【文档说明】云南省大理州祥云县2020-2021学年高二上学期期末统测数学（理）答案.pdf，共(7)页，221.632 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学XY参考答案·第1页（共7页）祥云县2020~2021学年上学期期末统测试卷高二理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDACDABDBCCC

【解析】1．∵集合{3210123}A=−−−，，，，，，，2{|780}{|18}Bxxxxx=∈−−=∈−=NN≤≤≤{012345678}，，，，，，，，，∴集合{0123}AB=，，，，故选B．2．由题意可知，3和4是方程210axbx+−=的两根，且0a<，∴34ba+=−，314a×

=−，解得112a=−，712b=，故选D．3．根据余弦定理，得222222cos585849cababC=+−=+−×=，所以7c=，则ABC△的周长为20，故选A．4．设等差数列{}na的首项为1a，公差为d，

由3412aa+=，39S=，得11251232392adad+=×+=，，解得11a=，2d=，∴71(71)11213aad=+−=+=，故选C．5．函数πsin23cos22sin23yxxx=−=−，所以将函数2sinyx=的图象向右平移π3个单位，得到πsin3y

x=−的图象，再将所得图象的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变得到π2sin23yx=−的图象，故选D．6．k的初始值为0，S的初始值为2020，011k=+=，1202022018S=−=，15k=＜；112k=+=，2201822014

S=−=，25k=<；213k=+=，3201422006S=−=，35k=<；314k=+=，4200621990S=−=，45k=＜；415k=+=，5199021958S=−=，55k=≥成立，故输出的S的值为1958，故选A．理科数学XY参考答案·

第2页（共7页）7．lnln0abba>⇔<<．易知A，C，D都是lnlnab>的一个必要不充分条件．对于B，由22acbc>不一定能得到lnlnab>，且由lnlnab>不一定得到22acbc>，故22acbc>是lnlnab>的一个既不充分也不必要条件，故选B．8．在ACB△中，6

0AB=，60BC=，60ABC∠=°，所以60AC=，在CDA△中，22ADAC=+2221604026040282cos60020CDACCD=+−×××=−°，所以20753AD=≈（米），故选D．9．设等比数列{}na的公比为q，显然0q>，则由12a=，2312

aa+=，可得26qq+=，即(2)(3)0qq−+=，解得2q=，3a=−（舍去），∴89912512aaq===，故选B．10．由题意椭圆221169xy+=的半焦距7c=，又∵12PFPF⊥，∴点P在以7为半径，以原点为圆心的圆上，即227xy+=，与椭圆221169xy+=联立，可

得977y=±，∴点P到x轴的距离为977，故选C．11．平面向量(12)mb=−，与(2)(00abna>=>，，)共线，∴2(2)0ab−−=，∴24ab+=，211111121232()33244442abbabaabababab+=+=+++=+

+∴≥，当且仅当a=424−，422b=−时取等号，故选C．12．如图1所示，设11()Axy，，22()Bxy，，由抛物线的几何性质可知抛物线的准线方程1x=−，则抛物线的焦点坐标(10)F，

，2MAAB=，(10)M−，，则123(1)1xx+=+，且123yy=，∴22129yy=，即194x×24x=，219xx=∴，则113(1)91xx+=+，解得113x=，14||133AF=+=，故选C．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本

大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案12122n+-2图1理科数学XY参考答案·第3页（共7页）【解析】13．∵函数2log,02),0(1xxxxfx>=+，，≤∴0(0)212f=

+=，2((0))(2)log21fff===∴．14．约束条件的可行域如图2阴影部分，直线2zxy=−，经过可行域B时，在y轴上的截距取得最小值，此时z取得最大值．33010xyxy−−=+−=，，解得(10)B，，所以z的最大值为2．15．∵12nnaS+=+，*n∈N，

∴12nnnSSS+−=+，化为12nS++2(2)nS=+，124S+=，∴数列{2}nS+是等比数列，首项为4，公比为2，1242nnS−+=×∴，∴122nnS+=−．16．因为双曲线的渐近线方程b

yxa=±，所以()Aab，或()Aab−，，因此||3AFc==，即22(3)3ab−+=，整理可得2260aba+−=，因为2229abc+==，解得32a=，所以双曲线的离心率为2cea==．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（

本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为sin(cossin)(2cos)aBbCABc+−=−．利用正弦定理sinsinsin(cossin)(2cos)sinABBCABC+−=−，………………（1分）所以sincoscossin2sinBCBCC+=，所以sin2sin

AC=，故2ac=，…………………………………………………（3分）由于cbba−=−，所以32cb=．…………………………………………………………（4分）利用余弦定理22211cos216cabBac+−==．…………………………………（

6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：当32b=时，1c=，2a=，……………………………（7分）2315sin1cos16BB=−=，…………………………………………………（8分）所以1315sin216ABCSacB==△．…………………………………………………（10分

