【文档说明】湖北省云学部分重点高中2024-2025学年高二上学期11月联考数学试卷（A） Word版含解析.docx，共(21)页，1.816 MB，由小赞的店铺上传

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2024年湖北云学部分重点高中高二年级11月联考数学试卷（A）命题单位：云学研究院审题单位：云学研究院考试时间：2024年11月13日下午15：00-17：00时长：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足()12i43iz−=−，则z的虚部为（）A.iB.i−C.1D.1−【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用复数的除法计算，再利用共轭复数及虚部的意义判断得解.【详解】依题意，43i(43i)(12i)105i2i12

i(12i)(12i)5z−−++====+−−+，所以2iz=−的虚部为1−.故选：D2.已知直线1l：630xmy++=与2l：()3410xmy+−−=，若1l与2l互相平行，则它们之间的距离是（）A.15B.1C.12D.110【答案】C【解析】【分析】根据两直线

平行满足的系数关系可得8m=，即可利用平行线间距离公式求解.【详解】若1l与2l互相平行，则需满足()()6436133mm−=−，解得8m=，故直线1l：6830xy++=与2l：6820xy+−=，故两直线间距离为223

21268+=+，故选：C3.已知空间向量()1,2,4a=−，()1,4,2b=−，()4,4,cz=，若()2abc+⊥，则z=（）A.52−B.12−C.52D.12【答案】C【解析】【分析】根据向量垂直，数量积为0求参数的值.【详解】因为()21,6,8ab+=−，且()2abc

+⊥，所以()20abc+=()()1,6,84,4,0z−=42480z−+=20582z==.故选：C4.已知实数x，y满足方程2240xyx+−=，则22yx++的最大值为（）A.12B.34C.0D.43【答案】D【解析】【分析】根据点和圆、

直线和圆的位置关系求得正确答案.【详解】由2240xyx+−=得()22222xy−+=，所以(),xy在以(2,0)为圆心，半径为2的圆上，()()2222yyxx−−+=+−−表示圆上的点和点()2,2−−连线的斜率，设过()2,2−−的圆的切线方程为()22,220ykxkxyk+

=+−+−=，(2,0)到直线220kxyk−+−=的距离24221kk−=+，解得0k=或43k=，所以22yx++的最大值为43.故选：D5.如图，在ABCV中，2ADDB=，P为CD上一点，且13APACAB=+，若1AC=，3AB=，π3BAC=，则AP

BC的值为（）A.236−B.72−C.92D.4【答案】B【解析】【分析】由已知结合向量共线定理可得49λ=，进而根据向量数量积的运算律即可求解.【详解】因为2ADDB=，13APACAB=+，故1332APACAD=+，由于P在CD上，所以13132+=，故

49λ=，则1429APACAB=+，又1AC=，3AB=，π3BAC=，所以133122ABAC==，则2214114()()39399APBCACABACABACACABAB=+−=−+113471939292=+−=−.故选：B.6.某中学研究性学习

小组为测量如图所示的铜雕的高度，在和它底部位于同一水平高度的共线三点,,ABC处测得铜雕顶端P处仰角分别为πππ,,643，且10mABBC==，则该铜雕的高度为（）A.156mB.56mC.106mD.66

m【答案】B【解析】【分析】设P的投影为O，且POx=m，利用锐角三角函数表示出CO、BO、AO，再在BOC和BOA△中分别用余弦定理得到方程，解得即可.【详解】设P的投影为O，且POx=m，在RtPOC△中，π3PCO=，所以3xCO=，在RtPOB△中，π4PBO=，所以BOx=，在RtP

AO△中，π6=PAO，所以3AOx=，在BOC和BOA△中分别用余弦定理得222210010033coscos02020xxxxOBCOBAxx+−+−+=+=，解得56x=或56x=−（舍去），即该铜雕的高度为56m.故选

：B7.M为椭圆22159xy+=上任意一点，()0,2A−，()1,1B，则MAMB+的最大值为().A.32+B.610+C.65+D.62+【答案】D【解析】【分析】由条件可知6MAMBMBMF+=−+，当且仅当M，B，F

三点共线且点M在第二象限时，662MAMBBF+=+=+为最大值.【详解】由椭圆22159xy+=，可得3a=，5b=，2c=，所以可知()0,2A−为椭圆的下焦点，设()0,2F为椭圆上焦点，又因为M为椭圆上任意一点，所以由椭

