【文档说明】【精准解析】山东省德州市宁津县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考数学试题.doc，共(22)页，1.767 MB，由小赞的店铺上传

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宁津一中高二数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()lg82AxNyx==−，42xByy==−，则AB=()A.

0,2B.)0,4C.0,1D.0,1,2【答案】C【解析】【分析】由集合4AxNx=，02Byy=，能求出A∩B．【详解】∵集合()lg828204AxNyxxNxxNx==−=−=,又()())2424

204,+20,xxx−−−，，，∴02Byy=，∴A∩B={0，1}.故选：C.【点睛】本题考查交集及其运算，结合函数定义域、值域知识的考查，属于基础题.2.在复数范围内，实系数一元二次方程一定有根，已知方

程20(R,R)xaxbab++=的一个根为1+i(i为虚数单位)，则1ai=+()A.1-iB.-1+iC.2iD.2+i【答案】B【解析】【分析】利用实系数一元二次方程的虚根成对原理和根与系数

的关系，再根据复数代数形式的除法法则计算即可得出．【详解】解：11xi=+是关于x的实系数一元二次方程20xaxb++=的一个根，21xi=−也是此方程的一个虚根，12()(11)2axxii=−+=−++−=−．所以()()()21211111iaiiiii−−−===−++++−故选：B

【点睛】本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理和根与系数的关系以及复数代数形式的除法运算，属于基础题．3.已知1,lnlogabe===，则a，b，c的大小关系为()A.acbB.bacC.cabD.

abc【答案】D【解析】【分析】根据指数函数及对数函数的性质分别判断,,abc的范围，即可得解；【详解】解：因为101a==，121lnlnln2b===，121logloglog2ceee===又log1logloge，即10,2c

，2lnlnlnee，即1,12b，所以abc，故选：D【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题.4.函数()ln11xfxx+=+的部分图象大致是(

)A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由()fx的图象关于直线1x=−对称，排除C、D；当10x−时，ln10x+，所以()0fx，排除B.【详解】设()lnxgxx=，因为()()gxgx=−，所以()gx的图象关于y轴对称.所以()f

x的图象关于直线1x=−对称，排除C、D；当10x−时，ln10x+，所以()0fx，排除B，故选：A【点睛】解决本类题时，通常是利用函数的单调性、奇偶性、函数值等排除选项.5.已知:1pxa−，3:11qx+，若

p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为()A.0,1B.(0,1C.)1,2−D.()1,2−【答案】A【解析】【分析】解绝对值不等式和分式不等式对命题进行化简，依据二者的关系可得1112aa−

−+，即可求出a的取值范围.【详解】解：因为1xa−，所以11axa−+.即:11paxa−+，因为311x+，所以12x−，即:12qx−.因为p是q的充分不必要条件，所以1112a

a−−+，解得01a.故选:A.【点睛】本题考查了已知命题关系求参数的取值范围，考查了绝对值不等式的求解，考查了分式不等式的求解.本题的关键是对命题进行化简.6.已知函数()221,11,1xxxfxxx−+−

=−，若()()243,fafa−，则实数a的取值范围是（）A.()4,1−B.()(),41,−−+UC.()1,4−D.()(),14,−−+【答案】D【解析】【分析】画出函数图像，根据图像得到函数单调递增，故243aa−，解

得答案.【详解】()()2221,121,11,11,1xxxxxxfxfxxxxx−+−−+−===−−，如图所示：画出函数图像，根据图像知函数单调递增，()()243fafa−，即243aa−，解得4a或1a−.故选：D.【点睛】本题考查了根据函数单调性解不等

式，画出函数图像确定单调性是解题的关键.7.某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个队，则不同的安排方案有（）种.A.36B.28C.68D.84【答案】C【解析】【分

析】设两个乡镇分别为甲乡镇和乙乡镇，对甲乡镇派遣的人数进行分类讨论，并计算出每种情况下的安排方案的种数，利用分类加法计数原理可得结果.【详解】若甲乡镇派遣三名医生，则共有112214242420CCCCC++=，若甲乡镇派遣四名医生，则共有021113222424242428C

