【文档说明】安徽省滁州市九校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学 Word版含解析.docx，共(17)页，784.708 KB，由小赞的店铺上传

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2024~2025学年度第一学期高一期中考试数学试题考生注意：1．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章．一、选择题：本题共8小题，每

小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集24Uxx=−N，1,2A=，2,3B=，则()()UUAB=痧（）A.B.0,4C.1,2,3D.2,1,0,4−−2.Q是有理数集，R是实数集，命题:Qpx

，RQxð，则（）A.p是真命题，:Qpx，RQxðB.p是真命题，:Qpx，RQxðC.p是假命题，:Qpx，RQxðD.p是假命题，:Qpx，RQxð3.函数()(),02,0xxfxxxx=−，则()

()2ff−=（）A.2B.22C.42D.84.“2a”是“方程210xax−+=有实根”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列各组函数中不是同一函数的是（）A.()fxx=与()2gxx=B.()2815nxxx=++与()()()35u

xxx=++.C.()221fsss=−−与()221gttt=−−D()0fxx=与()1gx=6.设1.20.9a=，0.31.2b=，0.31.1c=，则（）A.bcaB.abcC.bacD.ac

b7.若()()22,031,0xaxaxfxaxx−+=−+在(),−+上是减函数，则（）A.03aB.03aC.13aD.13a8.设xR，函数()INTx表示不超过x的

最大整数，例如()INT0.11−=−，()INT2.82=．若函数()2311fxx=−+，则函数()()INTyfx=的值域是（）A.2B.1,2C.1,0,1,2−D.2,1,0,1−−二、选择题：本题共3小题，每小

题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要不充分条件的是（）A.若ab，则22acbcB.若

22acbc，则abC.若0ab，则11abD.若11ab，则0ab10.下列与函数有关的命题中，正确的是（）A.若()24121fxxx−=−−，则()32f=B.若幂函数()fx的图象经过点()8,22，则1142f=

C.若奇函数()fx在()0,+上有最小值4，则()fx在(),0−上有最大值-4.D.若偶函数()fx在()0,+减函数，则()fx在(),0−是增函数11.（多选）设a>0，b>0，则下列不等式中一定成立的是（）A.a＋b＋1ab≥22B.2abab+≥abC.22a

bab+≥a＋bD.(a＋b)11()ab+≥4三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数()232xfxxx=−+的定义域是_________．13.不等式20axbxc+−的解集是()(),13,−

+，则20cxbxa−−的解集为_________．14.()()max,fxgx表示()fx与()gx中的较大者，设()2max1,23hxxxx=+−++，则函数()hx的最小值是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知全集U=R，集合2|3100Axxx=−−，|12Bxaxa=−+．（1）当3a=时，求AB，()UABð；（2）若ABB=，求a的取值范围．16.已知函数()1122f

xxx=++．（1）当)1,x+时，判断函数()fx的单调性并证明；（2）若不等式()()221224fxfxx+−+成立，求实数x的取值范围．17.幂函数()()25afxaax=+−的定义域是全体实数（1）求()fx的解析式；

（2）若不等式()()11kfxkxk+−+的解集为，求实数k的取值范围．18.新时代党的治疆方略：依法治疆、团结稳疆、文化润疆、富民兴疆、长期建疆.为提升人民生活质量，克州某乡镇全力打造“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的

单株产量t（单位：kg）与化肥费用x（单位：元）满足如下关系：()()2143,03514420,3105xxtxxx+=−，其它总成本为3x（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为()fx（单

位：元）.是（1）求()fx的函数关系式；（2）当投入化肥费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大?最大利润是多少元?19.已知函数()21axbfxx+=+是R上的奇函数，()512f=（1）求实数,ab的值；（2

）求函数()()()()2123gxfxmfxx=−−值域.的的2024~2025学年度第一学期高一期中考试数学试题考生注意：1．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔

把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章．一、选择题：本

题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集24Uxx=−N，1,2A=，2,3B=，则()()UUAB=痧（）A.B.0,4C.1,2,3D.2,1,0,4−−【答案

】B【解析】【分析】求出全集U，利用补集和交集的定义可求得集合()()UUAB痧.【详解】因为全集240,1,2,3,4Uxx=−=N，1,2A=，2,3B=，则0,3,4UA=ð，{}0,1,4UB=ð，所以，()()0

,4UUAB=痧.故选：B.2.Q是有理数集，R是实数集，命题:Qpx，RQxð，则（）A.p是真命题，:Qpx，RQxðB.p是真命题，:Qpx，RQxðC.p是假命题，:Qpx，RQxðD.p是假命题，:Qpx，RQxð【答案】C【解析】【分析】根

据特值可判断命题p的真假，再结合命题的否定的概念可得p.【详解】命题:Qpx，RQxð，由4Q，R42Q=ð，则命题p为假命题，且命题p的否定为:Qpx，RQxð，故选：C.3.函数()(),02,

