【文档说明】黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024-2025学年高三上学期10月考试 数学 PDF版含答案（可编辑）.pdf，共(6)页，2.033 MB，由小赞的店铺上传

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大庆实验中学第1页共2页大庆实验中学实验二部2022级高三上学期10月考试数学学科试题说明：1.请将答案填涂在答题卡的指定区域内。2.满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题（本题型共8小题，第小题5分，共40分）1.设全集UR，

2{|lg(3)}Axyxx,{|2,[1,2]}xByyx，则AB（）A．(0,3)B．[1,2]C．[2,3)D．(3,4]2.复数z满足122ziz，则z的虚部为（）A．iB．1C．iD．13.已知平面向量,ab满足：||2

||ab，且ab在上的投影向量为b，则ab与的夹角为（）A．30B．60C．120D．1504.已知一组数据：3,5,,7,9x的平均数为6，则该组数据的40%分位数为（）A．4.5B．5C．5.5D．65

.已知函数32()ln(1)fxxxx，对于任意实数,ab，则0ab是()()0fafb的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.函数()cos()4fxx在区间(0,)2上恰有2个极值点，则

的取值范围是（）A．15(,)22B．15(,]22C．711(,)22D．711(,]227.已知fx的定义域为(0,)，π1sin,02212,22xxfxfxx，则关于x的方程22310fxfx的实数根个数为（）A．3B．4

C．5D．68.已知数列{}na的前n项和为nS，满足11a，12cos()nnnaan，则2025S（）A．1B．101411233C．101423D．101452二、多项选择题（本题型共3小题，每小题6分，共18分）9.关于函数ππ)

cos(2)6()(26sinfxxx，其中正确命题是（）A．()yfx是以π为最小正周期的周期函数B．()yfx的最大值为2C．将函数2cos2yx的图象向左平移π24个单位后，将与已知函数的图象重合D．(

)yfx在区间π13π(,)2424上单调递减10.已知等差数列na的首项为1a，公差为d，其前n项和为nS，若1089SSS，则下列说法正确的是（）A．109||||aaB．当9n时，nS最大C．使得0nS成立的最大自然数17n

D．数列nnSa中的最小项为1100Sa11.已知32()23(1)fxaxaxaxb，则下列结论正确的是（）A．当1a时，若fx有三个零点，则b的取值范围是1,0B．当1a且0,πx时，

2sinsinfxfxC．对于任意bR满足(1)()21fxfxbD．若fx存在极值点0x，且01fxfx，其中10xx，则01322xx{#{QQABJQQAgggIAIBAAQhCAwG6CEGQkBAACSgGhEAMIAAACAFABCA=}#}大庆实验

中学第2页共2页三、填空题（本题型共3小题，每小题5分，共15分）12.设等比数列na的前n项和为566,16,21nSaaS，则2S___________13.若曲线xyex在点(0,1)处的切线也是曲线ln(1)yxa的切线，则a___________14.在锐角三角

形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足22acbc，若sinaCc存在最大值，则的取值范围是___________.四、解答题（本题型共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（13分）.已知数列{𝑎𝑛}的前n项和为nS，且满

足221nnSan．（1）求证：数列2na为等比数列；（2）已知,23nnnanbnan是奇数，是偶数，求数列{𝑏𝑛}的前2n项和．16（15分）.如图，在四棱锥PABCD中，2PDAD，底面ABCD为正方形，60PDAPDC，,MN分别

为,ADPD的中点．（1）证明：//PA平面MNC；（2）求平面MNC与平面PBC所成二面角的正弦值．17（15分）.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左､右焦点分别为12,FF，点6,2A在C上，且离心率26e.（1）求双曲

线C的方程；（2）记点A在x轴上的射影为点B，过点B的直线l与C交于,MN两点．探究：2211BMBN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．18（17分）.为加深学生对新中国成立以来我国在经济建设、科技创新、精神文明建设等方面取得成就的了解，某学校高三年级组织举办了知识竞赛．选拔

