaaa22246212nnnnn，又1212a，所以1nann，所以202021420a.故答案为

：420.【点睛】本题考查了累加法求数列通项的应用，考查了等差数列前n项和的应用，属于基础题.15.关于x的不等式220xax的解集为R，则实数a的取值范围是_______.【答案】(22,22)【解析】【分析】根据一元二次不等式解集的性质，结

合一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】因为关于x的不等式220xax的解集为R，所以有一元二次方程220xax的判别式小于零，即22()421082222aaa.故答案为：(22,

22)【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数取值范围问题，考查了解一元二次不等式，考查了数学运算能力.16.下列结论中：①函数3cossin()yxxxR最小正周期为②当02x时，1xx的最大值为32；

③2211,0ababab；④不等式221xx++>的解集为1,01,正确的序号有__________.【答案】②④【解析】【分析】结合辅助角公式、三角函数的性质可判断①；由函数1yxx

的单调性可判断②；举出反例可判断③；由分式不等式的解法可将原不等式转化为110xxx，再由穿根法即可判断④；即可得解.【详解】对于①，函数3cossin2sin3yxxx，所以函数

的最小正周期22T，故①错误；对于②，当0,2x时，函数1yxx单调递增，所以max113222xx，故②正确；对于③，当2a，1b时，满足22ab，0ab，但此时112a，11b，11ab

，故③错误；对于④，()()()120101121xxxxxxxx->?+>+++>?，解得1x或10x，所以不等式221xx++>的解集为1,01,，故④正确.故答案为：②④.【点睛】本题考查了辅助

角公式及三角函数性质的应用，考查了函数单调性的应用及分式不等式的求解，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卷相应题目的答题区域内作答.17.设等差数列{}an的前n项和为Sn，且32a，615S．（Ⅰ）求数

列{}an的通项公式；（Ⅱ）设2bnan，求数列{}bn的前n项和Tn．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）设出等差数列的首项和公差，利用方程思想进行求解；（2）先求出数列{}bn的通项，且判定该数列为等比数列，再利用等比数列的前项和公式进行求解．试题解析：（Ⅰ）因为数列{}

bn是等差数列，设其公差为，由题设可得解得所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），所以，可知数列是首项为1，公比为2的等比数列，因此．考点：1.等差数列；2.等比数列．18.在ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，且c=3，60C.（1）若6a，求角

A；（2）若2ab，求△ABC的面积.【答案】（1）45Ao；（2）332ABCS△【解析】【分析】（1）由正弦定理求得sinA，由于ac可得A为锐角，确定A值；（2）由余弦定理求得b，再由三角形面积公式得面积．【详

解】（1）6a，60C，3c由正弦定理：sinsinacAC∴sin6sin602sin32aCAcac，∴AC，∴45Ao（2）由余弦定理：222-2coscababC，2ab将代入上式：22029(2)22cos603bbb

bb∴3b，0b3b21133sin2sin60222ABCSabCb△．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，本题根据正弦定理与余弦定理直接求解即可，掌握正弦定理、余弦定理是解题基础．19.已知函数22()(1)()fxmx

mxmmR．（1）当2m时，解关于x的不等式()0fx；（2）当0m时，解关于x的不等式()0fx．【答案】（1）1|22xx；（2）当0<m<1时，则不等式的解集为{|xxm或1}xm；当1m时，此时不等式解集为{|1}

xx；当1m>时，则不等式的解集为1{|xxm或}xm．【解析】【分析】（1）当2m时，解一元二次不等式求得解集.（2）当0m时，原不等式等价于10xmxm.对m分成01,1,1mmm三类，比较1,mm两者的大小，由此求得不等式的解集.【详解】（1

）当2m时，不等式0fx可化为22520xx，即2120xx，解得122x，所以不等式0fx的解集为1|22xx．（2）当m?>?0时，不等式可化为

2210mxmxm，即2110xmxm，则10xmxm，当0?<?m?<?1时，11m，则不等式的解集为{|xxm或1}xm；当1m时，不等式化为210x，此时不等式解集为{|1}xx；当1m时，

101m，则不等式的解集为1{|xxm或}xm．【点睛】本小题考查一元二次不等式的解法，考查含有参数的一元二次不等式不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.20.已知数列na中，318,2nnaaa（1）求数列na的通项公式（2）设2lognn

ba，求数列nb的前n项和nS.【答案】（1）2nna；（2）1(1)2nSnn【解析】【分析】（1）由题意结合等比数列的定义可得数列na为等比数列，求出1a、q后，由等比数列的通项公式即

可得解；（2）由题意nbn，由等差数列的前n项和公式即可得解.【详解】（1）因为在数列na中，38a，12nnaa，所以3128224aa，所以数列na是首项为2，公比q为2的等比数列，所以112nnnaqa；（2）由

（1）知2nna，∴22loglog2nnnban，∴12112(1)2nnSbbbnnn.【点睛】本题考查了等比数列的判断与通项公式的应用，考查了等差数列前n项和公式的应用，属于基础题.21.在ABC中，abc、、分别为角、、ABC所对的边，且32si

ncbC.（1）试确定角B的大小；（2）若ABC为锐角三角形，3b，求ac的最大值.【答案】（1）3或23；（2）23【解析】【分析】（1）根据正弦定理，结合特殊角的三角函数值进行求解即可；（2）解法一：根据余弦定理，结合基本不等式进行求解即可；解法二：根

据正弦定理，结合锐角三角形的性质、辅助角公式、正弦型三角函数的单调性进行求解即可.【详解】（1）根据正弦定理由32sincbC，可得3sin2sinsinC=BC,0,3sin0,sin2CCB，0B，所以3B或23B；（2）解法一：由（1）知3

,3bB，由余弦定理得：222cos33acac，即223acac故22233acacac，即22332acac（当且仅当ac时取等号）2()12ac，023ac故当3ac时，max23ac；解法二：由(Ⅰ)知

3,3bB，由正弦定理知32sinsinsin3acAC2sin,2sin,aAcC22,33ACCA又因为ABC为锐角三角形，所以0,022AC，所以62A2+2sin2si

n()3sin3cos23sin()36acAAAAA因为2363A，所以当=62A时，即当=3A时，max(+)23ac.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，

考查了基本不等式的应用，考查了辅助角公式和正弦型函数的单调性应用，考查了数学运算能力.22.已知函数22323fxcosxsinxcosx，其图象的两条相邻对称轴间的距离为.（1）求函数fx的解析式；（2）将函数fx的图象上各点的横坐

标缩短为原来的12，纵坐标不变，再将图象向右平移12个单位，得到()ygx=的图象，求gx在0,上的单调递增区间.【答案】（1）32fxsinx；（2）06,，2π,π3轾犏犏臌

【解析】【分析】（1）运用倍角公式和辅助角公式将fx化为223fxsinx，然后由条件可得222T，解出即可；（2）利用图象的变换得到()ygx=，然后求出gx所有的单调递增

区间，然后与0,求交集即可.【详解】1由题意可得22323fxcosxsinxcosx322223cosxsinxsinx，函数的周期222T，12，故32fxsinx；2

23fxsinx图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得函数223ysinx的图象，再将图象向右平移12个单位，得到()ygx=的图象，226gxsinx，由222262kxk，kZ

解得36kxk，kZ，当0k时，单调递增区间为06,；当1k时，单调递增区间为2,3，gx在0，上的单调递增区间为06,，2,3.【点睛】本题考查的是三角函数的图象和性质，考查了学生对

基础知识的掌握情况.