）图2理科数学XY参考答案·第4页（共7页）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设圆C的方程为220xyDxEyF++++=，则1052025340EFDEFDEF++=+++=+++=，，，……………………………

……………（2分）解得265DEF=−=−=，，.……………………………………………………………（4分）∴圆C的方程为222650xyxy+−−+=．………………………………………（6分）（Ⅱ）如图3，设点(21)Pyy+，，由（Ⅰ）知，圆心(13)C，，半径2

21(2)(6)452r=−+−−×5=，…………………………………………………（8分）由已知CEPE⊥，1302CPEEPF∠=∠=°，在RtCPE△中，有||2||PCCE=，则22(211)(3)25yy+−+−

=，解得1y=−或115y=，………………………………………………………（10分）即有点P的坐标为(11)−−，或271155，．………………………………（12分）19．（本小题满分12分

）解：（Ⅰ）当1n=时，11224Sa==，解得12a=；………………………………（2分）当2n≥时，由223nSnn=+，可得2123(1)1nSnn−=−+−，两式相减得：262nan=−，即31nan=−，…………………………………（5分）又当1n=时，12a=也适合上式，∴31

nan=−，20203202016059a=×−=．…………………………………（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：1211111(32)(35)33235nnaannnn++==−++++，…………………………………………

………………………………（9分）图3理科数学XY参考答案·第5页（共7页）∴1111111111358811323535351525nnTnnnn=−+−++−=−=++++．……………………………………………………………（12分）20．（本小题

满分12分）解：（Ⅰ）因为所有小矩形面积之和等于1，所以100.02100.0375100.017510101mm+×+×+×+=，解得0.0125m=，……………………………………………………………（2分）由于参加课外活动时间在[1020)，内的频率等于0.01

25100.125×=，因此参加课外活动时间在[1020)，中的人数为400.1255×=人．……………………………………………………………（4分）（Ⅱ）依题意，参加课外活动时间在[1020)，，[2030)，，[3040)，，[4050

)，，[5060)，中的人数分别为5人，8人，15人，7人，5人，………………………………（6分）因此这40名同学平均每天参加课外活动的时间为：(1552583515457555)4034.75×+×+×+×+×÷=

（分钟）．……………………（8分）（Ⅲ）设每天参加活动不少于50分钟的5人分别为a，b，c，d，甲，从中任选3人，可能的情况有：abc，abd，ab甲，acd，ac甲，ad甲，bcd，bc甲，bd甲，cd甲，共10种，……………………………………………………………（10分）设“其中的

男生甲被选中”为事件A，则事件A包括的情况有：ab甲，ac甲，ad甲，bc甲，bd甲，cd甲，共6种，……………………………………………………………（11分）因此事件A发生的概率为63()105PA==．………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：

如图4，取AE的中点F，连接FN，BF，易知NF12AD，…………………………（1分）又BC12AD，故BCNF，……………（2分）∴四边形BCNF为平行四边形，∴NCBF∥．……………………………………………………………（3分）图4理科数学XY

参考答案·第6页（共7页）又NC⊄∵平面ABE，BF⊂平面ABE，NC∥∴平面EAB．……………………………………………………（4分）（Ⅱ）解：以A为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则(000)A，，，(110)C，，，(020)D，，，(001)E，，，1012N，，，11(110)01(110)0122ACANCDND===−=−，，，，，，，，，，，∴，………………………………………………………

……（6分）设平面ACN的法向量为()mxyz=，，，则0102mACxymANyz=+==+=，，则可取(112)m=−−，，．……………………（8分）设平面CND的法向量为()

nabc=，，，则0102nCDabnNDbc=−+==−=，，则可取(112)n=，，，…………………………（10分）1142cos3||||66mnmnmn−+−>===−×<，∴，易知二面角ACND−−为钝角，故二面

角ACND−−的余弦值为23−．……………………………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设21ma=，21nb=，则椭圆C的方程为221mxny+=，联立2211mxnyyx+==−，，消去y可得2()210mnxnxn+−+−=．…………

………（1分）设11()Pxy，，22()Qxy，，则122nxxmn+=+，121nxxmn−=+，…………………（2分）所以121222()myyxxmn+=−+=+，………………………………（3分）理科数学XY参考答案·

第7页（共7页）所以PQ的中点E的坐标为nmmnmn++，，………………………………（4分）由题意可得12OEk=，所以12mn=，即2212ba=，………………………………（5分）所以椭圆的离心

率为22121122ba−=−=．………………………………（6分）（Ⅱ）因为椭圆的短轴长为22，所以2b=，………………………………（7分）又2212ba=，所以24a=，所以(20)A，，14m=，12n=，…………………（8分）所以121224211342nxxmn×+===++

，1223xx=−，………………………………（9分）所以()22212124845||142333PQPQkxxxx=++−=+=，……………………………………………………………………（10分）点A到直线l的距离为2

2|201|2211d+−==+，………………………………（11分）所以三角形APQ的面积为1145210||22323SPQd==××=．……………………………………………………………（12分）