【文档说明】重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题 .docx，共(8)页，424.804 KB，由小赞的店铺上传

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万州二中2023-2024年高三上期8月月考数学试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答

题卡一并交回；4.全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合()()140Axxx=−−，23Bxx=−，则AB=（）A)1,4−B.()1,4−C

.)2,4−D.()2,4−2.已知()1,1at=−−，()3,2b=，且23ab+=，则t=（）A.2B.3C.2D.223.已知偶函数()fx在区间)0,+上单调递增，若满足()1213fxf−，则x的取值范围是（

）A.2,3−B.12,33C.12,23D.2,3+4.函数2cossincosyxxx=+图象的对称轴是（）A.()Zππ28kxk=+B.

()ππZ28kxk=−C.()ππZ24kxk=+D.ππ(Z)24kxk=−5.若双曲线()2222:10,0xyCabab−=的一条渐近线被圆()2224xy++=所截得的弦长为23，则C的离心率为（）A.3B.233.C.2D.3226.若1010.1,ln

,sin99abc===，则（）A.bacB.acbC.abcD.cba7.在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，S为ABC的面积，2a=，且()222Sabc=−−，则ABC的周长的取值范围是（）A.(4,6B.(4,252+

C.(6,252+D.(4,52+8.定义在R上的偶函数()fx满足()()22fxfx−=+，当0,2x时，()(e)xfx=，若在区间0,10x内，函数()()1,(0)gxfxmxm=−−有5个零点，则实数m的取值范围是（）A.e1e1,106−−B.5e

10,10−C.e1e1,116−−D.e10,10−二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部

分选对的得2分，有选错的得2分.9.重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中2π3COD=，44OC

OA==，动点P在CD上（含端点），连结OP交扇形OAB的弧AB于点Q，且OQxOCyOD=+，则下列说法正确的是（）A.若yx=，则1xy+=B.若2yx=，则0OAOP=C.2ABOP−D.232PAPB10.已知

正三棱锥−PABC的四个顶点在球1O的球面上，E，F分别是PA，AB的中点，2AB=且CEEF⊥，与该三棱锥的四个面都相切的球记为球2O，则（）A.三棱锥−PABC表面积为43B.球1O的表面积为6πC.球1O的体积为6π4D.球2O的半径为3266−11.在平

面直角坐标系中，定义()1212,max,dABxxyy=−−为两点()11,Axy、()22,Bxy的“切比雪夫距离”，又设点P及l上任意一点Q，称(),dPQ的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”，记作(),dPl，给出下列四个命题，正确的是（）A.对任意三

点,,ABC，都有()()(),,,dCAdCBdAB+；B.已知点()2,1P和直线:220lxy−−=，则()83dPl=,；C.到定点M的距离和到M的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.D.定点()

1,0Fc−、()2,0Fc，动点(),Pxy满足()()()12,,2220dPFdPFaca=−，则点P的轨迹与直线yk=（k为常数）有且仅有2个公共点.12.由倍角公式2cos22cos1xx=−，可知cos2

x可以表示为cosx二次多项式．一般地，存在一个n（nN）次多项式()12012nnnnnPtatatata−−=++++（012,,,naaaaR），使得()coscosnnxPx=，这些多项式()nPt称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff)多

项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（）A.()3343Pttt=−+B.()424881Pttt=−+C.51sin184−=D.51cos184+=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知,,abc均为正实数，4abac+=，则228abcabc++++

+的最小值是__________.14.杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种排列，在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一次伟大成就，如图所示，在“杨辉三角”中去

除所有为1的项，依次构成数列，2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前119项的和为__________．(参考数据：的的16265536=，172131072=，182262144=)15.《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵

，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵111ABCABC-中，123,2,4,BBBCA

BAC====且有鳖臑C1-ABB1和鳖臑1CABC−，现将鳖臑1CABC−沿线BC1翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑1CABC−经翻折后，与鳖臑11CABB−拼接成的几何体的外接球的表面积是______.16.如图是数学家Germin

alDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球1O，球2O的半径分别为3和1，球心距离128OO=,截面分别与球1O，球2O

切于点E，F，（E，F是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．四、解答题：本题共6小题，共70分.17.数列na的前n项和为nS，已知2nnSan=−．（1）证明：1na+是等比数列；（2）求和：1352

1naaaa−++++．18.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，4PA=，设E为侧棱PC的中点.（1）求正四棱锥EABCD−的体积V；（2）求直线BE与平面PCD所成角大小.19.今年的5月20日是全国第34个“中学生营养日”，今年的主题是“科

学食养助力儿童健康成长”.围绕这个主题，在今年的5月19日，中国校园健康行动领导小组、中国国际公司促进会、中国关心下一代健康体育基金会、中国关心下一代工作委员会健康体育发展中心、中国国际跨国公司促进会中国青少年儿童健康安全食品联

合工作委员会、中国青少年儿童健康安全食品管理委员会等单位在京共同启动了“中国青少年儿童营养健康标准推广实施行动”.我校也希望大力改善学生的膳食结构，让更多的学生到食堂正常就餐，的而不是简单地用面包，方便面或者零食来填饱肚子.于是学校从晚餐在食堂就

餐的学生中随机抽取了100名学生，针对他们晚餐时更喜欢吃面食还是更喜欢吃米饭做了调查，得到如下列联表：更喜欢吃面食更喜欢吃米饭总计男生302555女生202545总计5050100（1）依据小概率0.05=的独立性检验，判断晚餐是否更喜欢吃面食与性别是否有关联？（2）

在样本中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中按性别分层抽样抽取5人，在这5人中任选2人，其中女生的人数为X，请写出X的分布列；（3）现用频率估计概率，在全校学生中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中任选3人，其中男生人数为Y，请写出Y的期望和方差.附：()()()()()2

2=nadbcabcdacbd−++++，其中nabcd=+++．0050.010.005x3.8416.6357.87920.已知命题p：实数m满足不等式22320(0)mamaa−+；命题q：实数m满足方程221

16xymm+=−−表示双曲线.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的一个焦点为()1,0

F，椭圆上的点到F的最大距离为3.（1）求椭圆C的方程；（2）不经过F的直线l与x轴垂直，l与椭圆C交于,AB两点，连接AF并延长交椭圆C于点D，求证：直线BD过定点..22.已知12,xx是方程()elnxaxa

xx−=−的两个实根，且12xx.（1）求实数a的取值范围；（2）已知()fxax=，()ln(1)cos2gxxx=+−+，若存在正实数3x，使得13()()fxgx=成立，证明：13xx.获得更多资源请扫码加入享学资

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