【文档说明】5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(典例精讲)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)(原卷版).docx，共(11)页，794.608 KB，由管理员店铺上传

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5.5.1两角和与差正弦、余弦、正切本节课知识点目录：1、两角和与差正余弦公式应用；2、两角和与差的正切。3、二倍角公式4、公式综合应用：给角求值5、公式综合应用：给值（式）求值6、公式综合应用：给值（式）求角7、高中

联赛题选一、两角和与差的正余弦公式的正用、逆用、变形用（重点）1.公式基本应用，如例题1和22.利用特殊值对特殊角，特殊角对应特殊值，来逆用公式，如例题33.复杂形式的角，依旧遵循和与差的公式，如例题44.类似例题5和6这类题型，是对和与差公式的综合

变形应用，属于重点和难点。5.打散---重组---化一，是三角函数型化简的主要方向，如例题7和86.多角，消元，结合均值求最值，如例题9【典型例题】【例1】化简sin200cos140cos160si

n40−，得（）A．32B．sin20C．cos20D．12【例2】cos295°sin70°－sin115°cos110°的值为（）A．22B．－22C．32D．－32【例3】13cos15sin1522+的值是（

）A．22B．22−C．62D．62−【例4】()()()()cos35cos25sin35sin25−++−+的值为（）A．12−B．12C．32−D．32【例5】计算：cos104cos

10sin10−=（）A．2−B．2C．3−D．3典例精讲【例6】13sin10cos10−的值是（）A．1B．2C．4D．14【例7】函数()sincos6fxxx=−+的值域为（）A．[-2，2]B．3,3−C．[-1，1]D．33

,22−【例8】已知A是函数333()sin2019sin20192623fxxx=++−的最大值，若存在实数1,x2x使得对任意实数x，总有()()12()fxfxfx成立，则12||Axx−的最小值为（）A．2019B．22019C

．673D．32019【例9】设，均为锐角，且()()sinsinsincos++−=，则2tan1sin+的最大值是（）A．2B．22C．2D．22【对点实战】1.计算cos20cos80

sin160cos10+=（）．A．12B．32C．12−D．32−2.函数()2cos2sinsin555fxxx=+++的一条对称轴为（）A．5B．25C．2D．3.．2cos10sin20

cos20−的值为（）A．3B．2C．1D．34.已知,均为锐角，且cos()sin()+=−，则tan=（）A．0B．3C．12D．15.已知4sin45−=−，cos4351+=，3,44，

0,4，则()sin+=（）A．3335B．1665C．5665−D．56656.已知函数()cos2cossin(2)sinfxxx=−+在3x=处取得最小值，则函数()fx的一个单调递减区间为（）A．4,33

B．2,33−C．5,36D．,63−二、两角和与差的正切公式的应用【典型例题】【例1】3tan1813tan18−+的值等于（）A．tan42°B．tan3°C．1D．tan24°【例2】tan20tan

25tan20tan25++=（）A．1B．1−C．33D．3【例3】3tan48tan60tan18tan48tan18−−°°°°°=（）A．1B．3C．2D．3【例4】()()()()1tan111ta

n471tan881tan124−−−−=（）A．2B．-2C．4D．-4【例5】已知()1tan4+=，3tan22=，那么()tan2+等于（）A．14B．25C．1318D．1322【例4】4tan10tan

202tan40tan70++−的值为（）A．0B．1C．1−D．3【对点实战】113tan753tan75−+的值等于（）A．23+B．23−C．1D．1−2.已知tan2=−，则tan2=（）A．

223−B．223C．22−D．223.在ABC中，已知1tan2B=，1tan3A=，则C的大小为（）A．90°B．45°C．135°D．60°4.1tan27tan33tan27tan33−=+（）A．33B．3C．tan6D．1tan65.在ABC中，120oC?，23tanta

n3AB+=，则tantanAB的值为（）A．14B．13C．12D．53三、二倍角公式【典型例题】【例1】22ππcossin1212−=（）A．12B．33C．22D．32【例2】已知5cosα3=，则cos2等于（）A．19B．19−C

．53−D．53【例3】函数()sincosfxxx=的最大值是（）A．1−B．12−C．12D．1【例4】若0,2，sincos4cos2,+=则cos2=（）A．1516B．3116C．3116−D．3116【例5】若cos

0,,tan222sin=−，则tan=（）A．1515B．55C．53D．153【例6】．已知25cos2cos+=，()4cos25+=，0,2，3,22，则cos的值为（）A．45−B．441

25C．44125−D．45【对点实战】1.设1cos105+=，则3sin210−=（）A．35-B．2325C．35-D．2325−2.已知72cos410−=，则

sin2=（）A．2425−B．1225−C．1225D．24253.函数()coin4ssfxxx=+的最小正周期为（）A．4B．2C．D．24.若3sin62−=，则s

in26+=（）A．12−B．12C．32−D．32四、给角求值【典型例题】【例1】cos75的值为（）A．624+B．624−C．624−−D．624+−【例2】下列各式的值等于12的是（）A．sin15cos15

