【文档说明】新疆哈密市第十五中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(16)页，903.500 KB，由小赞的店铺上传

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密市第十五中学2019—2020学年第二学期期中考试高一数学试卷（I）客观题一、选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.直线l：ax+4my+3a=0(m≠0)过点(1，-1)，那么l的斜率为（）A.14B.

-4C.14−D.4【答案】C【解析】【分析】依题意，430ama−+=，从而可得ma=，继而可求得直线430axmya++=的斜率．【详解】解：直线430axmya++=过点(1,1)−，430ama

−+=，解得ma=，又0m，直线430axmya++=的斜率4144aakma=−=−=−．故选：C．【点睛】本题考查直线的斜率，求得m与a的关系是关键，属于基础题．2.直线3440xy−−=被圆22(3

)9xy−+=截得的弦长为（）A.22B.4C.42D.2【答案】C【解析】【详解】解：因为圆心为（3,0），半径为3，那么利用圆心到直线的距离公式3340415d−−==，利用勾股定理可知弦长为2222842rd−==．选C3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两

个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球【答案】C【解析】【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义求解.【详解】A.“至少有一个黑

球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是互斥事件，故错误.B.“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红

球”，可以同时发生，故错误.C.“恰好有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能都是红球，不是对立事件，故正确.D.“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑

球”，与“都是红球”，不同时发生，但一定会有一个发生，是对立事件，故错误.故选：C【点睛】本题主要考查互斥事件与对立事件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.4.459和357的最大公约数（）A.3B.9C.17D.51【答案】D【解析】【分析】利用辗转相除法求解即可.【

详解】4593571102=+357102351=+102512=即459和357的最大公约数为51故选：D【点睛】本题主要考查了辗转相除法的应用，属于中档题.5.如图所示的程序框图的运行结果是（）A.2B.2.5C.3.5D.4【答案】B

【解析】242.542S=+=，故选B．6.用秦九韶算法计算函数f（x）=x4﹣2x2+x﹣1，当x=1时的值，则v3=（）A.﹣2B.﹣1C.0D.1【答案】C【解析】【分析】将函数转化为()()()42()21211fxxxxxxxx=−+−=−+−求解.【详解】因为()

()()42()21211fxxxxxxxx=−+−=−+−，当x=1时，011,1vv==，231121,1110vv=−=−=−+=.故选：C【点睛】本题主要考查秦九韶算法，还考查了推理求解问题的能力，属于基础题.7.在某线性回归分析中，已知数据满足线性回归方程ybxa=+$

$$，并且由观测数据算得5x=，56y=，10.5b=，则当10x=时，预测数值y=（）A.108.5B.210C.140D.210.5【答案】A【解析】【分析】先根据题中的条件求出ˆa，然后再进行预测即可．【详解】由题意得样本中心为()5

,56，由于回归直线10.ˆ5ˆyxa=+过样本中心，所以5610.55ˆa=+，解得ˆ3,5a=，所以回归直线方程为10.5.5ˆ3yx=+．当10x=时，10.5103.51ˆ08.5y=+=．故选A．【点睛】回归

直线方程过样本中心是回归分析中的一个重要结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的参数，解题时要注意这一结论的应用，属于基础题．8.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、3

3号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A.13B.17C.19D.21【答案】C【解析】【分析】直接根据系统抽样的定义与性质求解即可.【详解】因为473314−=，所以由系统抽样的定义可知编号间

隔是14，所以样本中的另一个学生的编号为51419+=，故选C．【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题.系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用

等差数列的性质解答.9.在区间0,4上随机地取一个数x，则事件“()20log11x−”发生的概率为（）A.15B.14C.25D.24【答案】B【解析】【分析】先解不等式，再利用解得的区间长度与区间0,4的长度求比值即可.【详解】由不等式()

20log11x−，即()222log1log1log2x−，得23x，所以事件“()20log11x−”发生的概率为321404P−==−.故选：B.【点睛】本题考查了几何概型的应用问题，对数函数的图象与性质的应用问题，属于基础题．10.下列关于函数y＝tan(3x+）的说法

正确的是()A.在区间5,66−上单调递增B.最小正周期是πC.图象关于点,04成中心对称D.图象关于直线x＝6成轴对称【答案】B【解析】令232kxkkZ−++，，解得566kxkkZ−+，，显然566−，不满足上上述

关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为，故B正确；令32kx+=，解得23kx=−，kZ，任取k值不能得到4x=，故C错误；正切曲线没有对称轴，因此函数3ytanx+＝的图象也没有对称轴，故D错误．故选B11.已知tan3=，则3sin

cos5cossin−=−（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】将条件分子分母同除以cos，可得关于tan的式子，代入计算即可．【详解】解：由已知3sincos3tan133145cossin5t

an53−−−===−−−．故选：B．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，针对正弦余弦的齐次式，转化为正切是常用的方法，是基础题．12.已知,,−若点()sincos,tanP+在第四象限，

则的取值范围是（）A.3,0,424−B.3,,2424−−C.3,0,44−D.3,,244−−

【答案】A【解析】【分析】根据条件可得sincos0,tan0+，解出的取值范围．【详解】解：由已知得tan0，得,0,22−又sincos0+，即sincos−当,

