【文档说明】河南省2022-2023学年高三年级TOP二十名校四月冲刺考（一）文科数学参考答案和解析.pdf，共(9)页，925.887 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8057cf37dec7873bf16ab302427a387b.html

以下为本文档部分文字说明：

【高三文科数学参考答案（第１页共８页）】２０２２－２０２３下学年高三年级ＴＯＰ二十名校四月冲刺考（一）高三文科数学参考答案１．【答案】Ｂ【解析】Ａ＝ｘ｜ｘ（ｘ－２）＜０{}＝ｘ｜０＜ｘ＜２{}，则Ａ∩Ｂ＝１{}．故选Ｂ．２．【答案】Ｄ【解析】设复数ｚ，－ｉ，ｉ在复平面

内对应的点分别为Ｚ（ｘ，ｙ），Ａ（０，－１），Ｂ（０，１），则｜ｚ＋ｉ｜＝｜ｚ－ｉ｜的几何意义是Ｚ到Ａ的距离和Ｚ到Ｂ的距离相等，则ｚ在复平面内对应的点（ｘ，ｙ）满足ｙ＝０．故选Ｄ．３．【答案】Ａ【解析】ｙ＝ｃｏｓ

２ｘ－π２()＝ｓｉｎ２ｘ．令ｓｉｎ２ｘ＝±１，则２ｘ＝π２＋ｋπ（ｋ∈Ｚ），即ｘ＝π４＋ｋπ２（ｋ∈Ｚ），故对称轴可以是直线ｘ＝π４．故选Ａ．４．【答案】Ｃ【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，当直线ｙ＝－１２ｘ＋ｚ２经过点Ａ（０，２）时，纵截距ｚ２最大，此时ｚｍａｘ

＝０＋２×２＝４．故选Ｃ．５．【答案】Ｂ【解析】当ｘ＞１时，ｆ′（ｘ）＝１ｘ；当０＜ｘ＜１时，ｆ′（ｘ）＝－１ｘ．设ｘ１＜１，ｘ２＞１，因为曲线ｆ（ｘ）在点Ａ，Ｂ处的两条切线互相垂直，所以－１ｘ１·１ｘ２＝－１，则ｘ１ｘ２＝１．故选Ｂ．６．【答案】Ｄ【解析】由函数模型Ｕ（

ｔ）＝－Ｕ０ｌｎＫｔ，当ｔ＝５０时，Ｕ（ｔ）＝１５，可得１５＝－２０ｌｎ（５０Ｋ），即１５＝－２０ｌｎ５０－２０ｌｎＫ①．设血液尿酸浓度达到正常值７时，摄入天数为ｔ′，则７＝－２０ｌｎ（ｔ′Ｋ），即７＝－２０ｌｎｔ′－２０ｌｎＫ②，②－①，得－８＝－２０ｌｎｔ′５０，即ｌｎｔ′

５０＝２５，则ｔ′５０＝ｅ２５，ｔ′＝５０ｅ２５≈７４．５．故选Ｄ．７．【答案】Ａ【解析】对于选项Ｂ，ｆ（－ｘ）＝（－ｘ）２ｓｉｎ（－２ｘ）ｅ－ｘ－ｅｘ＝ｘ２ｓｉｎ２ｘｅｘ－ｅ－ｘ＝ｆ（ｘ），为偶函数

，排除Ｂ；对于选项Ｃ，ｆ（－ｘ）＝－ｘｃｏｓ（－２ｘ）ｅ－ｘ－ｅｘ＝ｘｃｏｓ２ｘｅｘ－ｅ－ｘ＝ｆ（ｘ），为偶函数，排除Ｃ；对于选项Ｄ，当ｘ＝１时，ｆ（１）＝ｃｏｓ２ｅ－１ｅ＜【高三文科数学参考答案（第２页共８页）

