【文档说明】四川省绵阳市2021届高三上学期第一次诊断理科数学试卷答案.pdf，共(6)页，233.654 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学答案第1页（共6页）绵阳市高中2018级第一次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DCBDAADBCBCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．-114．615．91616．3(0]4，−

三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）设等差数列{}na的公差为d．∵31232315Saaaa=++==，得25a=．又217aaa=，得222()5adaad−=+，………………………………………3分即5(5)

55dd−=+，解得d=2．∴2(2)22+1naann=+−=．………………………………………………6分（2）由题意得212(1)(21)24(1)(21)nnnnnbnn+=+−+=+−+，∴122(444)[3579(1)21)](nnnTn=++++−+−+−+−+8(41

)3nnG−=+．……………………………………………………………9分当2nk=(k∈N*)时，22nnGn==，∴8(41)3nnTn−=+．当21nk=−(k∈N*)时，()122122nnGnn−=−+=−−，∴8(41)23nnTn−=−−，∴**

8(41)(2)38(41)2(21)3，，，．nnnnnkkTnnkk−+==−−−=−NN…………………………………12分理科数学答案第2页（共6页）18．解：（1）π3()23cossin()62fxxx=+−31323co

s(sincos)222xxx=+−233sincos3cos2xxx=+−31cos23sin23222xx+=+−π3sin(2)6x=+．………………………………………………4分由πππ2π22π262kxk−++≤≤(k∈Z

)可得ππππ36kxk−+≤≤(k∈Z)，即当x∈ππ[ππ]36，kk−+(k∈Z)时，函数()fx单调递增，同理可得：当x∈π2π[ππ]63，kk++(k∈Z)时，函数()fx单调递减，又π[0]2，x，∴函数)(xf在π[0]6，上单调递增，)(xf在π

π[]62，上单调递减．……………8分（2）由题意得πππ()3sin[2()]3sin(2)463gxxx=−+=−．∵π02≤≤x，∴ππ2π2333≤≤x−−，∴π33sin(2)[1]32，x−−，∴3()[3]2，gx−．…………………………………

………………………12分19．解：（1）在△ABC中，由正弦定理得πsinsinsincos()6CAAC=−，∵0πA∴sin0A，∴π31sincos()cossin622CCCC=−=+，理科数学答案第3

页（共6页）即sin3cosCC=，得tan3C=．∵0πC，∴π3C=．……………………………………………………………………6分（2）由题意得243sin1cos7BB=−=．在△ABC中，由正弦定理

得sin8sinABBACC==．…………………………8分π1333sinsin()sincos32214ABBB=+=+=，∴AB边上的高123sin7hACA==．………………………………………12分20．解：（1）当x=0时，f(

x)=0；当x>0时，f(x)=-f(-x)=22()11[1]1xxxx−++−+=−−；综上，所述22110()00110，，，，，．xxxfxxxxx+−==++…………………………………………5分（2）不等式2(e)2(e)0≥xxfaf

+，等价于2211e12(e1)0ee≥xxxxa+−++−，等价于211(e)32(e1)0ee≥xxxxa+−++−．……………………………………8分令1e[2)e，xxt=++．由题意得关于t的不等式2

2(1)30≥tat+−−恒成立，即2321≥tat−−−，令232()(1)211tgtttt−=−=−−+−−−，………………………10分易得函数)(tg在区间[2)，+上单调递减，∴2(2)1≥ag=−，∴12≥a−．…………………………

…………………………………………12分理科数学答案第4页（共6页）21．解：（1）2()2(4)22()(2)2afxxaxaxx=−++=−−．①当a≥4时，()0fx在(0，2)上恒成立，∴函数)(xf在(0，2)上单调递增,又(0)f=2>0，∴函

数)(xf在(0，2)上无零点．……………………………………………2分②当0<a<4时，易知函数)(xf在(0)2，a上单调递增，在(2)2，a上单调递减.要使函数()fx在(0，2)上有唯一零点，则2(2)203fa

=−，即13a.∴103a.③当a≤0时，0)(xf在(0，2)上恒成立，∴函数)(xf在(0，2)上单调递减.又02)0(=f,0322)2(−=af,∴函数)(xf在(0，2)上有唯一零点.综上，所述实数a的取值范围为13a.………………………………………6分（2）由（1

）得函数)(xf在(0)2，a上单调递增，在(2)2，a上单调递减,在5(2)2，上单调递增.02)0(=f，极小值2(2)23fa=−，极大值3211()22242afaa=−++,5151()2812fa=−.

……………………………8分当125[0]2，，xx时，12maxmax5()()|{()()}(2)22|，afxfxfff−=−.令321184()()(2)2(0)224233agaffaaaa=−=−+−+，则2211()2(4)088=-gaaaa=−+−−，∴

)(ag在4(0)3，上单调递减，理科数学答案第5页（共6页）∴38)0()(=gag．……………………………………………………………10分令517()()(2)2812haffa=−=−+，显然h(a)在4(0)3，上单调递减，∴78()(0)123

hah=.综上，当403a时，对任意的125[0]2，，xx，都有128()()|3|fxfx−．………………………………………………………12分22．解：（1）设点()A，为圆上任一点，则OA=，π6AOM=−，在Rt△AO

M中，π43cos()6=−.∴圆C的极坐标方程为π43cos()6=−，(π3−≤θ≤2π3).…………………5分（2）圆C左上半圆弧OM的三等分点对应的极角分别1π3=，2π2=.代入圆C的极坐标方程中，∴圆C左上半圆弧OM的三等分点分别为1π(

6)3，P，2π(23)2，P．………10分23．解：（1）由已知条件可得，34213()4222142，≥，，，，≤．xfxxxx=−−−−……………………3分作出函数图象如右图．……………………………5分

xOy理科数学答案第6页（共6页）（2）由（1）的图象可得，实数m满足532122m−−(或172122m−+)，解得3544m−，∴实数m的取值范围为35()44，−．…………………………………………10分