02−时，cos0,tan1−，解得,04−，当,2时，cos0,tan1−，解得3,24，综合得3,0,424−

．故选：A．【点睛】本题考查由三角不等式求角的范围，是基础题．（II）主观题二、填空题.(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知四张卡片上分别标有数字2，2，3，3，随机取出两张卡片，数字相同的概率为________.【答案】1

3【解析】【分析】根据题意可知抽取两张数字相同的2种，总共的抽法4张随机抽两张，由组合可得抽法共24C，由此可求概率.【详解】由题意可得抽取两张数字相同的2种，抽法共2443621C==，2163p==.故答案为：13【点睛

】本题主要考查的组合问题，考查学生的逻辑分析能力，属于基础题.14.角215−属于第________象限角.【答案】二；【解析】【分析】通过与角215−终边相同的角所在的象限判断得解.【详解】由题得与215−终边相同的角为215360,.

kkZ−+当k=1时，与215−终边相同的角为145，因为145在第二象限，所以角215−属于第二象限的角.故答案为二【点睛】本题主要考查终边相同的角，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基

础题.15.已知函数()()sinfxAx=+0,0,2A的部分图象如图所示，则()fx的解析式是__________．【答案】()2sin23fxx=−【解析】分析：首先根据函数图象得

函数的最大值为2，得到2A=，然后算出函数的周期T=，利用周期的公式，得到2=，最后将点5212（，）代入，得：522212sin=+（），结合2，可得6，=−所以()fx的解析

式是()2sin23fxx=−．详解：根据函数图象得函数的最大值为2，得2A=，又∵函数的周期35,4123TT=−−=，利用周期的公式，可得2=，将点5212（，）

代入，得：522212sin=+（），结合2，可得3=−，所以()fx的解析式是()2sin23fxx=−．点睛：本题给出了函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，要确定其解析式，着重考查了三

角函数基本概念和函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的知识点，属于中档题．16.在区间(0,1)内随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是__________．【答案】1725(或)【解析】【分析】设取出的两个数分别为x、y，可得满足“

x、y∈（0，1）”的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，而事件“两数之和小于65”对应的区域为正方形的内部且在直线65xy+=下方的部分，根据题中数据分别计算两部分的面积，由几何概型的计算公式可得答案．【详解】设取出的两个数分别为x、y，可得0＜x＜1

且0＜y＜1，满足条件的点（x，y）所在的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，即如图的正方形OABC的内部，其面积为S=1×1=1，若两数之和小于65，即65xy+，对应的区域为直线65xy+=下方，且在

正方形OABC内部，即如图的阴影部分．∵直线x65xy+=分别交BC、AB于点111155DE（，）、（，），∴144825525BDES==．因此，阴影部分面积为817'12525ABCDBDESSS=−=−=．由此可得：两数之和小

于65的概率为1725SPS==．故答案为1725．【点睛】本题给出在区间（0，1）内随机地取出两个数，求两数之和小于65的概率．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、正方形和三角形的面积公式、几何概

型计算公式等知识点，属于中档题．三、解答题.(答案应写出文字说明、演算步骤和证明过程）17.A袋中有1个红球和1个黑球，B袋中有2个红球和1个黑球，A袋中任取1个球与B袋中任取1个球互换，这样的互换进行了一次，求：(1)A袋中红球恰是1个的概率；(2)A袋中红球至少是1

个的概率．【答案】（1）12；（2）56【解析】【分析】将A袋中的1个红球和1个黑球分别编号为红1，黑1，B袋中的2个红球和1个黑球分别编号为红2，红3，黑2，列出基本事件空间，以及A袋中红球恰是1个得事件和)A袋中红球至少是1个的事件，利用古典概型

求出各自概率.【详解】将A袋中的1个红球和1个黑球分别编号为红1，黑1，B袋中的2个红球和1个黑球分别编号为红2，红3，黑2，则A袋中任取1个球与B袋中任取1个球的基本事件为{(红1，红2)，(红1，红3)，(红1，黑2)，

(黑1，红2)，(黑1，红3)，(黑1，黑2)}，由6个基本事件组成．(1)互换后A袋中红球恰是1个的概率P1＝＝.(2)互换后A袋中红球至少是1个的概率P2＝.【点睛】本题考查古典概型，属基础题.18.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加

了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在75.5～85的学生为二等奖

，问获得二等奖的学生约为多少人？【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）234人.【解析】【分析】（1）计算第二组的频数为8，第三组的频率为0.20，第四组的频数为：12，频率为：0.24，得到答

案.（2）根据表格补全频数分布直方图得到答案.（3）计算成绩在75.5~85的学生频率为0.26，得到答案.【详解】（1）由已知样本容量为50，故第二组的频数为0.16508=，第三组的频率为010500.2=，第四组的频数为：()5048101612−+++=，频率

为：120.2450=，故频率分布表为：分组频数频率50．～60．40.860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100.5120.24合计50

