【文档说明】浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析.docx，共(12)页，1.102 MB，由小赞的店铺上传

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第1页/共12页学科网（北京）股份有限公司绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年第二学期高二数学期中质量检测卷[时间：80分钟满分：100分]注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答

案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交

回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共36分，每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知集合U=R，1Axx=−或2x，则UA=ð（）A.()(),12,−−+B.1

,2−C.(),12,−−+D.()1,2−−【答案】B【解析】【分析】由集合的补运算求集合即可.【详解】由题设}1|2{UAxx=−ð，即[1,2]UA=−ð.故选：B2.“1x”是“0x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案

】A【解析】【分析】根据充分、必要性定义判断条件间的推出关系，即可得答案.【详解】由1x，则0x必成立，充分性成立；而0x，1x不一定成立，必要性不成立；所以“1x”是“0x”的充分不必要条件.第2页/共12页学科网（北京）股份有限公司故选：A3.若复数

13iz=−，则z等于（）A.2B.3C.2D.10【答案】D【解析】【分析】由复数代数式直接求模长即可.【详解】由题设，221(3)10z=+−=.故选：D4.函数()11fxx=−的定义域是（）A.(,1−

B.(),1−C.)1,+D.()1,+【答案】B【解析】【分析】由被开方的分母可得10x−，解不等式即可得出结果.【详解】依题意10x−，解得1x，故定义域为(),1−，故选：B.【点睛】本题考查了求函数定义域，

考查了理解辨析能力和运算求解能力，属于基础题目.5.下列函数中是增函数的为（）A.()fxx=−B.()12xfx=C.()2fxx=D.()fxx=【答案】D【解析】【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断

后可得答案.【详解】对于A，()fxx=−为R上的减函数，故A错误；对于B，()12xfx=为R上的减函数，故B错误；对于C，()2fxx=在(),0−为减函数，故C错误；第3页/共12页学科网（北京）股份有限公司对于

D，()fxx=为R上的增函数，故D正确，故选：D.6.已知tan2=−，则sinsincos=+（）A.2B.12−C.12D.2−【答案】A【解析】【分析】以齐次式法去求值即可解决.【详解】sinsintan2cos

2sincossincostan121coscos−====++−++故选：A7.已知P(B|A)=13，P(A)=25，则P(AB)等于（）A.56B.910C.215D.115【答案】C【解析】【分析】由条件概率的计算公式求解即可.【详解】由题意，知()()(

122315)5PABPBAPA===故选：C8.下列说法中，正确的是（）A.锐角是第一象限的角B.终边相同的角必相等C.小于90的角一定为锐角D.第二象限的角必大于第一象限的角【答案】A【解析】【分析】根据锐角的定义，可判定A正确；利用反例可分别判定

B、C、D错误，即可求解.【详解】对于A中，根据锐角的定义，可得锐角满足090是第一象限角，所以A正确；对于B中，例如：30=与390=的终边相同，但，所以B不正确；第4页/共12页学科网（北京）股份有限

公司对于C中，例如：30=−满足90，但不是锐角，所以C不正确；对于D中，例如：390=为第一象限角，120=为第二象限角，此时，所以D不正确.故选：A.9.已知0x，则4yxx=+的最小值

为（）A.2B.4C.2−D.4−【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求函数最小值，注意取值条件.【详解】由0x，则4424yxxxx=+=，仅当2x=时等号成立，所以函数最小值为4.故选：B10.将函数()πsin26fxx=−的图像向左平移π6个单位得到函数()

gx，则()gx为（）A.()sin2fxx=B.()πsin26fxx=+C.()πsin23fxx=−D.()πsin23fxx=+【答案】B【解析】分析】由平移变换得解析式．【详解】将函数()πsin26fxx=−的

图像向左平移π6个单位后得：πππ()sin2()sin(2)666gxxx=+−=+．故选：B．11.函数()21xyxe=−的图象是（）【第5页/共12页学科网（北京）股份有限公司A.B.C

.D.【答案】A【解析】【分析】利用导数判断函数的单调性，以及12x时，()210xyxe=−，结合选项即可求出结果.【详解】因为()21xyxe=−，则()21xyxe=+，1,2x−−时，()210xyxe=+，所以函数()21xyxe=−在1,2−−上

单调递减，1,2x+时，()210xyxe=+，所以函数()21xyxe=−在1,2−−上单调递增，且12x时，()210xyxe=−，所以BCD均错误，故选：A.12.设0.61.50.60.60.61.5abc===，，，则abc，

，的大小关系是A.abc＜＜B.acb＜＜C.bac＜＜D.bca＜＜【答案】C【解析】【详解】由0.6xy=在区间(0,)+是单调减函数可知，1.50.600.60.61，又0.61.51，故选C.考点：

1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）13.下列数列为等比数列的是（）A.2nB.

2nC.3n−D.22n第6页/共12页学科网（北京）股份有限公司【答案】CD【解析】【分析】根据等比数列的定义，判断1nnaa+是否为定值且首项不为0，即可判断各项是否为等比数列.【详解】A：2nan=，则11nnanan

++=不为定值，不满足；B：2nan=，则211()nnanan++=不为定值，不满足；C：3nna−=，则113133nnnnaa−−+−==为定值，且113a=，满足；D：22nna=，则1122222nnnnaa++==定值，且14a=，满足.故选：CD14.下列三角恒等变换正

确的是（）A.sin22sincosxxx=B.πsincos2xx+=C.()cosπcosxx+=D.()tan3πtanxx−=【答案】AB【解析】【分析】由倍角正弦公式和诱导公式判断各项正误即可.【详解】由二倍角正弦公式知：sin22sincosxxx=，A

