【文档说明】云南省昆明师范专科学校附属中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题含答案.doc，共(8)页，765.000 KB，由小赞的店铺上传

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昆明师专附中2020-2021学年下学期期中考试卷高二年级数学满分：150分，考试时间：120分钟1．本卷为试卷，考生解题必须在答题卡规定位置上作答，在试卷、草稿纸上作答无效。2．考试结束时请在试卷和答题卡上写上考号、班级、姓名并保管好以备教师讲试卷时使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1．椭圆22236xy+=的长轴长是（）A．2B．3C．22D．232．设aR，则“1a=”是“21a=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件3．已知点(3,0)A−和(3,0)B，动点M满足4MAMB−=，则M的轨迹方程是（）A．221(0)45xyx−=B．221(0)45xyx−=C．221(0)95xyx−=D．221(0)95xyx−=4．已知椭圆22143xy+=的左右焦点分别

为1F，2F，过2F且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则1ABF的周长为（）A．4B．6C．8D．165.设1i2i1iz−=++，则||z=（）A．0B．12C．1D．26．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的左焦点的坐标为（）A．(－22，0)B．(－52，0)C．(－62

，0)D．(－3，0)7．已知双曲线221yxm−=的焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为（）A．30xy=B．30xy=C．30xy=D．150xy=8．抛物线214xy=上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是（）A．1716B．1516C．0D．789．1943年19岁的曹火星在平

西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》．2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．

既不充分也不必要条件10．若方程2214xymm+=−表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）A．2mB．02mC．24mD．2m11．已知椭圆C：()222210xyabab+=的左，右焦点分别为1F，2F，P为C上一点，112PF

FF⊥，216PFF=，则椭圆C的离心率为（）A．33B．32C．22D．1212．方程20mxny+=与()2210mxnymn+=在同一坐标系中的图象大致是()A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知命题p：0x，总有()11xxe+．则p

为．14．已知双曲线221259xy−=上一点M到左焦点1F的距离为18，则点M到右焦点2F的距离是__________.15．已知椭圆2212516xy+=与双曲线2215xym−=有共同的焦点12,FF,则m=_________.16．顶点在原点，且过

点P(－2，3)的抛物线的标准方程是_____________________．三、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18~22小题每小题12分，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。1

7．（1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆的标准方程；（2）求与双曲线2212xy−=有公共焦点，且过点()2,2的双曲线的标准方程．18．已知命题：若m＞2，则方程x2＋2x＋3m＝0无实根.写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，

并判断真假.19．已知离心率为22的椭圆2222:1(0)xyCabab+=过点(2,1)M．（1）求椭圆C的方程；（2）过点(1,0)作斜率为2直线l与椭圆相交于,AB两点，求||AB的长．20．已知抛物线()22

0ypxp=的顶点为O，焦点坐标为1,02．（1）求抛物线方程；（2）过点()1,0且斜率为1的直线l与抛物线交于P，Q两点，求线段PQ的值．21．已知aR，命题p：1,2x，2ax；

命题q：0xR，2002(2)0xaxa+−−=.（1）若p是真命题，求a的最大值；（2）若pq是真命题，pq是假命题，求a的取值范围.22．已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=与双曲线22162yx−=的渐近线

相同，且经过点()2,3.（1）求双曲线C的方程；（2）已知双曲线C的左右焦点分别为12,FF，直线l经过2F，倾斜角为3,4l与双曲线C交于,AB两点，求1FAB的面积.昆明师专附中2020-2021学年下学期期中

考高二数学试卷参考答案一、选择题1．D整理椭圆方程2x2+3y2＝6得22132xy+=，∴a3=∴长轴长为2a23=．2．A当1a=时，21a=，充分性成立；反过来，当21a=时，则1a=，不一定有1a=，故必要性不成立，所以

“1a=”是“21a=”的充分而不必要条件.3．B解：设(,)Mxy，因为4MAMB−=，所以2222(3)(3)4xyxy++−−+=，整理得：222(3)34xyx−+=−43x，两边平方整理得：225420xy

−=，即221(2)45xyx−=.也可直接用定义做.4．C由题意知点A在椭圆上，∴12||||24AFAFa+==，同理12||||4BFBF+=.∴1ABF的周长为111212()()8AFBFABAFAFBFBF++=+++=．5．

C详解：()()()()1i1i1i2i2i1i1i1iz−−−=+=++−+i2ii=−+=，则1z=.6．C由2222211211xyxy－＝－＝，可得21a=，212b=，由22213+1=22cab=

