【文档说明】江苏省淮安市十校2024-2025学年高三上学期第一次联考试题 数学 Word版含答案.docx，共(9)页，427.704 KB，由小赞的店铺上传

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2024~2025学年度第一学期高三年级第一次联考数学试卷2024.9总分：150分时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把

答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合}1,2{},0,{2+==aBaA，若}1{=BA，则𝑎=A．1B．1−C．0D．12．若为第二象限角，则A．02sinB．02cosC．0cossin−D．0cossin+3．函数)ln()(2x

xxf+−=的定义域为A．),1[]0,(+−B．)1,0(C．]1,0[D．4.已知圆锥的底面半径为1，侧面积为2，则圆锥的体积为A．33B．3C．2D．35．已知)1,,1(),1,2,1

(xba−=−=，且a与b夹角为锐角，则实数x的取值范围是A．)1,2(−B．)1,(−C．)1,2()2,(−−−D．),1(+6．已知,是两个不重合的平面，nm,为两条不同的直线，给出下列命题，其中是真命题的个数是①若nmnm⊥,

//,//，则⊥②若//,//,//nm，则nm//③若nmnm⊥⊥⊥,,，则⊥④若⊥⊥⊥nm,,，则nm⊥A．1B．2C．3D．4),1[]0,(+−7.函数−−−=0

,120,21log)(22xxaxxxxxf有且仅有4个零点，则实数a的取值范围是A．),0(+B．),1(+−C．)0,1(−D．]1,1[−8．已知正实数cba，，，则“cba==”是“acbcbacbacbalnlnlnlnlnln”的A．充分不必要B．必要

不充分C．充要D．既不充分也不必要二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列导数运算正确的是A．2

'1)1(xx−=B．xxee−−=')(C．xx2'cos1)(tan=D．xx1|)|(ln'=10．设函数Rxxeexfxx−−=−,2)(，则下列说法正确的是A．)(xf是奇函数B．)(xf在R

上是单调函数C．)(xf的最小值为1D．当0x时，0)(xf11．如图，在棱长为1的正方体1111DCBAABCD−中，点O为线段BD的中点，且点P满足1BBBCBP+=，则下列说法正确的是A．若0,1==，则811=−BDAPVB．若1=+，则//1PD平面BDA1C．若21,

1==，则⊥OP平面BDA1D．若10,1=时，直线OP与平面BDA1所成的角为，则]1,32[sin三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知角的终边经过点)3,

2(−P，则=−++−+−)2cos()2sin()cos()sin(.13．在平面直角坐标系xOy中，已知点)0,3(),0,1(BA−，点C在二次函数kxxy+−=62图象上，且使得ABC的面积为2，若满足条

件的点C共有两个，则实数k的取值范围.14．函数0,=kxky与xyln=和xey=分别交于),(11yxA，),(22yxB两点，设xyln=在A处的切线1l的倾斜角为，xey=在B处的切线2l的倾斜角为，若2=，则=k.四

、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数axxaxxf22231)(23++−=.（1）若1=a，求函数)(xf的极值；（2）讨论函数)(xf的单调性.▲▲▲16．（15分）如图，平行六面体1111DCBAABCD−中，AC与BD

交于点O，底面ABCD是边长为2的正方形，且⊥OD1底面ABCD.（1）证明：1CCAC⊥；（2）若二面角DABD−−1的正切值为2，求直线CA1与平面ABCD所成角的余弦值.▲▲▲17.（15分）已知)2,0(),2,0(.（1）若0cos2cos=+，252cos

2sin=+，求)cos(+的值；（2）证明：)tan(tan212tan++.▲▲▲18．（17分）设计一个帐篷，它下部的形状是正四棱柱ABCDDCBA−1111，上部的形状是正四棱锥1111DCBAP−，且该帐篷外接于球O（如图所示

）.（1）若正四棱柱ABCDDCBA−1111是棱长为m2的正方体，求该帐篷的顶点P到底面ABCD中心2O的距离；（2）若该帐篷外接球O的半径m3，设)2,0(1=，POC，该帐篷的体积为V，则当cos为何值时，体积V取得

最大值.▲▲▲19．（17分）函数)(xfy=满足：对任意Ix，bkxxf+)(恒成立（或bkxxf+)(恒成立），则称直线bkxy+=是函数)(xfy=在Ix上的支撑线.（1）下列哪些函数在定义域上存在支撑线？选择其中一个证明；①xxy1+

=②3xy=③xey=④xxycossin+=（2）动点P在函数2)(+=xexf图象上，直线)1(:−=xayl是xxgln)(=在定义域上的支撑线，求点P到直线l的距离最小值；（3）直线1+=xy是函数2)(axexfx−=在),0[+x上的支撑线，求实数a的取值

范围.▲▲▲2024~2025学年度第一学期高三年级第一次联考数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1．A2．C3．B4．A5．D6．B7．C8．C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。9．ACD10．ABD

11．BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．513．(8,10)14．√3𝑙𝑛√3四、解答题：本题共5小题，共77分。15．（1）)2)(1()(,22331)('23−−=+−=xxxfxxxxf.............................

.......1分所以21xx或时，0)('xf；21x时，0)('xf则)(xf在)2,1(上递减，在),2(),1,(+−递增....................................4分

所以)(xf的极小值为32)2(=f，极大值为65)1(=f....................................6分（2）)2)(()('−−=xaxxf..........................