对；由诱导公式知：πsincos2xx+=，()cosπcosxx+=−，()tan3πtanxx−=−，所以B对，C、D错.故选：AB15.下列结论中，正确的是（）A.若31yx=，则43yx

=−B.若3yx=，则33xy=C.若21yx=，则32yx−=−D.若()3fxx=，则()13f=【答案】ACD为第7页/共12页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】利用基本初等函数的导数公式对各函数求导即可判断正误.【详解】

A：3443()3yxxx−−==−=−，对；B：12333211()33yxxx−===，错；C：23()2yxx−−==−，对；D：()3fx=，则()13f=，对.故选：ACD16.设()72670126721xaaxaxaxax−=+++++，则下列结论正确的是（）

A.25588aa+=B.1271aaa+++=C.71357132aaaa++++=D.701273aaaa++++=【答案】ACD【解析】【分析】由二项式展开式通项求得25,aa判断A；赋值法令1x=、=1x−且01a=−求部分项系数和判断B、C；确定各项系数正负，去绝对值符号求0127aaa

a++++L判断D.【详解】由题设，二项式展开式通项为77177C(1)(2)(1)2C,0,1,2,...,7rrrrrrrrTxxr−−+=−=−=，所以，2r=时2222372C84Txx=−=−，=5r时5555572C672

Txx==，故2584672588aa+=−+=，A对；又700017(1)2C1Tx=−=−，即01a=−，令1x=，即()701267211aaaaa+++++=−=，则1272aaa+++=①，B错；令=1x−，即()7701267213aaaaa−+−+−

=−−=−，则7126713aaaa−+−+−=−②，由①−②得：713572()13aaaa+++=+，则71357132aaaa++++=，C对；由717(1)2C,0,1,2,...,7rrrrrTxr−+=−=知：展开式奇数项系数负，偶数项系数为正，所以012701267

...aaaaaaaaa++++=−+−+−+，而7012673aaaaa−+−+−=−，故701267...3aaaaa−+−+−+=，即为第8页/共12页学科网（北京）股份有限公司701273aaa

a++++=，D对.故选：ACD第Ⅱ卷三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）17.有5名学生，现在要从中选出2名学生参加比赛，有________种选法.【答案】10【解析】【分析】利用组合数求不同选法数即可.【详解】

由题设，5名学生任选2名的选法有25C10=种.故答案为：1018.已知数列na的通项是2nna=，则数列na的前n项和为________.【答案】122n+−【解析】【分析】利用等比数列前n项和公式求和即可.【详解】由2

nna=，易知na是首项、公比均为2的等比数列，所以前n项和为12(12)2212nn+−=−−.故答案为：122n+−19.在()51x−的展开式中，3x的系数是__________．【答案】10−【解析】【分析】代入二项展开式的通项公式即可求解【详解】()()155CC1r

rrrrrTxx+=−=−，令3r=，则()()3355C1C110rr−=−=−故答案为：10−20.已知函数()33fxxx=−，函数()fx的图像0x=在处的切线方程是________.【答案】30xy+=【解析】【分析】利用导数几何意义求切线方

程即可.的第9页/共12页学科网（北京）股份有限公司【详解】由()233fxx¢=-，则()03f=−，又()00f=，所以()fx的图像0x=在处的切线方程是03(0)yx−=−−，即30xy+=.故答案为：30xy+=四、解答题（共32分.解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.（1）第一次摸到白球的概率；（2）在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率.【答案】（1）710（2）23【解析】【分析】（

1）根据题设，由古典概型的概率求法求第一次摸到白球的概率；（2）由第一次摸到白球后，确定白、黑球的个数，由古典概型的概率求法求第2次摸到白球的概率.【小问1详解】由题设，第一次摸到白球的概率为1710P=.【小问2详解】第一次摸到白球，则剩余9个球中有

6个白球，3个黑球，所以第二次摸到白球的概率为26293P==.22已知函数()2213()sincoscossin24fxxxxx=−−，xR.（1）求π6f的值；（2）求()fx的单调递增区间.【答案】（1）0（2）递增区间为π5π[π,π],Z1212kkk−++.【解析

】.第10页/共12页学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）应用三角恒等变换化简函数式，将自变量代入求值即可；（2）根据正弦型函数的性质求递增区间即可.【小问1详解】131π()sin2cos2sin(2)4423fxxxx=−=−，所以π1ππsin(2)06263f=−

=.【小问2详解】由（1），令πππ2π22π,Z232kxkk−+−+，则π5πππ,Z1212kxkk−++，所以()fx的递增区间为π5π[π,π],Z1212kkk−++.23.（1）已知函数()()1exfxx=+，3,2x−，求()f

x的最小值；（2）已知函数()2e2e2xxfx=−+，,ln2xa，求()fx的值域.【答案】（1）21e−；（2）(0,ln2)a时()2e2e2[],2aafx+−，(,0]a−时，(),2[]1fx.【解析】

【分析】（1）利用导数求函数的最小值即可；（2）将问题化为求e,2at，2()(1)1gtt=−+的值域，结合0e2a，讨论ea与对称轴1t=的位置关系求值域.【详解】（1）由()()2exfxx=+，则[3,2)x−−时()0fx

，(2,2]x−时()0fx¢>，所以()fx在[3,2)x−−上递减，(2,2]x−上递增，则()2min1(2)efxf=−=−.（2）()2(e1)1xfx=−+，又,ln2xa，令ee,2xat=

，则()2()(1)1fxgtt==−+，所以()gt开口向上且对称轴为1t=，又0e2a，当e(1,2)at=，即(0,ln2)a时，()2e2e2[],2aafx+−；当0e1at=，即(,0]a−时，mi

nmax()(1)1,()(2)2gxggxg====，所以(),2[]1fx.第11页/共12页学科网（北京）股份有限公司第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公

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