【文档说明】江西省吉安市吉水二高2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案.doc，共(7)页，740.500 KB，由小赞的店铺上传

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吉水二高2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1.下列命题中，正确的是（）A．若ab，则11abB

．若acbc，则abC．若ab，cd，则acbdD．若22abcc，则ab2．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次选取，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208121463[0

87243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．14C．28D．433．某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：C）之间的关系如下：x2−1−012y5?221通过上面的

五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：ˆ2.6yx=−+；但是现在丢失了一个数据，该数据应为（）A．2B．3C．4D．54．某校为了了解高一年级900名新生的身体素质，将这些学生编号为001,002,,900，用系统抽样的方法抽

出60名学生进行体质测试，若编号为004，079，095，634，754的5名学生中有1名没有被抽到，则这个编号是（）A．004B．079C．095D．6345．在ABC中，60B=，23ABBC=，则tanA的值为（）A．32B．12C．2D．36．已

知函数1,0()ln,0xexfxxx−=，则不等式()1fx的解集是（）A．(,0)(0,]e−B．(,]e−C．(0,]eD．(,0)(0,)e−7.“悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用，用户通过该平台可查看自己某时间段的运动情况，某人根据2020年1月至20

20年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（）A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程最大值出现在10月C．月跑步里程的中位数为8月份对应的里程数D．6月至11月的月跑步里程相对于1月至5月波动性更小，变化比较

平稳8.若关于x的不等式0axb−的解集为{3}xx，则不等式201bxaxx++的解集是（）A．｛113xx−−或0x｝B．｛1xx−或13x−｝C．113xx−−D．{1xx或0}x9．若正实数a，b满足1ab+=，则33bab+的最小值为（）A．19

3B．26C．43D．510．若两个正实数x，y满足3xyxy=++，且不等式235xymm−+恒成立，则实数m的取值范围（）A.|41mm−B.|14mm−C.|14mmm−或D.|03mmm或11.设样本数据122021,,,xxx

的平均数为x，方差为2s，若数据12202121,21,,21xxx+++的平均数比方差大3，则22sx−的最大值为（）A．1B．12C．2−D．1−12．高斯函数x,也称为取整函数,即x表示不超过x的最大整数.如:

2.32=，1.52.−=−已知正项数列na的前n项和为nS，且满足112nnnSaa=+，则1264111SSS+++=().A．13B．14C．15D．16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在横线上）1

3.某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如右图，已知数据落在[18,22]中的频率为0.25，则这组数据的中位数为_____.14.把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为(1),(3,5),(7,9,11

),(13),(15,17),(19,21,23),(25),，则第50个括号内各数之和为__________.15.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，120,ABC=ABC的平分线交AC于点D，且1BD=，则2ac+的最小值为_____

．16.设a，b，c是三个正实数，且2bcabca++=，则393abc+的最大值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且coscos2coscBbCaA+=．（1

）求A；（2）若2a=，且ABC的面积为3，求ABC的周长．18．(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以)160,180，)180,200，)200,220，)220,

240，)240,260，)260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的中位数；（3）在月平均用电量为)220,240，)240,260，)260,280，280,300的四组用户中，用分层抽样的

方法抽取11户居民，则月平均用电量在)220,240的用户中应抽取多少户？19.（本小题满分12分）已知关于x的不等式：()1311axx+−−．（1）当1a=时，解该不等式；（2）当aR时，解该不等式．20.（本小题满分12分）已知等差数列

}{na的前n项和为nS，数列}{nb是等比数列，满足31=a，11=b，1022=+Sb，3252aba=−.（Ⅰ）求数列}{na和}{nb通项公式；（Ⅱ）令2,(),()nnnncSbn=为奇数为偶数，设数列}{nc的前n项和nT，

求2nT.21（本小题满分12分）某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，AB长要超过4米（不含4米），C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小1米，=60BCD（1）若yBCxCD==,，将支架的总