..........7分当2=a时，0)('xf，所以)(xf在),(+−上递增....................................9分当2a时，axx或2时，0)('xf；ax2时，0)('xf所以)(xf在),(),2,(

+−a上递增，在),2(a上递减....................................11分当2a时，2xax或时，0)('xf；2xa时，0)('xf所以)(xf在),2(),,(+−a上递增；在)2,(a上递减...........

..........................13分16.（1）证明：正方形ABCD，BDAC⊥...................................1分⊥OD1底面ABCD，AC面ABCD，A

COD⊥1....................................3分BDAC⊥，ACOD⊥1，ODBD1,面11BBDD，OODBD=1⊥AC面11BBDD....................................5分又1DD面

11BBDD，⊥AC1DD....................................6分又平行六面体1111DCBAABCD−，11//CCDD⊥AC1CC............................

........7分（2）法一：综合法（略）；法二：向量法取AB中点H，连接OHHD,1正方形ABCD，ABOH⊥⊥OD1底面ABCD，AB面ABCD，ABOD⊥1OHAB⊥，ABOD⊥1，ODOH1,面OH

D1，OODOH=1⊥AB面OHD1又HD1面OHD1，⊥ABHD1HOD1是二面角DABD−−1的平面角...................................10分又二面角DA

BD−−1的正切值为2，11=OD....................................11分建立如图所示的空间直角坐标系则)0,0,1(),0,0,1(),0,1,0(),1,0,0(1−−CADD)1,1,2()0,0,2()1,1,0(111−−−=−+−−=+

=+=ACDDACAACA⊥OD1底面ABCD,底面ABCD的一个法向量为)1,0,0(1=OD....................................13分设直线CA1与平面ABCD所成角为66|,cos|sin,2011==ODCA

），（，....................14分630sin1cos2=−=....................................15分17.（1）21cos1cos,01coscos2,0cos2cos2=−==−+=+

或......................2分3),2,0(=....................................3分41sin,45sin1,252cos2sin==+=+

....................................5分415sin1cos),2,0(2=−=...................................6分8315sinsincoscos)cos(−=−=+.....

...............................7分（2）欲证)tan(tan212tan++，即证)cossincossin(212cos2sin+++即证coscos2cos2s

incoscos)sin(21)coscossincoscossin(212cos2sin++=+=+++,02cos,02sin),2,0(),2,0(++即证coscos2cos2cos1++即证cosc

os2cos2+即证coscos2)cos(1++即证)cos(sinsincoscos1+=+，证毕.....................................15

分18.（1）正四棱柱ABCDDCBA−1111是棱长为m2的正方体31===OPOAR.....................................2分1322+=+=OOOPPO..

...................................4分（2）sin3,cos3),2,0(1111===COOOPOC，sin23,cos331=−=ABPO.........

............................7分)cos51)(cos1(18)cos51(sin1831221212+−=+=+=POABAAABV..............

...10分令)51)(1(18),1,0(cos2ttVt+−==.....................................12分15)119(2,0)5215(182'−==+−−=tttVV在)15)119(2,0(−上递增，在)1,15)119(2(−

递减.....................................16分15)119(2cos−=时，体积V取得最大值...................................

..17分19.（1）③xey=④xxycossin+=证明：2)4sin(2cossin+=+=xxxy，2=y是一条支撑线.....................................3分（exeyxeyxx=+=或1）（2

）直线)1(:−=xayl是xxgln)(=在定义域上的支撑线若0a，则10x时，xxaylln0)1(:−=；1x时，xxaylln0)1(:−=，不合题意0a....................................4分直线)1(:−=xayl是xxgl

n)(=在定义域上的支撑线，)1(ln−xax恒成立令)1(ln)(−−=xaxxh，axxaxxh1,01)('==−=ax10时，0)('xh；ax1时，0)('xh)(xh在)

1,0(a上递增，在)1(+，a上递减)(xh的最大值为01ln)11(ln)1(−−=−−−=aaaaaah又易证1ln−−=aay在)1,0(上递减，在)1(+，上递增1,01ln=−−aaa.................................

....7分设)2,(00+xexP，2)(+=xexf在P处的切线斜率为0xe所以当在P处的切线斜率为10=xe即00=x时，点P到直线1:−=xyl的距离取得最小值为2224==d.....................................

9分（3）直线1+=xy是函数2)(axexfx−=在),0[+x上的支撑线①若1)(2+−=xaxexfx在),0[+x上恒成立11,122++++xxexaxxaxe记xxeaaxxxhxexaxxh)1

2()(,0,1)('2−+−=++=xeaaxxxh)12()('−+−=.....................................10分当0=a时，0)('−=xexxh，)(xh在),0[+上单调递减，1)0()(=hxh，符

合题意.........11分当0a时，112+++xaxxex，符合题意.....................................13分当210a时，0)('xh，)(xh在),0[+上单调递减，

1)0()(=hxh，符合题意............14分当21a时，)(xh在)12,0[aa−上单调递增，),12(+−aa上单调递减，1)0()12(=−haah，不符合题意.................

....................15分②若1)(2+−=xaxexfx在),0[+x上恒成立在)},2,24(max{2+++aax上11)(232++−−=xaxxaxexfx不符合题意综上，21a符合题意...............

.......................17分