【文档说明】云南省大理州祥云县2020-2021学年高二上学期期末统测数学（理）试题 含答案.docx，共(12)页，822.022 KB，由小赞的店铺上传

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云南省大理州祥云县2020-2021学年高二上学期期末统测数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已

知23,2,1,0,1,2,3,|780ABxNxx=−−−=−−，则集合AB=（）A．1,2,3B．0,1,2,3C．0,1,2D．1,0,1,2,3−2.已知关于x的不等式210axbx+−的解集

为()3,4，则实数,ab的值是（）A．12,84ab==−B．12,84ab=−=C．17,1212ab==−D．17,1212ab=−=3.在ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，若060,5,8C

ab===，则ABC的周长为（）A．20B．30C．40D．254.记nS为等差数列na的前n项和，若34312,9aaS+==，则7a=（）A．9B．11C.13D．155.为了得到函数sin23cos2yxx=−的图象，可以将函数2sinyx=的图象（）A．先向右

平移6个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变B．先向左平移6个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变C.先向左平移3个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变D．先向右平移3

个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变6.执行如图1所示的程序框图，输出的结果为（）A．1958B．1960C.1988D．19907.已知,ab为实数，则下列不是lnlnab的一个必要不充分条件的是（）A．abB．

22acbcC.22abD．11ab8.如图2是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安雁塔区陕西师范大学以南.天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天

之处.某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得60AB=米，60BC=米，40CD=米，060ABC=，0120BCD=，据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD大约为（结果精确到1米）（参考数据：21.414,31.732,52.236,72.6

46）（）A．39米B．43米C.49米D．53米9.各项均为正数的等比数列na中，1232,12aaa=+=，则9a=（）A．256B．512C.1024D．204810.已知椭圆221169xy+=的左、右焦点分别为12,FF，点P在椭圆上.若12PFPF⊥，则点P到x轴的距离为（

）A．95B．3C.977D．9411.平面向量()1,2mb=−与()()2,0,0naab=共线，则11ab+的最小值为（）A．42B．2C.3242+D．322+12.过点()1,0M−的直线与抛物线2:4Cyx=相交于,AB两点，若2MAAB=

，则点A到抛物线C的焦点的距离为（）A．53B．52C.43D．32第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()2log,021,0xxxfxx=+

，则()()0ff=．14.已知实数,xy满足约束条件1033010xyxyxy−+−−+−，则2zxy=−的最大值为．15.已知数列na的首项为12a=，前n项和为nS，且*12,nn

aSnN+=+，则数列na的前n项和nS=．16.过双曲线2222:1xyCab−=的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点F为圆心、半径为3的圆经过,AO两点（O为坐标原点），则双曲

线C的离心率为．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在ABC中，内角,,ABC所对的边,,abc满足cbba−=−，()()sincossin2cosaBbCABc+−=−.（1）求

cosB；（2）若32b=，求ABC的面积.18.已知圆C经过点()()()0,1,2,1,3,4ABM.（1）求圆C的方程；（2）设点P为直线:210lxy−−=上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为,EF.若060EPF=，求点P的坐标.

19.（本小题满分12分）数列na的前n项和为nS，且223nSnn=+.（1）求1a和2020a；（2）求数列121nnaa++的前n项和nT.20.（本小题满分12分）某班主任对本班40名同学每天参加课外活动的时间进行了详细统计，并绘制成频率分

布直方图，其中)))))10,20,20,30,30,40,40,50,50,60在纵轴上对应的高度分别为m，0.02，0.0375，0.0175，m，如图3所示.（1）求实数m的值以及参加课外活动时间在)10,20中的人数；（2）用区间中点值近似代替该区间每一名

学生的每天参加活动的时间，求这40名同学平均每天参加课外活动的时间；（3）从每天参加活动不少于50分钟的人（含男生甲）中任选3人，求其中的男生甲被选中的概率.21.（本小题满分12分）如图4所示，在四棱锥EABCD−中

，四边形ABCD是直角梯形，112ABAEBCAD====，//BCAD，AE⊥平面ABCD，090BAD=，N为DE的中点.（1）求证：//NC平面EAB；（2）求二面角ACND−−的余弦值.22.（本小题满分12分）已知椭圆(

