【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修一）专题4.13 指数函数与对数函数全章综合测试卷-提高篇（学生版）.docx，共(7)页，239.062 KB，由小赞的店铺上传

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第四章指数函数与对数函数全章综合测试卷-提高篇【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4

题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022·全国·高一单元测试）已知10𝑚=2，10𝑛=4，则103𝑚−𝑛2的值为（）

A．2B．√2C．√10D．2√22．（5分）（2022·全国·高一课时练习）用二分法研究函数𝑓(𝑥)=𝑥5+8𝑥3−1的零点时，第一次经过计算得𝑓(0)<0，𝑓(0.5)>0，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（）A．(0,0.5)，𝑓(0.125)B

．(0,0.5)，𝑓(0.375)C．(0.5,1)，𝑓(0.75)D．(0,0.5)，𝑓(0.25)3．（5分）（2022·四川省模拟预测（理））核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩

增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足lg𝑋𝑛=𝑛lg(1+𝑝)+lg𝑋0，其中𝑋0为DNA的初始数量，p为扩増效率．已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增

效率p约为（）（参考数据：100.25≈1.778，10-0.25≈0.562）A．22.2%B．43.8%C．56.02%D．77.8%4．（5分）（2022·浙江·高二阶段练习）函数𝑓(𝑥)=𝑥32

𝑥+2-𝑥的部分图象大致为（）A．B．C．D．5．（5分）（2022·浙江·高三期中）设函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥（𝑎>0且𝑎≠1），且𝑓(-1)=2，则下列结论正确的是（）A．𝑓(1.1)>𝑓(1.2)B．𝑓(𝑥)在定义域上的增区间为(0,+∞)C．函数图象经过点(1,1)

D．函数解析式为𝑓(𝑥)=2𝑥6．（5分）（2022·四川·高三阶段练习（文））已知实数x，y满足3𝑥+4𝑥=5𝑦，且𝑥=log25+log204，则（）A．2<𝑥<𝑦B．2<𝑦<𝑥C．𝑥<2<𝑦D．𝑦<2<𝑥7．（5分）（2022·辽宁·高一阶段

练习）已知函数𝑓(𝑥)=ln(2|𝑥|-1)+𝑥2-1，则不等式𝑥𝑓(𝑥-2)<0的解集是（）A．(-∞,0)∪(1,3)B．(-3,-1)∪(0,+∞)C．(-∞,0)∪(1,2)∪(2,3)D．(-3,0)∪(0,2)∪(2,+∞)8．（5分）（2021·天津

·高一期末）定义在R上的函数𝑓(𝑥)满足𝑓(𝑥+1)=𝑓(𝑥-1)，且当𝑥∈[-1,1)时，𝑓(𝑥)={log0.5(1−𝑥),−1≤𝑥≤0−|𝑥|,0<𝑥<1，若在区间[0,5]上函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)-𝑚𝑥恰有4个不同的零

点，则实数m的取值范围为（）A．(-13,0)B．(-∞,-15)C．(-15,0)D．(-13,-15)二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022·江苏·高一阶段练习）已知𝑎+𝑎-1=3，则下列选项中正确的有（）A．𝑎2+𝑎-2=7B．𝑎12-𝑎-12=

±1C．𝑎12+𝑎-12=±√5D．𝑎32+𝑎-32=2√510．（5分）（2022·全国·高一单元测试）已知当𝑥>𝑦>1时，lg𝑥>lg𝑦>0．根据上述结论，若10𝑎=4，10𝑏=25，则（）A．𝑎+𝑏=2

B．𝑏−𝑎=1C．𝑎𝑏>8(lg2)2D．𝑏−𝑎>lg611．（5分）（2022·浙江·高一期末）已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+1|𝑥|（𝑎>0，𝑎≠1），则下列说法正确的是（）A．函数图象关于𝑦轴对称B．函数的图像关于

(0,0)中心对称C．当𝑎>1时，函数在(0,+∞)上单调递增D．当0<𝑎<1时，函数有最大值，且最大值为𝑎212．（5分）（2022·河北·高三阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)=e𝑥+12e𝑥+ln1-𝑥1+�

�，则（）A．𝑓(𝑥)的定义域是(-1,1)B．𝑓(𝑥)是奇函数C．𝑓(𝑥)是单调减函数D．若𝑓(𝑥2-2𝑥)>1，则0<𝑥<2，且𝑥≠1三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022·辽宁·高三阶段练习）已知𝑥1和𝑥2是方程9𝑥-3

𝑥+2+3=0的两根，则9𝑥1+9𝑥2𝑥1+𝑥2=.14．（5分）（2021·高一期中）酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20∼79mg的驾驶员即为酒后驾车，8

