【文档说明】山东省烟台市2022-2023学年高一上学期期末数学试题 .docx，共(6)页，477.282 KB，由小赞的店铺上传

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2022~2023学年度第一学期期末学业水平诊断高一数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.sin600=（）A.32−B.12−C.12D.322.函数()3lnfxxx=−的零点所在的区间为（）A.（0，1

）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）3.函数()12xfxa−=−（0a且1a）的图象过定点（）A.（0，－2）B.（0，－1）C.（1，－2）D.（1，－1）4.下列函数中最小正周期为，且在区间0,2上单调递增的是（）A.sinyx=B

.sinyx=C.cosyx=D.cosyx=5.已知为第二象限角，1sincos2+=−，则sincos−=（）A32B.32−C.72D.72−6.已知sin2a=，sin22b=，()2logsin2c=，则a，b，c的大小关系为（）A.c<a<bB.abc

C.cbaD.bac7.物体冷却时的温度变化可用以下公式来刻画：设环境温度为o0CT，物体的初始温度是o1CT，经过tmin后物体的温度为oCT，则()0102ktTTTT=+−．现将一杯o90C的热茶放在o20C的房间中冷却，假设经过10min热茶降温到o55C

，那么继续．．降温到o41C还需要的时间约为（结果精确到0.1，参考数据：lg20.301，lg30.477）（）A.6.4minB.6.6minC.7.4minD.7.6min8.若()()22,2log,2aaxaxfxxaxx−

=−在(),−+上单调递增，则实数a取值范围为（）.的A.3,14B.31,2C.（1，2）D.(1,2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分

，部分选对的得2分，有选错的得0分．9已知函数()πtan4fxx=+，则（）A.()fx的最小正周期为πB.()fx的定义域为ππ,Z4xxkk+C.若()1f=，则πk=（Zk）D.()fx在其定义域上是增函数10.设正数0ab，0c

且1c，则（）A.ccabB.0abc−C.loglogccabD.()log0cab−11.设函数()()sinsinfxxx=，则（）A.()fx是偶函数B.2π是()fx的一个周期C.函数()()1gxfx=−存在无数个零点D.存在()0π,

πx−，使得()00fx12.在平面直角坐标系xOy中，角以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点()00,Pxy，()0OPrr=，定义()00yxr+=，()00yxvr−=，则（）A.π24=B.()的最大

值为2C.()()222v+=D.()()πv−=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数1lgyx=−的定义域为（用区间表示）______．14.若函数()sinfxx=在区间ππ,46−

上单调递增，则实数的取值范围为______．15.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以x轴非负半轴为始边，且它们的终边关于直线yx=对.的称，若2cos3=−，则2tansin的值为______．16.给定函数()yfx=，若在其定义域内存在()000xx使得(

)()00fxfx−=−，则称()fx为“函数”，0x为该函数的一个“点”．设函数()()ln2,0lne,0xxxgxax−−=−，若1n2是()gx的一个“点”，则实数a的值为______；若()gx为“函数”，则实数a的

取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求下列各式的值：（1）()214323816log3log4−−+；（2）已知tan2=，求π3πcossin22+−的值．18.勒洛三角形是由19

世纪德国工程师勒洛在研究机械分类时发现．如图1，以等边三角形ABC的每个顶点为圆心、边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形ABC．受此启发，某数学兴趣小组绘制了勒洛

五边形．如图2，分别以正五边形ABCDE的顶点为圆心、对角线长为半径，在距离该顶点较远的另外两个顶点间画一段圆弧，五段圆弧围成的曲边五边形就是勒洛五边形ABCDE．设正五边形ABCDE的边长为1．（1）求勒洛五边形ABCDE的周长1l；（2）设正五边

形ABCDE外接圆周长为2l，试比较1l与2l大小，并说明理由．（注：π51cos54+=）19.已知函数()()ππ2sin0,22fxx=+−的最小正周期为π，且其图象经过点()0,3−．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）设()π,πx

−，求不等式()1fx的解集．20.地铁作为城市交通的重要组成部分，以其准时、高效的优点广受青睐．某城市新修建了一条地铁线路，经调研测算，每辆列车的载客量h（单位：人）与发车时间间隔t（单位：分钟，且330t

）有关：当发的车时间间隔达到或超过．．．．．15分钟时，列车均为满载状态，载客量为1700人；当发车时间间隔不超过．．．15分钟时，地铁载客量h与1525tt−+成正比．假设每辆列车的日均车

票收入325hyt=（单位：万元）．（1）求y关于t的函数表达式；（2）当发车时间间隔为何值时，每辆列车的日均车票收入最大？并求出该最大值．21.已知函数()()2log4xfxtkx=++（t，Rk，且0t

）为偶函数．（1）求t和k的值；（2）讨论函数()()Rfxmm=的零点个数．22.已知函数()()()()29cosπ2sinπ8afxaxxa=−−+−R，且当0,πx时，()fx的最大值为14．（1）求a的值；（2）设函数()πcos6gxbx=+，若对任

意的10,πx，总存在2ππ,32x−，使得()()12fxgx=，求实数b的取值范围．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com