【文档说明】甘肃省兰州一中2020-2021学年第一学期高三年级10月月考试题数学（理）.pdf，共(6)页，301.283 KB，由小赞的店铺上传

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兰州一中2020-2021-01学期高三年级10月月考试题数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{|02}Axx=≤≤，{|1}Bxx=>，则()(AB=R)A．[0,1]B．(1,2]C．(,2]−∞D．[0,)+∞

2．i为虚数单位，512izi=+，则z的共轭复数为()A．2i+B．2i−C．2i−−D．2i−+3．某中学为了解1000名学生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些学生中用系统抽样方

法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生4．函数21()logfxxx=−的零点所在区间()A．(1,2)B．1(2，1

)C．1(0,)2D．(2,3)5．已知向量(,1)am=，(3,2)bm=−，则3m=是//ab的()A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件D．充分不必要条件6．《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每

个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长

为()A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺7．下列函数中，既是奇函数又在(0,)+∞单调递减的函数是()A．12yxx=−B．tanyxx=C．sinyxx=−D．22xxy−=−18．函数()sinln||fxxxx=−的图象大致

为()ABCD9．已知函数()fx的图象关于原点对称，且满足(1)(3)0fxfx++−=，当(2,4)x∈时，12()log(1)fxxm=−−+，若(2021)1(1)2ff−=−，则实数m的值是()A．43B．34C

．43−D．34−10．函数()fx的定义域为R，对任意的1x、2[1x∈，)+∞（12xx≠），恒有2121()()0fxfxxx−<−，且函数(1)fx+为偶函数，则()A．(2)(3)(1)fff−<<B．(3)(2)(1)fff<−<C．(1)(2)(

3)fff<−<D．(2)(1)(3)fff−<<11．若函数2()ln2fxxax=+−在区间1(2，2)内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是()A．(−∞，2]−B．1(8−，)+∞C．1(2,)8−−D．(2,)−+∞12．已知定义在R上的函数()fx满足()(2

)fxx=+，且当11x−时，||()2xfx=，函数()2gxx=+，实数a，b满足3ba>>．若1[xa∀∈，]b，2[2x∃∈−，0]，使得12()()fxgx=成立，则ba−的最大值为()A．12B．1C．2D．2二、填空题（本大题共4小题

，每小题5分，共20分）13．设曲线ln(1)yaxx=−+在点(0,0)处的切线方程为20xy−=，则a=．14．函数212log(2)yxx=−的单调递增区间是．215．已知1240xxa++⋅>对一切(x∈−∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围是．16．已知()fx是定义域为R的

奇函数，()fx′是()fx的导函数，(1)0f−=，当0x>时，()3()0xfxfx′−<，则使得()0fx>成立的x的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共70分，22-23二选一）17．A

BC∆的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：2coscoscosbBCAacca=+．（1）求B；（2）若ABC∆面积为23S=，外接圆直径为4，求ABC∆的周长．318．如图是某校某班44名同学的

某次考试的物理成绩y和数学成绩x的散点图：根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B．经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计量的值：421464

1iix==∑，4213108iiy==∑，421350350iiixy==∑，4221()13814.5iixx=−=∑，4221()5250iiyy=−=∑，其中ix，iy分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，1i=，2，…，42．y与x的相关系数0.82

r=．（1）若不剔除A、B两名考生的数据，用44数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为0r，试判断0r与r的大小关系（不必说理由）；（2）求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01)，并估计如果B考生参加了这次物理考试（

已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到个位）．附：回归方程ˆˆˆyabx=+中121()()ˆ()niiiniixxyybxx==−−=−∑∑，ˆˆaybx=−．419．如图，三棱锥DABC−中，2ADBD==，2AB=，233AC=，AC⊥平面A

BD，AEBC⊥于点E．（1）求证：BD⊥平面ACD；（2）求二面角CAED−−的余弦值．20．已知F为椭圆2222:1(0)xyCabab+=>>的右焦点，点(1,)Pm在C上，且PFx⊥轴，椭圆C的离心率为12．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线:2lykx=+与椭圆C相交于A

，B两点，且2(OAOBO⋅>为坐标原点），求k的取值范围．521．已知函数()(ln)fxxxa=−，1()(22xegxe=−为自然对数的底）．（1）讨论()fx的极值；（2）当1a=时，若存在0(0x∈，]m，使得0()()0fxgm−，求实

数m取值范围．22．在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos(sinxyααα==为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224π

ρθ+=．（1）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）设点P在1C上，点Q在2C上，求||PQ的最小值及此时P的直角坐标．23．设函数()|21||4|fxxx=−−+．（1）解不等式：()0fx

>；（2）若()3|4||1|fxxa++−对一切实数x均成立，求a的取值范围．6