圆定义可知：26MAMFa+==，即()66MAMBMFMBMBMF+=−+=−+，因为当M，B，F三点共线且点M在第二象限时MAMB+有最大值，即66MBMFBF−+=+，又因为()()2201212BF=−+−=，所以662M

AMBBF+=+=+故选：D.8.正方形11ABBA的边长为12，其内有两点P、Q，点P到边1AA、11AB的距离分别为3，2，点Q到边1BB、AB的距离也是3和2．现将正方形卷成一个圆柱，使得AB和11AB重合（如图）．则此时P、Q两点间的距离为（）A.261ππ+B.262ππ+

C.263ππ+D.264ππ+【答案】C【解析】【分析】过点,PQ分别作底面的平行圆，利用空间向量数量积的运算律求解即得.【详解】过点P作平行于底面的截面圆1O，过点Q作平行于底面的截面圆2O，126OO=，设圆柱的底面圆半径为r，则2π12r=，解得6πr=，于

是12222π,3OPOQr+==，由1122PQPOOOOQ=++，得22211221212||()22PQPOOOOQrOOPOOQ=++=++222266π63π2()62()cos3π

+=++=，所以P、Q两点间的距离为263ππ+.故选：C.【点睛】关键点睛：求出空间两点的距离，借助空间向量表示及空间向量数量积是解决问题的关键.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0

分.9.已知曲线方程22145xymm+=−+表示椭圆，则下列说法正确的是（）A.m的取值集合为54mm−B.当2m=时，焦点坐标为()0,5C.当1m=−时，记椭圆所包围的区域面积为S，则85SD.当152m−−时，随

着m越大，椭圆就越接近于圆【答案】BCD【解析】【分析】根据椭圆的基本性质对选项逐一判断即可.【详解】A选项，因为22145xymm+=−+，则4050mm−+,且45mm−+，所以m的取值范围是115,,422−−−，故A选项错误；B选项，当2m

=时，椭圆方程为22127xy+=，则椭圆表示焦点在y轴上的椭圆，且725c=−=，所以焦点坐标为()0,5；C选项，当1m=−时，椭圆方程为22154xy+=，则椭圆表示焦点在x轴上的椭圆，且225a=，24b=，则椭圆所包围的区域面积为S，且2285S

ab=，则C选项正确；D选项，152m−−时，曲线方程22145xymm+=−+表示焦点在x轴上的椭圆，则24am=−，25bm=+，222129244cmeamm−−===−−−，则当152m−−，时，离心率表示单调递减的函数，则随着m越大，椭圆的离心率越接近0，椭圆越圆，故D选

项正确.故选：BCD10.如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，P是线段CD上动点，则下列说法正确的是（）A.平面1BBP⊥平面1111DCBAB.1BP最小值为2C.若直线BP与1BD所成角的正弦值为105，则14DP=D.若P是线段CD的中点，则1AA到平面1BBP的

距离为255【答案】ABD【解析】【分析】A利用面面垂直的判定判断；B根据正方体的结构特征易得1CDCB⊥，结合P是线段CD上动点，即可判断；C将已知化为直线1BE与1BD所成角为，令DPx=且01x，应用余弦定理列方程求参数；D

化为求A到平面1BBP的距离d，等体积法求距离.【详解】A：由题意1BB⊥面1111DCBA，1BB面1BBP，故平面1BBP⊥平面1111DCBA，对；B：由题意CD⊥面11BCCB，1CB面11BCCB，则1CDCB⊥，又P是线段CD上动点，显然P与C重合时1BP最小，为2，对；

的C：若PE平行于侧棱，交11CD于E，连接1,BEDE，显然1PBBE为矩形，所以1//BPBE，故直线BP与1BD所成角，即为直线1BE与1BD所成角，为，由1015sincos55==，而22

21111cos||2BEBDDEBEBD+−=，令DPx=且01x，则2211(1)BEx=+−，213BD=，221DEx=+，所以2221(1)3115||521(1)3xxx+−+−−=+−，可得22(2)333(1)5xx−=+−，整理得221(21)(1)0xx

xx+−=−+=，可得12x=或1x=−（舍），错；D：显然C中P为CD的中点，而11//AABB，1AA面1BBP，1BB面1BBP，所以1//AA面1BBP，即1AA到平面1BBP的距离，即为A到平面1BBP的距离d，由11B