)2222:10xyCabab+=与直线:1lyx=−交于,PQ两点，过原点O与线段PQ中点E的直线的斜率为12.（1）求椭圆C的离心率；（2）若椭圆C的短轴长为22，点A为长轴的右顶点，求APQ的面积.试卷答案一、选择题1-5:BDA

CD6-10:ABDBC11、12：CC【解析】1.∵集合23,2,1,0,1,2,3,|780|180,1,2,3,4,5,6,7,8ABxNxxxNx=−−−=−−=−=，∴集合

0,1,2,3AB=，故选B.2.由题意可知，3和4是方程210axbx+−=的两根，且0a，∴134,34baa+=−=−，解得17,1212ab=−=，故选D.3.根据余弦定理，得222222cos585849cababC=+−=

+−=，所以7c=，则ABC的周长为20，故选A.4.设等差数列na的首项为1a，公差为d，由34312,9aaS+==，得11251232392adad+=+=，解得11,2ad==，∴()717111213aad=+−=+=，故

选C.5.函数sin23cos22sin23yxxx=−=−，所以将函数2sinyx=的图象向右平移3个单位，得到sin3yx=−的图象，再将所得图象的横坐标缩短为原来的1

2，纵坐标不变得到2sin23yx=−的图象，故选D.6.k的初始值为0，S的初始值为2020，011k=+=，1202022018S=−=，15k=；112k=+=，2201822014

S=−=，25k=；3213,201422006kS=+==−=，35k=；314k=+=，4200621990S=−=，45k=；415k=+=，5199021958S=−=，55k=成立，故输出的S的值为1958，故选A.7.lnln0abba.易

知,,ACD都是lnlnab的一个必要不充分条件.对于B同，由22acbc不一定能得到lnlnab，且由lnlnab不一定得到22acbc，故22acbc是lnlnab的一个既不充分也不必要条件，故选B.8.在ACB中，060,60,60ABBCABC==

=，所以60AC=，在CDA中，22200012cos6060402604028002ADACCDACCD=+−=+−=，所以20753AD=（米），故选D.9.设等比数列na的公比为q，显然0q，则由1232,12aaa=+=

，可得26qq+=，即()()230qq−+=，解得2,3qa==−（舍去），∴89912512aaq===，故选B.10.由题意椭圆221169xy+=的半焦距7c=，又∵12PFPF⊥，∴点P在以7为半径，以原点为圆心的圆上，即227xy+=，与椭圆221169xy+=联立，可得

977y=，∴点P到x轴的距离为977，故选C.11.平面向量()1,2mb=−与()()2,0,0naab=共线，∴()220ab−−=，∴24ab+=，∴()1111112123223324

4442babaababababab+=++=+++=+，当且仅当424a=−，42b=−时取等号，故选C.12.如图1所示，设()()1122,,,AxyBxy，由抛物线的几何性

质可知抛物线的准线方程1x=−，则抛物线的焦点坐标()1,0F，2MAAB=，()1,0M−，则()12311xx+=+，且123yy=，∴22129yy=，即12944xx=，∴219xx=，则()113191xx+=+，解得113x=，14133AF=+=，故选C.二、填空题13

.114.215.122n+−16.2【解析】13.∵函数()2log,021,0xxxfxx=+，∴()00212f=+=，∴()()()202log21fff===.14.约束条件的可行域如图2阴影部分，直线2zxy=−，经过可行

域B时，在y轴上的截距取得最小值，此时z取得最大值.33010xyxy−−=+−=，解得()1,0B，所以z的最大值为2.15.∵*12,nnaSnN+=+，∴12nnnSSS+−=+，化为()1222nnSS++=+，124S+=，∴数列

2nS+是等比数列，首项为4，公比为2，∴1242nnS−+=，∴122nnS+=−.16.因为双曲线的渐近线方程byxa=，所以(),Aab或(),Aab−，因此3AFc==，即()2233ab−+=，整理可得2260aba+−=，因为2229abc+==，解得3