赛阶段采用逐一答题的方式，每位选手最多有5次答题机会，累计答对3道题则进入初赛，累计答错3道题则被淘汰．初赛阶段参赛者每两人一组进行比赛，组织者随机从准备好的题目中抽取2道试题供两位选手抢答，每位选手抢到每道试题的机会相等，得分规则如下：选手抢到试题且回答正确得10分，对方选手得

0分，选手抢到试题但没有回答正确得0分，对方选手得5分，2道试题抢答完毕后得分少者被淘汰，得分多者进入决赛（若分数相同，则同时进入决赛）．（1）已知选拔赛中选手甲答对每道试题的概率为23，且回答每道试题是否

正确相互独立，求甲进入初赛的概率；（2）已知初赛中选手甲答对每道试题的概率为45，对手答对每道试题的概率为34，两名选手回答每道试题是否正确相互独立，求初赛中甲的得分Y的分布列与期望；（3）进入决赛后，每位选手回答4道试题，至少答对

3道试题胜出，否则被淘汰，已知选手甲进入决赛，且决赛中前3道试题每道试题被答对的概率都为p0,1p，若甲4道试题全对的概率为116，求甲能胜出的概率的最小值．19（17分）.已知函数()sincossinfxxxax，π0,2x．（1）若2a，求函数()

fx的值域；（2）若xxxcos21)(g2①判断函数)(gx的单调性，并求出其单调区间②已知Na，且当π0,2x，都有323(31)()()2xxxgxfx恒成立，求a的所有可能取值.{#{QQABJQQAgggIAIBAAQhCA

wG6CEGQkBAACSgGhEAMIAAACAFABCA=}#}大庆实验中学第1页共4页大庆实验中学实验二部2022级高三上学期阶段性考试数学学科试题参考答案：1234567891011CDBCCDBBABDBCDACD12.113.l

n214.13(,)2211题：选项D若322(),'()32fxaxbxcxdfxaxbxc，由10()()fxfx得3322101010()()()0axxbxxcxx22110010()()0axxxxbxxc

，其中20032caxbx代入得22211001000()()320axxxxbxxaxbx22110010(2)()0axxxxbxx101010()(2)()0axxxxbxx1010()(2)0baxxxxa，10322bxxa

14题：22222cosacbcbcbcA，2coscbcAsinsin2sincosCBCA，sinsin()2sincosCACCAsinsin()CAC，即2AC2sin2cossin14sin()(tan2)acCCCc

64C，,,2243CC1tan3，132215.解：（1）当1n时，1121aa，解得11a，当2n时，由221nnSan，可得11223nnSan,两式相减得1222nnnaaa，

所以1222nnaa，又因为123a，所以2na是首项为3，公比为2的等比数列.（2）由（1）可知1232nna，所以11232,2nnnnbnn

是奇数，是偶数设数列������的前n项和为nS所以nbbbbS2321n2即)44241()232232232232(222420n2nnnS令22420232232232232nnTnnnQ4424

12可知)14(n2nnT，]43)14(4[311nnnnQ所以91394)1312(22nnnnS16.证明：（1）因为,MN分别为,ADPD的中点，所以//MNPA，因为MN平面MNC，PA平面MNC，所以//PA平面MNC．（2）设22PDA

Dt，60PDAPDC，在PAD△中，由余弦定理得，22222cos603APADPDADPDt，{#{QQABJQQAgggIAIBAAQhCAwG6CEGQkBAACSgGhEAMIAAAC

AFABCA=}#}大庆实验中学第2页共4页即3APt，所以cos0PAD，即90PAD，同理可得90PCD，因为ABAD，APAD，,APAB平面APB，APABA，所以AD平面PAB，又PB平面PAB，所以ADPB，同理CDPB，又,

ADCD平面ABCD，ADCDD，所以PB平面ABCD，又,ABBC平面ABCD，所以PBAB，PBBC，又90ABC，则以点B为原点，以,,BCBABP所在直线为,,xyz轴，建

立如图空间直角坐标系，在RtABP中，222PBAPABt，则0,,0,,,0,0,0,2AtDttPt，(,0,0)Ct，所以2(,,0),(,,)2222ttttMtN，2(0,,