CCCCCCC+++=，若甲乡镇派遣五名医生，则共有03122324242420CCCCCC++=，综上可得：不同的派遣方案有20282068++=种.故选：C【点睛】本题考查人员分配问题，考查分类讨论基本思想的应用，属于中档题.8.已知()fx

是函数()fx的导数，且()()fxfx−=，当0x时，()3fxx，则不等式()()3132fxfxx−−−的解集是()A.1,02−B.1,2−−C.1,2+D.1,2

−【答案】D【解析】【分析】构造函数()()232gxfxx=−，根据条件确定其单调性与奇偶性，化简不等式()()3132fxfxx−−−为()()1gxgx−，再根据单调性与奇偶性转化不等式为1xx−，解得结果.【详解】设

()()232gxfxx=−，则()()3gxfxx=−.因为当0x时，()3fxx，所以当0x时，()()30gxfxx=−，即()gx在)0,+上单调递增.因为()()fxfx−=，所以()()()()

223322gxfxxfxxgx−=−−=−=，()gx是偶函数.因为()()3132fxfxx−−−，所以()()()22331122fxxfxx−−−−，即()()1gxgx−，()()|||1|gxgx−,则1xx−，解得12x.故选：D【点睛】本题考查函数单调性、奇偶性、

利用单调性与奇偶性解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.二、多选题(共4小题，每小题5分共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.下列有关说法正确的是（）A.5122xy−的展开式中含23xy项的二项式系

数为20；B.事件AB为必然事件，则事件A、B是互为对立事件；C.设随机变量服从正态分布(),7N，若()()24PP=，则与D的值分别为3=，7D=；D.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点各不相同”，事件B=“甲独自去一个景点”，

则()2|9PAB=.【答案】CD【解析】【分析】由二项式定理得：51(2)2xy−的展开式中含23xy项的二项式系数为35C，即可判断A；由对立事件与互斥事件的概念，进行判断B；由正态分布的特点，即可

判断C；由条件概率的公式()(|)()PABPABPB=，计算即可判断D.【详解】对于A，由二项式定理得：51(2)2xy−的展开式中含23xy项的二项式系数为3510C=，故A错误；对于B，事件AB为必然事件，若A，B互斥，则事件A、B是互为对立事件；若

A，B不互斥，则事件A、B不是互为对立事件，故B错误对于C，设随机变量服从正态分布(,7)N，若(2)(4)PP=，则曲线关于3x=对称，则与D的值分别为3=，7D=．故C正确．对于D，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“甲独自去一个景点”，则P（A）44!

4=，P（B）344327464==，443!3()432PAB==，则()2(|)()9PABPABPB==，故D正确；故选：CD．【点睛】本题考查命题的真假判断和应用，考查事件的关系、条件概率的求法，考查二项式定理的判定方法和正态分布的特点，考查判断和推理能力，是

中档题．10.已知奇函数()fx是定义在R上的减函数，且()21f=−，若()()1gxfx=−，则下列结论一定成立的是()A.()10g=B.()122g=−C.()()0gxgx−+D.()()110gxgx−+++

【答案】AC【解析】【分析】A.由()fx为定义在R上的奇函数，所以()00f=，可得()()10gf=，可判断选项A;由()()12gf=，又()fx为定义在R上的减函数，且()21f=−，()()()210fff，从而可判断选项B

;由题意()()()()11gxgxfxfx−+=−−+，根据()fx是定义在R上的减函数，则()()11fxfx−+，可判断选项C;因为()()()1gxfxfx−+=−=−，所以()()()()110gx

gxfxfx−+++=−+=，可判断选项D.【详解】因为()fx为定义在R上的奇函数，所以()00f=，因为()()1gxfx=−，所以()()100gf==，故A正确；因为()fx为定义在R上的减函数

