【文档说明】湖北省襄阳市第五中学2025届高三8月月考数学试卷 Word版.docx，共(4)页，293.681 KB，由小赞的店铺上传

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襄阳五中2025届高三年级八月数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知集合2log1Axx=，2,2xByyx==，则（）A.ABB=B.

ABA=C.ABB=D.()AB=RRð2.复数34i2iz+=−（其中i为虚数单位）的共轭复数z在复平面内对应的点在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.已知(),2ax=，()2,1b=−r，且ab⊥，则ab−rr等于（）A.5B.10C.25D.104已知

()sin2sin2=+，且tan2=，则()tan+=（）A.6−B.2−C.2D.65.已知某圆锥的侧面积是其底面积的两倍，则圆锥的高与底面半径的比值为（）A.3B.3C.15D.56.设函数()yfx=在(),−+内有定义．对于

给定正数K，定义函数()()()(),,,.KfxfxKfxKfxK=设函数()||2xfx−=．当12K=时，函数()Kfx的严格增区间为（）．A.(,0−B.)0,+C.(,1−−D.)1,+7.

函数()()()4sin322cos34fxxx=+++在()0,π上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.48.已知数列na的前n项和为nS，且满足111,1,2,nnnanaaan++==为奇数为偶数，则100S=（）A.5132156−B.513210

3−C.5032156−D.5032103−二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题.的目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若随机变量()2~0,XN，()()fxPXx=，则（）A.()()1

fxfx−=−B.()()22fxfx=C.()()()210PXxfxx=−D.若()121xffx+−，则113x10.设函数()()2(1)4fxxx=−−，则（）A.1x=是()fx的极小值点

B.()()224fxfx++−=−C.不等式()4210fx−−的解集为|12xxD.当π02x时，()()2sinsinfxfx11.已知曲线C是平面内到定点(0,1)F和定直线:1ly=−的距离之和等于4的点的轨迹，若(

)00,Pxy在曲线C上，则下列结论正确的是（）A.曲线C关于x轴对称B.曲线C关于y轴对称C022x−剟D.1||4PF剟三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知双曲线()22111

2211:10,0xyCabab−=与()222222222:10,0yxCabab−=有相同渐近线，若1C的离心率为2，则2C的离心率为__________.13.曲线2yx=与2lnyx=+的公切线方程为________.14.袋中有大小质地均相同的1个黑球，2

个白球，3个红球，现从袋中随机取球，每次取一个，不放回，直到某种颜色的球全部取出为止，则最后一个球是白球的概率是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.在ABCV中，内角A、

B、C的对边分别为a、b、c，且2cb=，2sin3sin2AC=．（1）求ab的值；（2）若ABCV的面积为372，求AB边上的高．.的16.在平面直角坐标系xOy中，已知点P到直线4x=的距离与点P到点()10F,的距离之比为常数2.记P的轨迹为C，曲线

C的上顶点为B.（1）推导C标准方程；（2）过B的直线与C相交于另一点A.若ABF△面积为3，求直线AB的方程.17.如图，三棱柱111ABCABC−中，侧面11BBCC为矩形，底面ABC为等边三角形．（1）证明：11ABAC=；（2）若11ACAB⊥，

12AAAB==，①证明：平面1ABC⊥平面ABC；②求平面ABC与平面11ABC的夹角的余弦值．18.在三维空间中，立方体的坐标可用三维坐标()123,,aaa表示，其中{0,1},1,2,3iai=，而在n维空间中(2,N)nn，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n

维坐标()123,,,,naaaa，其中{0,1}(1,N)iaini．现有如下定义：在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点()123,,,,naaaa与()123,,,,nbbbb坐标差的绝对值之和，即为112233nnabababab−+

−+−++−．回答下列问题：（1）求出n维“立方体”的顶点数；（2）在n维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离．①求X的分布列与期望；②求X的方差．19.已知e是自然对数的底数，常数0k，函数()()()e1,lnxkfxxHxxx=−=+.（1）求()

fx、()Hx的单调区间；（2）讨论直线yx=与曲线ln1yx=−的公共点的个数；的（3）记函数()()1eln1,xxxFxxx−+=、2x，若120xx，且()()12FxFx=，则()212e2e0xxa−+−，求实数a的取值范围

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