【文档说明】四川省资阳市乐至中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 含答案.docx，共(18)页，656.860 KB，由小赞的店铺上传

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高2025届3月月考数学学科试卷卷面分值：150分，考试时间：120分钟。注意事项：1.答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在机读卡上及答卷的密封区内。2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答卷的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在机读卡上将对应

题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持机读卡卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。3.考试结束后，请将答题纸和机读卡交回。第I卷（选择题，共80分）一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)1．函数1)621sin(2)(++=xxf的最小正周期是（）A．

2B．C．2D．42．cos12=（）A．624+B．624−C．624+−D．624−−3．已知角是第三象限角，则2终边落在（）A．第一象限或第二象限B．第二象限或第三象限C．第二象限或第四象限D．第

一象限或第三象限4．若角的终边经过点(1,3)P，则cos的值为（）A．32B．12C．32−D．12−5．已知满足1sincos3+=，则sin2=（）A．23−B．23C．89−D．896．在ABC

中，若sinA=2cosBsinC，则该三角形的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．化简1sin1cos3πcossinπ1sin1cos2+++−−得（）A．sincos2−

−−B．2sincos−−C．sincos−D．cossin−8．若函数()fx同时满足：①定义域内任意实数x，都有()()110fxfx++−=；②对于定义域内任意1x，2x，当12xx时，恒有()()()12120xxfxfx−−；则称函数()f

x为“DM函数”.若“DM函数”满足()()2sincos0ff−+，则锐角的取值范围为（）A．0,4B．0,3C．,43D．2,43二、多选题(本大题共4小题

，每小题5分，共20分．)9．下列各式中值为1的是（）A．tan23tan221tan23tan22+−B．222cossin288−C．4sin15cos15D．sin68cos382sin22sin158+10．函数()()2sin

2fxx=+()R的一条对称轴方程为6x=，则可能的取值为（）A．3−B．56−C．23D．611．关于函数()tanfxx=，下列选项正确的是（）A．()fx的定义域为ππ,Z2xxkk+B．()fx是奇函数C．()fx的最小正周期是πD．3π6π55ff

−12.已知函数ππ2sin66yx=++图象恰好关于y轴对称，则下列说法正确的是（）A．()fx的最小正周期为πB．()fx关于点5π,012对称C．()fx在ππ,124−上单调递增D．若()fx在区间π,12a

−上存在最大值，则实数a的取值范围为π,6+第II卷（非选择题，共70分）三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知扇形的圆心角为120，弧长为π，则该扇形的面积为______．14．已知()3sin4tanfxxx=−.若(1)fa=

，则(1)f−的值为__________.15．已知π6cos63+=，则πsin26−=______.16．已知函数()sinfxx=，若方程()()()230fxfxm

−+=在50,6内有两个不同的解，则实数m的取值范围为____.四、解答题(本大题共6小题，共70分．)17．(本小题满分10分）（1）已知是第二象限的角，若8cos17=−，求sin，ta

n的值．（2）已知tan2=，求3sincos2sin3cos−+的值.18．(本小题满分12分）已知3sin(3)cos(2)sin()2()cos()sin()f−−−+=−−−−.（1）化简()fa；（2）

若是第三象限角，且31cos()25−=，求)6(+f的值；19．(本小题满分12分）已知函数()2cos(sincos),fxxxxxR=−．（Ⅰ）求函数()fx图像的对称中心；（Ⅱ）求函数()fx在区间[𝜋8，3𝜋4]

上的值域20.(本小题满分12分）已知函数()2sin26fxx=+．y𝜋12𝜋6𝜋4𝜋35𝜋12𝜋27𝜋122𝜋33𝜋45𝜋6(1)请用“五点法”画出函数()2sin26fxx=+在一

个周期上的图象；(2)写出()fx的单调递减区间．21．(本小题满分12分）在①tan43=，②7sin283cos=，③3tan22=中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题.已知02，_____，()13cos14−=.