】０，排除Ｄ．故选Ａ．８．【答案】Ａ【解析】由Ａ（３，槡２３）在ｙ２＝２ｐｘ上，得１２＝２ｐ×３，解得ｐ＝２，则Ｆ（１，０），直线ＡＦ的斜率ｋ＝槡２３３－１＝槡３，倾斜角为６０°．如图，过点Ａ作ｌ的垂线，垂足为Ｈ．由抛物线的定义可知｜ＡＦ｜

＝｜ＡＨ｜．在Ｒｔ△ＡＨＢ中，∠ＢＡＨ＝６０°，∴｜ＡＢ｜＝２｜ＡＨ｜，∴｜ＢＦ｜＝｜ＡＢ｜－｜ＡＦ｜＝｜ＡＨ｜，∴｜ＡＦ｜＝｜ＢＦ｜．故选Ａ．９．【答案】Ｄ【解析】在△Ａ１ＢＣ１中，因为Ｍ，Ｎ分别为Ａ１Ｂ，Ａ１Ｃ１的中点，所以ＭＮ∥ＢＣ１，

又ＢＣ１∥ＡＤ１，所以ＭＮ∥ＡＤ１，Ａ选项正确；同理，ＭＰ∥ＢＤ，ＭＮ∥ＢＣ１，则ＭＰ∥平面ＢＣ１Ｄ，ＭＮ∥平面ＢＣ１Ｄ，所以平面ＭＮＰ∥平面ＢＣ１Ｄ，Ｂ选项正确；因为ＭＮ∥ＡＤ１，ＡＤ１⊥ＣＤ，所以ＭＮ⊥ＣＤ，Ｃ选项正确；取ＢＤ的中点Ｅ，则∠Ａ１ＥＣ１即为二面角Ａ１－Ｂ

Ｄ－Ｃ１的平面角，易知∠Ａ１ＥＣ１≠９０°，则平面Ａ１ＢＤ与平面ＢＣ１Ｄ不垂直，又平面ＭＮＰ∥平面ＢＣ１Ｄ，故平面ＭＮＰ与平面Ａ１ＢＤ不垂直，Ｄ选项错误．故选Ｄ．１０．【答案】Ｄ【解析】在△ＡＢＣ中，｜ＡＣ｜＝｜ＢＣ｜＝槡５，如图，当公共弦ＡＢ最大，即ＡＢ

为圆Ｃ′的直径时，∠ＡＣＢ最大，此时在Ｒｔ△ＣＣ′Ａ中，｜ＡＣ｜＝槡５，｜ＡＣ′｜＝１，｜ＣＣ′｜＝｜ＡＣ｜２－｜ＡＣ′｜槡２＝２．故选Ｄ．１１．【答案】Ｂ【解析】由ａ１＝１，ａ４＝４，ａ２是ａ１与ａ４的等比中项，可知

ａ２＝±２．若ａ２＝２，由ａ１＝ａ５＝１，可知ａ６＝２，由ａ３＝－３，可知ａ７＝－３，则ａ８＝ａ４＝４，则数列ａｎ{}：１，２，－３，４，１，２，－３，４，…，是以４为周期的数列，易知前ｎ项和无最大值．若ａ２＝－２，同理可得数列ａｎ{}：１，－２，－３，４，１，－２，－３，４，…，则数列

Ｓｎ{}是以４为周期的数列，且Ｓ１＝１，Ｓ２＝－１，Ｓ３＝－４，Ｓ４＝０，所以Ｓｎ的最大值Ｓ＝１．故选Ｂ．１２．【答案】Ｄ【解析】如图，将圆台Ｏ１Ｏ补成圆锥ＰＯ．设圆台Ｏ１Ｏ的母线长为ｌ，则ｌ２＝ｈ２＋（Ｒ－ｒ）２，等腰梯形Ａ

