【文档说明】山西省晋城市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学（文）试题含答案.docx，共(13)页，627.426 KB，由小赞的店铺上传

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晋城市2021年高三第三次模拟考试试题数学（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题

：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列复数中实部与虚部互为相反数的是A.2i−B.()21i−C.()12ii−D.()1ii+2已知集合35

Axx=−Z，2,ByyxxA==，则AB的元素个数为A.6B.5C.4D.33.若向量()1,2AB=，()3,4CB=−，则ABAC=A.-8B.10C.8D.-104.函数()3sinfxxx=−的图象的切线斜率可能为A.-4

B.-3C.-2D.-15.跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一

天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要A.16天B.18天C.17天D.19天6.明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆.已知图（1），

（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为139，5645，107，设图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为1e，2e，3e，则A.213eeeB.231eeeC.123eee

D.132eee7.已知函数()1lg2xfxx=−，()1fm=，且0pmn，则A.()1fn且()1fpB.()1fn且()1fpC.()1fn且()1fpD.()1fn

且()1fp8.在三棱柱111ABCABC−中，D为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若1//AC平面1BCD，则D为A.棱11AB的中点B.棱AB的中点C.棱BC的中点D.棱1AA的中点9.执行如图所示的程序框图，则输出的i=A.10B.20

C.15D.2510.某服装店开张第一周进店消费的人数每天都在变化，设第()17,xxxN天进店消费的人数为y，且y，且y与25xx（t表示不大于t的最大整数）成正比，第1天有10人进店消费，则第4天

进店消费的人数为A.74B.78C.76D.8011.已知函数()tansincosfxxxx=−，则A.()fx的最小正周期为2B.()fx的图象关于y轴对称C.()fx的图象关于(),0对称D.()fx的图象不关于,02对称12.

如图，正四棱锥PABCD−的每个顶点都在球M的球面上，侧面PAB是等边三角形.若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的体积与球M的体积的比值为A.314B.316C.315D.318第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应

位置.13.某文学兴趣小组要从《飘》《围城》《红与黑》西游记》红楼梦》五本名著中任意选取两本，一起交流读书心得，则该小组选取的名著都是中国名著的概率为.14.若x，y满足约束条件30,25,xyxy+−

则xy+的最（填“大”或“小”）值为.（本题第一空2分，第二空3分）15.已知ABC△外接圆的直径为d，4AB=，5AC=，7BC=，则d=.16.已知P是双曲线2213yx−=右支上一点，则P到直线2yx=的距离与P到点()2,0F−的距离之和的最小值为.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（12分）2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年某机构统计了某市5个地区的外来

务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：A区B区C区D区E区外来务工人员数50004000350030003500留在当地的人数占比80%90%80%80%84%根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y与外来

务工人员数x的线性回归方程为0.813ˆ5yxa=+.（1）求a的值；（2）该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市F区有10000名外来务工人员，试根据线性回归方程估计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额.（结果

用万元表示）参考数据：取0.81353629.29=.18.（12分）在数列na中，12a=，()()2211211nnnana++=−+.（1）求na的通项公式；（2）设()3222nnbnnna=−+

，求数列nb的前n项和nT.19.（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD为平行四边形，以BC为直径的圆O（O为圆心）过点A，且2AOACAP===，PA⊥底面ABCD，M为PC的中点.（1）证明：平面OAM⊥平面PCD.（2）求四

棱锥M-AOCD的侧面积.20.（12分）已知函数()3243xfxxxe=−的定义域为)1,−+.（1）求()fx的单调区间；（2）讨论函数()()gxfxa=−在1,2−上的零点个数.

21.（12分）已知F为抛物线()2:20Cxpyp=的焦点，直线:21lyx=+与C交于A，B两点，且20AFBF+=.（1）求C的方程.（2）若直线():21myxtt=+与C交于M，N两点，且AM与BN相交于点T，证明：点T在定直线上.（二）选考题：共10分.请考生

从第22，23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为223xyy=−++.（1）写出曲线C的一个参数

方程（2）若()1,0A，()1,0B−，点P为曲线C上的动点求，2PAPBOAOP+的取值范围.23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数()fxxaxb=+++.（1）若232abb=++，证明：xR，bR，()1fx.（2）若关于

x的不等式()7fx的解集为6,1−，求a，b的一组值，并说明你的理由.晋城市2021年高三第三次模拟考试试题数学参考答案（文科）1.D【解析】本题考查复数的实部与虚部，考查运算求解能力.因为()11iii+=−+，所以()1ii+的实部与虚

部互为相反数.2.C【解析】本题考查集合的交集，考查运算求解能力.2,1,0,1,2,3,4A=−−，4,2,0,2,4,6,8B=−−，所以2,0,2,4AB=−.3.B【解析】本题考查平面向量的数量积，考查

运算求解能力.因为()2,6ACABBCABCB=+=−=−，所以21210ABAC=−+=.4.D【解析】本题考查导数的几何意义，考查推理论证能力.因为()23coscos1fxxxx=−−−（当0x=时等号成立），所以切线的斜率可能为-1