0xxfxxxx=−，则()()2ff−=（）A.2B.22C.42D.8【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式，由内到外依次求函数值即得.【详解】因()()22228f−=−−−=，则()()()28822fff−===．故选：B.4.“2a

”是“方程210xax−+=有实根”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由()240a=−−得到210xax−+=有实数根满足的条件，根据真包含关系得到答案.【详解】若方程210xax−+=有实根，则()240a=

−−，即2a−或2a．由于)2,+是)(2,,2+−−的真子集，故“2a”是“2a−或2a”的充分不必要条件．故选：A5.下列各组函数中不是同一函数的是（）A.()fxx=与()2gxx=B.()2815nxxx=++与()()()35uxx

x=++C.()221fsss=−−与()221gttt=−−D.()0fxx=与()1gx=【答案】D【解析】【分析】判断每个选项中的两个函数的定义域和对应关系是否相同，即可选择.【详解】对A：()2gxx=()xfx==，且两个函数定义域均为R，故两个函数是同一个函数，A错误；对B：(

)()()35uxxx=++()2815xxnx=++=，且两个函数定义域均为R，故两函数是同一个函数，B错误；对C：()221fsss=−−与()221gttt=−−的定义域都为R，且对应关系相同，是同一个函数，C错误；对D：()0fxx=的定义域为{|0}xx，与()1gx=的定

义域R不同，故不是同一个函数，D正确.故选：D.6.设1.20.9a=，0.31.2b=，0.31.1c=，则（）A.bcaB.abcC.bacD.acb【答案】A【解析】【分析】利用函数()0.9xfx=，0.3()gxx=和()1.

1xmx=的单调性，结合条件，即可求解.【详解】因为()0.9xfx=是减函数，所以201.0.910.9a==，因为0.3()gxx=在)0,+上单调递增，又1.21.1，所以0.30.31.21.1bc==，又()1.1

xmx=是增函数，所以0.301.11.11=，则bca，故选：A.7.若()()22,031,0xaxaxfxaxx−+=−+在(),−+上是减函数，则（）A.03aB.03a

C13aD.13a【答案】D.【解析】【分析】根据分段函数的定义及单调性列不等式组，解不等式即可.【详解】由已知函数()fx在(),−+上单调递减，当0x时，()()2222fxxaxaxaaa=−+=−−+单调递减，则0a，当0x时，()()31fxax=−+单

调递减，则30a−，即3a，又结合分段函数可知1a，综上所述13a.故选：D.8.设xR，函数()INTx表示不超过x的最大整数，例如()INT0.11−=−，()INT2.82=．若函数()2311fxx=−+，则函数()()IN

Tyfx=的值域是（）A.2B.1,2C.1,0,1,2−D.2,1,0,1−−【答案】C【解析】【分析】求得()fx的值域，再根据()INTx的定义，求()()INTyfx=的值域.【详解】因为211x+，所以23031x+

，所以()12fx−，①当()10fx−时，()()INT1yfx==−；②当()01fx时，()()INT0yfx==；③当()12fx时，()()INT1yfx==；④当()2fx=时，()()INT2yfx==，所以函数()()INTyfx

=的值域为1,0,1,2−.故选：C．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要不充分条件的是（）A.若ab，则22ac

bcB.若22acbc，则abC.若0ab，则11abD.若11ab，则0ab【答案】AD【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质，对各个选项逐一分析判断，即可求解.【详解】对于A，B，命题“若ab，则22acbc”，当0c=时是假命题，而命题“若2

2acbc，则ab”是真命题，所以22acbcab，而ab不能推出22acbc，故ab是22acbc的必要不充分条件，故A正确，B错误；对于C，D，由0ab，则10ab，所以11ababab，即11ab，所以命题“若0ab，则11a

b”是真命题，而若11ab，如2a=，1b=−，ab，则命题“若11ab，则0ab”是假命题，所以0ab可以推出11ab，但11ab不能推出0ab，故11ab是0ab的必要不充分条件，故C错误，D正确．故选：AD.10.下列与函数有关的命题中，正确的是（）A.若()2

4121fxxx−=−−，则()32f=B.若幂函数()fx的图象经过点()8,22，则1142f=C.若奇函数()fx在()0,+上有最小值4，则()fx在(),0−上有最大值-4D.若偶函数()fx在()0,+是减函

数，则()fx在(),0−是增函数【答案】BCD【解析】【分析】利用换元法和待定系数法求出函数解析式，分别计算可判断A，B；根据奇偶函数的图象对称性特征可判断C,D.【详解】对于A，令413x−=得1x=，故()2312112f=−−=−，故A错误；对于B，设幂函数()afx

x=，由()8822af==得12a=，故()12fxx=，于是121111()()4442f===，故B正确；对于C，因奇函数的图象关于原点对称，故C正确；对于D，因偶函数在对称区间上的单调性相反，故D正确．故选：BC