ＢＣＤ为过两母线的截面．设ＰＣ＝ｘ，∠ＡＰＢ＝θ，由ｒＲ＝ｘｘ＋ｌ，得ｘ＝ｒｌＲ－ｒ，则Ｓ＝Ｓ△ＰＡＢ－Ｓ△ＰＣＤ【高三文科数学参考答案（第３页共８页）】＝１２［（ｘ＋ｌ）２－ｘ２］ｓｉｎθ＝Ｒ＋ｒ２（Ｒ－ｒ）ｌ２ｓｉｎθ．当ｈ≥Ｒ－ｒ时，θ≤９０°，当ｓｉｎθ最大，即截面为轴

截面时面积最大，则Ｓ的最大值为（Ｒ＋ｒ）ｈ．当ｈ＜Ｒ－ｒ时，θ＞９０°，当ｓｉｎθ＝１时，截面面积最大，则Ｓ的最大值为Ｒ＋ｒ２（Ｒ－ｒ）ｌ２＝（Ｒ＋ｒ）［ｈ２＋（Ｒ－ｒ）２］２（Ｒ－ｒ）．故选Ｄ．１３．【答案】（１，－１）（答案不唯一，横、纵坐标互为相反

数即可）【解析】由题意可知ａ－ｂ＝（３，３），设ｃ＝（ｘ，ｙ），则３ｘ＋３ｙ＝０，取ｘ＝１，则ｙ＝－１，则与ａ－ｂ垂直的非零向量可以为ｃ＝（１，－１）．１４．【答案】７１０【解析】设５处水样监测点分别为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，从中随机选择３处有ＡＢＣ，ＡＢＤ，ＡＢＥ，ＡＣＤ，ＡＣＥ，ＡＤ

Ｅ，ＢＣＤ，ＢＣＥ，ＢＤＥ，ＣＤＥ，共１０种情况，其中Ａ，Ｂ同时入选的有ＡＢＣ，ＡＢＤ，ＡＢＥ，共３种情况，故Ａ，Ｂ不同时入选的概率Ｐ＝１－３１０＝７１０．１５．【答案】１【解析】由（槡２ａ－ｂ）ｔａｎＢ＝ｂｔａｎＣ和正弦定理，得（槡２ｓｉｎＡ－ｓｉｎＢ）ｔａｎＢ＝ｓｉｎＢｔａｎＣ，

则有（槡２ｓｉｎＡ－ｓｉｎＢ）ｓｉｎＢｃｏｓＢ＝ｓｉｎＢｓｉｎＣｃｏｓＣ，整理，得槡２ｓｉｎＡｃｏｓＣ＝ｓｉｎＢｃｏｓＣ＋ｃｏｓＢｓｉｎＣ＝ｓｉｎ（Ｂ＋Ｃ）＝ｓｉｎＡ，则ｃｏｓＣ＝槡２２，∴Ｃ＝π４．又∵ａ＝槡２ｃ，∴ｓｉｎＡ＝槡２

ｓｉｎＣ＝１，∴Ａ＝π２，∴Ｂ＝π４，∴ｂ＝ｃ，∴ｂｃ＝１．１６．【答案】槡１０３【解析】不妨设点Ｐ在第二象限，直线ＡＰ的方程为ｙ＝ｘ＋ａ，联立ｙ＝ｘ＋ａ，ｙ＝－ｂａｘ，{得点Ｐ的纵坐标ｙＰ＝ａｂａ＋ｂ；联立ｙ＝ｘ＋ａ

，ｙ＝ｂａｘ，{得点Ｑ的纵坐标ｙＱ＝ａｂｂ－ａ．由Ａ为ＰＱ的三等分点，可知ｙＱ＝－２ｙＰ，则有ａｂｂ－ａ＝－２ａｂａ＋ｂ，整理，得ａ＝３ｂ，则ａ２＝９（ｃ２－ａ２），故Ｃ的离心率ｅ＝ｃａ＝槡１０３．【高三文科数学参考答案（第４页共８页）】１７．【答

