【文档说明】北京市第五十五中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷 Word版.docx，共(5)页，309.586 KB，由小赞的店铺上传

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北京市第五十五中学2024-2025学年度第一学期期中调研试卷高三数学本试卷共4页，共150分，调研时长120分钟第一部分（选择题共40分）一、选择题.共10小题，每小题4分，共40分，每题4个选项中只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合{|41}Mx

x=−，{|13}Nxx=−，则MN=（）A.43xx−B.11xx−C.0,1,2D.14xx−2.复数11i+的共轭复数是（）A1122i+B.1122i−C.1i−D.1i+3.5212xx

+的展开式中，4x的系数是A.160B.80C.50D.104.设a，b为非零向量，则“abab+=+”是“a与b共线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数()()π

3sin06fxx=−，()13fx=−，()23fx=，且12xx−的最小值为2π，则的值为（）A.12B.1C.2D.36.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何问题有着深入的研究，其中谈到的“堑堵”是指底面为直角

三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有堑堵如图所示，其中ACBC⊥，若14AAACBC===，平面11ABC将堑堵分成了两部分，这两部分体积比值为（）.A.1:1B.1:2C.1:3D.1:47.点P圆C：()()22449

xy−+−=上，()3,0A，()0,1B，则PBA最小时，PB=（）A.8B.6C.4D.28.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整

数，则yx=称为高斯函数，例如：3.54−=−，2.12=，已知函数()112xxefxe=−+，则函数()yfx=的值域是（）A.1,0−B.0C.0,1D.19.已知某种垃圾的分解

率为v，与时间t（月）满足函数关系式tvab=（其中a，b为非零常数），若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过（）（参考数据：lg20.3）A.48个月B.52个月C.6

4个月D.120个月10.已知抛物线214yx=和21516yx=−+所围成的封闭曲线E如图所示，点,MN在曲线E上，给定点()0,Aa，则下列说法中不正确的是（）A.任意()0,5a，都存在点,MN，使得AMAN=B.任意()0,5a，都存点,MN

，满足这对点关于点A对称C.存在()0,5a，当点,MN运动时，使得10AMAN+在在D.任意()0,5a，恰有三对不同的点,MN，满足每对点,MN关于点A对称第二部分（非选择题共110分）二、填空题：共5小题，每小

题5分，共25分11.若直线2yx=是双曲线()22210yxbb−=的一条渐近线，则b=______.12.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，角终边经过点()1,2A，角是由角终边绕原点O逆时针旋转90得到的，则cos等于______.13.已知

抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，从以下两个条件中任选一个条件，使得抛物线开口向右，并根据所选条件写出一个抛物线标准方程.①焦点()2,0F−；②经过点()2,4A−.你所选的条件是_______，得到的一个抛物线标准方程是_

______.14.已知等比数列na满足：0na，465aa+=，351aa=，则公比q=______，12naaa的最小值为______.15.在平面直角坐标系中，若()11,Axy，()22,Bxy，定义两

点之间的曼哈顿距离()2121,dABxxyy=−+−.（1）记(),dBl为点B与直线l上一点的曼哈顿距离的最小值.如果点()1,1B，直线l：420xy−+=，则(),dBl=_________.（2）在空间直角坐标系内，也有类似的结论，若111222(,,),(,,)AxyzBxyz，

可定义两点之间的曼哈顿距离()212121,||dABxxyyzz=−+−+−.已知点()1,1,1A，动点P满足(),1dAP=，则动点P围成的几何体的表面积是_______.三、解答题：共6小题，共85分.16.ABCV中，6a=，3cossinbAaB=.（1）求A的大小；（

2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得ABCV存在且唯一确定，求ABCV的面积.条件①：AC边上的高3BH=；条件②：22cos3B=−；条件③：8b=.17.如图，在四棱锥PABCD−中，直线//AB平面PCD.90ABC=，60DABPCB==，1CD=，3

AB=，PCPB=，平面PCB⊥平面ABCD，F为线段BC的中点，E为线段PF上一点.的在（1）证明：//ABCD；（2）证明：PFAD⊥；（3）是否存在点E，使得点E到平面PAD的距离是12，若存在求出FEEP的值，若不存在请说明理由.

18.某企业为了解职工A款APP和B款APP的用户量情况，对本单位职工进行简单随机抽样，获得数据如下表：男职工女职工使用不使用使用不使用A款APP72人48人40人80人B款APP60人60人84人36人假设所有职工对两款APP是否使用相互独立.（1）分别估计该企业男职工使用A款APP的概率､该企

业女职工使用A款APP的概率；（2）从该企业男，女职工中各随机抽取1人，记这2人中使用A款APP的人数为X，求X的分布列及数学期望；（3）据电商行业发布的市场分析报告显示，A款APP的用户中男性占52.04%､女性占47.96%；B款APP的用户中男性占38.92%､女性占61.08%.试分析该企

业职工使用A款APP的男､女用户占比情况和使用B款APP的男､女用户占比情况哪一个与市场分析报告中的男､女用户占比情况更相符.19.已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左、右顶点分别为12,AA，124AA=，椭圆E的离心率为32．（

1）求椭圆E的标准方程；（2）过(1,0)D作直线l与椭圆E交于不同的两点M，N，其中l与x轴不重合，直线1AM与直线52x=交于点P，判断直线2AN与DP的位置关系，并说明理由．20.已知函数()exxfx=，直线l为曲线()yfx=在点()(),tft处的切线.（1

）当0t=时，求出直线l的方程；（2）若()()gxfx=，讨论()gx的单调性，并求出()gx的最值；（3）若直线l与曲线()yfx=相交于点()(),sfs，且st，求实数t的取值范围.21.给定正整数3N，已知项数为m且无重复项的数对序列A：(

)()()1122,,,,,,mmxyxyxy满足如下三个性质：①,1,2,,iixyN，且()1,2,,iixyim=；②()11,2,,1iixyim+==−；③(),pq与(),qp不

同时在数对序列A中.（1）当3N=，3m=时，写出所有满足11x=的数对序列A；（2）当6N=时，证明：13m；（3）当N为奇数时，记m的最大值为()TN，求()TN.