，且()21f=−，()()()210fff，即()110f−所以()120g−，故B不一定成立；因为()()1gxfx=−，所以()()()11gxfxfx−=−−=−+，所以()()()()11gx

gxfxfx−+=−−+，因为()fx是定义在R上的减函数，所以()()11fxfx−+，所以()()110fxfx+−−，即()()0gxgx−+，故C正确；因为()()1gxfx=−，所以()()()1gxfxfx−+=−=−，()()1gxfx+=，所以()()()()1

10gxgxfxfx−+++=−+=，选项D错误.【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，考查赋值法的应用，属于中档题.11.已知()fx为定义在取上的偶函数，当0x时，有()()1fxfx+=−，且当)0,1x时，()()2log1fxx=+，下列命题错误

的是（）A.()()201920200ff−+=B.函数()fx在定义域上是周期为2的函数C.直线yx=与函数()fx的图象有2个交点D.函数()fx的值域为[1,1]−【答案】A【解析】【分析】根据已知条件中函数是偶函数且0x时，有()()1fxfx+=−以及)0

,1x时，()()2log1fxx=+，画出函数图象，逐一分析四个结论的真假，可得答案.【详解】当0x时，有()()1fxfx+=−，()()()21fxfxfx+=−+=0x时，()fx是周期为2的函数，且()fx为定义在取上的偶函数，故()

fx图象如图2()(2020)(20200)log10fff−====，()2019(1)0ff==，()(201920200)ff−+=，故A正确.由图知1232ff−，所以

函数()fx在定义域上是周期为2的函数，故B不正确.由图知直线yx=与函数()fx的图象有1个交点，故C不正确.函数()fx的值域为()1,1−，故D不正确.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性，单调性，函数零点的

个数判断，属于中档题.12.已知函数()fx的定义域为()0,+，导函数为()'fx，()()'lnxfxfxxx−=，且11fee=，则（）A.1'0fe=B.()fx在1=x

e处取得极大值C.()011fD.()fx在()0,+单调递增【答案】ACD【解析】【分析】根据题意可设()21ln2fxxxbx=+，根据11fee=求b，再求()fx判断单调性求极值即可.【详解】∵函数()fx的定义域为()0,+，导函数为

()'fx，()()'lnxfxfxxx−=即满足()()2'lnxfxfxxxx−=∵()()()2'fxxfxfxxx−=∴()lnfxxxx=∴可设()21ln2fxxbx=+（b为常数）∴()21ln2fx

xxbx=+∵211111ln2bfeeeee=+=，解得12b=∴()211ln22fxxxx=+∴()112f=，满足()011f∴C正确∵()()22111lnln=ln10222fxxxx=+++，且仅有1'0fe=∴B错误，A、D

正确故选：ACD【点睛】本题主要考查函数的概念和性质，以及利用导数判断函数的单调性和极值点，属于中档题.卷Ⅱ(非选择题共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.随机变量X的取值为0、1、2，()00.2PX==，0.4DX=，则EX=______.

【答案】1【解析】【分析】设()2PXx==，可得出()10.8PXx==−，可求出EX的表达式，利用方差公式可求出x的值，即可求出EX的值.【详解】设()2PXx==，其中00.8x，可得出()10

.8PXx==−，()00.210.820.8EXxxx=+−+=+，()()()()2220.80.20.20.81.20.4DXxxxxx=++−−+−=，解得0.2x=，因此，0.20.81EX=+=.故答案为：1.【点睛】本题考查利用随机变量方差求

数学期望，解题的关键就是列出方程求解，考查运算求解能力，属于中等题.14.加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为__________．【答案】0.5【解析】分析

：利用条件概率求解.详解：设第一道工序出废品为事件,A则()0.4PA=，第二道工序出废品为事件B，则根据题意可得()0.2PAB=，故在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率()()()1.2PABPBAPA==即答案为0.5点睛：本题考查条件概率的求法，属基础题.