案】见解析【解析】（１）设数列ｂｎ{}的公差为ｄ，由ｂ２＋ｂ３＝－１２，得２ｂ１＋３ｄ＝－１２，由ｂ１＝－３，得ｄ＝－２，故ｂｎ＝－２ｎ－１，即ａｎ＋ａｎ＋１＝－２ｎ－１．①（３分）………………………………………………………

………………递推，得ａｎ＋１＋ａｎ＋２＝－２ｎ－３，②①－②，得ａｎ－ａｎ＋２＝２，故ａｎ－ａｎ＋２＝２得证．（６分）…………………………………………………………………………（２）法一：若ａｎ{}为等差数列，设公差为ｄ′，由ａｎ＋２－ａｎ＝－２，

可得２ｄ′＝－２，则ｄ′＝－１．又∵ａｎ＋ａｎ＋１＝－２ｎ－１，∴２ａｎ＋ｄ′＝－２ｎ－１，∴ａｎ＝－ｎ，∴ａ１＝－１，∴ａｎ{}的前ｎ项和Ｓｎ＝（－１－ｎ）ｎ２＝－ｎ２２－ｎ２．法二：由ａｎ＋ａｎ＋１＝－２ｎ－１，可知ａ２＝－ａ１－３．由ａｎ＋２－ａｎ＝－２，可知ａ３＝ａ１－２

．又∵ａｎ{}为等差数列，∴ａ１＋ａ３＝２ａ２，即ａ１＋（ａ１－２）＝２（－ａ１－３），解得ａ１＝－１，（９分）…………………………………………………则有ｄ′＝－１，ａｎ{}的前ｎ项和Ｓｎ＝－ｎ＋ｎ（ｎ－１）２·（－１）＝－ｎ２２－ｎ２．（１２分）………………………１８

．【答案】见解析【解析】（１）ｘ＝６＋１５＋２５＋３４４＝２０，ｙ＝５＋１０＋１５＋１９４＝１２．２５，（２分）……………………………∴＾ｂ＝∑４ｉ＝１ｘｉｙｉ－４ｘｙ∑４ｉ＝１ｘ２ｉ－４ｘ２＝１２０１－４×２０×１２．２５２０４

２－４×４００＝０．５，（４分）…………………………………………∴＾ａ＝ｙ－＾ｂｘ＝１２．２５－０．５×２０＝２．２５，∴所求线性回归方程为＾ｙ＝０．５ｘ＋２．２５．（６分）……………………………………………………（２）

当ｘ＝４４时，＾ｙ＝０．５×４４＋２．２５＝２４．２５，｜＾ｙ－ｙ｜＝｜２４．２５－２４｜＝０．２５≤１．（８分）……………………………………………………………当ｘ＝５４时，＾ｙ＝０．５×５４＋２．２５＝２９．２５，｜

＾ｙ－ｙ｜＝｜２９．２５－３１｜＝１．７５＞１．（１０分）……………………………………………………………故不能用此回归方程估计该海域其他岛屿的植物种数．（１２分）…………………………………１９．【答案】见解析【解析】（１）如图，取ＢＤ

的中点Ｆ，连接ＡＦ，ＣＦ，ＥＦ．∵∠ＢＣＤ＝９０°，ＢＦ＝ＤＦ，∴ＢＦ＝ＣＦ．又∵ＡＢ＝ＡＣ，ＡＦ为公共边，∴△ＡＢＦ≌△ＡＣＦ，∴∠ＡＦＢ＝∠ＡＦＣ．（２分）……………………………………………………………………………【高三文科数学

参考答案（第５页共８页）】同理，可得∠ＡＦＣ＝∠ＡＦＤ，∴∠ＡＦＢ＝∠ＡＦＤ．∵∠ＡＦＢ＋∠ＡＦＤ＝１８０°，∴∠ＡＦＢ＝∠ＡＦＣ＝∠ＡＦＤ＝９０°，（４分）……………………………………………………………∴ＡＦ⊥ＢＤ，ＡＦ

