【文档说明】浙江省台州山海协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 .docx，共(7)页，623.815 KB，由小赞的店铺上传

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2023学年第一学期台州山海协作体期中联考高二年级数学学科试题命题学校：玉城中学、平桥中学审题学校：城峰中学考生须知：1．本卷共6页满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号

及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4．考试结束后，只需上交答题纸.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.直线3x=的倾斜

角为A.0B.2C.3D.232.双曲线221520xy−=的渐近线方程为（）A.12yx=B.2yx=C.14yx=D.4yx=3.平面的一个法向量为()2,1,1m=−，一条直线l的方向向量()

0,0,3AP=，则这条直线l与平面所成的角为（）A.π3B.2π3C.π2D.π64.如图，在四面体OABC中，OAa=，OBb=，OCc=点M在OA上，且,MN分别为,OABC中点，则MN=（）A.111

222abc−++B.111222abc++C111222abc−−D.111222abc−−−5.设()1,1A−，()5,1B，则以线段AB为直径的圆的方程是（）A.()22320xy−+=B.()2235xy−+=C.()22320

xy++=D.()2235xy++=6.已知点P，Q是圆O：222xy+=上的两个动点，点A在直线l：340xy+−=上，若PAQ的最大值为90，则点A的坐标是（）A.()1,3B.232,3C.()4,0D.430,

37.在长方体1111ABCDABCD−中，13ADAA==，4AB=，E，F，G分别是棱11CD，BC，1CC的中点，M是平面ABCD内一动点，若直线1DM与平面EFG平行，则11MBMD的最小值为（）A.23B.9C.1

14D.52.8.如图，已知1F，2F是双曲线C：22221xyab−=的左､右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足12//FPFQ，且22125FQFPFP==，则双曲线C的离心率为（）（A.292B.293C.192D.19

3二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知()2,0A−、()2,0B，则下列命题中正确的是（

）A.平面内满足6PAPB+=的动点P的轨迹为椭圆B.平面内满足4PAPB−=的动点P的轨迹为双曲线的一支C.平面内满足PAPB=的动点P的轨迹为抛物线D.平面内满足2PAPB=的动点P的轨迹为圆10.正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，E，F，G分别为BC，1CC，1BB的中点,则正确的

是（）A.10BBAF=B1AG∥平面AEFC.点B、C到平面AEF的距离相等.D.若P为底面ABCD内一点，且11ACCP⊥，则点P的轨迹是线段11.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若ABC满足ABAC=

，顶点()0,2B，()4,0C，且其“欧拉线”与圆M：()2224xyr+−=相切，则下列结论正确的是（）A.题中的“欧拉线”的方程为：230xy−−=B.圆M上的点到直线20xy+=的最小距离为855C.若点

(),xy在圆M上，则1yx+的最大值是12D.若圆M与圆()()22120xya−+−=有公共点，则2,6a12.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，60DAB=，2AB=，6PB=，侧面PAD为正三角形，则下列说法正确的是（）A.平面PAD

⊥平面ABCDB.二面角PBCA−−的大小为30°C.异面直线AD与PB所成的角为90°D.三棱锥PABD−外接球表面积为20π3三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线1l：10xay+−=，直线2l：()2220axy−+

+=，若12ll⊥，则=a______.14.已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且PAPBxPCPD=++5133，则实数x的值为______.15.已知点()1,2A，()4,2B−，则满

足点A到直线l的距离为2，点B到直线l距离为3的直线l的条数有_______条.16.已知椭圆C：2214xy+=，点()1,0P，M为椭圆上任意一点，A，B为椭圆的左，右顶点，当M不与的A，B重合时

，射线MP交椭圆C于点N，直线,AMBN交于点T，则动点T的轨迹方程为_______________.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知△ABC的三个顶点是()1,1A，()3,3B，()4,1C−．（1）求边AB上的中线

所在直线的方程；（2）求ABC面积．18.如图，某海面有O，A，B三个小岛（小岛可视为质点，不计大小），A岛在O岛正东方向距O岛20千米处，B岛在O岛北偏东45°方向距O岛402千米处．以O为坐标原点，O的正

东方向为x轴的正方向，10．．千米为一个单位长度．．．．．．．．．，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C区域内有未知暗礁，现有一渔船D在O岛的南偏东30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东30°方向行驶，若不改变方向，试问该渔

船是否有触礁的危险？请说明理由．19.在直三棱柱111ABCABC-中，90BCA=o，D、E分别是11AB、11AC的中点，12BCCACC===.（1）求证：//DF平面11CCBB；（2）求异面直线BD与

AF所成角余弦值；（3）求直线AF与平面1CBD所成角的正弦值.20.已知动圆过定点()1,0F，且与直线=1x−相切.（1）求动圆圆心C的轨迹的方程.的的（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同

点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，当，变化且+为定值2，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．21.如图，在三棱柱111BCDBCD−与四棱锥11ABBDD−的组合体中，已知1BBCD⊥，四边形ABCD是菱形，

120ABC=，2AD=，11BB=，15AD=．（1）求证：1DD⊥平面ABCD．（2）点P为直线11BD上的动点，求平面PAB与平面11DBBD所成角的余弦值的取值范围.22.已知点P是抛物线1C：24yx=的准线上任意一点，过点P作抛物线1C的

两条切线PA、PB，其中A、B为切点.（1）写出抛物线1C焦点及准线方程；（2）求弦AB长的最小值；（3）若直线AB交椭圆2C：22154xy+=于C、D两点，1S、2S分别是△PAB、△PCD的面积，求12SS的最小值.获得更多资源请扫码加入享学

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