15.已知()fx是奇函数，且当0x时，()eaxfx=−.若(ln2)8f=，则a=__________.【答案】-3【解析】【分析】当0x时0x−，()()axfxfxe−=−−=代入条件即可得解.【详解】因为()fx是奇函数，且当0x时0x−，()()axfxf

xe−=−−=．又因为ln2(0,1)，(ln2)8f=，所以ln28ae−=，两边取以e为底的对数得ln23ln2a−=，所以3a−=，即3a=−．【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算．渗透了数学运算、直观想象素养．使

用转化思想得出答案．16.若()10210012101xaaxaxax+=++++，则268aaa++=__________；123102310aaaa++++=__________．【答案】(1).300(2).5

120【解析】【分析】由二项式的通项公式可知268268101010aaaCCC++=++；对()10210012101xaaxaxax+=++++左右两边分求导得，然后令1x=，可求出123102310aaaa++++的值.【详解】解：因为通项公式110rrrTCx+=，所以268268101

010300aaaCCC++=++=．因为()10210012101xaaxaxax+=++++，两边求导可得()929123101012310xaaxaxax+=+++，令1x=，所以91231023101025120aaaa++++==．故答案为：300；5120【点睛】此题考查二项式展开

式的系数的关系，利用了赋值法求解，属于基础题.四、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题每小题12分，共70分)17.(1)设集合2560Axxx=−+=}，10Axmx=+=，且BA，求实数m的值.(2)设1z，2z

是两个复数，已知11zi=+，222z=，且1z·2z是实数，求2z.【答案】(1)12m=−或13m=−或0m=(2)222zi=−或222zi=−+【解析】【分析】（1）解方程2560xx−+=得到集合A，再分别讨论B=和B两种情况，即可得出结果；（2）先

设2zabi=+，根据题中条件，得到228ab+=，0ab+=，即可求出结果.【详解】解：(1)由2560xx−+=解得：2x=或3x=∴2,3A=，又∵BA∴当B=时，此时0m=符合题意.当B时，则0m.由10+=mx得，1xm=−所以12m−=或1

3m−=解得：12m=−或13m=−综上所述：12m=−或13m=−或0m=(2)设2zabi=+，∵222z=∴2222ab+=，即228ab+=①又12(1)()()()zziabiababi=++=−++，且1z，2z是实数，∴0ab+=②由①②得，2a=，2b=−或2a=−，2b

=∴222zi=−或222zi=−+【点睛】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，以及复数的运算，熟记子集的概念，以及复数的运算法则即可，属于常考题型.18.已知12nxx+展开式前三项的二项式系数和为2

2．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项．【答案】（1）6；（2）60；（3）32160x.【解析】【分析】(1)利用公式展开得前三项，二项式系数和为22，即可求出n．(2)利用通项公式求解展开式中的常数

项即可．(3)利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项．【详解】解：由题意，1(2)nxx+展开式前三项的二项式系数和为22．(1)二项式定理展开：前三项二项式系数为：()01211222nnnnnC

CCn−++=++=，解得：6n=或7(n=−舍去)．即n的值为6．(2)由通项公式366621661(2)()2kkkkkkkTCxCxx−−−+==，令3602k−=，可得：4k=．展开式中的常数项为1264642416260TCx−−+==；()3n是偶数，展开式共

有7项.则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为936363223162160TCxx−−+==．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的有关计算，属于基础题．19.设函数ln()2lnxfxaxx=+.（1）若12a=−，求()fx在xe=处的切线方程；（2）若()fx在定

义域上单调递增，求实数a的取值范围.【答案】（1）11yxee=−+；（2）212ae−.【解析】【分析】（1）将a的值代入f(x)，先求f(e)，再求f’(e)，即可得切线方程；（2）函数单调递增则()0fx，即21ln0axx+−，整理分离未知量a，再根据x取值范围求

得实数a的范围．【详解】（1）当12a=−时，21ln()xxfxx−+−=，所以1()kfee==−又因为1()1fee=−+，所以切线方程为11yxee=−+.（2）当(0,)x+时，221lnln1()02axxxfxaxx+−−=