⊥ＣＦ．又∵ＢＤ∩ＣＦ＝Ｆ，∴ＡＦ⊥平面ＢＣＤ，∵ＡＦ平面ＡＢＤ，∴平面ＡＢＤ⊥平面ＢＣＤ．（５分）………………………………………………（２）在△ＢＤＥ中，∵∠ＢＥＤ＝９０°，Ｆ为ＢＤ的中点，∴ＥＦ＝１２ＢＤ．∵ＢＣ＝ＣＤ＝２，∠ＢＣＤ＝９０°，∴ＢＤ＝槡２２，∴ＥＦ＝槡２．在△

ＡＣＦ中，∵∠ＡＦＣ＝９０°，Ｅ为ＡＣ的中点，∴ＡＣ＝２ＥＦ＝槡２２．在Ｒｔ△ＡＣＦ中，ＡＣ＝槡２２，ＣＦ＝槡２，则ＡＦ＝槡６，∴三棱锥Ａ－ＢＣＤ的体积ＶＡ－ＢＣＤ＝１３Ｓ△ＢＣＤ·ＡＦ＝１３×２×槡６＝槡２６

３．（８分）………………………由ＡＣ＝ＡＤ＝槡２２，ＣＤ＝２，可得△ＡＣＤ的面积Ｓ△ＡＣＤ＝槡７．设点Ｂ到平面ＡＣＤ的距离为ｄ，由ＶＢ－ＡＣＤ＝ＶＡ－ＢＣＤ，得１３Ｓ△ＡＣＤ·ｄ＝槡２６３，解得ｄ＝槡２４２７，故点Ｂ到平面ＡＣＤ的距

离为槡２４２７．（１２分）………………………………………………………２０．【答案】见解析【解析】（１）不妨设点Ｐ在ｘ轴的上方，由椭圆的性质可知｜ＯＡ｜＝ａ．∵△ＡＰＯ是以Ｐ为直角顶点的等腰直角三角形，∴Ｐ－ａ２，ａ２()，代入ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１，得ａ２４ａ２＋ａ２４ｂ２＝１，整理，得ａ２＝

３ｂ２．（２分）……………………………………………【高三文科数学参考答案（第６页共８页）】∵△ＡＰＯ的面积为１，∴１２·ａ·ａ２＝１，∴ａ２＝４，∴ｂ２＝４３．故椭圆Ｃ的方程为ｘ２４＋３ｙ２４＝１．（４分）…………………………………………

……………………（２）设直线ＡＭ的斜率为ｋ１，直线ＢＮ的斜率为ｋ２，Ｍ（ｘ１，ｙ１），Ｎ（ｘ２，ｙ２），直线ＭＮ的方程为ｘ＝ｍｙ＋１．不妨设ｙ２＜０＜ｙ１，则ｋ１＝ｔａｎ∠ＭＡＢ，ｋ２＝ｔａｎ∠ＮＢＡ．联立ｘ＝ｍ

ｙ＋１，ｘ２＋３ｙ２＝４。{可得（ｍ２＋３）ｙ２＋２ｍｙ－３＝０，Δ＝１６ｍ２＋３６＞０，则ｙ１＋ｙ２＝－２ｍｍ２＋３，ｙ１ｙ２＝－３ｍ２＋３，（６分）…………………………………………∴ｙ１＋ｙ２ｙ１ｙ２＝２ｍ３，即２ｍｙ１ｙ２＝３（ｙ１＋ｙ２），∴ｋ１