1.00（2）如图：（3）成绩在75.5~80的学生占70.5~80的学生的510，因为成绩在70.5~80的学生频率为0.2，所以成绩在75.5~80的学生频率为0.1.成绩在80.5~85的学生占80.5~90的学生的

510，因为成绩在80.5~90的学生频率为0.32，所以成绩在80.5~85的学生频率为0.16所以成绩在75.5~85的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26900234=（人）.【点睛】本题考查了频数分

布直方图，根据样本估计总体，意在考查学生的计算能力和应用能力.19.已知4cos5=−，且为第三象限角.（1）求sin，tan的值；（2）求值：tan()sin()sin2cos()−−−+【答案】（1）3sin5=−，3t

an4=；（2）920−.【解析】【分析】（1）由同角三角函数的基本关系求解即可；（2）根据诱导公式求解即可.【详解】（1）243sin155=−−−=−，sin353tancos544==−−=.（2）原式=tansincos

339tansincos4520−==−=−−.【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系和诱导公式化简求值，属于中档题.20.已知f(x)＝2sin(2x＋6)＋a＋1(a为常数).（

1）求f(x)的单调递增区间；（2）若当x∈[0，2]时，f(x)的最大值为4，求a的值；（3）求出使f(x)取得最大值时x的取值集合.【答案】（1）,()36kkkZ−+；（2）1；（3）,6xxkkZ=+

∣.【解析】【分析】（1）由222262kxk−++剟，即可求得()fx的递增区间；（2）由[0x，]2，可求得72666x+剟，从而可求得2sin(2)6x+的最大值，再由()fx的最大值为4可求a的值；（3）由2262xk+=+即可求出使()fx取最

大值时x的集合．【详解】解：（1）由222262kxk−++剟得()36kxkkZ−+剟，所以，递增区间为,()36kkkZ−+；（2）[0x，]2，72666x+剟，2sin(2)6x+

的最大值为2，()2sin(2)16fxxa=+++在[0x，]2的最大值为4，34a+=，1a\=．（3）2262xk+=+，()6xkkZ=+，()fx取最大值时x的集合{|6xxk=+，}kZ．【点睛】本题考查复合三角函数的单调性与三角函数的最

值，考查正弦函数的性质，考查分析与运算能力，属于一般题．21.已知圆22:(2)5Cxy++=，直线:120,lmxymmR−++=.（1）求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点A，B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程.【答案】（1）证明见解析；（2）2211(2

)()24xy++−=.【解析】【分析】（1）求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式，结合不等式的性质，即可得证；（2）设中点为(,)Mxy，讨论直线CM的斜率是否存在，运用垂径定理，即可得到所求轨迹方程和轨迹．【详解】解：（1）证明：圆22:(2)5Cxy++

=的圆心为(2,0)C−，半径为5，所以圆心C到直线:120lmxym−++=的距离222121511mmmm−++=++．所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设中点为(,)Mxy，因为直线:120lmxym−++=恒过定点(2,1)−，当直线

CM的斜率存在时，2MCykx=+，又12ABykx−=+，1ABACkk=−，1122yyxx−=−++，化简得2211(2)()(2)24xyx++−=−．当直线CM的斜率不存在时，2x=，此时中点为(2,1)M−，也满足上述方程．所以M的轨迹方程

是2211(2)()24xy++−=，它是一个以12,2−为圆心，以12为半径的圆．【点睛】本题考查轨迹方程的求法，考查直线和圆的位置关系，以及分类讨论思想方法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．22.某地举办水

果观光采摘节，并推出配套旅游项目，统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图．（1）若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；（2）从（1）中

的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加配套旅游项目，请列出所有的可能结果，并求这2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；（3）为吸引顾客，该地特推出两种促销方案，方案一：每满80元可立减8元；方案二：金额超过5

0元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折．若水果的价格为11元／千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案.【答案】（1）2人；（

2）710；（3）选择方案二更优惠【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图可知水果达人共25人，抽取5人，抽样比为15，根据频率分布直方图消费金额不低于100元的人数为10人，即可计算抽取人数（2）抽取的

5人中消费金额低于100元的有3人，记为ABC，，，消费金额不低于100元的有2人，记为ab，，根据古典概型求解即可（3）分别计算两个方案，比较大小即可求解.【详解】（1）样本中“水果达人”的频率为()00075000520025+=．．．

，所以样本中“水果达人”人数为10002525=．．由图可知，消费金额在)80100，与100120，的人数比为3:2，所以消费金额不低于100元的人数为225105=，所以，抽取的这5人中消

费金额不低于100元的人数为2人.（2）抽取的5人中消费金额低于100元的有3人，记为ABC，，，消费金额不低于100元的有2人，记为ab，，所有可能结果有()()()()()()()ABACAaAbBCBaBb，，，，，

，，，，，，，，，()Ca，，()Cb，，()ab，共10个样本点，其中满足题意的有7个样本点，所以所求概率为710．（3）方案一：需支付()80830102−+=元．方案二：需支付()()()50805009100800811010

007100+−+−+−=．．．元．所以选择方案二更优惠.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，分层抽样，古典概型，属于中档题.