令2ln12ln(),()xxgxgxxx−−==，2()00,gxxe（，）2()0gxxe（，）+，所以2max21()()gxgee==，所以212ae−.【点睛】本题考查函数的导数，求函数中未

知量的取值范围，首先分离参变量，再根据新构建的函数的性质求得未知量范围．20.携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务．2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．

某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为1315，服务水平的满意率为23，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．（Ⅰ）完成下面22列联表，并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关；对服

务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数对业务水平不满意人数合计（Ⅱ）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望

；（Ⅲ）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为5%，只对其中一项不满意的客户流失率为34%，对两项都不满意的客户流失率为85%，从该运营系统中任选4名客户，则在业务服务协议

终止时至少有2名客户流失的概率为多少？附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++．()2PKk0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（

Ⅰ）列联表详见解析，有97.5%的把握认为业务水平满意与服务水平满意有关；（Ⅱ）分布列详见解析，期望为25；（Ⅲ）113625．【解析】【分析】（Ⅰ）根据所给数据列表，计算2K后比较临界值即可得出结论；（Ⅱ）根据超几何分布得出随机变量的概率，列出

分布列求期望即可；（Ⅲ）由互斥事件和的概率公式计算运营系统中任选一名客户流失的概率15，从运营系统中任选4名客户流失人数服从二项分布14,5B,根据二项分布求解即可.【详解】（Ⅰ）由题意知对业务满意的有260人，对服务不满意的有100人，得

22列联表对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数18080260对业务水平不满意人数202040合计200100300经计算得22300(180208020)755.775.0242001002604013K−==，所以有97.5%的把

握认为业务水平满意与服务水平满意有关．（Ⅱ）X的可能值为0，1，2．则0220802100316(0)495CCPXC===，1120802100160(1)495CCPXC===，220210019(2)495CPXC===，X012P31

649516049519495316160192()0124954954955EX=++=．（Ⅲ）在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平都满意的客户流失的概率为18095%300300=，只有一项满意的客户流失的概率为1003434%300300=，对二者都不满意的客户流失

的概率为201785%300300=．所以从运营系统中任选一名客户流失的概率为9173413005++=，故在业务服务协议终止时，从运营系统中任选4名客户，至少有2名客户流失的概率为4301444411131555625PCC=−−=．【点睛】本题主要考查了独立性

检验，离散型随机变量的分布列与期望，互斥事件的和，二项分布，考查了推理能力与运算能力，属于较难题目.21.已知函数()()2ln22fxxaxax=+−++（a为常数）.（1）若()fx在()()1,1f处的切线与直线30xy+=垂直，求a的值；（2）若0a，讨论

函数()fx的单调性；（3）若a为正整数，函数()fx恰好有两个零点，求a的值.【答案】（1）4a=；（2）见解析；（3）1a=.【解析】【分析】（1）由题意得出()13f=，即可求出实数a的值；（2）由0a，可得出1

0a，对1a与12的大小关系进行分类讨论，分析导数的符号，可得出函数()yfx=的单调增区间和减区间；（3）分1a=、2a=和2a三种情况讨论，结合（2）中函数()yfx=的单调性以及零点存在定理来判断出函数()yfx=的零点个数，可得出整数a的值.【详解】（1）由题意0x，()()(

)()121122axxfxaxaxx−−=+−+=，则()11fa=−，由于函数()yfx=的图象在()()1,1f处的切线与直线30xy+=垂直，则()1113f−=−，所以()113fa=−=，因此，4a=；（2）0a，则

10a.①若02a时，112a，当102x或1xa时，()0fx，112xa时，()0fx，所以()yfx=在10,2和1,a+单调递增，在11,2a单调递减，②若2a=时

，112a=，对0x，()0fx恒成立，()yfx=在()0,+单调递增；③若2a时，112a，当10xa或12x时，()0fx，112xa时，()0fx，所以()yfx=在10,a和1,2+单调递增，在11,2a单调

