【文档说明】广西百色市2020-2021学年高二上学期期末教学质量调研测试数学（理）试题含答案.doc，共(11)页，1.262 MB，由小赞的店铺上传

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1百色市2020年秋季学期期末教学质量调研测试高二理科数学（试卷总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交

回．2.答题前，考生将自己的姓名，准考证号码填写在答题卡指定位置上．3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，

超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．第I卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（多选）某中学高一年级有20个班，每班50人；

高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（）A.应该采用分层随机抽样法B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力2.已知命题3

:0,0,pxxx+则命题p的否定为（）A.30,0xxx+B.30000,0xxx+C.30,0xxx+D.30000,0xxx+3.已知抛物线2:3Cyx=，则焦点到准线的距离是（）A.16B.32

C.3D.134.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（）2A.53B.74C.95D.1165.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.2

5402ˆ.31yx=+．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，则预计年饮食支出平均增加（）A.0.067万元B.0.254万元C.0.321万元D.0.575万元6.甲，乙，两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，12,xx分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，2

212,ss分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（）A.221212,xxssB.221212,xxss=C.221212,xxss==D.221212,xxss=7.“0m”是“方

程22112xymm+=+表示焦点在x轴的椭圆”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知双曲线的渐近线方程为12yx=，且过点()4,3，则该双曲线的标准方程为()A.2214xy−=B.2214xy−

=C.2213xy−=D.2213xy−=39.如图，在三棱柱111ABCABC−中，M为11AC的中点，设1,,ABaAAcBCb===，则下列向量与BM相等的是（）A.1122−++abcB.1122abc++C.1122abc−−+D.1122abc−+10.已知命题p：直线2yx=与双曲线

22149xy−=相交，命题q：点(1,2)在椭圆22143xy+=的内部，则下列命题为真命题的是（）A.qB.pqC.pqD.()pq11.赵爽是我国汉代数学家、天文学家，他在注解《周髀算经》时，介绍了“勾股圆方

图”，亦称“赵爽弦图”，他被2002年国际数学家大会选定为会徽，“赵爽弦图”是以弦为边长得到的正方形，该正方形由4个全等的直角三角形加上中间一个小正方形组成．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一

个大等边三角形．设2DFAF=，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自三个全等三角形（阴影部分）的概率是（）A.413B.913C.21313D.92612.已知12,FF分别是双曲线2214xy−=的左、右焦点，P为双曲线右支上异于顶

点的任意一点，若12PFF△内切圆圆心为I，则圆心I到圆22(1)1yx+−=上任意一点的距离最小值为（）A.2B.51−C.1D.52−4第II卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知={3λ,6,λ+6},={λ+1,3,2λ},若∥,则λ=______.14.()

32020转化为十进制的数是_______．15.下列命题：①“若22acbc，则ab”的逆命题；②“若sinsinAB=，则AB=”的否命题；③“若01a，则函数log(1)ayx=−在定义域内为增函数”的逆命题；④“四边相等的四边形是正

方形”的逆否命题．其中所有真命题的序号是_______．16.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为32e=，过点()1,2Q−的直线1与椭圆相交于A，B两点，若点Q是线段AB的中点，则直线l的斜率为（）A.2或18

B.2或8C.12或18D.12或8三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知动圆过点(0,2)F，且与直线l：2y=−相切．（1）求动圆圆心M的轨迹方程；（2）若过点F且斜率1的直线与圆心M的轨迹交于,AB两点，求线段

AB的长度．18.某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对(,)xy表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”（Ⅰ

）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（Ⅱ）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（Ⅲ）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．19.已知命题p：不等式240xxm−+对xR恒成立，命题q：2450mm−−．若pq为假命题，pq为真命

题，求实数m的取值范围．20.某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：5（1）将

同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数x；（2）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设区间)1.85,2.15=，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪

落在区间内的每人收取600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元；方案二：每人按月薪收入的样本平均数的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？21.如图，在棱长为4的正方体1111ABCDABC

D−中，,EF分别是11AB和11BC的中点．（1）求点D到平面BEF的距离；（2）求BD与平面BEF所成的角的余弦值．22.已知椭圆22:221(0)xyCabab+=的左､右焦点分别是12,FF，且离心率为22，点M为椭圆下上动点，12FMF△面积的最大值为1．（1）

求椭圆C的标准方程；（2）若M是椭圆C的上顶点，直线1MF交椭圆C于点N，过点1F的直线l(直线l的斜率不为1)与椭圆C交于PQ、两点，点P在点Q的上方．若11:3:2FMPFNQSS=，求直线l的方程．6百色市2020年秋季学期期末教学质量调研测试高

二理科数学（答案）（试卷总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2.答题前，考生将自己的姓名，准考证号码填写在答题卡指定位置上．3.选择题必须使用