2a=，所以双曲线的离心率为2cea==.三、解答题17.解：（1）因为()()sincossin2cosaBbCABc+−=−利用正弦定理()()sinsinsincossin2cossinABBCABC+−=−所以sincoscossin2sinBCBCC+=，所以

sin2sinAC=，故2ac=，由于cbba−=−，所以32cb=.利用余弦定理22211cos216cabBac+−==；（2）由（1）得：当32b=时，1,2ca==，2315sin1cos16BB=−=

，所以1315sin216ABCSacB==.18.解：（1）设圆C的方程为220xyDxEyF++++=，则1052025340EFDEFDEF++=+++=+++=解得265DEF=−=−=∴圆C的方程为222650xyxy+−−+=；（2）如图

3，设点()21,Pyy+，由（1）知，圆心()1,3C，半径()()221264552r=−+−−=，由已知CEPE⊥，01302CPEEPF==，在RtCPE中，有2PCCE=，则()()22211325yy+−+−=，解得1y=−或115y=，即有点P的坐标为()1,1−

−或2711,55.19.解：（1）当1n=时，11224Sa==，解得12a=；当2n时，由223nSnn=+，可得()212311nSnn−=−+−，两式相减得：262nan=−，即31nan=−，又当1n=时，12a=也适合上式，∴31nan=−，202

03202016059a=−=.（2）由（1）可得：()()1211111323533235nnaannnn++==−++++，∴1111111111358811323535351525nnTnnnn=−+−++−=−=++++.20.解：（1

）因为所有小矩形面积之和等于1，所以100.02100.0375100.017510101mm++++=，解得0.0125m=，由于参加课外活动时间在)10,20内的频率等于0.0125100.125=

，因此参加课外活动时间在)10,20中的人数为400.1255=人.（2）依题意，参加课外活动时间在)10,20，)20,30，)30,40，)40,50，)50,60中的人数分别为5人，8人，15人，7人，5人，因此这40名同学平均每天参加课外活动的时间为：()155258

35154575554034.75++++=（分钟）.（3）设每天参加活动不少于50分钟的5人分别为,,,abcd，甲，从中任选3人，可能的情况有：,,,,,,,,,abcabdabacdacadbcdbcbdcd甲甲甲甲甲甲，共10种，设“其中的男生甲被选中”为事

件A，则事件A包括的情况有：,,,,,abacadbcbdcd甲甲甲甲甲甲，共6种，因此事件A发生的概率为()63105PA==.21.（1）（1）证明：如图4，取AE的中点F，连接,FNBF，易知1//2NFAD，又1//2BCAD，故//BCN

F，∴四边形BCNF为平行四边形，∴//NCBF.又∵NC平面ABE，BF平面ABE，∴//NC平面EAB；（2）解：以A为坐标原点，,,ABADAE所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()10,0,0,1,1,0,0,2,0,0,0,1,0,1,2AC

DEN，∴()11,1,0,0,1,2ACAN==，()11,1,0,0,1,2CDND=−=−，设平面ACN的法向量为(),,mxyz=，则0102mACxymANyz=

+==+=，则可取()1,1,2m=−−，设平面CND的法向量为(),,nabc=，则0102nCDabnNDbc=−+==−=，则可取()1,1,2n=，∴1142cos,366mnmnmn−+−===−，易知二面角ACND−−为钝角，故二面角ACND−−的

余弦值为23−.22.解：（1）设2211,mnab==，则椭圆C的方程为221mxny+=，联立2211mxnyyx+==−，消去y可得()2210mnxnxn+−+−=，设()()1122,,,PxyQxy，则121221,nnxxxxmnmn−+==++，所以

()121222myyxxmn+=−+=+，所以PQ的中点E的坐标为,nmmnmn++，由题意可得12OEk=，所以12mn=，即2212ba=，所以椭圆的离心率为22121122ba−=−=；（2）因为椭圆的短轴长为22，

所以2b=，又2212ba=，所以24a=，所以()112,0,,42Amn==，所以121224211342nxxmn+===++，1223xx=−，所以()22212124845142333PQPQkxxxx=

++−=+=，点A到直线l的距离为222012211d+−==+，所以三角形APQ的面积为114521022323SPQd===.