.5.C【解析】本题考查等差数列的应用，考查数学建模与逻辑推理的核心素养.依题意可得，他从第一天开始每天跑步的路程（单位：千米）依次成等差数列，且首项为8，公差为0.5.设经过n天后他完成健身计划，则()11820022nnn−+，整理得2318000nn+−.因为函数()23180

0fxxx=+−在)1,+上为增函数，且()160f，()170f，所以17n.6.D【解析】本题考查椭圆的离心率与中国古代数学文化，考查数据处理能力与推理论证能力.因为椭的离心率2222112bbeaa

=−=−，所以长轴长与短轴长的比值越大，离心率越大因为131.449，561.2445，101.437，所以132eee.7.A【解析】本题考查基本初等函数的单调性，考查推理论证能力.因为lg

yx=在()0,+上单调递增，12xy=在(),−+上单调递减，所以()fx在()0,+上单调递增.又()1fm=，且0pmn，所以()1fn且()1fp.8.A【解析】本题考查线面平行的判定，考查直观想象、推理论证的核心素养.如图，当D为棱11A

B的中点时，取AB的中点E，易证平面1//ACE平面BCD，则1//AC平面1BCD.9.B【解析】本题考查程序框图，考查运算求解能力.11011a=+=，5i=；52227a=+=，10i=；215475a=+

=，15i=；69150100a=+，20i=.故输出的20i=.10.B【解析】本题考查函数模型的应用，考查应用意识与数学建模的核心素养.依题意可设25xykx=，当1x=时，510yk

==，解得2k=，故当4x=时，12524y=.因为42539.14，所以425394=，.所以4252784y==.11.C【解析】本题考查三角函数的对称性与周期，考查逻辑推理的核心素养.因为()()fxfx+=，所以()fx的最小正周

期不是2.因为()()()fxfxfx−=−，所以()fx是奇函数，其图象不关于y轴对称.因为()()tansincosfxxxxfx−=−+=−，所以()fx的图象关于,02对称.因为()()2tansincosfxxxxfx−=−+=−，所以()fx

的图象关于(),0对称.l2.【解析】本题考查四棱锥的外接球与内切球，考查空间想象能力与运算求解能力.如图，连接PO，BD，取CD的中点E，连接PE，OE，过O作OH⊥PE于H.易知PO⊥底面ABCD

，设4AB=，则2242BDBABC=+=，1222BOBD==，3222POBPBO=−=.设球M的半径为R，半球O的半径为0R，则22R=，易知0ROH=，则013ROHOERPOPE===，故3030341132342183OMRVRRVR==球半球.13.3

10（或0.3）【解析】本题考查古典概型考查运算求解能力.五本名著中任意选取两本共有10种不同的选择，因为这五本名著中中国名著是《围城》《西游记》《红楼梦》，所以任意选取两本都是中国名著的情况有3种，故所求概率为310.14.小；-2【解析】本题考查线性规划，考查推理论证能力与运算求

解能力.作出约束条件表示的可行域，由图可知，当直线zxy=+经过点()1,3A−时，取得最小值，且最小值为-2.15.35612【解析】本题考查解三角形，考查运算求解能力.因为2224571cos2455A+−==−，所以26sin5A=，所以356

sin12BCdA==.16.4525+（或45105+）【解析】本题考查双曲线的定义的应用考查化归与转化的数学思想.易知()2,0F−是双曲线的左焦点，设右焦点为F，则22PFPFa=−=，所以2PFPF=+，所以当P

到直线2yx=的距离与P到点()2,0F−的距离之和取得最小值时，P到直线2yx=的距离与P到点F的距离之和也取得最小值.因为F到直线2yx=的距离44555d==，所以所求最小值为45225d+=+.17.解：（1）5000400035003000250

036005x++++==.依题意可得A，B，C，D，E五个地区的外来务工人员中，在当地的人数分别为4000，3600，2800，2400，2100，则4000360028002400210029805y++++==.因为0.8135yxa=+，所以代入数据，得29800.8

1353600298010029.295ˆ1a=−=−=.（2）当10000x=时，0.8135100005ˆ18186y=+=，补贴总额约为81861000818.6=万元.评分细则：【1】第（1）问没有分别求五个地

区留在当地的人数，直接由公式得500080%400090%350080%300080%250084%29805y++++==，不扣分.【2】第（2）问中，最后的结论没有说明是“约为”或“估计值为”，而直接写补贴总额为818.6万元，扣1分.【3】两问中a，y

写成a，y，即没有写“”，两问共扣1分，不要累计扣分.18.解：（1）因为()()2211211nnnana++=−+，且12?a=，所以数列()211nna−+是首项为2，公比为2的等比数列，则()2112nnna−+=

，所以()22222211nnnannn==−+−+.（2）因为()32222nnnbnnnan=−+=，所以22222nnTn=+++，则23122222nnTn+=+++，则23122222nnnTn+−=++++−()1212212nnn+−=−−()1122nn+=−

−，故()1122nnTn+=−+.评分细则【1】第（1）问指出数列()211nna−+是首项为2，公比为2的等比数列，首项如果错了而公比正确，本题只给1分.【2】第（2）问严格按步骤给分.19.（1）证明：由题意点A为圆O上一点，则AB⊥AC.由PA⊥底面ABCD，知PA⊥AB.