（1）求5sin6+的值；（2）求.22．(本小题满分12分）已知函数1)42cos(2sin22)(++=xxxf，()sin2gxx=.（1）求函数()fx的对称轴；（2）解不等式1)(xf（3）若

()mfx≤()gx对任意的[0]4x，恒成立，求m的取值范围.高2025届3月月考数学学科试卷参考答案：1．D【分析】正弦（型）函数()sinyAxk=++的最小正周期2T=，即得答案.【详解】函数1()2sin126fxx

=−++的最小正周期2412T==.故选：D【点睛】本题考查三角函数的最小正周期，属于基础题.2．A【分析】由1234=−及余弦差公式求值.【详解】123262coscos123422224+=−=+=，

故选：A．3．C【分析】求出3,224kkkZ++，即得解.【详解】由题得322,2kkkZ++，所以3,224kkkZ++，当0k=时，2终边落在第二象限，当

1k=时，2终边落在第四象限，当2k=时，2终边落在第二象限，当3k=时，2终边落在第四象限，所以2终边落在第二象限或第四象限.故选：C【点睛】本题主要考查角的象限，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.4．B【分析】根据三角函数的定义，可直接

得出结果.【详解】因为角的终边经过点()13P，，所以()2211cos213==+.故选：B.5．C【分析】利用同角的平方和关系和二倍角公式即可.【详解】1sincos3+=，112sincos9+=，即8sin22sincos9==−，故选:C．6．C【分析】根

据三角形内角和与两角和差的正弦公式化简即可【详解】由题意()sin2cossinBCBC+=，故sincoscossin2cossinBCBCBC+=，所以sincoscossin0BCBC−=，()sin0BC−=，故BC

=，故该三角形的形状是等腰三角形.故选：C7．A【分析】利用3ππ2求出sin0,cos0，第一个根号分子分母同时乘以1sin+，第二个根号分子分母同时乘以1cos+，结合平方关系即可得到．【详解】3ππ2，sin0,cos0，1sin1co

scossin1sin1cos+++−−22(1sin)(1cos)cossin(1sin)(1sin)(1cos)(1cos)++=++−+−2222(1sin)(1cos)cossin1sin1cos++=+−−1sin1coscossincossin

++=+−−sin1cos1=−−−−sincos2=−−−故选：A8．A【分析】由题设知()yfx=是R上的增函数且()()11fxfx+=−−，进而将不等式转化为()()2sin2cosff−−，结

合()fx单调性及正切函数的性质求锐角的范围.【详解】由()()()12120xxfxfx−−，知：函数()yfx=是R上的增函数，由()()110fxfx++−=，即()()11fxfx+=−−，由题设：()()2sincosff−−

，∴()()()()()cos11cos11cosfff−=−−−=+−，即有()()2sin2cosff−−，∴2sin2cos−−，即sincos，∵为锐角﹐则cos0，∴0tan1，则

的取值范围是0,4.故选：A.【点睛】关键点点睛：根据已知条件确定()fx的单调性，由已知函数的关系将不等式转化，并结合函数单调性、正切函数的性质求参数范围.9．ACD【分析】应用和角

正切、正弦公式及二倍角正余弦公式，化简各选项函数式求值.【详解】对于A，()tan23tan22tan2322tan4511tan23tan22+=+==−，符合题意；对于B，222221cossincos2cos28828242−=

==，不符合题意：对于C，()4sin15cos152sin2151==，符合题意；对于D，sin68cos382sin22sin158+=sin68cos22cos68sin22+=sin(6822)sin901+==符

合题意.故选：ACD．10．BD【分析】由称轴方程为6x=,可得2,62kkZ+=+，从而可求出的值.【详解】解：因为函数()()2sin2fxx=+()R的一条对称轴方程为6x=，所以2,62kkZ+=+，解得,6kkZ

=+，所以当0k=时，6=，当1k=时，76=，当1k=−时，56=−，故选：BD【点睛】此题考查正弦函数的图象与性质，属于基础题.11．AC【分析】根据正切函数的性质判断A，画出函数图象，结合图象判断B、C，根据奇偶性与单调性判断D.【详解】解：函数()fx的定

义域与tanyx=的定义域相同，即为ππ,Z2xxkk+，故A正确；由()()tanfxxfx−==及()fx的定义域知()fx是偶函数，故B错误；作出的图象如图所示，由图可知函数的最小正周期为π，故C正确；由于3

