【文档说明】北京市西城区2021-2022学年高二上学期期末考试 数学答案.pdf，共(7)页，417.676 KB，由小赞的店铺上传

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北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷高二数学参考答案第1页（共6页）北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷高二数学参考答案2022.1一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）D（2）C（3）C（4）D（5）B（6）A（7）A

（8）B（9）C（10）B二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）22(1)1xy（12）0（13）453（14）2311(,)(,)22（15）①③④注：（13）、（14）题第一空3分，第二空

2分；（15）题少解给3分，有错解不给分。三、解答题（共6小题，共85分）（16）（共10分）解：（Ⅰ）从2位女生，4位男生中选出3人参加垃圾分类宣传活动，选择方法数为36C20．………5分（Ⅱ）没有女生入选的选择方法数为34C4

，………8分所以至少有1位女生入选的选择方法数为20416．………10分（17）（共15分）解：（Ⅰ）以D为原点，1,,DADCDD的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．………1分则1(2,0,2)A，(2,1,0)

E，(2,3,0)B，(0,3,0)C，1(0,3,2)C．所以1(0,1,2)AE，1(2,0,2)BC．………4分所以11111110cos,5||||AEBCAEBCAEBC

．………7分所以直线1AE与1BC所成角的余弦值为105．北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷高二数学参考答案第2页（共6页）（Ⅱ）因为(2,2,0)EC．设平面1AEC的法向量为(,,)x

yzm，则10,0,AEECmm即20,220.yzxy………9分令2y，则2,1xz．于是(2,2,1)m．………11分显然1(0,0,2)DD

是平面ABCD的一个法向量．………12分因为1111cos,3||||DDDDDDmmm，………15分所以二面角1AECD的余弦值为13．（18）（共15分）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c．由题意得222

1,3,2,bcaabc………3分解得2a．………4分所以椭圆C的方程为2214xy．………5分（Ⅱ）由22,14yxmxy得22584(1)0xmxm

．………7分由22(8)454(1)0mm，解得55m．………8分设11(,)Axy，22(,)Bxy，则1285mxx．………9分设线段AB的中点为D，则12425Dxxmx

，5DDmyxm．………11分北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷高二数学参考答案第3页（共6页）“||||PAPB”等价于“PDAB”．………12分所以15145mm．………14分解得53m，符合题意．………15分所以53m．（19）（共15

分）解：（Ⅰ）设AB的中点为O，则1OAOB．………2分所以当1时，点O在曲线C上；………3分当1时，点O不在曲线C上．………4分（Ⅱ）以点,AB所在的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．所以(1,0),(1,0)AB．………6分设曲线C上任意一点为(

,)Pxy，由题意知||||PAPB．………7分所以2222(1)(1)xyxy．………8分整理得222222(1)(1)2(1)(1)0xyx．………10分经检验，曲线C的方程为222222(1)(1)2(1)(1)0xyx

．当1时，曲线C的方程化为0x．………11分所以曲线C的形状是直线．………12分当1时，曲线C的方程化为222222214()1(1)xy．………14分所以曲线C的形状是以221(,0)1为圆心,221为半径的圆

．………15分北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷高二数学参考答案第4页（共6页）（20）（共15分）解：（Ⅰ）因为PB平面ACM，所以PBAC．………1分因为PD平面ABCD，所以PDAC．………2分所以AC平

面PBD．………3分所以ACBD．………4分（Ⅱ）取AB中点N，连接DN．由（Ⅰ）得四边形ABCD为菱形，所以ABAD．因为120ADC，所以DNDC．………5分因为,,DPDNDC两两互相垂直，以D为原点，,,DNDCDP的方向分别为x轴、

y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．………6分则(0,0,0)D，(3,1,0)A，(3,1,0)B，(0,0,2)P．所以(3,1,2)PB．设(3,,2)PMPB，其中01≤≤．………7分所以(3+3,1+,22)AMAPPM

．………8分因为PB平面ACM，所以PBAM，即0PBAM．………9分所以3+3(1+)(44)0．解得34，即34PMPB．………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）得371(,,)44

2AM．………11分因为(3,1,0)DA，(0,0,2)DP．北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷高二数学参考答案第5页（共6页）设平面ADP的法向量为(,,)xyzm，则0,0,DADP

mm即30,0.xyz令1x，则3y，于是(1,3,0)m．………13分所以点M到平面PAD的距离为||334AMm|m|．………15分（21）（共15分）

解：（Ⅰ）①当直线l的斜率不存在时，33(1,),(1,)22MN，或33(1,),(1,)22MN．此时||3MN．………1分②当直线l的斜率存在时，设其方程为(1)ykx．由22(1),1,4ykxxy得2222(14)8440kxkxk

．………3分设1122(,),(,)MxyNxy，则212221228,1444.14kxxkkxxk………5分所以221212||()()MNxxyy2212121()4kxxxx422434114k

kk．………7分设214mk，则1m≥．所以2223(1)1631033||3mmmmmMNmmm．………8分综上||3MN≥．北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷高二数学参考答案第6页（共

6页）（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，33(1,),(1,)22MN，或33(1,),(1,)22MN，此时都有1213kk．………9分直线1AM的斜率为1112ykx，直线2AN的斜率为2222ykx．………11分法一：112221(2)(2)kyxkyx1221

(1)(2)(1)(2)xxxx………12分12122121222()2()32xxxxxxxxxx………13分2222222222(44)28(14)2(14)(44)83(14)2(14)kkkxkkkkxk2222222(12)(

14)6(12)3(14)kkxkkx13．………15分法二：222112222221(2)(2)kyxkyx22122221(4)(2)(4)(2)xxxx………12分1212(2)(2)(2)(2)xxxx

121212122()4+2()4xxxxxxxx………13分222222(44)284(14)(44)284(14)kkkkkk19．………14分又112221(2)0(2)kyxkyx，所以1213kk．………15分

综上，1213kk．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com