递减；（3）因为a为正整数，若02a，则1a=，()2ln32fxxxx=+−+，由（2）知()yfx=在10,2和()1,+单调递增，在1,12单调递减，又()10f=，所以()yfx=在区间1,2

+内仅有1实根，()1102ff，又()()24222330feeeee−−−−−=−=−，所以()yfx=在区间10,2内仅有1实根.此时，()yfx=在区间()0,+

内恰有2实根；若2a=，()yfx=在()0,+单调递增，至多有1实根.若2a，()2111111ln22ln1faaaaaaaa=+−++=−+，令1ta=，则102t

，ln1ytt=−+，110yt=−，所以111ln1ln20222y−+=−.由（2）知()yfx=在11,2a单调递减，在10,a和1,2+单调递增，所以1102ffa，所以()yfx=

在()0,+至多有1实根.综上，1a=.【点睛】本题考查利用切线斜率求参数、利用导数求含参数函数的单调区间以及利用导数研究函数的零点问题，一般结合函数的单调性与零点存在定理来分析，考查分析问题和解决问题的能力

，属于中等题.22.随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：序号123456789101112x234681013212223

2425y1322314250565868.56867.56666当017x时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：ˆ4.111.8yx=+；模型②：ˆ21.314.4yx=−；当17x时，确定y与x满足的线性回归方程为ˆ0.7yxa=−+．（1）根据下列表格中的数据，比较

当017x时模型①、②的相关指数2R的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．回归模型模型①模型②回归方程ˆ4.111.8yx=+ˆ21.314.4yx=−()721ˆiiiyy=−182.479.2（附：刻画回归效果的相

关指数()()22121ˆ1niiiniiyyRyy==−=−−，174.1）（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与

20亿元时公司实际收益的大小．（附：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆybxa=+的系数：()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx====−−−==−−，ˆˆaybx=−）（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X大幅

提高，经实际试验得X大致服从正态分布()20.52,0.01N．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%

，每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求()EY（精确到0.01）．（附：若随机变量()2~,(0)XN，则()0.6827PX−+=，(22)0.9545PX−+=）【答案】（1）见解析（2）技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大．（

3）2.27元【解析】【分析】（1）由表格中的数据，182.479.2，所以()()772211182.479.2iiiiyyyy==−−，转化()()772211182.479.211iittyyyy==−−

−−，利用相关指数的定义即得解；（2）当17x时，由已知可得,xy，可得0.7ayx=+，可得y与x满足的线性回归方程，代入计算即得结论；（3）由20.50−=，0.53+=，所以(0.500.

53)PX(2)PX=−+(2)()PXPX=−−+−+，即得解.【详解】解：（1）由表格中的数据，182.479.2，所以()()772211182.479.2i

iiiyyyy==−−，所以()()772211182.479.211iittyyyy==−−−−．可见模型①的相关指数21R小于模型②的相关指数22R．所以回归模型②的拟合效果更好．所以

当17x=亿元时，科技升级直接收益的预测值为ˆ21.31714.421.34.114.472.93y=−−=（亿元）．（2）当17x时，由已知可得2122232425235x++++==．68.56867.5666667.25y++++==

．所以0.767.20.72383.3ayx=+=+=．所以当17x时，y与x满足的线性回归方程为ˆ0.783.3yx=−+．当20x=时，科技升级直接收益的预测值为ˆ0.72083.369.3y=−+=亿元．当20x=亿元时，实际收益的预测值为69.3574.3+=

亿元72.93亿元，所以技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大．（3）因为20.50−=，0.53+=，所以(0.500.53)(2)PXPX=−+(2)()PXPX=−−+

−+0.95450.68270.68270.81862−=+=；10.6827(0.53)()2PXPX−=+=．所以10.6827()020.818642EY−=++2.27182.27=（元）．【点睛】本题考查了线性回归方程、回归系数，正态分布等知识点，考查

了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.