2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．第I卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（

多选）某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（）A.应该采用分层随机抽样法B.高一、高二年级应分别抽取10

0人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力【答案】ABD2.已知命题3:0,0,pxxx+则命题p的否定为（）A.30,0xxx+B.30000,0xxx+C.3

0,0xxx+D.30000,0xxx+【答案】D3.已知抛物线2:3Cyx=，则焦点到准线的距离是（）A.16B.32C.3D.137【答案】A4.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（）A.53B.74C.95D.116【答案】D5.调查了某地若干户家庭的年

收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.25402ˆ.31yx=+．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，则预计年饮食支出平均增加（）A.0

.067万元B.0.254万元C.0.321万元D.0.575万元【答案】B6.甲，乙，两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，12,xx分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，2212,ss分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（）A.22

1212,xxssB.221212,xxss=C.221212,xxss==D.221212,xxss=【答案】D7.“0m”是“方程22112xymm+=+表示焦点在x轴的椭圆”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件8C.充要条件D.既不充分

也不必要条件【答案】B8.已知双曲线的渐近线方程为12yx=，且过点()4,3，则该双曲线的标准方程为()A.2214xy−=B.2214xy−=C.2213xy−=D.2213xy−=【答案】A9.如图，在三棱柱111ABCABC−中，M为11AC的

中点，设1,,ABaAAcBCb===，则下列向量与BM相等的是（）A.1122−++abcB.1122abc++C.1122abc−−+D.1122abc−+【答案】A10.已知命题p：直线2yx=与双曲线22149xy−=相交，命题q：点(1,2)在椭圆22143xy

+=的内部，则下列命题为真命题的是（）A.qB.pqC.pqD.()pq【答案】C11.赵爽是我国汉代数学家、天文学家，他在注解《周髀算经》时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，他被2002年国际数学家大会选定为会徽，“赵爽弦图”是以弦为边长得到

的正方形，该正方形由4个全等的直角三角形加上中间一个小正方形组成．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形．设2DFAF=，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自

三个全等三角形（阴影部分）的概率是（）9A.413B.913C.21313D.926【答案】B12.已知12,FF分别是双曲线2214xy−=的左、右焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若12PFF△内切圆圆心为I，则圆心I到圆22(1)1yx+−=上任意一点的距离最小值为（）A.2B.

51−C.1D.52−【答案】C第II卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知={3λ,6,λ+6},={λ+1,3,2λ},若∥,则λ=______.【答案】214.()32020转化为十进制的数是_______．【答案】6015.下列命题：①“若22acbc，则ab

”的逆命题；②“若sinsinAB=，则AB=”的否命题；③“若01a，则函数log(1)ayx=−在定义域内为增函数”的逆命题；④“四边相等的四边形是正方形”的逆否命题．其中所有真命题的序号是_______．【答案】②③16.已知椭圆的中心在原

点，焦点在坐标轴上，离心率为32e=，过点()1,2Q−的直线1与椭圆相交于A，B两点，若点Q是线段AB的中点，则直线l的斜率为（）A.2或18B.2或8C.12或18D.12或810【答案】A三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知动圆

过点(0,2)F，且与直线l：2y=−相切．（1）求动圆圆心M的轨迹方程；（2）若过点F且斜率1的直线与圆心M的轨迹交于,AB两点，求线段AB的长度．【答案】（1）28xy=；（2）12.18.某市地铁全线共有

四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对(,)xy表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”（Ⅰ）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（Ⅱ）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率

；（Ⅲ）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．【答案】（Ⅰ）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（Ⅱ）19（Ⅲ）2319.已知命题p：不等式240x

xm−+对xR恒成立，命题q：2450mm−−．若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围．【答案】(,1][4,5)−−20.某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进

行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数x；（2）该校在某地区就业的2018届本科毕

业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设区间)1.85,2.15=，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收取11600元，月薪落在

区间右侧的每人收取800元；方案二：每人按月薪收入的样本平均数的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？【答案】(1)2；(2)方案一能收到更多的费用.21.如图，在棱长为4的正方体111

1ABCDABCD−中，,EF分别是11AB和11BC的中点．（1）求点D到平面BEF的距离；（2）求BD与平面BEF所成的角的余弦值．【答案】（1）163；（2）13.22.已知椭圆22:221(0)xyCabab+=的左､右焦点分别是12,FF，且离心率为22，点M为

椭圆下上动点，12FMF△面积的最大值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若M是椭圆C的上顶点，直线1MF交椭圆C于点N，过点1F的直线l(直线l的斜率不为1)与椭圆C交于PQ、两点，点P在点Q的上方．若11:3:2FMPFNQSS=，求直线l的方程．【答案】（1）221

2xy+=；（2）71470xy++=．