0mg及以上定义为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过个小时才能驾驶．（结果保留整数，参考数据log0.70.2≈4.51）15．（5分）（2022·上海市高三阶段练习

）已知定义在R上的偶函数𝑦=𝑓(𝑥)满足𝑓(𝑥)=𝑓(4-𝑥)，当𝑥∈[0,2]时，𝑓(𝑥)=2𝑥，则𝑓(-2022)=．16．（5分）（2022·辽宁·高一阶段练习）已知定义在(0,+∞)上的函数𝑓(𝑥)={1-log3𝑥,0<𝑥≤3lo

g3𝑥-1,3<𝑥≤94-√𝑥,𝑥>9，设𝑎,𝑏,𝑐为三个互不相同的实数，满足𝑓(𝑎)=𝑓(𝑏)=𝑓(𝑐)，则𝑎𝑏𝑐的取值范围为.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022·江苏·高一阶段练习）计算：(1)求值

：0.125-13-(98)0+[(-2)2]32+(√2×√33)6；(2)12lg25+lg2-lg√0.1-log29×log32．18．（12分）（2022·北京市高三阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥-2的图象经过点(1,12)，其中𝑎>0

且𝑎≠1．(1)若𝑓(𝑡+2)=3，求实数𝑎和𝑡的值；(2)设函数𝑔(𝑥)={|𝑥+1|,𝑥≤0𝑎𝑥-1,𝑥>0，请你在平面直角坐标系中作出𝑔(𝑥)的简图，①并根据图象写出该函数的单

调递增区间.②求𝑔(𝑥)≤1的解集.19．（12分）（2022·全国·高一专题练习）阅读材料求方程𝑥2−2=0的近似根有很多种算法，下面给出两种常见算法：方法一：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：第一步：令𝑓(𝑥)=𝑥2−2．因为𝑓(1)<0，�

�(2)>0，所以设𝑥1=1，𝑥2=2．第二步：令𝑚=𝑥1+𝑥22，判断𝑓(𝑚)是否为0．若是，则𝑚为所求；若否，则继续判断𝑓(𝑥1)⋅𝑓(𝑚)大于0还是小于0．第三步：若𝑓(𝑥1)⋅𝑓(𝑚)>0，则𝑥1=𝑚；否

则，令𝑥2=𝑚．第四步：判断|𝑥1−𝑥2|<0.005是否成立？若是，则𝑥1,𝑥2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步．方法二：考虑𝑥2−2=0的一种等价形式变形如下：𝑥=2𝑥，∴𝑥+𝑥=(𝑥+2𝑥)，∴𝑥=

12(𝑥+2𝑥)这就可以形成一个迭代算法：给定𝑥0根据𝑥𝑘+1=12(𝑥𝑘+2𝑥𝑘)，𝑘=0，1，2，…计算多次后可以得到一个近似值(1)分别运用方法一和方法二计算√2的近似值（结果保留4位有效数字），比较两种方法迭代速度的快慢；(2)根据以上阅读材料，设计合适的方案计算√5的

近似值（精确到0.001）．20．（12分）（2022·山东省高一期中）已知定义域为R的函数𝑓(𝑥)=-2𝑥+𝑏2𝑥+𝑎是奇函数．(1)求a，b的值．(2)判断函数𝑓(𝑥)的单调性，并用定义证明．(3)

当𝑥∈[1,3]时，𝑓(𝑘𝑥2)+𝑓(2𝑥-1)>0恒成立，求实数k的取值范围．21．（12分）（2022·湖南·高一阶段练习）已知定义在R上的函数𝑓(𝑥)满足𝑓(−𝑥)−𝑓(𝑥)=0

且𝑓(𝑥)=log2(2𝑥+1)+𝑘𝑥，𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)+𝑥．(1)求𝑓(𝑥)的解析式；(2)若不等式𝑔(4𝑥−𝑎⋅2𝑥+1)>𝑔(−3)恒成立，求实数a取值范围；(3)设ℎ(𝑥)=

𝑥2−2𝑚𝑥+1，若对任意的𝑥1∈[0,3]，存在𝑥2∈[1,3]，使得𝑔(𝑥1)≥ℎ(𝑥2)，求实数m取值范围．22．（12分）（2022·安徽·高三阶段练习）设𝑓(𝑥)=2-𝑥+𝑎1+𝑥（a为实常数），𝑦=𝑔(𝑥)与

𝑦=-e-𝑥的图像关于y轴对称.(1)若函数𝑦=𝑓[𝑔(𝑥)]为奇函数，求a的取值；(2)当a=0时，若关于x的方程𝑓[𝑔(𝑥)]=𝑔(𝑥)𝑚有两个不等实根，求m的范围；(3)当|a|<1时，求

方程𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)的实数根个数，并加以证明.