PABABBPVV−−=，且52BP=，即11115111132322d=，所以25d=，对.故选：ABD11.已知圆22:9Oxy+=，P为直线60xy−+=上一动点，过P向圆O引两条切线,PAPB，,A

B为切点，则下列四个命题正确的是（）A.直线210xmym−+−=与圆O总有两个交点.B.不存在点P，使π3APB=.C.直线AB过定点()1.5,1.5−.D.过()2,2Q作互相垂直的两条直线分别交圆O于E、F和G、H，则四边形

EGFH面积的最小值为6【答案】ACD【解析】【分析】利用直线210xmym−+−=过定点且定点在圆内判断A，假设存在点P，利用三角形边长关系和PO的取值范围判断B，求出以OP为直径的圆的方程，结合条件可得公共弦AB的方程，即可求出定点判断C，设O到直线EF，GH的距离为12,dd，利用圆

的几何性质求弦长,EFGH，再结合面积公式和12dd的取值范围判断D.【详解】选项A：因为直线210xmym−+−=过定点()12，，且22129+，即该定点在圆O内，所以直线210xmym−+−=与

圆O总有两个交点，A说法正确；选项B：连接,OAOB，因为,AB为切点，所以PAO与PBO全等，假设存在点P，使π3APB=，则π6APO=，此时26POAO==，因为()220063211PO−+=+−，所以假设成立，即存在点P，使π3

APB=，B说法错误；选项C：设(),Pmn，则60mn−+=，以OP为直径的圆的方程为2222224mnmnxy+−+−=，即220xymxny+−−=，又圆22:9Oxy+=，两圆作差可得公共弦直线AB方

程为9mxny+=，消去n可得()69mxmy++=，整理得()690mxyy++−=，令0690xyy+=−=可得直线AB过定点()1.5,1.5−，C说法正确；选项D：设O到直线EF，GH的距离为12,dd，则222128ddOQ+==，因为21

29EFd=−，2229GHd=−，所以()()()2222222212121212499481949EFGHdddddddd=−−=−++=+，又因为120dd，当且仅当EF或GH过原点时等号成立，所以12EFGH，四边形EGFH面积16

2SEFGH=，即四边形EGFH面积的最小值为6，D说法正确；故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设圆M：()22236xy−+=，()2,0A−为圆M内一点，P为圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径MP相交于

Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为______.【答案】22195xy+=【解析】【分析】数形结合，分析出动点Q满足的条件，再根据椭圆定义，即可求得其方程.【详解】根据题意，作图如下所示：由题可知：PQQA=，且6PQQM+=，故64QAQMAM+==，故点Q的轨迹是椭圆，设

其方程为22221(0)xyabab+=，故26a=，3a=，2c=，故2225bac=−=，故其方程为：22195xy+=.故答案为：22195xy+=.13.已知圆台上、下底面半径分别为1和2，母线与底面所成角为45，则圆台的外接球

体积与圆台体积之比为______.【答案】2057【解析】【分析】根据题意结合轴截面可知121OO=，即可得圆台的体积，根据圆台的结构特征列式求球的半径和体积，即可得结果.详解】由题意可知：上底面半径11r=，下底面半径22r=，由轴截面可知：

45ABC=，可知121OO=，可得圆台的体积()17ππ4ππ4π133V=++=圆台，设外接球的半径为R，则2221122222ROOrROOr=+=+，即()222222114ROOROO=++=+

，解得215OOR==，（假设球心在圆台内，则()222222114ROOROO=−+=+，此时无解）可得球的体积()34205ππ533V==球，所以205π20537π73VV==球圆台.故答案为：2057【14.已知M是椭圆22110xy+=

上一点，线段AB是圆()22:64Cxy+−=的一条动弦,且22,AB=则MAMB的最大值为_______.【答案】70【解析】【分析】设AB中点为N，易得2CN=，点N的轨迹为以()0,6为圆心，2r=为半径

