【文档说明】广东省江门市第二中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案.docx，共(12)页，343.414 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年第一学期第一次考试高一年级数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1.若集合A、B、C，满足,ABABCC??，则A与C之间的关系为A．ACÜB．CAÜC．ACD．CA2．已知22

1,1()2,1xxfxxxx，则12ff的值为A．1516B．2716C．89D．183.直线xy2与3xy的交点组成的集合是A．3,6B．3,6C．6,3yxD．)6,3(4.函数112

xy的值域是A．),1[B．]1,0(C．]1,(D．),0(5.若20xaxb的解集为{|21}xx，则,ab的值分别是A．1，2B．1，-2C．-1，-2D．-1，26.若102a，则12aa的最大值是A．18B．14C．12D．17

.已知2:0pxx，那么命题p的一个必要不充分条件是A．01xB．11xC．1223xD．122x8.若函数yfx定义在3,4上的递增函数，且21fmfm，则实数m的取值范围是A.1,2

B.1,C.1,4D.1,二、多项选择题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）9．对于任意实数a，b，c，d

，有以下四个命题，其中正确的是A．若ab，cd，则acbdB．若22acbc，则abC．若ab，则11abD．若ab，cd，则adbc10．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有A．()fxx与2()gxxB．()|1|ftt与()

|1|gxxC．||()xfxx与1,0()1,0xgxxD．21()1xfxx与()1gxx11．给出下列四个对应，其中构成函数的是A．B．C．D．12.下列说法中正确的有A．不等

式2abab恒成立B．存在a，使得不等式12aa成立C．若,(0,)ab，则2baabD．若正实数x，y满足21xy，则218xy三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“2,220xxxR”的否定是。14.函数42xy的

定义域是。15.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,1)，且过点(2,2)，则该二次函数的解析式是。16.已知对于任意x不等式012mxmx恒成立,则m的取值范围是。四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）17.（本小题满分10分）.已知集合62xxA，93xxB求：BACBABAR)(,,；18．（本小题满分12分）作出函数342xxy的简图（１）求函数xfy的单调增区间（２）求4,1x时,函数yfx

的值域．19．（本小题满分12分）已知2512AxxBxmxm，，若ABAU,求实数m的取值范围．-11234321-120.（本小题满分12分）已知函数axxxf2)(，且对任意的实数x都有)1()1(xfxf成立.（1

）求实数a的值；（2）利用单调性的定义证明函数)(xf在区间，1上是增函数.21.（本小题满分12分）暑假期间，某旅行社为吸引中学生去某基地参加夏令营，推出如下收费标准：若夏令营人数不超过30，则每位同学需交费用600元；若夏令营人

数超过30，则营员每多1人，每人交费额减少10元（即：营员31人时，每人交费590元，营员32人时，每人交费580元，以此类推），直到达到满额70人为止.（1）写出夏令营每位同学需交费用y（单位：元）与夏令营人数x之间的函数关系式；（2）当夏令营人数为多少时，旅行社可以获得最大收入？

最大收入是多少？22.（本小题满分12分）已知Ra，函数axxxf.（１）当2a时，求函数xfy的单调递增区间；（２）令函数1xfxg，求方程0xg解的个数.2020-2021学年第一学期第1次考试高一年级数学参考答案

及评分标准一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5题：CADBB6-8题：ABA二、多项选择题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出

的四个选项中,有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）9.BD10.ABC11.AD12.BCD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.2,220xRxx14．

,22,15.11yx或222xxy16.,04,三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

．．．．3分解：362926|69RRABxxABxxCAxxxCABxxIUI或18.（本小题满分12分）解：0a开口向上，对称轴为2x，顶点2,1

（1）由图像可知函数的增区间为：,2（2）4,1x，3,1y，函数的值域为1,319.（本小题满分12分）解：ABABAQU当B时，121mmm当B时，125121225mmmmm．．．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分．．．．．．．．．．．．．．．．．．

．12分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分综上所述

m的取值范围为5,220．（本小题满分12分）（1）方法1：由)1()1(xfxf得，221(1)(1)(1)xaxxax，整理得：0)2(xa，由于对任意的x都成立，2a方法2：由)1()1(

xfxf得，函数关于1x对称，则对称轴为12a，解得2a（2）根据（1）可知2()2fxxx，下面证明函数)(xf在区间，1上是增函数。设121xx，则221211221212()()(2)

(2))(2)fxfxxxxxxxxx（121xxQ，则021xx，且022221xx，0)()(21xfxf，即)()(21xfxf，故函数)(xf在区间，1

上是增函数．．．．．．．．．．．．．8分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

．．6分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分21．（本小题满分12分）（1）由题意可知每人需交费y关于人数x的函数：**600,130,10900,3070,xxNyxxxN（2）旅行社收入为fx

，则fxxy，即*2*600,130,()10900,3070,xxxNfxxxxxN，当*130,xxN时，fx为增函数，所以max306003018000fxf，当*3070,xxN时，fx为开口向下的二次函数，对称轴45

x，所以在对称轴处取得最大值，max4520250fxf.综上所述：当人数为45人时，最大收入为20250元.22.（本小题满分12分）解：（1）当2a时，2fxxx当2x时，22fxxx，22fxxx的对称轴为1x

所以，22fxxx的单调递增区间为2,．．．．．．．2分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

．．．8分．．．．．．．．．10分．．．．．．．．．．．．．．12分当2x时，22fxxx，22fxxx的对称轴为1x所以，22fxxx的单调递增区间为,1（2）由()()10gxfx

，即()1fx，22,,xaxxafxxaxxa求函数()gx的解个数，即求()yfx与1y的交点个数；当xa时，2fxxax，2fxxax的对称轴为2ax当xa时，2fxxax

，2fxxax的对称轴为2ax①当0a时，fxxx，故由图像可得，yfx与1y只存在一个交点.②当0a时，2aa，且224aaf，故由图像可得，1当2a时，2124aaf，yfx与1y只存在两个交点；2当02

a时，2124aaf，yfx与1y只存在一个交点；．．．．．．．．．．．4分．．．．．．．．．．．．．．．５分．．．．．．６分3当2a时，2124aaf，yfx与1y只存在三个交点.③当0a时，2aa，故由图像可得，yfx与1y只

存在一个交点.综上所述：当2a时，gx存在三个零点；当2a时，gx存在两个零点；当2a时，gx存在一个零点.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分．．．．．．．．．．．11分．

．．．．．．．．．10分