π2π55ff−=，6ππ55ff=，且根据图象知()fx在π0,2上单调递增，所以2ππ55ff，即3π6π55ff−，故D错

误.故选：AC．12．ABD【分析】先利用辅助角公式化简()fx，再通过图像平移求得新的函数，从而利用图象关于y轴对称求得2=，由此得到()fx的解析式，最后结合三角函数的性质即可对选项逐一判断.【详解】由题意可得

：，对A∵ππ2sin66yx=++关于y轴对称，即ππ2sin66yx=++为偶函数，则()21πππ,662kk−+=Z，则64,kk=−Z，注意到0π，则1,2k

==，故()fx的最小正周期为2ππT==，A正确；对B：由A可知：()π2sin26fxx=+，由5π5ππ2sin22sinπ012126f=+==，则5π,012是()fx的对称中心，B正确；对C：令222,26π

ππππ2kxkk−++Z，解得,3πππ6πkxkk−+Z，故()fx的递增区间为()πππ,π36kkk−+Z，令0k=，且ππ,124x−，可得ππ6,12x−，故()fx在6ππ,12−

上单调递增，在ππ,64上单调递减，C错误；对D：∵π,12xa−，则ππ20,266xa++，若()fx在区间π,12a−上存在最大值，则ππ262a+，解得π6a，即实数a的取值范围为π,6+，

D正确.故选：ABD.【点睛】方法定睛：求解函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质问题的三种意识（1）转化意识：利用三角恒等变换将所求函数转化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式．（2）整体意识：类比y＝sinx的性质，只需将y＝As

in(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sinx中的“x”，采用整体代入求解．①令ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)，可求得对称轴方程．②令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标．③将ωx＋φ看作整体，可求得y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，注意ω的

符号．13．3π4【分析】利用扇形弧长和面积公式直接求解即可.【详解】设扇形的半径为r，则弧长120ππ180rl==，解得：32r=，扇形面积13π24Slr==.故答案为：3π4.14．a−【分析】由题可知函数

为奇函数，即求.【详解】∵()3sin4tanfxxx=−，∴()3sin()4tan()3sin4tan()fxxxxxfx−=−−−=−+=−，∴()fx为奇函数，又(1)fa=，∴(1)fa−=−.故答案为：a−.15．13−【分析】首先将πsin26

−化简为ππsin262+−，再利用诱导公式和余弦二倍角公式即可得到答案.【详解】2πππππ1sin2sin2cos212cos662663−=+−=−+=

−+=−.故答案为：13−.16．112,0,412−−【分析】通过x的范围，得到sinx的图像与取值范围；设sinxt=，根据图像可知，若1sin0,12x时，每个t的取值对应

唯一的x，即230ttm−+=有两个不同解；若1sin,12x，每个t的取值对应两个不同的的x，即230ttm−+=有唯一解即可．根据图像，求得m的取值范围.【详解】当50,6x时，()fx图像如下：()(0,1fx

设()fxt=，则(23,0,1mttt=−+当1,12t时，若方程有两个不同解，只需ym=与()23gttt=−+图像只有一个交点12,4m−−当1t=时，若方程有两个不同解，需ym=与()23gttt=−+图像有两个交点，不合题意当10,2t

时，若方程有两个不同解，需ym=与()23gttt=−+图像有两个交点10,12m综上所述：112,0,412m−−本题正确结果：112,0,412

−−【点睛】本题主要考查了利用三角函数的范围，求出与二次函数有关的复合函数的值域问题.易错点在于将函数转化为二次函数后，忽略了t与x的对应关系，错误的认为只需ym=与23ytt=−+在(0,1上有两个交点即可，从而

错误求得部分结果.17．（1）15sin17=，15tan8=−；（2）57【分析】（1）根据同角三角函数关系结合是第二象限的角，求出正弦值和正切值；（2）化弦为切，代入求值.【详解】（1）8cos17=−，是第二象限的角，故sin0