的圆，MAMB可转化为()()22MAMBMNNAMNNBMNNA=++=−，maxmaxMAMCr=+，设出点M的参数方程，求出maxMC，即可得解.【详解】如图，设AB中点为N，由222ABAN=

=，222CNACAN=−=，故点N的轨迹为以()0,6为圆心，2r=为半径的圆，()()()()2222MAMBMNNAMNNBMNNAMNNAMNNAMN=++=+−=−=−，maxmaxMNMCr=+，设()10sin,cosM，则()()()()222210sinco

s610sincos6MC=+−=+−()222379sin12cos3791cos12cos469cos12cos=+−=+−−=−−，当且仅当2cos3=−时，2max22469125033MC=−+=，所以maxmax52

262MNMCr=+=+=，()2maxmax272270MAMBMN=−=−=故答案为：70【点睛】关键点点睛：由向量的数量积求解椭圆上一点与定点距离问题，转化法和参数方程是解决本题关键，还综合了余弦函数求最值问题，试题整体难度不大

，但综合性强，是一道跨知识点考查相对不错的题！四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.直线l经过两直线1l：310xy−+=和2l：3220xy+−=的交点.（1）若直线l与直线210xy++=垂直

，求直线l的方程.（2）若点()4,2A到直线l的距离为4，求直线l的方程.【答案】（1）210xy−+=（2）0x=或1518yx=−+【解析】【分析】（1）方法一：求出两直线交点坐标，再由垂直关系计算可得结果；方法二：设出两直线组成的直线

系方程，再由垂直关系计算可得结果；（2）方法一：分斜率是否存在进行讨论，利用点到直线距离公式计算可得结果；方法二：利用直线系方程求得参数值即可得直线方程.【小问1详解】方法一：由3103220xyxy−+=+−=得交点()0,1，因为l与直线210xy++=

垂直，所以设l：20xy−+=，()0,1代入得1=，所以l的方程为210xy−+=；方法二：设l：()313220xyxy−+++−=，整理得()()3321120xy++−+−=，当l与直线210xy++=垂直，所以()()3312

210++−=，解得17=−，所以l的方程为1113321120777xy+−+−−+−−=，即210xy−+=.【小问2详解】方法一：当l的斜率不存在时，l为0x=，满足题意，当l的斜率存在

时，设l：1ykx=+，则()4,2A到直线l的距离为242141kdk−+==+，解得158k=−，此时直线l的方程为1518yx=−+，综上，直线l的方程为0x=或1518yx=−+.方法二：()4,2A到直线l的距离为()()()()223342

121243321d++−+−==++−，化简得2428130−+=，解得12=或132=，所以直线l的方程为0x=或15880xy+−=.16.某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育

局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图.（1）成绩位列前10%学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；（2）已

知落在[60,70)内的平均成绩为67，方差是9，落在)60,80内的平均成绩是73，方差是29，求落在)70,80内的平均成绩和方差.（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m，1x，21s；n，2x，

22s，两组数据总体的样本平均数为w，则总体样本方差()()222221122mnssxwsxwmnmn=+−++−++）【答案】（1）88分（2）平均成绩为76，方差为12【解析】【分析】（1）根据百分位数的计算公式，即可求即可，（2）计算频率，即可得比例

，即可根据总体方差的计算公式求解.小问1详解】前4组的频率之和为0.100.150.150.300.700.90+++=，前5组的频率之和为0.700.250.950.90+=，的【第90%分位数落在第5组，设为x，则()0.70800

.0250.90x+−=，解得88x=.“防溺水达人”的成绩至少为88分.【小问2详解】)60,70的频率为0.15，)70,80的频率为0.30，所以)60,70的频率与)60,80的频率之比为0.1510.150.303=+)70,80

的频率与)60,80的频率之比为0.3020.150.303=+设)70,80内的平均成绩和方差分别为2x，22s依题意有212736733x=+，解得276x=，()()2222122996773767333s=+−++−，解得2212s=所以)70

,80内的平均成绩为76，方差为12.17.如图，由等腰PAD△与直角梯形ABCD组成的平面图形，已知2ADPDDC===，4AB=，120PDA=，//ABDC，ABAD⊥，现将PAD△沿AD折起，使其成四棱锥PABCD−，且27PB=.（1）证明