ｋ２＝ｙ１ｘ１＋２ｙ２ｘ２－２＝ｙ１ｘ１＋２·ｘ２－２ｙ２＝ｙ１（ｍｙ２－１）（ｍｙ１＋３）ｙ２＝ｍｙ１ｙ２－ｙ１ｍｙ１ｙ２＋３ｙ２＝３２（ｙ１＋ｙ２）－ｙ１３２（ｙ１＋ｙ２）＋３ｙ２＝１２ｙ１＋３２ｙ２３２ｙ１＋９２ｙ２＝１３，（１０分）……………………………………………

…………∴３ｋ１＝ｋ２，故３ｔａｎ∠ＭＡＢ＝ｔａｎ∠ＮＢＡ得证．（１２分）……………………………………………………………２１．【答案】见解析【解析】（１）设ｇ（ｘ）＝ｆ′（ｘ）＝ｌｎｘ－２ａｘ＋１，ｇ（ｘ）的定义域为

（０，＋∞），ｇ′（ｘ）＝１ｘ－２ａ．（１分）………………………………………………………………………………当ａ≤０时，ｇ′（ｘ）＞０，ｇ（ｘ）在（０，＋∞）上为增函数，在（０，＋∞）上单调递增；（２分）

……………当ａ＞０时，令ｇ′（ｘ）＝０，得ｘ＝１２ａ．若ｘ∈０，１２ａ()，则ｇ′（ｘ）＞０，ｇ（ｘ）单调递增，若ｘ∈１２ａ，＋∞()，则ｇ′（ｘ）＜０，ｇ（ｘ）单调递减．综上，当ａ≤０时，ｆ′（ｘ）在（０，＋∞）上单调递增；当ａ＞０时，ｆ′（ｘ）在区间

０，１２ａ()上单调递增，在区间１２ａ，＋∞()上单调递减．（４分）…………………………………………………………………（２）直线ｙ＝ｅ２２与曲线ｙ＝ｆ（ｘ）有两个交点，即关于ｘ的方程ｘｌｎｘ－ａｘ２＝ｅ２２有两个解，【高三文科数学参考答案（第７

页共８页）】整理方程，得ａ＝ｌｎｘｘ－ｅ２２ｘ２．（６分）…………………………………………………………………令φ（ｘ）＝ｌｎｘｘ－ｅ２２ｘ２，其中ｘ＞０，则φ′（ｘ）＝１－ｌｎｘｘ２＋ｅ２ｘ３＝ｘ－ｘｌｎｘ＋ｅ２ｘ３．令ｓ（ｘ）

＝ｘ－ｘｌｎｘ＋ｅ２，则ｓ′（ｘ）＝－ｌｎｘ．当０＜ｘ＜１时，ｓ′（ｘ）＞０，此时函数ｓ（ｘ）单调递增，当ｘ＞１时，ｓ′（ｘ）＜０，此时函数ｓ（ｘ）单调递减．（８分）……………………………………………由ｓ（１）＝１＋ｅ２，ｓ（ｅ２）＝０，得０＜

ｘ＜１时，ｘ－ｘｌｎｘ＋ｅ２＝ｘ（１－ｌｎｘ）＋ｅ２＞０，则φ′（ｘ）＞０，当１＜ｘ＜ｅ２时，ｓ（ｘ）＞ｓ（ｅ２）＝０，则φ′（ｘ）＞０，当ｘ＞ｅ２时，ｓ（ｘ）＜ｓ（ｅ２）＝０，则φ′（ｘ）＜０，则函数φ（ｘ）

在区间（０，ｅ２）上单调递增，在区间（ｅ２，＋∞）上单调递减，则φ（ｘ）ｍａｘ＝φ（ｅ２）＝３２ｅ２．（１０分）……………………………………………………………………当ｘ趋近于＋∞时，φ（ｘ）趋近于０，即当ｘ＞ｅ２时，φ（ｘ）＞０；当ｘ趋近于０时，φ（ｘ