B．22cossin88−C．2tan22.51tan22.5−D．22cos151−【例3】设70=，若(0,90)，且1sintancos+=，则(=)A．50B．60C．70D．80【例4】已知锐角、

满足6a+=，则19sincoscossin+的最小值为（）A．34B．32C．30D．28【例5】已知，，都为锐角，180++=，2tantantan=+，则tantan=（）A．1B．2C．3D．4【对点实战】1.sin12的值等于（）A．14B．12

C．624−D．624+2.计算：sin105=（）A．622−B．622+C．624−D．624+3.已知4AB+=，则1+tantantantanABAB++=（）A．0B．1C．-1D．2五、给值（式）求值利用三角函数值求值的关键：（1）角的范围的判断；（

2）根据条件进行合理的拆角，如(),2()()=+−=++−等；（3）尽量用余弦和正切，如果用正弦需要把角的范围缩小.【典型例题】【例1】已知()1sin205+=，则()sin250−的值为（）．A

．2325−B．2325C．4625D．25【例2】若1cos(),63−=−那么sin()cos6++的值为（）A．33B．33−C．233−D．233【例3】若sin()3sin()+=−，且,2k（

其中kZ），则tantan=（）A．12B．12−C．2D．-2【例4】已知,都是锐角，3sin=5a，()12cos13+=−，则sin=（）A．1B．1514+C．1665−D．1665【例

5】已知31sinsin1,coscos22−=+−=，则()cos−=（）A．32−B．12−C．12D．32【例6】已知，为锐角，4sin5=，()2cos2+=−，则cos=（）A．3210B．210C．7

210D．9210【例7】已知()2sin5−=，()1sin2+=，则tantan=（）A．8−B．9−C．8D．9【例8】设()()coscos30xfxx=−，则()()()125

9fff+++的值为（）A．5932B．0C．5922D．592【例9】cos20cos40cos80=（）.A．18B．116−C．116D．18−【对点实战】1.已知tan3=，()ta

n5−=，则tan的值为（）A．47−B．47C．18D．18−2.已知,42，,32，2sin3cos2cossin+=+，则tan()−=（）A．3B．1C．23+D．32−3.已知，0,2，()sin22sin

+=，则tan的最大值为（）A．33B．23C．1D．324.下列式子结果为3的是（）①tan25tan353tan25tan35++；②()2sin35cos25cos35cos65+；③1tan151tan15+−；④1tan151tan15−+.A

．①②B．③C．①②③D．②③④5.已知23cossin2+=，1sinsincos3+=，则)os(c2+=（）A．49B．59C．536D．518−6.若160,0,cos,sin2243423

−+=−=，则cos2+=（）A．539B．33−C．539−D．337.已知()sin23sin2+=，则()()tantan++=−+（）A．12B．34C．32D．28.sin，sin是方程211

4412loglog016xx−+=的两个实根，则coscos的取值范围是（）A．11,22−B．11,22−C．10,2D．1,02−六、给值求角三角函数式的化简要遵循“三看”原则：1.拆“角”，通过看角之间的区别和联系，把角进

行合理的拆分，从而正确使用公式；2.化函数，“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；3.“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向.【典型例题】【例1】已知5sin5=，()10sin10−=−，,

均为锐角，则角等于A．5π12B．π3C．π4D．π6【例2】已知()()11tan,0,,tan,,023==−，则+=（）A．34B．4C．4−D．34−【例3】已知tan，tan

是方程2430xx−−=的两根，且,(0,)，则+的值为（）A．4B．34C．54D．74【例4】已知a为正整数，tan1lga=+，tanlga=，且4=+，则当函数()sin3cos([0,])fxa=−取得最大值时，=（）A．

2B．23C．56D．43【例5】已知tantan、是方程23340xx++=的两个根，且22−，22−，则+为（）A．3B．23−C．3或23−D．3或43【例6】．已知

△ABC中，(1tan)(1tan)2++=AB，则角C等于A．30°B．45°C．135°D．150°【例7】设，，且tan=，则下列结论中正确的是A．B．C．D．【对点实战】1.△ABC中，已知tanA=13，tanB=12，则∠C等于（）A．30°B．45°C．6

0°D．135°2.在ABC中，33tantantantan33ABAB++=，则角C等于（）A．23B．3C．56D．63.．已知5sin5=，且为锐角，3tan=−，且为钝角，则+的值为（）A．4B．34C．3D．234.已知方程()233101xaxaa+++=

的两根分别为tan、tan，且，22,−，则+等于（）A．8B．34−C．8或38−D．4或34−5.若5sin5A=，10sin10B=，且A，B均为钝角，则AB+的值为A．73B．74C．32D．6

5六、竞赛与自主招生【例1】化简32cos202tan20−所得的结果是（）A．14B．12C．32D．2【例2】求23445coscoscoscoscoscos111111111111=A．512B．412C．512

−D．412−【例3】已知锐角ABC，且tantan3tantanABAB+=，则tantantanABC的最小值为_________．结束