：平面PAB⊥平面PBC；（2）求二面角APCB−−的正切值.【答案】（1）证明见解析（2）463【解析】【分析】（1）根据勾股定理与线面的判定定理证得AB⊥平面PAD，再利面面垂直的判定与性质定理，结合线面垂直的性质定理证得CF⊥平

面PAB，进而得证；（2）根据题意建立空间直角坐标系，求出平面PAC的法向量，求出平面PBC法向量，利用空间向量法求二面角，结合三角函数的基本关系式即可得解.【小问1详解】在PDA中，2PDAD==，120P

DA=，22222222cos12012PA=+−=，又4AB=，27PB=，222PBABPA=+，PAAB⊥，又ABAD⊥，,,ADPAAADPA=平面PAD，AB⊥平面PAD，AB平面ABCD，AB平面PAB，所以平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD⊥平面PAB，取PA中点E，连DE，则DEPA⊥，又平面PDA平面PABPA=，DE平面PAD，DE⊥平面PAB，取PB中点F，连EF，CF，则//EFDC，EFDC=，四边形DCFE为平行四边形，//DECF，CF⊥平面PAB，又CF平面PCB，平

面PAB⊥平面PBC；【小问2详解】由（1）知以D为原点，DA，DC分别为x轴，y轴建立如图所示空间直角坐标系，则()0,0,0D，()2,0,0A，()2,4,0B，()0,2,0C，()1,0,3P−，设平面PAC的法向量为(),,nxyz=，()1,2,3

PC=−，()2,2,0CB=，()2,2,0AC=−，00nACnPC==，即220230xyxyz−+=+−=，令1x=，则()1,1,3n=，设平面PBC法向量(),,mxyz=，则00mC

BmPC==，即220230xyxyz+=+−=，令3x=−，则()3,3,1m=−，33cos,5735nmnmnm===rurrurrur，则32sin,35nm=rur，3246tan,33nm==，由图形可

知二面角APCB−−为锐角，故二面角APCB−−的正切值为463.18.某公司进行团建活动，最后一活动由两小组各自推荐出来的员工甲、员工乙参加．该活动分为两阶段，第一阶段是选拔阶段，两人各掷飞镖30次，所得成绩的第60百分位数大的员工参加下一阶段

，第二阶段是游戏阶段，游戏规则如下：①有4次游戏机会；②依次参加A，B，C游戏；③前一个游戏胜利后才可以参加下一个游戏，若轮到C游戏后，无论胜利还是失败，一直都参加C游戏，直到4次机会全部用完；④参加A游戏，则每次胜利可以获得奖金20元；参加B游戏，则每次胜利可以获得奖金50元；

参加C游戏，则每次胜利可以获得奖金100元.已知甲参加每一个游戏获胜的概率都是23，乙参加每一个游戏获胜的概率都是13，甲、乙参加每次游戏相互独立，第一阶段甲、乙掷飞镖所得成绩如下表：甲的成绩环数678910次数3

39114乙的成绩环数678910次数3510102（1）甲、乙两位员工谁参加第二阶段游戏？并说明理由．（2）在（1）的基础上，解答下列两问：（i）求该员工能参加C游戏的概率.（ii）该员工获得的奖金金额超过70元的概率是多少？【答案】（1）甲参加第

二阶段游戏，理由见解析（2）（i）2027，（ii）1627【解析】【分析】（1）根据游戏规则求得两人的第60百分位数即可得出结论；（2）（i）依题意游戏至多共使用3次机会，再由概率的加法公式计算可得结果；（ii）分情况根据共参加游戏次数以及获胜次数计算可得结果.【小问1详解】3060%1

8=，甲的6，7，8环一共有15次，9环11次，故甲的第60百分位数为9；而乙6，7，8环一共有18次，9环10次，，其故乙的第60百分位数为8.5，所以甲参加第二阶段游戏.【小问2详解】（i）若甲能参加C游戏，则A，

B游戏至多共使用3次机会，①A，B游戏共使用2次机会，则概率1224339P==；②A，B游戏共使用3次机会，则概率2122212833333327P=+=，所以甲能参加C游戏的概率为482092727+=.（ii）由甲获得的奖金金额超过70元即

奖金金额为170和270，也就是说甲能参加C游戏并且C游戏至少获胜一次。①A，B游戏共使用2次机会，且C游戏获胜一次，则概率142116293381P==；②A，B游戏共使用3次机会，C游戏获胜一次，则概率2821627381P==；③A，B游戏共使用2

次机会，且C游戏获胜两次，则34221693381P==；所以甲获得的奖金金额超过70元的概率为1616161681818127++=19.如图1，已知圆心C在x轴的圆C经过点(3,0)D和()2,3E.