又PAACA=，因此AB⊥平面PAC，则ABAM⊥，又//ABCD，则AMCD⊥.因为ACAP=，M为PC的中点，所以AMPC⊥.又CDPCC=，所以AM⊥平面PCD，因为AM平面OAM，所以平面OAM⊥平面PCD.（2）解：由（1）知AM⊥平面PCD，所以AM⊥MD，222

AMPA==，2224214MDADAM=−=−=，因此，21472AMDS==△.因为4BPBC==，O，M分别为BC，PC的中点，所以122OMBPOA===.设AM边的高为h，则221422AMhOA=−=，Δ1427

222OAMS==.又因为OAOC=，MAMC=，所以72OCMOAMSS==△△.由MACDACMDVV−−=，可得11323ACDCMDPASAMS=△△，得6CMDS=△.故四棱锥MAOCD−的侧面积276S=+.评分细则：【1】第（1）问严格按步骤给分.【2】第（2）问中，

还可以根据CMCD⊥.求得6CMDS=△.20.解：（1）()()()3258381333xxfxxxxexxe=+−=+−，因为)1,x−+，所以()fx的零点为0和1，令()0fx，得01x；令()0fx，得1x或10x−.所以()fx的单调

递减区间为()0,1，单调递增区间为)1,0−，()1,+.（2）由（1）知，()fx在()1,−+上的极大值为()00f=.极小值()13ef=−，因为()713fe−=−，()()22177112.7ffe−=，所以(1)

(1)0ff−.()2823ef=，由()0gx=，得()fxa=.当3ea−或283ea时，()gx的零点个数为0；当3ea=−或2803ea时，()gx的零点个数为1；当733eae−或0a=时，()gx

的零点个数为2；当7403ae−时，()gx的零点个数为3.评分细则：【1】第（1）问求导正确但没有因式分解不扣分【2】第（2）问没有推理过程就得到()()110ff−，扣1分.21.（1）解：设()11,Axy，()22,Bxy，由221,2,yxxpy=+=得()28210yp

y−++=，则1282yyp+=+，从而12922022ppAFBFyyp+=+++=+=解得2p=，故C的方程为24xy=.（2）证明：设()33,Mxy，()44,Nxy，()00,Txy，()1TMTA=.因为//ABMN，所以TN

TB=.根据21122244,,xyxy==得()()()1212124xxxxyy+−=−得，则()12121248yyxxxx−+==−，同理得348xx+=.又()()30104020,,xxxxxxxx−=−−=

−两式相加得()34012022xxxxxx+−=+−，即()()0410x−−=，由于1，所以04x=.故点T在定直线4x=上.评分细则：【1】第（1）问还可以通过联立消去y，其步骤及给分如下：由221,2,yxxpy=+=得2420xpxp−−=，则124xxp

+=，()12122282yyxxp+=++=+.从而12922022ppAFBFyyp+=+++=+=，解得2p=，故C的方程为24xy=.【2】第（2）问若用其他方法解答，请按照步骤给分.22.解：

（1）由223xyy=−++，得2223xyy=−++，整理得()2214xy+−=.又2230xyy=−++，所以曲线C的一个参数方程为2cos,12sinxy==+（为参数，且22−）.（2）由

（1）可设点P的坐标为()2cos,12sin+，22−.因为()12cos,12sinPA=−−−，()12cos,12sinPB=−−−−，所以()()()212cos12cos12sin44sinPAPB

=−−−+−−=+.又2cosOAOP=.所以()244sincos442sin4PAPBOAOP+=++=++.因为022t−，所以2sin124−+，故2PAPBOAOP+的取值范围是0,442+.评分细则：【1】第（

1）问中，得到()(2214xy+−=后直接得出曲线C的一个参数方程为2cos,12sinxy==+（为参数），扣2分.【2】第（1）问的参数方程不唯一，只要参数方程对应的曲线为圆()2214xy+−

=的右半部分均可得分.【3】第（2）问中设点P的坐标为()2cos,12sin+，后面没有写明的取值范围，扣1分.23.（1）证明：()()fxxaxbxaxbab=++++−+=−.因为232abb=+

+，所以()2222111abbbb−=++=++，当1b=−时，ab−取得最小值1，故xR，bR，()1fx，（2）解：依题意可得()()617ff−==，即66117abab−+−=+++=，不妨取0a=，则5b=.下面证明57xx++的解集为

6,1−.证明：当5x−时，257x−−，则6x−，又5x−，所以65x−−.当50x−时，57显然成立，所以50x−.当0x时，257x+，则1x，又0x，所以01x.所以57xx++

的解集为6,1−，故a，b的一组值为0，5.评分细则：【1】第（1）问中，未写1b=−不扣分.【2】第（2）问中，a，b的一组值不唯一，但5ab+=，且a，1,6b−.