D.11.（多选）设a>0，b>0，则下列不等式中一定成立的是（）A.a＋b＋1ab≥22B.2abab+≥abC.22abab+≥a＋bD.(a＋b)11()ab+≥4【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式逐个分析判断即可【详

解】解：因为a>0，b>0，所以a＋b＋1ab≥2ab＋1ab≥22，当且仅当a＝b且2ab＝1ab即a＝b＝22时取等号，故A一定成立．因为a＋b≥2ab>0，所以2abab+≤22abab＝ab，当且仅当a＝b时取等号，所

以2abab+≥ab不一定成立，故B不成立．因为2abab+≤22abab＝ab，当且仅当a＝b时取等号，所以22abab++＝2()2ababab+−+＝a＋b－2abab+≥2ab－ab，当且仅当a＝b时取等号，所

以22abab++≥ab，所以22abab+≥a＋b，故C一定成立．因为(a＋b)11()ab+＝2＋ba＋ab≥4，当且仅当a＝b时取等号，故D一定成立，故选：ACD．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．1

2.函数()232xfxxx=−+的定义域是_________．【答案】)()()0,11,22,+【解析】【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数x的不等式组，由此可得出原函数的定义域.【详解】对于函数()232xfxxx=−+，有20320xxx−+，解得0x且1x

且2x．因此，函数()fx的定义域为)()()0,11,22,+.故答案为：)()()0,11,22,+.13.不等式20axbxc+−的解集是()(),13,−+，则20cxbxa−−的解集为_________．【答案】113xx

【解析】【分析】分析可知，0a，且关于x的方程20axbxc+−=的两根分别为1、3，利用韦达定理可得出b、c与a的等量关系，然后利用二次不等式的解法可得出不等式20cxbxa−−的解集.【详解】

因为不等式20axbxc+−的解集是()(),13,−+，则0a，且关于x的方程20axbxc+−=的两根分别为1、3，由韦达定理可得1313baca+=−=−，可得43baca=−=−，所以，不等式20cxbxa−−即为2340axaxa−+−，即2341

0xx−+，解得113x，故不等式20cxbxa−−的解集为113xx.故答案为：113xx.14.()()max,fxgx表示()fx与()gx中较大者，设()2

max1,23hxxxx=+−++，则函数的()hx的最小值是______.【答案】0【解析】【分析】画出()2max1,23hxxxx=+−++的图象，数形结合得到ℎ(𝑥)的最小值.【详解】令2123xxx−=+++，解得2x=或-1，令2231xxx−++=−−，解得4x=或-1，画

出()2max1,23hxxxx=+−++的图象，如下：显然ℎ(𝑥)的最小值为0.故答案为：0四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知全集U=R，集合2|3100Axxx=−−

，|12Bxaxa=−+．（1）当3a=时，求AB，()UABð；（2）若ABB=，求a的取值范围．【答案】（1）5AB=；(){25}UABxx=−∣ð（2）{4aa−∣或6}a【解析】【分析

】（1）求解二次不等式解得集合A，再求AB，()UABð；（2）由题可得BA，根据集合的包含关系，列出关于a的不等式，求解即可.【小问1详解】由题意可得{2Axx=−∣或5}x³，当3a=时，25Bxx=∣，故5AB=；UAð{|25}xx=−，故

(){25}UABxx=−∣ð．【小问2详解】因为ABB=，所以BA，又B，则22a+−或15a−，解得4a−或6a，即a的取值范围为{4aa−∣或6}a.16.已知函数()1122fxxx=++．（1）当)1,x+时，判断函数()fx单调性并证明；（2

）若不等式()()221224fxfxx+−+成立，求实数x的取值范围．【答案】（1）()fx在)1,+上单调递增，证明见解析（2）()(),31,−−+【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义判

断并证明即可；（2）结合函数单调性将不等式转化即可得解集.【小问1详解】()fx在)1,+上单调递增，理由如下：任取1x，)21,x+，且12xx，()()21121212121211222xxfxfxxxxx

xxxx−−=+−−=−+()()1212121212211122xxxxxxxxxx−=−−=−．因为121xx，所以120xx−，121xx，12210xx−，所以()1212

122102xxxxxx−−，即()()120fxfx−，可得()()12fxfx，所以()fx在)1,+上单调递增．【小问2详解】因为2121x+，()2224131xxx−+=−+，由（1）得()fx在)1,+上单调递增，因为()()221224fxfxx+

−+，所以221224xxx+−+，的即2230xx+−，解得：3x−或1x，所以实数x的取值范围是()(),31,−−+.17.幂函数()()25afxaax=+−的定义域是全体实数（1）求()fx的解析式；（2）若不等式()()11kfxkxk+−+的解集为，求实