，因为22sincos1+=，所以26415sin1cos128917=−=−=，15sin1517tan8cos817===−−，（2）因为tan2=，所以3sincos3tan132152

sin3cos2tan32237−−−===+++.18．(1)()f=cos−；(2)10126−【分析】（1）利用诱导公式化简，奇变偶不变，符号看象限得到结论（2）结合是第三象限角，通过31c

os()25−=，得到1sin5=−，让后带回原式中求解结论．【详解】3sin(3)cos(2)sin()2()cos()sin())(1f−−−+=−−−−(sin)cos(cos)cos(cos)sin−−==−−.(2)因为31cos()

25−=，又3cos()cos()sin22−=+=−，即1sin5=−.而22126cos1sin1()55=−−=−−−=−，所以10126)51(21)562()23(sin21cos236sinsin6coscos)6cos()6(−=−+−−=+−=+−=+−=+

f.19．（Ⅰ）(,1)28k+−，kz；（Ⅱ）最大值为21−，最小值为－2.【详解】试题分析：(Ⅰ)利用辅助角公式将()2cossincosyxxx=+化为一个角的一个三角函数的形式，然后求得其对

称中心坐标；(Ⅱ)利用x的范围，求出x+的范围，将式子()sinAx+中的x+看成整体，结合正弦函数的图象求()sinAx+最大值和最小值.试题解析：(Ⅰ)()sin2cos212sin214fxxx

x=−−=−−，由24xk−=可得函数图像的对称中心是.(Ⅱ).考点：1、三角函数的图形和性质；2、正弦函数、余弦函数的二倍角公式.20．(1)作图见解析(2)增区间为,,36kkkZ−+，减区间为2,,63kkkZ

++【分析】（1）由图，由()fx的周期确定图像的一个周期范围，对比正弦函数，算出“五点法”的五点，描点画图即可.（2）对比正弦函数的单调区间，列不等式求解即可(1)由图横坐标的范围，函数()fx的周期为，画出函数()fx在11,1

212−上的图象．列表如下，x12−651223111226x+02322sin26x骣琪+琪桫p0101−0描点作图即可(2)由正弦函数的单调区间得，得：由Zkkxk+++,2236222减区间为2,

,63kkkZ++，或写成开区间；21．答案见解析.【分析】（1）不管选择哪个条件，都能得到43sin7=，1cos7=，然后可算出答案.（2）利用()sinsin=−−

算出sin的值，然后可得答案.【详解】（1）∵02，∴sin0，cos0，若选①tan43=，由22sincos1+=得43sin7=，1cos7=.若选②7sin283cos=，则

14sincos83cos=，∵cos0，∴43sin7=，则1cos7=.若选③3tan22=，则2232tan23322tan433131tan112442=====−−−，则由22sincos1+=得则43sin7=，1cos7=.综上

43sin7=，1cos7=.55511sinsincoscossin66614+=+=−（2）∵02，∴2−−，∴02−，∵()13cos14−=，∴()33sin14−=，∴()sinsin=−−(

)()sincoscossin=−−−4313133714714=−4933982==，∴3=.22．（1）Zkkx+=,4对称轴为：；Zkkk+,2222，）原不等式的解集为：（（

3）0m【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式将（2）将问题转化为2sincossincosxxmxx+，通过还原将问题转化为211tmttt−=−，1,2t；根据单调性求得min1tt−，

从而得到结果.【详解】（1）1)2sin222cos22(2sin22)(+−=xxxxf()22sincos2sin1sincos2sin2224xxxfxxxx=−+=+=+ZkkxZkkx+

=+=+,4,24对称轴为：得：由（2）解：由题意得：ZkkxkZkkxkxx++++++,222,43244222)4sin(1)4sin(2Zkkk+,222，原不等式的解集为：（3）由()()mfxgx得：()

sincossin2mxxx+0,4xsincos0xx+2sincossincosxxmxx+当0,4x时，2sin,142x+令sincos2sin1,24txxx=+=+

，则()22sincossincos1xxxx=+−211tmttt−=−，1,2t又1tt−在1,2单调递增min1110tt−=−=0m【点睛】本题考查()sinyAωxφ=+的单调

区间的求解、与三角函数有关的恒成立问题.解决恒成立问题的关键是通过分离变量的方式将问题转化为变量与函数最值之间的关系，需要注意的是自变量的取值范围.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com