过原点且不与x铀重合的直线l与圆C交于A、B两点（A在x轴上方）.（1）求圆C的标准方程；（2）若ABD△的面积为11，求直线l的方程；（3）将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面AOD)与y轴负半轴和x

轴所确定的半平面（平面BOD）互相垂直，如图2，求折叠后|𝐴𝐵|的范围.【答案】（1）22(1)4xy−+=（2）22yx=（3）[6,4)【解析】【分析】（1）设圆心(,0)Ca，半径为()0rr，根据CDCE=，列出方程求得,ar的值，即可求得圆

C的方程；（2）当直线l的斜率不存在时，求得ABD△的面积为33ABDS=，舍去；设直线l的方程为ykx=，利用点到直线的距离公式和圆的弦长公式，求得弦长223421kABk+=+，进而求得D到直线l的距离为2231kdk=+，根据

题意列出方程，求得k的值，即可求解；（3）当直线l的斜率不存在时，由AOBV为等腰直角三角形，求得6AB=；设直线l的方程为,0ykxk=，联立方程组，求得12122223,11xxxxkk−+==++，过A作AEx⊥轴过B作BFx⊥轴，得到2222AB

AEEFBF=++，化简得到21061ABk=++，进而求得折叠后|𝐴𝐵|的范围.【小问1详解】解：由题意，设圆心(,0)Ca，半径为()0rr因为圆C经过点(3,0)D和()2,3E，可得CDCE=，即22(2)(3)3aa−+=−

，解得1a=，所以2rCE==，所以圆C的方程为22(1)4xy−+=.【小问2详解】解：当直线l的斜率不存在时，此时l的方程为0x=，可得23AB=，此时ABD△的面积为1233332ABDS==，不符合题意，舍去；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程

为ykx=，其中0k，即0kxy-=，可得圆心(1,0)C到直线l的距离为121kdk=+，由圆的弦长公式，可得222212234224()211kkABrdkk+=−=−=++，又由3ODOC=，设(3,0)D到直线l的距离为212331kddk==+，所以AB

D△的面积为2223134211211ABDkkSkk+==++，整理得421614110kk+−=，解得212k=或2118k=−（舍去），所以22k=，所以直线l的方程为22yx=.综上可得，直线l的方程为22yx=

.【小问3详解】解：当直线l的斜率不存在时，此时l的方程为0x=，可得(0,3),(0,3)AB−，此时AOBV为等腰直角三角形，可得6AB=；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为,0ykxk=，且1122()AxyBxy,,(,)，联立方程组()2214ykxxy=−+=

，整理得22(1)230kxx+−−=，可得0，且12122223,11xxxxkk−+==++，过A作AMx⊥轴，垂足为M，过B作BNx⊥轴，垂足为N，则22222222222212121212()()

ABAMMNBNxxyyxxkxkx=++=−++=−++222221212121212(1)()2(1)[()2]2kxxxxkxxxxxx=++−=++−−22222212122223(1)()(24)(1)()(24)

11kxxkxxkkkk−=++−+=+−+++2222243(24)616106111kkkkk+++===++++，因为211k+，所以2106(6,16)1k++，所以(6,4)AB，综上可得，折叠后|𝐴𝐵|的范围[6,4)AB.【点睛】方法

策略：解答直线与圆锥曲线的最值与范围问题的方法与策略：（1）几何转化代数法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用圆的性质或圆锥曲线的定义、图形、几何性质来解决；（2）函数取值法：若题目的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求这个函数的最

值（或值域），常用方法：（1）配方法；（2）基本不等式法；（3）单调性法；（4）三角换元法；（5）导数法等，要特别注意自变量的取值范围；3、涉及直线与圆锥曲线的综合问题：通常设出直线方程，与圆或圆锥曲线联立方程组，结合根与系数的关系，合理进行转化运算求解，同时抓住直线与圆锥曲线的几何特征应用.