数k的取值范围．【答案】（1）()2fxx=（2）233kk【解析】【分析】（1）根据幂函数定义可得出关于实数a的等式，解出a的值，再由函数()fx的定义域为𝑅进行检验，即可得解；（2）分析可知，不等式()2110kxkxk+−+−对任意

的实数x恒成立，分1k=−、1k−两种情况讨论，在1k=−时，直接检验即可；在1k−时，利用二次不等式恒成立，可得出关于实数k的不等式组，综合可得出实数k的取值范围.【小问1详解】因为()()25afxaax=+−是幂函数，所以251aa+−=，化简得260+−=aa，解得2a=或3

a=−，当2a=时，()2fxx=，该函数定义域为𝑅，满足题意；当3a=−时，()3fxx−=的定义域为0xx，不满足题意，所以()fx的解析式为()2fxx=．【小问2详解】不等式()()11kfxkxk+−

+即()2110kxkxk+−+−，其解集为，则()2110kxkxk+−+−对任意的实数x恒成立，当1k=−时，20x−，得2x，不合题意；当1k−时，则有()()2210Δ411430kkkkk+=−+−=−，解得233

k．的的因此，实数k的取值范围是233kk.18.新时代党的治疆方略：依法治疆、团结稳疆、文化润疆、富民兴疆、长期建疆.为提升人民生活质量，克州某乡镇全力打造“生态特色小镇”，调研发现：某

种农作物的单株产量t（单位：kg）与化肥费用x（单位：元）满足如下关系：()()2143,03514420,3105xxtxxx+=−，其它总成本为3x（单位：元），已知这种农作物的市场售价

为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为()fx（单位：元）.（1）求()fx的函数关系式；（2）当投入的化肥费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大?最大利润是多少元?【答案】（1）()2

343,031441003,310xxxfxxxx−+=−−，（2）当投入的化肥费用为6元时，该单株农作物获得的利润最大为52【解析】【分析】（1）考虑03x和310x，计算利润得到解析式

；（2）根据函数单调性和均值不等式分别计算分段函数最值，比较得到答案.【小问1详解】当03x时，()()22143534354fxxxxxx=+−−−=+；当310x时，()144144205310045xxxfxxx−=−−=−−；综上所述：()2443,031

441004,310xxxfxxxx−+=−−；【小问2详解】当03x时，()()22432394fxxxx=+=−+−，所以()fx在)0,2上单调递减，在(2,3上单调递增，又()043f=，()340f=，所以()max43fx=；当310x

时，()1441441004100241004852fxxxxx−−−−===，当且仅当1444xx=，即6x=时等号成立，综上所述：当投入的化肥费用为6元时，该单株农作物获得的利润最大为52.19.已知函数()21axbfxx+=+是R上的奇函数，()512f

=（1）求实数,ab的值；（2）求函数()()()()2123gxfxmfxx=−−的值域.【答案】（1）5,0ab==（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质，可得()00fb==，再利用条件

()512f=，可求得5a=，即可求解；（2）利用函数单调性的定义得到()251xfxx=+在区间2,3上单调递减，从而得到()3,22fx，令()3,22tfx=，将问题转化成求23122y

tmtt=−−的值域，再利用二次函数的性质，即可求解.【小问1详解】因为函数()21axbfxx+=+是R上的奇函数，则()00fb==，又()512f=，()5122af==，得到5a=，所以()251

xfxx=+，此时有()25()1xfxfxx−−==−+，所以5a=，0b=，满足题意，故实数5a=，0b=.【小问2详解】由（1）知()251xfxx=+，任取1212,,2,3xxxx，则221212211212122222

22121212555(1)5(1)5()(1)()()11(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxxxfxfxxxxxxx+−+−−−=−==++++++，因为1212,,2,3xxxx，则12120,4xxxx−，得到1212()(1)0

xxxx−−，所以12()()0fxfx−，即12()()fxfx，所以()251xfxx=+在区间2,3上单调递减，所以2,3x时，()3,22fx，令()3,22tfx=，由()()()()2123gxfxmfxx=−−，得到23122y

tmtt=−−，对称轴为2mt=，当322m时，21ytmt=−−在区间3,22上单调递增，此时，minmax53,3242ymym=−=−，当22m时，21ytmt=−−在区间3,22

上单调递减，此时，maxmin53,3242ymym=−=−，当3222m时，22min()11224mmmym=−−=−−，①37224m时，max32ym=−，②7242m是，max5342ym=−，综上，当3m时，函数()gx的值域为53,32

42mm−−，当732m时，函数()gx的值域为21,324mm−−−，当724m时，函数()gx的值域为2531,442mm−−−，当4m时，函数()gx的值域为5332,42mm−−.