【文档说明】黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024-2025学年高三上学期期中考试 数学 PDF版含解析.pdf，共(9)页，1.141 MB，由小赞的店铺上传

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{#{QQABAYaUggCoABJAAAgCAQWyCACQkhGAAagGhEAMsAABCQFABAA=}#}{#{QQABAYaUggCoABJAAAgCAQWyCACQkhGAAagGhEAMsAABCQFA

BAA=}#}{#{QQABAYaUggCoABJAAAgCAQWyCACQkhGAAagGhEAMsAABCQFABAA=}#}大庆实验中学实验二部2022级高三上学期期中考试数学学科试题答案选择题：1234567891011A

CCABBBBADADBCD8.答案：B取DE中点F，三角形ABC的重心G，则335()2525PAPBPCPDPEPGPFPGPF设2355

PHPGPF，则可得23GHHF，设BC中点为M，可得222||123,1332MHCHMHCM所以||PH的最小值为60637，||PAPBPCPDPE的最小值为300303

711.答案：BCD选项A，连接111,,ABAPCD，正方体中易知11//CDAB，,PN分别是111,CDCC中点，则1//PNCD，所以1//PNAB，即1,,,APNB四点共面，当Q与1A重合时满足B，N，P，Q四点共面，A错误；选项B，如图，取11AD中点为Q，

连接11,,PQQMAC，因为,MN分别是11,AACC中点，则1AM与1CN平行且相等，11ACNM是平行四边形，所以11//MNAC，又P是11CD中点，所以11//PQAC，所以//PQMN，MN平面BMN，PQ平面BMN，所以//PQ平面BMN，B正确；选

项C，如图，在平面1111ABCD上做11QHBC于H，过H做HTBN交BC或者1CC于T，则BN平面QHT，如图，平面QHT截正方体1111ABCDABCD截面为平行四边形，当T与点C重合时，面积最大

，此时，5,2HTQH，面积为25，当Q与点1D无限接近时，面积接近于0选项D，过点P做PO平面11AABB，交平面11AABB于O，则点H的轨迹为以O为圆心，2为半径的部分圆弧，设该圆弧与11,AABB于X，Y，如图，OX=OY=2,易得LHNCDBC1D1B1A1AQTYX

OBB1A1AFGMEDCABPH3XOY，所以点H的轨迹长度为23填空题：12．{|116}且kkk13.23314．ae答案：设22'(,)Qyx因为函数eaxy与e1lnlogayx

xa互为反函数，eaxy与1lnyxa的图像关于直线yx对称，所以22'(,)Qyx在1lnyxa上所以PQd的最小值为点Р到直线yx距离的最小值的两倍.设P（0x，0y），则0000mine22e2axaxxPQx.设00()2eaxfxx

，0(2e)2axfxa.由()0fx得11lnxaa.当11,lnxaa时，()0fx，()fx单调递减；当11ln,xaa时，()0fx，()fx单调递增，所以min112()lnln(e)f

xfaaaa，则|𝑃𝑄|的最小值是2ln1aa.所以222ln1,aae2ln1aae，构造函数2()ln1haaae，2()ln10heeee求导后解得ae解答题

：15.在ABCV中，角,,ABC所对的边分别为,,,sinsin,,,sinabcmCBbancbA，且m0n.(1)求角C的值；(2)若ABCV为锐角三角形，且1c，求ABC周长的取值范围.答案：（1）m0

n所以sinsinsin0AabBCbc利用正弦定理化简得：0aabbcbc即222abcab，由余弦定理可得2221cos22abcCab，又因为0,πC，所以π3C；（2）由（1）得2π3AB，即

2π3BA，又因为三角形ABC为锐角三角形，所以2ππ032π02AA解之得：ππ62A，因为1c，由正弦定理得：12πsinsinsin3sin3abcABC，所以22sin,sin33aAbB，所以2222ππsinsinsinsin

2sin363333abABAAA因为ππ62A，所以ππ2π363A，所以π32sin26A，则ab的取值范围为3,2，ABC周长的取值范围.13,316.已知数列na的首项112a，且满足121n

nnaaa．(1)证明：数列11na为等比数列；(2)若12311112024naaaa，求满足条件的最大整数n．答案：：（1）由121nnnaaa得111112221nnnnaaaa，则1111112nnaa，11110

a所以数列11na是首项为1111a，公比为12的等比数列.（2）由（1）得1111111,122nnnnaa，所以1123111111122

nnnaaaa11111221212212nnnnnn，设1122nnnb，1111

112202221nnnnnnbnb数列nb是单调递增数列，当2022n时，202202431202422024b，

当2023n时，202202541202522024b，所以满足条件的最大整数为2022.17.如图在斜三棱柱111ABCABC中，3ABAC，160BBC，12BBBC，平面11BCCB平面A

BC，E是棱11BC上一点，D，F分别是AC，AB的中点.(1)当1112BCBE，证明：1//BF平面BED；(2)判断当111||||BCBE的值为多少时，锐二面角DBEC的余弦值为32323答案：（1）连接DF，,DF分别是,CABA中点，则//DFBC且12DFBC，1112