+=，得62c=，所以左焦点坐标为(－62，0)7．C你由双曲线的几何性质可知，14m+=，所以3m=，所以该双曲线的渐近线方程为30xy=.8．B解：抛物线214xy=的准线方程为116y=−，设点M的纵坐标是y，则∵抛物线上一点M到焦点的距离为1∴点M到准线的距离为1∴1116y+=∴1

516y=9．B从逻辑学角度，命题“没有共产党就没有新中国”的逆否命题是“有了新中国就有了共产党”，因此“有共产党”是“有新中国”的必要条件10．B若方程2214xymm+=−表示焦点在y轴上的椭圆，则0404mmmm−−，解得02m．11．A由题意可得：121

123tan3PFPFFFF==，所以223223bbacac==，得3ac=，所以33cea==.12．A令1,1mn=−=，则方程为2yx=和221yx−=，故A选项正确，C选项错误.令11,2mn

==，则方程为22yx=−和2212yx+=，故C,D两个选项错误.二、填空题13．00x，使得()0011xxe+14．8或28由题意可知5a=，且118MF=，由双曲线的定义得122MFMFa−=，即21810MF−=，解得2

8MF=或28，均满足2MFca−15．4由题得椭圆的焦点为（-3,0）和（3,0）,所以3=5m+，所以m=4.16．292yx=−或243xy=因为点P(－2，3)在第二象限，设抛物线的标准方程为22(0)ypxp=−或22(0)xpyp=，将点P(－2，3)分别代入方程，则

()293224pp=−−=或()222233pp==−，所以抛物线的标准方程是292yx=−或243xy=.三、解答题17．（1）椭圆的标准方程为22195xy+=；（2）双曲线的标准方程为：2212yx−

=．（1）设椭圆标准方程为22221(0)xyabab+=，则焦距为4，长轴长为6，3a=，2c=，25b=，椭圆标准方程为22195xy+=；（2）双曲线2212xy−=双曲线的焦点为()3,0，

设双曲线的方程为22221(,0)xyabab−=，可得223ab+=，将点()2,2代入双曲线方程可得，22221ab−=，解得1a=，2b=，即有所求双曲线的方程为：2212yx−=．18．逆命题:若方程x2+2x+3m=0无

实根,则m>2.据，解得：13m，所以是假命题.否命题:若m≤2,则方程x2+2x+3m=0有实根.当2m时，判别式41220m=−−，不一定有实根，所以假命题.逆否命题:若方程x2+2x+3m=0有实根,则m≤2.根据0

，解得：13m，此时2m成立，所以是真命题.19．（1）22142xy+=（2）4359（1）22cea==，又222abc=+，222ab=，即椭圆方程是222212xybb+=，代入点()2,1M可得222,4ba==，椭圆方程是22142xy+=

.（2）设()()1122,,,AxyBxy，∵直线方程是()21yx=−，联立椭圆方程()2221142yxxy=−+=291640xx−+=∴1212164,99xxxx+==()222121212114ABkxxkxxxx=+−=++−代入可得4359AB=.20．（1）

22yx=．（2）26解：（1）∵22ypx=焦点坐标为,02P∴122p=，1p=，∴抛物线的方程为22yx=．（2）直线l方程为1xy=+，设()11,Pxy，()22,Qxy，联立212xyyx=+=消元得2220yy−−=，∴12

0=，122yy+=，122yy=−，∴21211PQyy=+−()221212114yyyy=++−()()221124226=+−−=∴线段PQ的值为26．21．解：（1）若命题p：1,2x，2ax为真，∴则令()2fxx=，()

minafx，又∵()min1fx=，∴1a，∴a的最大值为1.（2）因为pq是真命题，pq是假命题，所以p与q一真一假，而当q是真命题时，()24420aa=−−，解得2a−或1a，①p真q假时，有12

1aa−，解得21a−；②p假q真时，有121aaa−或，解得1a；综上，a的取值范围为()()2,11,−+.22．（1）设所求双曲线C方程为22(0)62yx−=，代入点()2,3得：223262−=，即12=−，∴双曲线C方程为2

21622yx−=−，即2213yx−=.（2）由（1）知：()()122,0,2,0FF−，即直线AB的方程为()2yx=−−.设()()1122,,,AxyBxy，联立()22213yxyx=−−−=得22470xx+−=，满足0且

122xx+=−，1272xx=−，由弦长公式得()()2221271||11242ABkxx=+−=+−−−−2326==，点()12,0F−到直线:20ABxy+−=的距离002202|2|

2221xydk−+−+−===+.所以11162262.22FABSABd===