）趋近于－∞，故要使直线ｙ＝ｅ２２与曲线ｙ＝ｆ（ｘ）有两个交点，则需０＜ａ＜３２ｅ２，即ａ的取值范围是０，３２ｅ２()．（１２分）………………………………………………………………２２．【答案】见解析【解析】（１）由曲线Ｃ１的参数方程是ｘ＝ｔ′，ｙ＝ｔ

′２－２，{得Ｃ１的直角坐标方程为ｙ＝ｘ２－２．（２分）…………………………………………………………由ρ＝１得ρ２＝１，又ｘ２＋ｙ２＝ρ２，则有ｘ２＋ｙ２＝１，故Ｃ２的直角坐标方程为ｘ２＋ｙ２＝１．（４分）…………………………………………………………（２）把ｘ＝ｔｃｏｓθ，ｙ＝－１＋ｔｓ

ｉｎθ{代入ｙ＝ｘ２－２，得ｔｓｉｎθ－１＝ｔ２ｃｏｓ２θ－２，整理，得ｔ２ｃｏｓ２θ－ｔｓｉｎθ－１＝０，设ｔ１，ｔ２所对应的点分别为Ａ，Ｂ，则ｔ１＋ｔ２＝ｓｉｎθｃｏｓ２θ．（６分）………………………………………………………………………………把ｘ＝ｔｃ

ｏｓθ，ｙ＝－１＋ｔｓｉｎθ{代入ｘ２＋ｙ２＝１可得ｔ２ｃｏｓ２θ＋（ｔｓｉｎθ－１）２＝１，整理，得ｔ２－２ｔｓｉｎθ＝０．设ｔ３，ｔ４所对应的点分别为Ｃ，Ｄ，【高三文科数学参考答案（第８页共８页）

】则ｔ３＋ｔ４＝２ｓｉｎθ．（８分）………………………………………………………………………………∵｜ＯＡ｜＝｜ＯＢ｜，且｜ＯＣ｜＝｜ＯＤ｜，即ＡＢ与ＣＤ的中点重合，∴ｔ１＋ｔ２＝ｔ３＋ｔ４，∴ｓｉｎθｃｏｓ２θ＝２ｓｉｎθ，且ｓｉｎθ≠０，∴ｃｏｓθ＝±槡２２，故｜ＣＤ｜＝槡２．（

１０分）………………………………………………………………………………２３．【答案】见解析【解析】（１）∵ａ２＋ｂ２＝１，∴｜ａ｜２＋｜ｂ｜２＝１，∴｜ａ｜２＋｜ｂ｜２＝（｜ａ｜＋｜ｂ｜）２－２｜ａ｜·｜ｂ｜＝１．（２分）………………………………………………根据基本不等式，得（｜ａ｜＋｜ｂ｜）２－

１＝２｜ａ｜·｜ｂ｜≤（｜ａ｜＋｜ｂ｜）２２，当且仅当｜ａ｜＝｜ｂ｜＝槡２２时，等号成立．整理，得（｜ａ｜＋｜ｂ｜）２≤２，∴｜ａ｜＋｜ｂ｜≤槡２．（４分）……………………………………………………………………………（２）ａ３ｂ＋ｂ３ａ＝ａｂ·ａ２＋ｂａ·ｂ２＝ａｂ·（１－ｂ２）＋ｂ

ａ·（１－ａ２）＝ａｂ－｜ａｂ｜＋ｂａ－｜ａｂ｜＝ａｂ＋ｂａ－２｜ａｂ｜．（８分）………………………………………………………………………由基本不等式和不等式的性质，得ａｂ＋ｂａ≥２ａｂ·ｂａ槡＝２，２｜ａｂ｜≤ａ２＋ｂ２＝１，

故ａｂ＋ｂａ－２｜ａｂ｜≥２－１＝１，当且仅当｜ａ｜＝｜ｂ｜＝槡２２时，等号成立，∴ａ３ｂ＋ｂ３ａ≥１．（１０分）…………………………………………………………………………获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xia

ngxue100.com