BCBE，11BCCB是平行四边形，因此1//BEBC且112BEBC，所以DF与1BE平行且相等，1DFBE是平行四边形，所以1//BFDE，1BF平面BDE，DE平面BDE，所以1//BF平面BED；（2）当1

11|2|||BCBE时锐二面角DBEC的余弦值为32323，理由如下取BC中点O，连接1OB，OA，因为ABAC，则OABC，1BBBC，160BBC，则1BBC△是正三角形，所以

1OBBC，11332OBBB，平面11BCCB平面ABC，平面11BCCB平面ABCBC，1BO平面11BCCB，所以1BO平面ABC，2222OAABOB，以1,,OAOCOB为,

,xyz轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,1,0)B，(0,,3)Et，(22,0,0)A，(0,1,0)C，∴1(2,,0)2D，3(2,,0)2BD，(0,1,3)BEt，设平面EBD的一个法向量是(,,)mxyz，则3202(1)30

mBDxymBEtyz，取2y，则322x，223tz，即32(,2,)2223tm，平面BEC的一个法向量是(1,0,0)n，设锐二面角DBEC的大小为，则323cos23mnmn．又

t>0解得，12t,即111|4|||BCBE18.函数()()xfxexm，m为实数。设()ayfx是函数()fx在点(,())afa处的切线。()gx为函数()()()ahxfxfx的导函数（1）求()ga和()ha

的值（2）()gx为函数()()()ahxfxfx的导函数，求()gx的单调性。（3）若对任意xa时，总有()()0afxfxxa，则称实数a为函数()fx的“A类值”，求函数()fx的所有“A类值”。答案：（1）(

)()0,(1)'()(1)()()'()(1)0aaaahfafaeamfaeameamagaha，（2）()()()()'()()()xahxfxfxexmfaxafa()'()(1)'()x

gxhxexmfa,'()(2)xgxexm当(,2]xm时，'()0gx，()gx在(,2]m上单调递减当[2,)xm时，'()0gx，()gx在[2,)m上单调递增（3）当2am时，因为()0ga，()gx在[2

,)m上单调递增，当[2,]xma时()()0gxga，所以()hx在[2,]ma上单调递减，则(2)()0hmha，所以(2)(2)(2)022afmfmh

mmama，不成立当2am时，因为()0ga，()gx在(,2]m上单调递减，当[,2]xam时则()()0gxga，所以()hx在[,2]xam上单调递减，则(2)()0hmha所以(2)(2)(2)022

afmfmhmmama，不成立当2am时，()gx在(,2]m上单调递减，在[2,)m上单调递增，所以()()(1)'()0agxgaeamfa，所以()hx在R上单调递增，所以当xa时，()()()0,0hxhxhaxa所以当xa时，

()()()0,0hxhxhaxa。所以函数()fx的“A类值”只有2m。19.在平面直角坐标系xoy中有两个定点(3,0),(3,0)AB，已知动点M在平面xoy中且M到A，B两点的斜率乘积为2

3，点D为定点(1,0)（1）求动点M的轨迹方程（2）如图，在空间中有一点C在平面xoy上方，满足CA平面xoy，且||4CD，探究直线CD与CM的夹角是否为定值？若是定值，求出夹角角度，若不是定值，说明理由。（3）在平面xoy上过点(0,26)T做直线

l，交点M的轨迹于P，Q两点。设Q点关于y轴对称的点为H，连接HP，求当点C到直线HP距离最大时，直线HP与平面ABC夹角的正切值。答案：（1）设点M在平面直角坐标系xoy中坐标为(,)xy，则2333yyxx，解得点M的轨迹方程为221(0)96xy

y（2）过点O做与向量AC方向做z轴，与原坐标系中x轴，y轴组成空间直角坐标系，点C在平面xoy上方，且CA平面xoy，设点C坐标为(3,0,)t，则点D坐标为(1,0,0)因为||4CD，所以222(31)0(0)4t，解得2

3t。设点M坐标为(,,0)xy向量(2,0,23)CD，向量(3,,23)CMxy，则向量CD与向量CM夹角的余弦值为22218cos||||||||4(3)12

CDCMxCDCMxy，由22196xy，得22263yx，代入得222182182183cos||||||42(9)46274627333xxxxxxxx，所以

角6（3）在平面直角坐标系xoy中，设直线l的方程为26ykx，与点M的轨迹方程221(0)96xyy联立，得22(32)126540kxkx，设点P，Q的坐标为1122(,),(,)xyxy则H点坐标为22(,)xy有12122212654,3232

kxxxxkk，PH直线方程为121112()yyyxxyxx，令0x，得122112121226262xyxykxxyxxxx，所以直线PH过定点6(0,)2K点C到直线HP距离||dCK，当且仅当CKHP时成立，此时因为CA平面xoy，HP平

面xoy，所以CAHP，AC平面CAK，CK平面CAB，ACCKC，所以PH平面CAK，又因为AK平面CAK，所以PHAK，此时6062306AKk，16PHAKkk，又直线HP与平面ABC夹角为锐角，所以直线HP与平面ABC夹角的正

切值为6OCABDM