【文档说明】北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期期中调研数学试题.docx，共(6)页，407.098 KB，由小赞的店铺上传

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北京市第一七一中学2022-2023学年度第一学期高二年级数学期中调研试题（时长：100分钟总分值：150分）一､选择题共10题，每题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.在平面直角坐标系中，直线31yx=−+的倾斜角为（）A.3B

.23C.34D.562.已知点()1,2A，()3,1B，则线段AB的垂直平分线方程为（）A.4250xy+−=B.4250xy−−=C.250xy+−=D.250xy−−=3.已知椭圆的离心率为12，焦点是(－3，0)和(3，0)，则椭圆方程为（）A236x＋

227y＝1B.26x＋23y＝1C.227x＋236y＝1D.29x＋26y＝14.与直线3x4y−+5=0关于x轴对称的直线方程为（）A.3x+4y5−=0B.3x+4y+5=0C3x−+4y5−=0D.3x−+4y+5=05.如图，在平行六面体

1111ABCDABCD−中，1,,DAaDCbDDc===，则与向量1DB相等是（）A.abc+−B.abc++C.abc−+D.abc−−6.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，异面直线1AD与1DC所成的角与直线1AD与平..的面1

1ABCD所成的角分别为（）A.60，90B.45，30C.60，30D.45，907.在空间直角坐标系中，已知长方体1111ABCDABCD−的项点()0,0,0D，()2,0,0A，()2,4,0B，()10,4,2C=，则点1

A与直线1BC之间的距离为（）A.32B.2C.125D.528.已知22:210Cxxy−+−=，直线:3lyx=+，P为l上一个动点，过点P作C的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A.1B.2C.2D.69.在平面直角坐标系中

，直线()0ykxmk=+与x轴和y轴分别交于A，B两点，22AB=，若CACB⊥，则当k，m变化时，点C到点()1,1的距离的最大值为（）A.42B.32C.22D.210.在正方体ABCDABCD−中，E为棱DC上的

动点，F为线段BE的中点.给出下列四个①BEAD⊥；②直线DF与平面ABBA所成角不变；③点F到直线AB的距离不变；④点F到,,ADDA,四点的距离相等.其中，所有正确结论的序号为（）A.②③B.③④C.①③④D.①②④二、填空题共5题，每题5分，

共25分．11.设P是椭圆221259xy+=上的点,P到该椭圆左焦点的距离为2,则P到右焦点的距离为__________.12.直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8，若l1∥l2，则m＝_____.13.已知椭圆的两个焦点与短轴的一

个端点构成等边三角形，则椭圆的离心率为__________．14.已知圆224xy+=与圆22620xyxym+−++=关于直线l对称，则m=______，直线l方程______．15.数学中有许多寓意美好的曲线，曲线22322:()4Cxyxy

+=被称为“四叶玫瑰线”（如图所示）.给出下列三个结论：①曲线C关于直线yx=对称；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过1；③存在一个以原点为中心、边长为2的正方形，使得曲线C在此正方形区域内（含边界）.其中，正确结论的序号是________.三、解答题共5题，共75分

．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16.已知圆C的圆心在直线20xy−=上，且与y轴相切于点()0,1.（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l：0xym−+=交于A，B两点，_____________，求m的值.从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：120ACB=；

条件②：23AB=.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.17.如图，在长方体ABCD中，11,2ADAAAB===，点E在线段AB上.（1）证明：11ADDE⊥；（2）当点E是AB中点时，求1AD与平面1DEC所成角的大小.18.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，侧棱P

A⊥底面ABCD，点E为棱PD中点，1AB=，2ADAP==．（1）求证：PB∥平面ACE；（2）求平面ACE与平面PAB夹角的余弦值；（3）若F为棱PC的中点，则棱PA上是否存在一点G，使得PC⊥平面EFG．若存在，求线段AG的长；若不存在，请说明理由．的19.已知椭圆2222:1(

0)xyCabab+=的离心率是22，且过点()2,1P，直线22yxm=+与椭圆C相交于,AB两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求PAB的面积的最大值；20.“曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来．如图是抽象的城市路网，其

中线段AB是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用(),dAB表示，又称“曼哈顿距离”，即(),dABACCB=+，因此“曼哈顿

两点间距离公式”：若()11,Axy，()22,Bxy，则()2121,dABxxyy=−+−（1）①点()A3,5，()2,1B−，求(),dAB的值．②求圆心在原点，半径为1的“曼哈顿单位圆”方程．（2）已知点()10B,，直线220xy−+=，

求B点到直线的“曼哈顿距离”最小值；（3）设三维空间4个点为(),,iiiiAxyz=，1,2,3,4i=，且ix，iy，0,1iz．设其中所有两点“曼哈顿距离”的平均值即d，求d最大值，并列举最值成立时的一组坐标．的获得更多资

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