),(,,0)222tttMNMCt，设平面MNC的法向量(,,)nxyz，则2020nMCxynMNyz，取2y，

得(4,2,2)n，由图可知，平面PBC的法向量为(0,,0)BAt，则222cos,111642tnBAt，所以平面MNC与平面PBC所成二面角的正弦值22311sin,112111nBA．17.（

1）设双曲线的焦距为2(0)cc，由题意得，2222262612abcabca，解得213abc，故双曲线C的方程为2212xy．（2）由题意得，6,0B，当直线MN的斜率为零时，则22

2222226261111161||16262662BNBM．当直线MN的斜率不为零时，设直线MN的方程为6xmy，点1122,,,MxyNxy，{#{QQABJQQAgggIAIBAAQhCAwG6CEGQkB

AACSgGhEAMIAAACAFABCA=}#}大庆实验中学第3页共4页联立22126xyxmy，整理得2222640mymy，则22220Δ241620mmm，解得2m且2m，所以121222264,22myyyymm，

所以2212222222222121211111111yymyymymyBMBN2222212122222221222642222111161611111642mmmyyyymmyymmm

．综上，22111BMBN，为定值．18.解：（1）设X为甲的答题数，则X可能取3，4，5．3283327PX；22321284C33327PX；222

4212165C33381PX．所以甲进入初赛的概率为88166427278181．（2）Y可能取0，5，10，15，20．1414420252525PY；14111152252

410PY；14131411111163310222524252524241600PY；111113111952225242424160PY

；111111131313361022525252424241600PY．Y的分布列为Y05101520P3611600191606331600110425所以361

196331437051015201600160160010254EY．（3）因为甲4道试题全对的概率为116，所以第4道试题答对的概率为3116p，所以甲能胜出的概率3223331111C1161616fpppppp，即333

1616fppp．因为2222234141331616ppfpppp，所以fp在10,2上单调递减，在12,1上单调递增，所以min15()216fpf

．19.解（1）由题设()sincos2sincosgxxxxx，令sincostxx即原函数为12tty又sincos2sin(),((0,])42txxxx{#{QQABJQQAgggIAIBAAQhCAwG6CE

GQkBAACSgGhEAMIAAACAFABCA=}#}大庆实验中学第4页共4页且]434(4π,ππx，所以]2,1[t而函数12tty在]2,1[t单调递增，所以函数()fx的值域为]21,1[（2）（ⅰ）因为xxxgsin)(

，且xxgcos1)(又1cosx所以0)(xg即)(yxg单调递增，又0)0(g，所以当)0,(x时，0)(gx，函数)(gx单调递减当)0(x，时，0)(gx，函数)(gx单调递增所以函数)(gx的单

调递减区间为)0,(，单调递增区间为)0(，（ⅱ）由323(31)()()2xxxgxfx，π0,2x，则sinsin3cos0xaxxx，令()sinsin3coshxxaxxx，π0,2x，则()cos2cos3

sinhxaaxxxx，且(0)2ha，当1a，πππ3ππ23πsinsincos204444424h（舍）；当2a，则()sinsin23coshxxxxx，故()2cos22cos3sinhxxxxx，令()()kxhx

，则()4sin25sin3cos8sincos5sin3coskxxxxxxxxxx5sin5sincos3cos3sincos5sin(1cos)3cos(sin)xxxxxxxxxxxx，由（2）可知sinxx恒成立，

所以()0kx，即kxhx在π0,2x上递增，又020ha，则()0hx，所以()hx在π0,2x上递增，又(0)0h，即()0hx，π0,2x，符合题意；当3a，令0ππ0,12xa，则

000(1)πaxxxa，00sinsinπaxx，所以00000000000sinsin3cossinsinπ3cos3cos0hxxaxxxxxxxxx（舍）；综上，正整数a的取值集合为{2}．{#{QQA

BJQQAgggIAIBAAQhCAwG6CEGQkBAACSgGhEAMIAAACAFABCA=}#}