长度l表示为y的函数，并写出函数的定义域．（注：支架的总长度为图中线段AB、BD和CD的长度之和）（2）如何设计AB的长，可使支架总长度l最短．22．（本小题满分12分）若函数()yfx=对定义域内的每一个值1x，在其定义域内都存在唯一的2x，使()()121fxfx=成立，则称该函数为

“依赖函数”.（1）判断函数()singxx=是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数()12xfx−=在定义域(),0mnm上为“依赖函数”，求mn的取值范围；（3）已知函数()()243hxxaa=−在定义域4,43上为“依赖函数”，若存在实数4,43

x，使得对任意的tR，不等式()()24hxtstx−+−+都成立，求实数s的最大值.吉水二高2020-2021学年高一下学期期中考试数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案DCBCABCADBDB

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.2714.39215.322+16.3三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解：（1）0coscos2cos60cBbCaaaAA+===（2）余弦定理知：2

2202cos60abcbc=+−224.bcbc=+−01sin604.2Sbcbc==2.6.bcC===周18.解：(1)由直方图的性质得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075.(2)因为(0.002＋

0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用

电量的中位数是224.(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×

20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，抽取比例＝112515105+++＝15，所以月平均用电量在[220,240)的用户抽取25×15＝5户．19．解：（1）当1a=时，原不等式可化为2311xx−−即201xx−−，故

()()210xx−−，所以12x，故原不等式的解为()1,2.（2）原不等式可化为201axx−−即()()210axx−−，当0a时，不等式的解为2xa或1x；当0a=时，原不等式可化为10x−即1x；当0a时，原不等式可化为()210xxa−−，若02a

，则不等式的解为21xa；若2a=，则不等式的解为；若2a，则不等式的解为21xa.综上，当0a时，不等式的解为()2,1,a−+，当0a=时，不等式的解为()1,+?，

当02a时，不等式的解为21,a，当2a=时，不等式的解为，当2a时，不等式的解为2,1a.20.解：（1）设}{na的公差为d，}{nb公比为q33103423qddqd+++=+−=+2.2qd==121,2.

nnnanb−=+=111,(2)(2).22,nnnnSnncnnn−−=+=+为奇数为偶数2132124213212121()()11111(1)(222)33521211222221.213213nnnnnnTccccccnnnnn−−++=+++++++=−+−++

−++++−+−−=−+=+++21．解:（1）由xCD=，则()mxBD1−=，设yCB=，则支架的总长度为CDBDBCAC+++，在BCD中，由余弦定理()222160cos2−=−+xxyyx化简得122+−=−xxyy即0122=−+−xxyy①记1221−+=+−++=xyxxyyl

由0122=−+−xxyy，则212−−=yyx122221212222−−−+=−−−+=yyyyyyl由题中条件得242yy，即（2）设)0(2=−tty则原式()()1164323421221222++=++++=−+−−+=tttt

ttttl∵0t由基本不等式∴6464+tt有且仅当642=t，即26=t时成立，又由26=t满足0t∴226+=y，∴当64AB=+时，金属支架总长度最短．22．解：（1）对于函数()singxx=的定

义域R内存在16x=，则()22gx=无解，故()singxx=不是“依赖函数”.（2）因为()12xfx−=在,mn上递增，故()()1fmfn=，即11221mn−−=，2mn+=，由0nm，故

20nmm=−，得01m，从而()2mnmm=−在()0,1m上单调递增，故()0,1mn.（3）①若443a，故()()2hxxa=−在4,43上最小值为0，此时不存在2x，舍

去；②若4a，故()()2hxxa=−在4,43上单调递减，从而()4413hh=，解得1a=(舍)或133a=，从而存在4,43x.使得对任意的tR，有不等式()221343xtstx−−+−+

都成立，即2226133039txtxsx++−++恒成立，由22261334039xxsx=−−++，得2532926433sxx++.由4,43x，可得265324

339sxx++，又53239yxx=+在4,43x单调递减，故当43x=时，max532145393xx+=，从而26145433s+，解得4112s，综上，故实数s的最大值为4112.